2021年安徽省合肥市中考数学基础专题试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（ ） A．99×10﹣10
B．9.9×10﹣10
C．9.9×10﹣9
D．0.99×10﹣8
2．下列运算正确的是（ ） A．3a+2a＝5a2 C．﹣（2a2）3＝﹣8a6 3．若k为正整数，则A．k2k
B．k2k+1
B．﹣8ab2÷4a＝2a D．4a3•3a2＝12a6 ＝（ ）
C．2kk
D．k2+k
4．把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ） A．﹣3x2y2 5．估计（2
+6
B．﹣2x2y2 ）×
C．6x2y2
D．﹣x2y2
的值应在（ ）
C．6和7之间
D．7和8之间
A．4和5之间 6．若把分式
B．5和6之间
（x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则原分式的值是（ ）
B．缩小至原来的 D．缩小至原来的
A．扩大3倍 C．不变
7．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A．0 8．将一组数
，3… 若2
的位置记为（1，4），2
的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理
，
，
B．1 ，3，2，，3
； ，
； ，
C．2 ，…，3
D．3
，按下面的方式进行排列：
，3，2，2
1
数的位置记为（ ） A．（5，2）
B．（5，3）
C．（6，2）
D．（6，5）
9．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ） A．亏损20元
B．盈利30元
C．亏损50元
D．不盈不亏
10．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为（ ） A．﹣2
B．6
C．﹣4
D．4
二、填空题（每题4分，共16分）
11．分解因式：x2﹣2x﹣24＝ ． 12．已知1＜a＜3，则化简
﹣
的结果是 ．
13．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
14．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 ． 三．解答题（共54分） 15．解方程：
（1）解二元一次方程组：（2）解分式方程：
﹣
； ＝1；
（3）配方法解一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16． 16．计算：（1）（）﹣1+|1﹣（2）|1﹣
|﹣
×﹣
+）÷
tan45°|+（π﹣3.14）0﹣﹣（）﹣2．
；其中a2﹣a﹣1＝0．
；
17．化简求值：（18．若不等式
﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3
（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求m的取值范围．
19．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3
2
件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元． （1）求A，B型服装的单价；
（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？ 20．已知一次函数y＝2x﹣4的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点P在该函数的图像上，点P到x轴、y轴的距离分别是d1，d2． （1）当d1+d2＝3时，求P点的坐标；
（2）若在线段AB上存在无数个P点，使得d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．
3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（ ） A．99×10﹣10
B．9.9×10﹣10
C．9.9×10﹣9
D．0.99×10﹣8
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C． 2．下列运算正确的是（ ） A．3a+2a＝5a2 C．﹣（2a2）3＝﹣8a6
B．﹣8ab2÷4a＝2a D．4a3•3a2＝12a6
根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 解：A、原式＝3a+2a＝5a，故A不符合题意． B、原式＝﹣2b2，故B不符合题意． C、原式＝﹣8a6，故C符合题意．
D、原式＝12a5，故D不符合题意．故选：C． 3．若k为正整数，则A．k2k
B．k2k+1
＝（ ）
C．2kk
D．k2+k
根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． 解：
＝（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．
4．把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ） A．﹣3x2y2
B．﹣2x2y2
C．6x2y2
D．﹣x2y2
直接利用公因式的定义分析得出答案． 解：﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3 ＝﹣x2y2（6x+3﹣8y）．
4
故把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：﹣x2y2．故选：D． 5．估计（2
+6
）×
的值应在（ ）
C．6和7之间
D．7和8之间
A．4和5之间 B．5和6之间
先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算． 解：（2＝2+6＝2+＝2+∵4∴6＜2+6．若把分式
， ＜5，
＜7，故选：C．
（x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则原分式的值是（ ）
B．缩小至原来的 D．缩小至原来的
+6，
， ）×
，
A．扩大3倍 C．不变
按照分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分式的值不变，但本题的分子的x和y都扩大3倍，则分子扩大了9倍，而分母按照只扩大了3倍，据此可解． 解：若把分式×3＝9倍，
分母的x和y均扩大3倍，可用提取公因数法将3提到前面，9÷3＝3 故原分式的值扩大了3倍．故选：A．
7．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
（x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则分子扩大了3
由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 解：①若a＞b，ab＞0，则＜；真命题：
5
理由：∵a＞b，ab＞0， ∴
＞
∴＜；
②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题； 理由：∵ab＞0， ∴×ab＜×ab， ∴a＞b．
③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题； 理由：∵＜， ∴﹣＜0， 即
＜0，
∵a＞b， ∴b﹣a＜0， ∴ab＞0
∴组成真命题的个数为3个；故选：D． 8．将一组数
，3… 若2
的位置记为（1，4），2
的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理
，
，
，3，2，，3
； ，
； ，
，…，3
，按下面的方式进行排列：
，3，2，2
数的位置记为（ ） A．（5，2） 根据观察，可得法，可得答案． 解：33
＝
，3
得被开方数是
的被开方数的30倍，
B．（5，3）
C．（6，2）
D．（6，5）
，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方
在第六行的第5个，即（6，5）
6
是（6，2）故选：C．
9．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ） A．亏损20元
B．盈利30元
C．亏损50元
D．不盈不亏
设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．
解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元， 根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y， 解得：x＝120，y＝200，
∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．
10．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为（ ） A．﹣2
B．6
C．﹣4
D．4
利用根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣1、x1•x2＝﹣3，将代数式x23﹣4x12+17进行转化后得出（x2﹣1）（x22+x+1）﹣4x12+18，再代入数据即可得出结论． 解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x2+x＝3，
∴x23﹣4x12+17＝x23﹣1﹣4x12+18＝（x2﹣1）（x22+x2+1）﹣4x12+18＝（﹣1﹣x1﹣1）×4﹣4x12+18＝﹣8﹣4x1﹣4x12+18＝﹣8﹣4（x12+x1）+18＝10﹣4×3＝﹣2，故选：A． 二．填空题（共4小题）
11．分解因式：x2﹣2x﹣24＝ （x﹣6）（x+4） ． 直接利用十字相乘法可得结论． 解：x2﹣2x﹣24＝（x﹣6）（x+4）． 故答案为：（x﹣6）（x+4）． 12．已知1＜a＜3，则化简
﹣
的结果是 2a﹣5 ．
先将原式被开方整式化为完全平方式，再由1＜a＜3化简求解．
7
解：∵1＜a＜3，
﹣＝﹣，
∴1﹣a＜0，a﹣4＜0， ∴
﹣
＝a﹣1﹣（4﹣a）＝2a﹣5．
故答案为：2a﹣5．
13．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 12 个人．
根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为169人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x＝169．即可解答． 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得 x+1+（x+1）x＝169 x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人． 故答案为：12．
14．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 23 ．
根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3＝0，b2﹣b﹣3＝0，即a2＝a+3，b2＝b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5＝2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得
2a2﹣2a+17，然后再把a2＝a+3代入后合并即可． 解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，
∴a2﹣a﹣3＝0，b2﹣b﹣3＝0，即a2＝a+3，b2＝b+3，
∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5＝2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5 ＝2a2﹣2a+17 ＝2（a+3）﹣2a+17 ＝2a+6﹣2a+17 ＝23． 故答案为：23． 三．解答题（共6小题）
8
15．解方程：
（1）解二元一次方程组：（2）解分式方程：
﹣
； ＝1；
（3）配方法解一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16．
（1）利用加减法，将①×2+②，可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出x，再求出y即可；
（2）先去分母将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验；
（3）将方程左边展开后，把常数项移到右边，将二次项系数化为1，然后在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方． 解：（1）
，
①×2+②，得7x＝14， 解得x＝2．
把x＝2代入②，得6+2y＝0， 解得y＝﹣3． 所以原方程组的解为
（2）去分母，得：（x﹣2）2﹣3x＝x（x﹣2）， 去括号，得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x， 移项，合并同类项，得：﹣5x＝﹣4， 系数化1，得：x＝，
检验：当x＝时，x（x﹣2）≠0， 所以x＝是原分式方程的解；
（3）（2x+3）（x﹣6）＝16， 2x2﹣12x+3x﹣18＝16，
；
9
2x2﹣9x＝34， x2﹣x＝17， x2﹣x+
＝17+
， ， ，x2＝
．
tan45°|+（π﹣3.14）0﹣﹣（）﹣2．
；
，
（x﹣）2＝x﹣＝±∴x1＝
16．计算：（1）（）﹣1+|1﹣（2）|1﹣
|﹣
×
+
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，分母有理化，以及负整数指数幂法则计算即可求出值． 解：（1）原式＝3+（＝3+＝
﹣1+1﹣3 ；
﹣1﹣2
+2+
﹣
﹣1）+1﹣3
（2）原式＝＝1﹣ ＝﹣． 17．化简求值：（
﹣）÷
；其中a2﹣a﹣1＝0．
先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝解：原式＝
，然后把a2＝a+1代入计算即可．
•
10
＝＝
，
•
∵a2﹣a﹣1＝0． ∴a2＝a+1， ∴原式＝18．若不等式
＝1．
﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3
（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求m的取值范围． 求出不等式
﹣1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）
的解集，得出关于m的不等式，求出m即可． 解：解不等式
﹣1≤2﹣x得：x≤，
解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）， 得x＜∵不等式
，
﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x
﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立， ∴
＞，
解得：m＜﹣．
19．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元． （1）求A，B型服装的单价；
（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？ （1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，根据“2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件，根据购进A型件
11
数不少于B型件数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该专卖店需要准备w元的货款，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 解：（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元， 依题意，得：解得：
．
，
答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元． （2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件， 依题意，得：60﹣m≥2m， 解得：m≤20．
设该专卖店需要准备w元的货款，则w＝800（60﹣m）+1000×0.75m＝﹣50m+48000， ∵k＝﹣50，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝20时，w取得最小值，最小值＝﹣50×20+48000＝47000． 答：该专卖店至少需要准备47000元货款．
20．已知一次函数y＝2x﹣4的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点P在该函数的图像上，点P到x轴、y轴的距离分别是d1，d2． （1）当d1+d2＝3时，求P点的坐标；
（2）若在线段AB上存在无数个P点，使得d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．
（1）设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2＝3求出m的值，即可确定出P的坐标；
（2）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2＝4，根据存在无数个点P求出a的值即可．
解：（1）设P（m，2m﹣4）， ∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，
当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，
12
解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）； 当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3， 解得：m＝，此时P2（，）； 当m＜0时，不存在，
综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）； （2）设P（m，2m﹣4），
对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2， ∴A（2，0），B（0，﹣4）， ∵P在线段AB上， ∴0≤m≤2，
∴d1＝4﹣2m，d2＝m， ∵d1+ad2＝4，
∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，
∵有无数个点，即（a﹣2）m＝0有无数个解， ∴a﹣2＝0，即a＝2
13
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