数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分： 120分）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限． A．一 B．二 C．三 D．四
2．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠AFE＝∠B C．∠AFD＝∠BFE
3．下列说法正确的是（ ） A．81的平方根是3
C．两个无理数的和一定是无理数
4．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=
B．∠DFB＝∠B D．∠AFD+∠B＝180°
B．最小的有理数是0
D．实数与数轴上的点一一对应
1∠COD，∠BOD=15°，则∠AOD=（ ） 3
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．下列各点位于第四象限的是（ ） A．M(2,8)
B．N2,8
C．P2,8
D．Q2,8
6．BE与CD相交于点F.若AD＝2，∠EBC=30，如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，
则AB的长度为（ ）
A．4
B．23 C．22 D．25 7．在下列图形中，1与2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列不是方程2x+3y=13解的是（ ） A．x2 y3B．x1 y5C．x5
y1D．x8
y19．己知点P的坐标为(1,2)，则点P到y轴的距离是（ ） A．1
B．2
C．1
D．2
10．下列说法中不正确的是( ) A．2是2的平方根 C．2的平方根是2
B．2是2的平方根 D．2的算术平方根是2
11．设n为正整数，且n＜65-1＜n+1，则n的值为（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
12．若实数满足x2x10，则x的值为（ ） A．2或1
B．1x2
C．2
D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．PB，PC，PD中， 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，最短的是__________．
14．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________ 15．若x的立方根是1，则x=______． 216．25的算术平方根是______，立方根是它本身的数是________． 17．如图，已知直线a//b，∠1=70°，则∠2=___________．
18．点M3,4到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知2m－3的平方根是±2，m＋n－4的立方根是－1，求m－n＋4的立方根． 20．已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4 （1）求a与b；
（2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根．
21．如图，学校对应点A的坐标为(2，1)，图书馆对应点B的坐标为(﹣1，﹣2)（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： （1）请补全原有的平面直角坐标系；
（2）若体育馆对应点C的坐标为(3，﹣2)，请在图中标出点C； （3）在（2）中，画出△ABC，求△ABC的面积．
22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，ABC的顶点坐标为A1,4,B5,4,C4,1．
1在方格纸中画出2若把
ABC；
ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到A'B'C',在图中画出
A'B'C'．并写出B'的坐标．
23．完成下面的计算，并在括号内标注理由．
.求∠4的度数． 如图，直线a、b被直线c、d所截，∠1=75°，∠2=75°，∠3=60°
解：∵∠1=75°，∠2=75°， ∴∠1=∠2．
∴ ∥ （ ）． ∴ + = （ ______________）． ∵∠3=60°，∴∠4= °． 24．如图，AD//EF,∠1+∠2=180°， （1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；
（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC．
参考答案与解析
二、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C
【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可. 详解：∵-1<0,-2<0, ∴点(–1，–2)在第三象限． 故选C.
点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
2．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠AFE＝∠B C．∠AFD＝∠BFE 【答案】C 【分析】
B．∠DFB＝∠B D．∠AFD+∠B＝180°
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】
解：A、∠AFE＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意； B、∠DFB＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意； C、∠AFD＝∠BFE不能判断DE∥BC，符合题意；
D、∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD+∠B＝180° ，∴∠BFE+∠B＝180°，能判断DE∥BC，不符合题意．故选：C． 【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键． 3．下列说法正确的是（ ） A．81的平方根是3
C．两个无理数的和一定是无理数 【答案】D 【分析】
根据算术平方根、平方根的定义判断A；根据有理数的大小知识判断B；根据无理数的定义以及运算法则判断C；根据实数与数轴的关系判断D． 【详解】
A、81=9，9的平方根是±3，故本选项说法错误，不符合题意； B、没有最小的有理数，故本选项说法错误，不符合题意；
C、无理数π与-π的和为0，0是有理数，故本选项说法错误，不符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，故本选项说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】
此题考查算术平方根、平方根的定义，无理数的定义，有理数的大小，实数与数轴的关系，解题关键在于需熟练掌握相关定义．
4．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=
B．最小的有理数是0
D．实数与数轴上的点一一对应
1∠COD，∠BOD=15°，则∠AOD=（ ） 3
A．45° 【答案】D 【解析】 【分析】
B．55° C．65° D．75°
利用角平分线的性质得出∠BOC=∠AOC，进而利用已知角的度数得出∠AOD的度数． 【详解】
∵∠BOD1∠COD，∠BOD=15°=30°，∴∠COD=3∠BOD=45°，∴∠BOC=45°﹣15°． 3∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC=∠AOC=30°，∴∠AOD=75°． 故选D． 【点睛】
本题考查了角平分线的定义，正确得出∠BOC=∠COA的度数是解题的关键． 5．下列各点位于第四象限的是（ ） A．M(2,8) 【答案】B 【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
解：A、M2,8在第一象限，故本选项错误；
B．N2,8
C．P2,8
D．Q2,8
B、N2,8在第四象限，故本选项正确；
C、P2,8在第三象限，故本选项错误；
D、Q2,8在第二象限，故本选项错误．
故选：B． 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)；第二象限(,)；第三象限(,)；第四象限(,)． 6．BE与CD相交于点F.若AD＝2，∠EBC=30，如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，则AB的长度为（ ）
A．4
B．23 C．22 D．25 【答案】B 【分析】
根据折叠的性质以及∠EBC=30，求得∠ABD=∠EBD=30，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ABC=90，
由折叠的性质得：∠ABD=∠EBD，
∵∠ABD+∠EBD+∠EBC=90，且∠EBC=30， ∴∠ABD=∠EBD=30，
在Rt△BDA中，∠A=90，∠ABD=30，AD=2， ∴BD=2AD=4，
∴AB=BD2AD2422223， 故选：B． 【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求得∠ABD=∠EBD=30是解题的关键．
7．在下列图形中，1与2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C 【分析】
根据同位角的定义判断即可． 【详解】
解：根据同位角的定义可知图C中的∠1和∠2是同位角． 故选：C． 【点睛】
本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
8．下列不是方程2x+3y=13解的是（ ） A．x2
y3B．x1
y5C．x5
y1D．x8
y1【答案】C 【详解】
A．当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解； B．当x=-1、y=5时，左边=2×5=13=右边，是方程的解； （-1）+3×C．当x=-5、y=1时，左边=2×1=-7≠右边，不是方程的解； （-5）+3×D．当x=8、y=-1时，左边=2×8+3×（-1）=13=右边，是方程的解． 故选C．
9．己知点P的坐标为(1,2)，则点P到y轴的距离是（ ） A．1 【答案】A 【分析】
根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，据此即可求解． 【详解】
∵点P的坐标为（1，-2）， ∴点P到y轴的距离为11， 故选：A． 【点睛】
本题考查了点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
10．下列说法中不正确的是( ) A．2是2的平方根 C．2的平方根是2
B．2是2的平方根 D．2的算术平方根是2
B．2
C．1
D．2
【答案】C 【详解】
解：A. -2是2的平方根，正确； B.
2是2的平方根，正确；
C. 2的平方根是±2，故原选项不正确； D. 2的算术平方根是2，正确． 故选C．
11．设n为正整数，且n＜65-1＜n+1，则n的值为（ ） A．5 【答案】C 【分析】
直接利用估算无理数大小的方法解答即可. 【详解】
∵64﹤65﹤81， ∴8﹤65﹤9， ∴7﹤65-1﹤8， ∴n=7， 故选：C. 【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解答的关键. 12．若实数满足x2x10，则x的值为（ ） A．2或1 【答案】C 【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后根据题意可知x2和x1异号，但是根据二次根式和绝对值的非负性可得x20或x10，解出x的值，找到在取值范围内的即可．
B．1x2
C．2
D．1
B．6
C．7
D．8
【详解】
x2有意义
∴x2 ∵∴x2x10
x20或x10
∴x2 或x1 ∵x2 ∴x2 故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．PB，PC，PD中， 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，最短的是__________．
【答案】PC 【详解】
根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∵PC⊥AD， ∴PC最短， 故答案为PC． 【点睛】
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用. 14．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________ 【答案】（2，0） 【分析】
根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴点P的纵坐标是0， ∴m+1=0，解得，m=-1，
∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）． 故答案为（2，0）． 15．若x的立方根是【答案】 【解析】
1，则x=______． 21811)3=， 281∴x=，
81故答案为：.
8∵(16．25的算术平方根是______，立方根是它本身的数是________． 【答案】5 和0 【分析】
根据算术平方根、立方根的定义及性质即可求解． 【详解】
25=5，∴25的算术平方根是5，
立方根是它本身的数是和0 故答案为：5；和0． 【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知算术平方根、立方根的定义与性质． 17．如图，已知直线a//b，∠1=70°，则∠2=___________．
【答案】110°． 【解析】
试题分析：∵∠1=70°，∴∠1的邻补角=180°﹣∠1=110°，∵a∥b，∴∠2=110°．故答案为110°． 考点：平行线的性质．
18．点M3,4到x轴的距离是________，到y轴的距离是________． 【答案】4 3 【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】
解：点M（−3，-4）到x轴的距离是4；到y轴的距离是3． 故答案为：4；3．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知2m－3的平方根是±2，m＋n－4的立方根是－1，求m－n＋4的立方根． 【答案】2 【分析】
根据平方根的定义可得2m32，根据立方根的定义可得mn4=1，解出m、n的值代入可求. 【详解】
2，∴2m32，解得m解：∵2m－3的平方根是±
∵m＋n－4的立方根是－1，∴mn4=1，n32237 21 2∴mn4714=8，8的立方根是2， 22故m－n＋4的立方根为2. 【点睛】
本题考查平方根与立方根的定义，根据定义列出方程是解题的关键. 20．已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4 （1）求a与b；
（2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根．
【答案】（1）a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；（2）3117
【分析】
（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出a的值，再根据b的算式平方根和a的值，可求出b；
（2）根据ab＞0和（1）的结论，确定a、b的值代入并求出立方根即可. 【详解】
解：（1）∵2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3；3a+b﹣1＝16， 解得：a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20； （2）由ab＞0，a＝2，b＝11，
则2a﹣b2＝4﹣121＝117，117的立方根是3117． 【点睛】
此题考查的是平方根、立方根和算术平方根的概念及求法.
21．如图，学校对应点A的坐标为(2，1)，图书馆对应点B的坐标为(﹣1，﹣2)（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： （1）请补全原有的平面直角坐标系；
（2）若体育馆对应点C的坐标为(3，﹣2)，请在图中标出点C； （3）在（2）中，画出△ABC，求△ABC的面积．
【答案】（1）图见解析；（2）见解析；（3）图见解析；△ABC的面积＝6． 【分析】
（1）以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； （2）根据点C的坐标为（3，﹣2），先确定在第四象限，并确定位置； （3）根据图形，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】
解：（1）（2）如图所示：
（3）△ABC的面积＝【点睛】
1346． 2此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置以及每个网格代表的单位长度是解题关键． 22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，ABC的顶点坐标为A1,4,B5,4,C4,1．
1在方格纸中画出2若把
ABC；
ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到A'B'C',在图中画出
A'B'C'．并写出B'的坐标．
2 【答案】1见解析；2见解析，2，【分析】
（1）根据已知点的坐标，描点连线即可；
（2）根据平移变换，画出平移后的图形，写出坐标点即可． 【详解】 解：
（1）如图所示：ABC即为所求； （2）如图所示：ABC即为所求，
B'的坐标为：2,2．
【点睛】
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 23．完成下面的计算，并在括号内标注理由．
.求∠4的度数． 如图，直线a、b被直线c、d所截，∠1=75°，∠2=75°，∠3=60°
解：∵∠1=75°，∠2=75°， ∴∠1=∠2．
∴ ∥ （ ）． ∴ + = （ ______________）． ∵∠3=60°，∴∠4= °．
【答案】a，b ，同位角相等，两条直线平行；∠ 3+∠ 4=180° ，两条直线平行，同旁内角互补；120 【分析】
由于∠ 1和∠ 2是直线a、b被直线c所截形成的同位角，所以由∠ 1=∠ 2得a∥b，又∠ 3和∠ 4是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，所以有∠ 3+∠ 4=180°，进而求得∠4的度数． 【详解】
∵∠ 1=75°，∠ 2=75°， ∴∠ 1=∠ 2． ∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴ ∠3 +∠4 = 180° （ 两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠ 3=60°，∴ ∠4= 120 °．
故答案为：a，b ，同位角相等，两条直线平行；∠ 3+∠ 4=180° ，两条直线平行，同旁内角互补；120 【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质并运用是解答的关键． 24．如图，AD//EF,∠1+∠2=180°， （1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；
（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC．
【答案】（1）50°（2）见解析.
【解析】 【分析】
-∠2=50°（1）根据∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=130°，再由AD//EF，可知∠BAD=180°；（2）由（1）可知∠1=∠BAD，再利用DG⊥AC，∠BAC=90°，得出AB∥DG，故∠BAD=∠ADG，故∠1=∠ADG，即可知DG平分∠ADC. 【详解】
（1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=130°， 又∵AD//EF，
∴∠BAD=180°-∠2=50°； （2）由（1）可知∠1=∠BAD， ∵DG⊥AC，∠BAC=90°， ∴AB∥DG， ∴∠BAD=∠ADG， ∴∠1=∠ADG， ∴DG平分∠ADC. 【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容