高中数学必修一综合测试题
第一章至第三章
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合U=,集合M=,N=,则M∩(
UN)等于 ( A.
B.
C.
D.
【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则U(A∪B)
= ( ) A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,4}
D.{2,5}
2.函数y=的定义域为 ( ) A.(1,+∞)
B.[1,+∞) C.(1,2)∪(2,+∞)
D.(1,2)∪[3,+∞) 【补偿训练】函数y=+的定义域是 ( )
A.[-1,2)
B.[-1,2)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.[-1,+∞)
3.下列图形中,不是函数图象的是 ( )
【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是 ( ) A.y=
与y=1
B.y=|x-1|与y=
)
- 1 -
C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1 D.y=
与y=x
4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是 ( ) A.y=
B.y=3x D.y=x3 ,则有 ( ) =-f(x) =f(x) =-f(x) =f(x)
C.y=lg|x|
5.已知函数f(x)=A.f(x)是奇函数,且fB.f(x)是奇函数,且fC.f(x)是偶函数,且fD.f(x)是偶函数,且f
6.函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是 ( )
A. B.± C.0或1 D.
7.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是 ( ) A.b>c>a C.a>b>c
B.b>a>c D.c>b>a
|x+2|,若a=f(lo
3),b=f
,c=f(ln3),则 ( )
【补偿训练】已知函数f(x)=loA.c B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是 ( ) - 2 - A.y=100 B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 满足对任意x1≠x2,都有 <0成立,则a 10.已知函数f(x)=的范围是( ) A.C. B.(0,1) D.(0,3) 【补偿训练】若函数f(x)=logm(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( ) A.3-C.2- B.3+D.2+ (1+x),则当x<0时,f(x)的 11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=表达式是 ( ) A.f(x)=C.f(x)= (1-x) (1+x) B.f(x)=-D.f(x)=-(1-x) (1+x) 12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.函数y=ax-1+1a>0,且a≠1一定过定点 . 14. = . 2 15.如果函数f(x)=x-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是 . 【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是 . 16.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题: ①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数; ②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数; ③若f(0) ④若f(0) 17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数). 18.(12分)已知集合A=,B=. (1)分别求R(A∩B),(RB)∪A. (2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合. 19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x). (1)求定义域. (2)判断函数的奇偶性. 20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时f(x)=x2 +4x. (1)求函数f(x)的解析式. (2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域. - 4 - 【补偿训练】已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2). (1)求函数f(x)的解析式及定义域. (2)求f(14)÷f 21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表: 运输 工具 汽车 火车 途中速度 (km/h) 50 100 途中费用 (元/km) 8 4 装卸时间 (h) 2 4 装卸费用 (元) 1 000 2 000 的值. 若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm. (1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x). (2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小). (注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用) 22.(12分)已知函数f(x)=a+bx(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16). (1)求f(x)的表达式. (2)解不等式f(x)> . (3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x2-6的值域. - 5 - 高中数学必修一(第一至第三章) （参考答案） (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合U=A.C. U,集合M= N= B.D. ,M= ,N=,则M∩( UN)等于 ( ) ,所以M∩( U【解析】选B.因为N)=. U【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则= ( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} (A∪B) D.{2,5} 【解析】选C.由题意知U={1,2,3,4,5}, 又A∪B={1,3,5},所以 U(A∪B)={2,4}. 的定义域为 ( ) 2.(2015·淮南高一检测)函数y=A.(1,+∞) B.[1,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞) 有意义,必须 解得 ,故函数的定义 C.(1,2)∪(2,+∞) 【解析】选C.要使函数y=域为(1,2)∪(2,+∞). 【补偿训练】函数y=A.[-1,2) C.(2,+∞) + 的定义域是 ( ) B.[-1,2)∪(2,+∞) D.[-1,+∞) + 有意义,必须 ,解得x≥-1且x≠2,故函数 【解析】选B.要使函数y= - 6 - 的定义域为[-1,2)∪(2,+∞). 3.下列图形中,不是函数图象的是 ( ) 【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应. 【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是 ( ) A.y= 与y=1 B.y=|x-1|与y= C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1 D.y= 与y=x 【解析】选D.A定义域不同,故不是同一函数. B定义域不同,故不是同一函数. C对应法则不同,故不是同一函数. D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数. 4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是 ( ) A.y= B.y=3x D.y=x3 C.y=lg|x| 【解析】选D.选项A中函数的定义域为x≥0,故不具备奇偶性;选项B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数;而选项D在R上是奇函数并且单调递增. 5.已知函数f(x)=A.f(x)是奇函数,且fB.f(x)是奇函数,且f ,则有 ( ) =-f(x) =f(x) - 7 - C.f(x)是偶函数,且fD.f(x)是偶函数,且f =-f(x) =f(x) ,{x|x≠±1}, 【解析】选C.因为f(x)=所以f=-==-f(x), == = 又因为f(-x)=所以f(x)为偶函数. =f(x), 【误区警示】解答本题在推导f与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误. 6.(2015·绍兴高一检测)函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是 ( ) A. B.± C.0或1 D. ,只有x= 时才符 【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x≤-1;当x2=2时,解得x=±合-1 7.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是 ( ) A.b>c>a C.a>b>c B.b>a>c D.c>b>a 【解析】选A.由于a=log20.3 3),b=f ,c=f(ln3),则 ( ) B.b - 8 - 【解题指南】作出函数f(x)=lo lo3,,ln3的大小,最后利用函数单调性比较a,b,c的大小. |x|的图象如图(1), 【解析】选A.函数y=lo 把y=lo |x|的图象向左平移2个单位得到y=lo |x+2|的图象如图(2), 由图象可知函数y=lo因为lo0< |x+2|在(-2,+∞)上是减函数, 3=-log23<-log22=-1, < =1, ln3>lne=1. 所以-2 B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 【解析】选C.利用根的存在性定理进行判断,由于f(2)=2+2-5=-1,f(3)=4+3-5=2,所以f(2)·f(3)<0,又f(x)为单调递增函数,所以函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为(2,3). 【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为 ( ) - 9 - A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 【解析】选C.由题意知x>0,且f(x)在其定义域内为增函数, f(1)=ln1+13-9=-8<0, f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0, f(3)=ln3+33-9=ln3+18>0, f(4)=ln4+43-9>0, 所以f(2)f(3)<0,说明函数在区间(2,3)内有零点. 9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是 ( ) A.y=100 B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误差最小. 10.已知函数f(x)=的范围是( ) A.C. B.(0,1) D.(0,3) <0成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都 满足对任意x1≠x2,都有 <0成立,则a 【解析】选A.由于x1≠x2,都有 小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有解得0 - 10 - A.3-C.2- B.3+D.2+ 【解析】选B.由题意知m>5,所以f(x)=logm(m-x)在[3,5]上为减函数,所以logm(m-3)-logm(m-5)=1, logm =1,即 =m,m2-6m+3=0, 或m=3-. (1+x),则当x<0时,f(x)的 (舍去). 解得m=3+所以m=3+ 11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=表达式是 ( ) A.f(x)=C.f(x)= (1-x) (1+x) B.f(x)=-D.f(x)=-(1-x) (1+x) 【解题指南】当x<0时,-x>0,由题意可知f(-x),再利用f(-x)=-f(x),可求f(x). 【解析】选A.设x<0,则-x>0, f(-x)= (1-x)=-(1-x), 又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x), 所以-f(x)=-(1-x),所以f(x)= (1-x). 12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】选D.当y=2x2-1=1时,解得x=±1,当y=2x2-1=7时,解得x=±2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为 , , , , , ,, , 共9个. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.函数y=ax-1+1a>0,且a≠1一定过定点 . - 11 - 【解析】当x-1=0时,y=a+1=a+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点(1,2). 答案:(1,2) 14.【解析】答案:1 15.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是 . 【解析】由于函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,即方程x2-ax+1=0仅有一个根,故Δ=a2-4=0,解得a=±2. 答案:±2 【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是 . 【解析】由于函数f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,且f(0)=-4<0,函数f(x)的图象开口向上,则必有f(1)>0,即1+a-4>0,所以a>3. 答案:a>3 16.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题: ①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数; ②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数; ③若f(0) x-10 = . = = =1. 答案:②④ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数). 【解析】原式=÷× == ×a× =a2. ×× 18.(12分)已知集合A=(1)分别求(2)已知C= 【解析】(1)因为A∩B=所以 RR,B=. (A∩B),(RB)∪A. ,若C⊆B,求实数a的取值集合. , 或 , x<6或 . . , (A∩B)= 因为RB=所以(RB)∪A= (2)因为C⊆B,所以解之得3≤a≤8,所以a∈ 19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x). (1)求定义域. (2)判断函数的奇偶性. 【解析】(1)由已知得 所以可得-1 . (2)f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-lg(1+x)+lg(1-x)=-= -f(x). 所以f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)为奇函数. 20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时f(x)=x2+4x. (1)求函数f(x)的解析式. (2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域. 【解析】(1)当x>0时,-x<0,因为函数是偶函数,故f(-x)=f(x), 所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x, 所以f(x)= (2)图象如图所示: 函数的值域为[-4,+∞). 【补偿训练】已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2). (1)求函数f(x)的解析式及定义域. (2)求f(14)÷f 的值. 【解析】(1)因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2), 所以 即 所以 - 14 - 解得 . =3÷=6. 所以f(x)=log3(2x-1),定义域为(2)f(14)÷f =log327÷log3 21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表: 运输 工具 汽车 火车 途中速度 (km/h) 50 100 途中费用 (元/km) 8 4 装卸时间 (h) 2 4 装卸费用 (元) 1 000 2 000 若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm. (1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x). (2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小). (注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用) 【解析】(1)由题意可知,用汽车运输的总费用为: f(x)=8x+1000+ ·300=14x+1600(x>0), ·300=7x+3200(x>0). 用火车运输的总费用为:g(x)=4x+2000+(2)由f(x) . . . 所以,当A,B两地距离小于当A,B两地距离等于当A,B两地距离大于 km时,采用汽车运输好; km时,采用汽车或火车都一样; km时,采用火车运输好. 【拓展延伸】选择数学模型分析解决实际问题 (1)特点:信息由表格数据的形式给出,要求对数据进行合理的转化处理,建立数学模型,解答有 - 15 - 关的实际问题. (2)三种常用方法: ①直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解; ②列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较; ③描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决. 22.(12分)已知函数f(x)=a+bx(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16). (1)求f(x)的表达式. (2)解不等式f(x)> . (3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x2-6的值域. 【解析】(1)由题知所以所以f(x)=4x. (2)因为4x>所以22x> , ,所以2x>x2-3, 或 (舍去), 所以x2-2x-3<0,所以-1 - 16 - 当x=4时,g(x)max=18,所以值域为[-7,18]. - 17 - 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容