2012年四川高考文科数学试卷及答案

数 学（文史类）

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合A{a,b}，B{b,c,d}，则AB（ ）

A、{b} B、{b,c,d} C、{a,c,d} D、{a,b,c,d} 2、(1x)7的展开式中x2的系数是（ ）

A、21 B、28 C、35 D、42

3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）

A、101 B、808 C、1212 D、2012 4、函数yaxa(a0,a1)的图象可能是（ ）

5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED则sinCEDDC（ ） A、

3105510 B、 C、 D、 10101510EAB6、下列命题正确的是（ ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

1

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使

ab成立的充分条件是（ ） |a||b|A、|a||b|且a//b B、ab C、a//b D、a2b

xy3,x2y12,8、若变量x,y满足约束条件2xy12，则z3x4y的最大值是（ ）

x0y0A、12 B、26 C、28 D、33

9、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|（ ） A、22 B、23 C、4 D、25 10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上

PαCOABD内，过径CD到平

面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足BOP60，则A、P两点间的球面距离为（ ） A、Rarccos23RR B、 C、Rarccos D、 434311、方程ayb2x2c中的a,b,c{2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A、2 B、32条 C、36条 D、4

12、设函数f(x)(x3)3x1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)14，则a1a2a7（ ）

A、0 B、7 C、14 D、21

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位

2

置上。） 13、函数f(x)1的定义域是____________。（用区间表12xA1DAD1B1NCBC1示）

CC1的

14、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是____________。

x2y215、椭圆21(a为定值，且a5)的的左焦点为F，直

a5M线

xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

16、设a,b为正实数，现有下列命题： ①若a2b21，则ab1； ②若1，则ab1； ③若|ab|1，则|ab|1； ④若|a3b3|1，则|ab|1。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、(本小题满分12分)

某居民小区有两个相互的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为

1和p。 1049，求p的值； 501b1a（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

（Ⅱ）求系统A在3次相互的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

18、(本小题满分12分)

已知函数f(x)cos2sincos。 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若f()32，求sin2的值。 10x2x2x21219、(本小题满分12分)

如图，在三棱锥PABC中，APB90，PAB60，ABBCCA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。

（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大

PC小；

3

AB（Ⅱ）求二面角BAPC的大小。

20、(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，常数0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设a10，100，当n为何值时，数列{lg

21、(本小题满分12分)

如图，动点M与两定点A(1,0)、B(1,0)构成MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C。 （Ⅰ）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线yxm(m0)与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ||PR|，求

|PR|的取值范围。 |PQ|1}的前n项和最大？ anyM

AOBx4

22、(本小题满分14分)

an已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx与x轴正半轴相交于点A，设f(n)为

22该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。 （Ⅰ）用a和n表示f(n)； （Ⅱ）求对所有n都有

f(n)1f(n)1nn1成立的a的最小值； （Ⅲ）当0a1时，比较

1f(1)f(2)1f(2)f(4)1f(n)f(2n)与

6f(1)f(n1)f(0)f(1)的大小，并说明理由。

5

6

7

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