2012中考数学圆综合题(武汉)

2012数学中考圆综合题

．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． （1）求证：CA是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=

25，tan∠AEC=，求圆的直径． 33

如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．

(1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

1. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。

(1)求证：CD为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

★★★★★圆猜题卷★★★★★

1. (1)证明：连接OC,

∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°， 有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。 ∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线．

(2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.

∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，

在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.即(5x)2(6x)225，化简得：x211x180

解得x2或x9。由AD从而AD=2, AF=5-2=3.∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6. 27．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

(1)如图①，当PA的长度等于 ▲ 时，∠PAB＝60°； 当PA的长度等于 ▲ 时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，

建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

9、

★★★★★圆猜题卷★★★★★

12、（11金华）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．

y （1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度； （2）当DE=8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F 为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此 时点E的坐标；若不存在，请说明理由． （1）连结BC,

∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5, ∵∠AOB=30°,

∴∠ACB=2∠AOB=60°,

∴弧AB的长=

D B F A O C E 第24题图

x 6055; ……4分

1803y D B F A （2）连结OD,

∵OA是⊙C直径, ∴∠OBA=90°,

又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线, ∴OD=OA=10, 在Rt△ODE中，

OE=ODDE1086,

∴AE=AO－OE=10-6=4,

由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA， 得△OEF∽△DEA,

2222O y D C E x AEEF4EF∴,即，∴EF=3；……4分 DEOE86（3）设OE=x，

①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角 形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB， O B F E C A x ★★★★★圆猜题卷★★★★★

当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC

中点，即OE=

55，∴E1（，0）； 221AB, 2y D B F O y D B F A x E C A x 当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x, AE=10-x，

∴CF∥AB,有CF=

∵△ECF∽△EAD,

CECF5x110,解得：x, ,即AEAD10x4310∴E2（，0）;

3∴

②当交点E在点C的右侧时，

∵∠ECF＞∠BOA，

∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO， 连结BE，

∵BE为Rt△ADE斜边上的中线， ∴BE=AB=BD, ∴∠BEA=∠BAO,

∴∠BEA=∠ECF,∴CF∥BE, ∴

O C E CFOC, BEOE∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠， ∴△CEF∽△AED, ∴

CFCEOCCE,而AD=2BE, ∴, ADAE2OEAE即

5x5551755175517, 解得x1, x2＜0（舍去），∴E3（，0）; 2x10x444y D B ③当交点E在点O的左侧时， ∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF .

∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO

1AD=AB，∠BEA=∠BAO 2CFOC∴∠ECF=∠BEA,∴CF∥BE,∴, BEOE连结BE，得BE=

又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠， ∴△CEF∽△AED, ∴

E F O C A x CECF， AEAD而AD=2BE, ∴

OCCE5x+555175517,∴, 解得x1, x2＜0（舍去）, 2OEAE2x10+x44∵点E在x轴负半轴上, ∴E4（

5517，0）, 4综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为：

51055175517、E2（，0）、E3（，0）、E4（，0）．……4分 E1（，0）2344

★★★★★圆猜题卷★★★★★

15.（11金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF 的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE． （1）求证：AP=AO； （2）若tan∠OPB=

1，求弦AB的长； 2（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ▲ ，能构成等腰梯形的四个点为 ▲ 或 ▲ 或 ▲ .

E D （1）∵PG平分∠EPF，

∴∠DPO=∠BPO ，

C ∵OA//PE，∴∠DPO=∠POA ，

P ∴∠BPO=∠POA，∴PA=OA； ……2分 O G A 1（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=AB，……1分 2B F OH1，∴PH=2OH， ……1分 ∵ tan∠OPB=第21题图 E PH2D 设OH=x，则PH=2x，

C 由（1）可知PA=OA= 10 ，∴AH=PH－PA=2x－10， ∵AHOHOA， ∴(2x10)2x2102， ……1分 解得x10（不合题意，舍去），x28，

∴AH=6， ∴AB=2AH=12； ……1分

（3）P、A、O、C；A、B、D、C 或 P、A、O、D 或P、C、O、B. 23．（芜湖市）（本小题满分12分）

222P

A O H B G F 如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧⌒AB上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

3（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

2

20．（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.

2 ★★★★★圆猜题卷★★★★★

（证明：连结DO，∵AD＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE， ∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE， 又∵OD⊥BC，∴OD⊥DE，故DE是⊙O的切线）

21．（义乌市）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AE的中点，OM交AC于点D，

1BOE60°，cosC，BC23．

2M E C

（1）求A的度数；

D （2）求证：BC是⊙O的切线；

的长度． （3）求MDB A O

1（解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°

21 （2）在△ABC中 ∵cosC ∴∠C=60°…1分 又∵∠A ＝30°

2 ∴∠ABC=90°∴ABBC……2分 ∴BC是⊙O的切线

（3）∵点M是AE的中点 ∴OM⊥AE 在Rt△ABC中 ∵BC23 ∴AB=BCtan602336

233AB13 ∴OD=OA ∴MD=）

222226. （兰州市）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于

点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

∴OA=

1 （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC=2AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值. 26.解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB

∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP ∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线

（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P

∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB

1 ∴BC=OC ∴BC=2AB

(3)连接MA,MB

∵点M是弧AB的中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM

∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM

∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN∽△MCB

∴BM=MC·MN

∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM

∵AB=4 ∴BM=22 ∴MC·MN=BM=8

（08辽宁沈阳）1．如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上．

2

BMMN ∴MCBM2

（1）若AOD52，求DEB的度数；（2）若OC3，OA5，求AB的长．

E O A 11AOD5226 22（2）ODAB，ACBC，△AOC为直角三角形，OC3，OA5，

DEBADDB1．解：（1）ODAB，B C D 由勾股定理可得ACOA2OC252324集 AB2AC8

第21题图

ABDBEFBODOO2.如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点C．若点E为AF的中点，连接AE． 求证：△ABE≌△OCB．

★★★★★圆猜题卷★★★★★

2.解：（1）证明：如图2．

C

E F D A

O

B

AB是O的直径．E90

又BC是O的切线，OBC90EOBC

OD过圆心，BDDE，

FBBOCA． E为BFEFAE AF中点， EF1△ABE≌△OCB． ABE30 E90 AEABO B2图2

已知Rt△ABC中，ACB90，CACB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．

（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2AM2BN2；

思路点拨：考虑MN2AM2BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DNBN，MDN90就可以了． 3. （Ⅰ）证明 将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，

则△DCM≌△ACM． 有CDCA，DMAM，DCMACM，CDMA． 又由CACB，得 CDCB．

由DCNECFDCM45DCM， BCNACBECFACM 9045ACM45ACM，

C A E M N F 图① C

B

得DCNBCN． 又CNCN，∴△CDN≌△CBN． 有DNBN，CDNB． ∴MDNCDMCDNAB90．

∴在Rt△MDN中，由勾股定理，得MN2DM2DN2．即MN2AM2BN2．

A M E

N D F

B

（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2AM2BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不

C 成立，请说明理由．

（Ⅱ）关系式MN2AM2BN2仍然成立．

证明 将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，则△GCM≌△ACM． M 有CGCA，GMAM，GCMACM，CGMCAM． 又由CACB，得 CGCB．

由GCNGCMECFGCM45，

BCNACBACN90(ECFACM)45ACM．

E A N F 图②

C

G E A N F B B 得GCNBCN． 又CNCN，∴△CGN≌△CBN．

有GNBN，CGNB45，CGMCAM180CAB135， M

∴MGNCGMCGN1354590． ∴在Rt△MGN中，由勾股定理， 得MN2GM2GN2．即MN2AM2BN2．

★★★★★圆猜题卷★★★★★

4．（本题满分14分）

如图（1），两半径为r的等圆O1和O2相交于M，N两点，且O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交O1和O2于A，B两点，连结NA，NB． （1）猜想点O2与O1有什么位置关系，并给出证明；

O1 N O2 O1 N O2 B A

M

图（2）

A （2）猜想△NAB的形状，并给出证明； B M

图（1） （3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，

且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

4. （1）O2在O1上证明：O2过点O1，O1O2r．又O1的半径也是r，点O2在O1上．

（2）△NAB是等边三角形 证明：MNAB，NMBNMA90．

BN是O2的直径，AN是O1的直径，即BNAN2r，O2在BN上，O1在AN上．

连结O1O2，则O1O2是△NAB的中位线．AB2OO122r．

ABBNAN，则△NAB是等边三角形．

所对的圆周角为60． （3）仍然成立．证明：由（2）得在O1中MN所对的圆周角为60．当点A，B在点M的两侧时， 在O2中MN

所对的圆周角MAN60，在O中MN所对的圆周角MBN60， 在O1中MN2△NAB是等边三角形．

5．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点． （1）求弦DE的长．

（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似． 1）如图1．过D点作DFAE于F点．在Rt△ADP中， APAD2DP2A P D 115又S△ADPADDPAPDF

222DF A B

5AD的度数为90DEA45DE2DF10 55D F A P P E C B （QC 5题图2

E

B Q 5题图3

C D A P E D B 图12

C E

5题图1

（2）如图2．当Rt△ADP∽Rt△QCP时有ADDP得：QC1．即点Q与点B重合，

QCCPBQ0如图3，当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有ADPD得QC1，即BQBCCQ3

PCQC44 ★★★★★圆猜题卷★★★★★

当BQ0或BQ3时，三角形ADP与以点Q，C，P为顶点的三角形相似． 4（08湖北荆门26题）6．（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，

(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=

31，求证△DCE≌△OCB． B 2F O D C 第6题图

E 6. 解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形．

又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．

而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形． A (2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=21=3．

OF=

223131,∴AF=AO+OF=． 22又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1． ∴CE=AE-AC=3=BC．

而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.

（08湖北襄樊24题）8．（本小题满分10分）

如图14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD． （1）求证：直线AB是O的切线；

（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；

1，O的半径为3，求OA的长． 2（1）证明：如图3，连接OC． OAOB，CACB，OCAB． AB是O的切线．

（3）若tanCED（2）BCBDBE． ED是直径，ECD90． EEDC90． 又BCDOCD90，OCDODC， BCDE．

2BCBD2．BCBDBE． BEBC1CD1BDCD1． △BCD∽△BEC，． （3）tanCED，2EC2BCEC2又CBDEBC，△BCD∽△BEC 22设BDx，则BC2x． 又BCBDBE，(2x)x(x6)．

解之，得x10，x22．BDx0，BD2． OAOBBDOD325．

1 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB 于F， (1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=

B F O 31， 2求证△DCE≌△OCB．

解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．

又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°， ∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．

而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形．

(2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=2212=3． OF=

D C E A 第1题图

3131,∴AF=AO+OF=． 22 ★★★★★圆猜题卷★★★★★ 又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1． ∴CE=AE-AC=3=BC． 而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB. 4 如图14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD． （1）求证：直线AB是O的切线；

（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；

1，O的半径为3，求OA的长． 24 解：（1）证明：如图3，连接OC． OAOB，CACB，OCAB．AB是O的切线．

（3）若tanCED（2）BCBDBE． ED是直径，ECD90．EEDC90． 又BCDOCD90，OCDODC，BCDE．

2BCBD2．BCBDBE． BEBC1CD1BDCD1．△BCD∽△BEC，． （3）tanCED，2EC2BCEC2又CBDEBC，△BCD∽△BEC．2设BDx，则BC2x．又BCBDBE，(2x)2x(x6)．

解之，得x10，x22．BDx0，BD2．OAOBBDOD325．

5 ⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延

长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K． （1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG； （3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．

KHEP5 解：(1)∵AC＝BC，AB不是直径，∴OD⊥AB，∠PCO＝90°(1分)

GB∵PE∥OD,∴∠P＝90°，∵PE是切线，∴∠PEO＝90°，(2分)

F∴四边形OCPE是矩形.(3分)

CDO(2)∵OG＝OD,∴∠OGD＝∠ODG.∵PE∥OD,∴∠K＝∠ODG.(4分)

A∵∠OGD＝∠HGK,∴∠K＝∠HGK,∴HK＝HG.(5分) (3)∵EF＝2，OF＝1,∴EO＝DO＝3.(6分)∵PE∥OD， (5题) ∴∠KEO＝∠DOE，∠K＝∠ODG.

∴△OFD∽△EFK，(7分)∴EF∶OF＝KE∶OD＝2∶1,∴KE＝6.(8分)

6 如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0) A(2,0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交X轴于点D． （1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；

（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长． 试探究：△AEF的最大面积？

0)，OA2．作BGOA于G，△OAB为正三角形， 6 （1）A(2，OG1，BG3．B(1，3)．连AC，AOC90，ACOABO60，

OCOAtan306题

2323．C0，．

33（2）AOC90，AC是圆的直径，又CD是圆的切线，CDAC．

2OCD30，ODOCtan302．D，0．

33（第6题）

★★★★★圆猜题卷★★★★★

设直线CD的函数解析式为ykxb(k0)，

23bk323． 3CD则，解得．直线的函数解析式为y3x23302kbb33（3）ABOA2，OD242323，CD2OD，BCOC，四边形ABCD的周长6． 3333设AEt，△AEF的面积为S，则AF33133． t，SAFAEsin60t3t32432733933339373．当时，S． tSt3ttmax12864363240≤t≤213，解得≤t≤2． 点E，F分别在线段AB，AD上，323t≤20≤333t9313733满足≤t≤2，△AEF的最大面积为． 631287 如图（18），在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C．若点

C的坐标为(0，2)，AB5，A、B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x2(m2)xn10的两根．

（1）求m、n的值；

（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式； （3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N．则求出该定值；若不是，请说明理由．

7 解：（1）以AB为直径的圆过点C，ACB90，而点C的坐标为(0，2)， E M 2由COAB易知△AOC∽△COB，COAOBO，

11的是否为定值？若是，CMCNy l C (0，2) F O B N x A 即：4AO(5AO)，解之得：AO4或AO1．OAOB，AO4， D l

图（3）

xAxBm2即xA4，xB1．由根与系数关系有：，解之m5，n3．

xxn1AB（2）如图（3），过点D作DE∥BC，交AC于点E，

易知DEAC，且ECDEDC45，在△ABC中，易得AC25，BC5，

DE∥BC，ADAEADAE， DEEC，， DBECBDDEAEACADAC2， 又△AED∽△ACB，有，EDBCDBBC ★★★★★圆猜题卷★★★★★

AB5，DB522，则OD，即D，0，易求得直线l对应的一次函数解析式为：y3x2． 33325 3解法二：过D作DEAC于E，DFCN于F，由S△ACDS△BCDS△ABC，求得DE又S△BCD11522BDCOBCDF求得BD，DO．即D，0，易求直线l解析式为：y3x2． 22333DEMD 由△DNF∽△MNC， CNMNB G F M O C E 第25题图

A D （3）过点D作DEAC于E，DFCN于F．CD为ACB的平分线，DEDF． 由△MDE∽△MNC，有

有

DFDNDEDFMDDN111351， 即 CMMNCNCMMNMNCMCNDE108 如图，在△ABC中ACB90，D是AB的中点，以DC为直径的O交

△ABC的三边，交点分别是G，F，E点．GE，CD的交点为M，且ME46， MD:CO2:5．

（1）求证：GEFA． （2）求O的直径CD的长．

8 （1）连接DF CD是圆直径，CFD90，即DFBC

ACB90，DF∥AC． BDFA．在O中BDFGEF，GEFA． 2分

（2）D是Rt△ABC斜边AB的中点，DCDA，DCAA， 又由（1）知GEFA，DCAGEF． 又OMEEMC，△OME与△EMC相似又ME46，OMMC(46)296

OMME2 MEOMMC4分 MEMCMD:CO2:5，OM:MD3:2，OM:MC3:8设OM3x，MC8x，3x8x96，x2 直径CD10x20．