绝密★启用前 试卷类型：A
初中学业水平模拟考试
数学试题
注意事项：
1、 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84
分；共120分，考试时间为120分钟。 2、 答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。
3、 请将第Ⅰ卷每小题所选出答案的字母代号填写在第Ⅱ卷答案栏相应的空格中。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来填在后面的表格中，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分） 1. (―2)+(―2)的值为 A．－2 B．2
10
10
10
11
C．－2 D．2
2. 下列各式中，与分式x的值相等的是
yx A．x B．x C．x D．x
xyxyxyxy3. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且
摸出黄球的概率为
1，那么袋中共有球 3
C．9个 D．12个
A．6个 B．7个 4. 不等式组 0 1 A．
2 0 3x12，的解集在数轴上表示为
84x≤01 B．
2 0 1 C．
2 0 1 2 D．
％，则平均每次降价 5. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81数学试卷 第1页（共8页）
A．10％ B．19％ C．9.5％
D．20％
6. 点1,m，2,n在函数yx1的图象上，则m、n的关系是 A.mn B.mn C.mn D.mn
7. 已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的
三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为 A.
122000 B.
122001 C.
122002 D.
122003
8. 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，CM切O于点C，BCM60，则B的正切值是 A.
132 B. C. D.3 232小资料 雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度之比等于下部与全部的高度比，这一比值是黄金分割数。 9. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建
造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)是 A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 10.如图，△ABC中，∠A=90°，BC=2cm，分别以B、C为
圆心的两个等圆外切，则这两个圆中阴影扇形的面积之和为
cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 842111.函数yx的图象如图所示，下列对该函数性质的论
xA．
数学试卷 第2页（共8页）
y 2 1 O 1 2 x
断不可能正确的是 ．．．．．
A．该函数的图象是中心对称图形
B．当x0时，该函数在x1时取得最小值2 C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小 D．y的值不可能为1 12. 两个反比例函数ykk1和y在第一象限内的图象如图所示，点P在y的图象xxx11上，PC⊥x轴于点C，交y的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B，
xxk当点P在y的图象上运动时，以下结论：
x①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中正确的有
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
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数学试题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
题号 得分 阅卷人 一 二 三 18 19 20 21 22 23 24 总分 第一题答案表
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共5小题，共15分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
2
13. 已知多项式x+ax―9在整数范围内可以分解因式，则自然数a的值为_________. 14. 若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y1上，点B在直线yx3上， 2x设点A的坐标为（a,b）,则
ab= . baA15. 如图:为了测量河对岸旗杆AB的高度,在点C处测得
顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进20m达到D处,在D 点测得旗杆顶端A的仰角为45°,则旗杆AB的高度为 __________m.(精确到0.1m)
CB16. 小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再 D去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋 比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，
却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为： __________ .
y 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相
切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标 是 . D
²A
三、解答题（本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，
证明过程或推演步骤）
18（本题满分 8分，每小题4分）
数学试卷 第4页（共8页）
C O B x
1（1）计算：16(2)3(πtan60)023cos30。
3
（2）先化简，再求值:(21a212)，其中a31 a1a1a1
19（本题满分 8 分）
为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图。如下所示：
请结合图表完成下列问题： （1）表中的a= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第 组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140，为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优。根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： .
数学试卷 第5页（共8页）
20（本题满分9 分）
如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论.
（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明； （2）请你至少写出三个这样的正确命题.
21（本题满分10 分）
某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大
2
厅内修建一个60m的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁
2
(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m,新建(含装修)墙壁的费用为80
2
元/m.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元. (1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?
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22（本题满分 10 分）
如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB＝AC＝4. P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F
（1）设AP＝1，求△OEF的面积. （2）设AP＝a （0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。
①若S1＝S2，求a的值；
②若S＝ S151+S2，是否存在一个实数a，使S＜3? 若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由.
数学试卷 第7页（共8页）
23（本题满分 12 分）
2
如图，已知抛物线P：y＝ax＋bx＋c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下： x … －3 －2 1 2 … y … －52 －4 －52 0 … （1） 求A、B、C三点的坐标； （2） 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S， 求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
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24（本题满分 12分）
如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）点______（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
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数学模拟试题答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 A 5 A 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B 11 C 12 C 二、填空题（每小题3分，共15分）
13. 0，±8 14. 16 15. 27.3 16. 10/x —0.5=12/(x+2) 17. (2,2.5)
三、解答题（本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18（本题满分 8分，每小题4分） （1）原式=9+2+1-3=9 （2）原式a1a2a11
(a1)(a1)1a1 当a 原式31时；
13113 319（本题满分 8 分）
（1）12；（2）略；（3）3；（4）略（合理即可）-------每小题2分 20（本题满分9 分）
（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C. ---------------------------2分 证明：在ΔABE和ΔACD中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴ΔABE≌ΔACD，∴∠B=∠C. ------------6分 （2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC.
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC.
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD. ------------------------9分
（答案不唯一）
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21（本题满分10 分）
解:(1)根据题意,AB=x,AB²BC=60,所以BC=
y=20³3(x+
60 x6060)+80³3(x+) xx60即y=300(x+)--------------------------------------------------------4
x分
(2)把y=4 800代入y=300(x+分
整理得x-16x+60=0. 解得x1=6,x2=10.
经检验,x1=6,x2=10都是原方程的根.
由8≤x≤12,只取x=10.--------------------------------------------------9分
所以利用旧墙壁的总长度10+分
22（本题满分 10 分）
解：（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°
∵AB＝AC ∴∠B＝∠C＝45°，OA⊥BC ∴∠1＝∠B＝45°
∵PE⊥ AB ∴∠2＝∠1＝45° ∴∠4＝∠3＝45° 则△APF、△OEF与△OAB均为等腰直角三角形 ∵AP＝l，AB＝4 ∴AF＝2，OA＝22
∴OE＝OF＝2 ∴△OEF的面积为分
数学试卷 第11页（共8页）
2
6060)可得：4 800=300(x+).------------------6xx60=16m.------------------------------------10101OEOF＝1 ---------------------42
（2）①∵FP＝AP＝a ∴S1＝a2
且AF＝2a ∴OE＝OF＝222a＝2(2a) ∴S2＝OEOF＝(2a)2 ∵S1＝S2 ∴
121212a＝(2a)2 2∴a＝422
∵0 4 3∴不存在这样实数a，使S＜分 23（本题满分 12 分） 15 ---------------------------------------103解：⑴ 解法一：设y=ax2+bx+c(a 0)， 任取x，y的三组值代入，求出解析式y=12x+x-4，---------------------3分 2令y＝0，求出x1=-4,x2=2；令x＝0，得y＝－4， ∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．-----------6分 数学试卷 第12页（共8页） 解法二：由抛物线P过点(1，－ 55)，(－3，-)可知， 22抛物线P的对称轴方程为x＝－1， 又∵ 抛物线P过(2，0)、(－2，－4)，则由抛物线的对称性可知， 点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ． ⑵ 由题意，又 ADDG，而AO＝2，OC＝4，AD＝2－m，故DG＝4－2m， =AOOCBEEF，EF＝DG，得BE＝4－2m，∴ DE＝3m，-----------------------9分 =BOOC2 ∴SDEFG＝DG²DE＝(4－2m) 3m＝12m－6m(0＜m＜2) ．----------------------12分 24（本题满分 12分） 解：（1）点 M 分 （2）经过t秒时，NBt，OM2t 则CN3t，AM42t ∵BCA＝MAQ＝45 ∴QN CN 3t ∴PQ 1 t ∴S△AMQ----------------------------------------------------------1 11AMPQ(42t)(1t) 22--------------------------------------------------------------5 t2t2分 19St2t2t 24∵0≤t≤2 ∴当t21时，S的值最大．-----------------------------------------------7分 2（3）存在． 设经过t秒时，NB＝t，OM＝2t 数学试卷 第13页（共8页） 则CN3t，AM42t ∴BCA＝MAQ＝45 ①若AQM90，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高 ∴PQ是底边MA的中线 ∴PQAP∴1t∴t1MA 21(42t) 21 2∴点M的坐标为（1，0）-------------------------------------------------10分 ②若QMA90，此时QM与QP重合 ∴QMQPMA ∴1t42t ∴t1 ∴点M的坐标为（2，0） --------------------------------------------12分 数学试卷 第14页（共8页） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容