河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试(文数)

河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试

数学（文科）

说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。

第Ⅰ卷

一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合Axx14,xR,B1,0,1,2,3，则AA. 0,1,2 2、设z

B. 1,0,1,2

C. 1,0,2,3

2B（ ）

D. 0,1,2,3

1i（ ） （i为虚数单位），则z1iA

2 B

21 C D 2 22xx11x1x3、 已知命题p：xN*, ，命题q：xR , 2222，则下列

23 命题中为真命题的是（ ）.

A pq B

pq C pq D pq

4. 若x,x≤2,y满足则x2y的最小值为 y≤2x,xy≥3,

（B）4

（D）10

（A）0 （C）5

5. 执行如图所示的程序框图，输入n5,m3，那么输出的p

值为 （A）360 （C）36

6.在ABC中，D为BC的中点，AB2,AC7，则ADBC（ ）

A．

33 B． 22（B）60

（D）12

C．3 D．3

5

7.函数fxAsinx（其中A0,0,的图象，只需将fx的图象上所有点（ ）

2）的图象如图所示，为了得到函数gxsinx

A.向右平移

12个单位长度 B. 向左平移D. 向左平移

12个单位长度

C. 向右平移

个单位长度 6个单位长度 68．已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）

正视图 侧视图

A．4 B．3 C．2 D． 9．设F为抛物线C：y4x的焦点，曲线y2俯视图

k,(k0)与C交于点P，PFx轴，则k x （ ） A．

13 B．1 C． D．2 2210．设函数f(x)A．(1,0)C．(1,0)ln(x),x0，若f(m)f(m)，则实数m的取值范围是（ ）

lnx,x0(0,1) B．(,1)(0,1)

(1,) D．(,1)(1,)

2,AB2,M是线段BC上一

011.在三棱锥PABC中，PA平面ABC,BAC120,AP动点，线段PM长度最小值为3，则三棱锥PABC的外接球的表面积是（ ）

5

A.

9 B．40 C．92 D．18 2x12. 函数f(x)是定义在0,上的可导函数，f(x)为其导函数，若xf(x)f(x)e(x1)， 且f(2)0，则不等式f(x)0的解集为（ ）

A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.2,

第II卷

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分） 13. 曲线ylogax33a0且a1恒过定点______

14. 已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间． 若g(x)xmlnx的保值区间是[e,) ，则m的值为 ．

15. 已知三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPCa, 则该三棱锥的外接球的体积为 ． 16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中, M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则直线AM与BN所成角的余弦值为_______

三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （10分）已知向量asinx,1，b3cosx,（1）求函数fx的单调递增区间；

（2）已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，

求ABC的面积S．

*18. 已知数列{an}满足Sn2ann(nN).

1，函数fxaba2． 2a3,c1，且fA1，

（1）证明：数列{an1}是等比数列；

（2）令bn(a1)，数列{b}的前n项和为T，求T.

nnnnn19. 未了解人们对“延迟退休年龄”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：15,25，25,35，35,45，45,55，55,65，整理得到如图所示的频率分布直方图.

5

在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： 年龄 不支持“延迟退休”的人数 15,25 15 25,35 5 35,45 15 45,55 23 55,65 17 （1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；

（2）由频率分布直方图，若在年龄25,35，35,45，45,55的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在35,45组内抽取的人数；

（3）根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄”的不支持态度存在差异？ \\ 不支持 支持 总计 245岁以下 45岁以上 总计 nadbc2附：K，其中nabcd.

abcdacbd参考数据： PK2k0 k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 20. 已知抛物线E:x2pyp0上一点M的纵坐标为6，且点M到焦点F的距离为7.

2（1）求抛物线E的方程；

（2）设l,l为过焦点F且互相垂直的两条直线，直线l与抛物线E相交于A,B两点，直线l与抛

1212物线E相交于点C,D两点，若直线l的斜率为

1kk0，且SOAB•SOCD8，试求k的值.

5

x2y221. （12分）已知椭圆C:221,ab0,左右焦点分别为F1,F2,且F1F22，点

ab31,在该椭圆上. 2（1）求椭圆C的方程；

（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点，若AF2B的面积为122, 求直线l的方程. 7（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x2cos（为参数），以坐标原点为极点，x轴

ysin的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

6)3. 2（2）判断曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由. 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|x2a||xa|.

（1）当a1时，求不等式f(x)4|x2|的解集；

（2）设a0，b0，且f(x)的最小值为t.若t3b3，求1

a的最小值. ab

5

数学（文科）参

1.A 2. A 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. D 10. A 11. D 12. B 13. (4,3) 14. ①② 15. 1 16.

17. 【解析】（1）fxaba2

a2ab2sin2x13sinxcosx1221cos2x2312sin2x2k6,k3(kz) …………6分 32sin2x12cos2xsin2x6（2）

，因为

，所以

fAsin2AA610,2,2A566,62A，又a2b2c22bccosA，则b2，从而

62,AS1332bcsinA2 分

18. 解：（1）由S12a11得：a11

∵SnSn1(2ann)(2an1(n1))(n2)， ∴an2an11， 从而由a1n12(an11)得

ana2(n2)，

n11∴{an1}是以2为首项，2为公比的等比数列

（2）由（1）得an1，bnn2nn2， ∴T12222323nn2n， 2T122223323n2n1n.

∴

Tn(n1)2n12

5

10

19.解：（1）估计这100人年龄的平均数为

x200.2300.1400.2500.3600.342.

（2）由频率分布直方图可知，年龄在25,35，35,45，45,55内的频率分别为0.1,0.2,0.3， 所以在这三组内抽取的人数之比为1:2:3， 所在年龄在35,45组内抽取的人数为1224（人）. 6（3）由频率分布直方图可知，得年龄在25,35，35,45，45,55这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人. 列联表如下： 不支持 支持 总计

45岁以下 35 15 50 245岁以上 45 5 50 总计 80 20 100 100355451525所以k6.253.841，

505080204所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄”

的不支持态度存在差异. 20.解：（1）由抛物线的定义知，点M到抛物线的准线E的距离为7， 又抛物线E的准线方程为y所以6p， 2p7，解得p2. 22故抛物线E的方程为x4y.

（2）由题意可知l1的方程为ykx1k0，设Ax1,y1，Bx2,y2， 由ykx12x4y消去y，整理得x24kx40，

则x1x24k，x1x24，16k210，

AB1k2x1x21k2又点O到直线AB的距离d1k216k214k21. 11，

k12则SOAB

111AB•d4k212k21. 22k215

2k2112因为l1l2，同理可得SOCD2k1k，

由S8，得2k2OAB•SOCD12k21k8，

解得k21，即k1或k1.

21. （12分）

解：（1）因为

所以

又点在该椭圆上，所以…………1

又

…………2

解1、2得

所以椭圆C的方程为 （2）1当直线与轴垂直时，可得

的面积为3，不符合题意 2当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 代入椭圆的方程得

显然

成立，设

则 所以 用点到直线距离公式可得到直线的距离

所以的面积

5

…………(5’)

…………(7’)

…………(9’)

化简得

因此直线的方程为

解得

或

…………(12’)

x2cosx2y21， 22. 解：（1）将，消去参数，得曲线C1的直角坐标方程为4ysin将sin(6)3展开整理，得cos3sin3， 2因为xcos，ysin，

所以曲线C2的直角坐标方程为x3y30.

（2）由（1）知曲线C2是过定点(3,0)的直线，因为点(3,0)在曲线C1的内部，所以曲线C1与

x2y21并整理，得7y26y10， 曲线C2相交.将x3y3代入461，y1y2， 77162故曲线C1，C2两交点间的距离|AB|1(3)(y1y2)24y1y2.

7设曲线C1，C2的两交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1y223. 解：（1）当a1时，f(x)|x2||x1|，原不等式可化为2|x2||x1|4，①

77，此时x； 33当2x1时，不等式①可化为2x4x14，解得x1，此时1x1；

1当x1时，不等式①可化为2x4x14，解得x，此时x1，

37综上，原不等式的解集为(,][1,).

3当x2时，不等式①可化为2x4x14，解得x（2）由题意得，f(x)|x2a||xa||(x2a)(xa)|3a， 因为f(x)的最小值为t，所以t3a，由3a3b3，得ab1，

所以

b2ab2a121232322， ()(ab)3abababab2a，即a21，b22时，12的最小值为322. abab当且仅当b

5