考核科目 数学分析3 课程类别 必修课 考核方式 闭卷
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．(A) 2． 3．(A) 4．(C) 5．(A)
二、填空（每小题3分，共30分）
1．边界点 ； 2．； 3．； 4．。
5． ； 6． ； 7．
8． 1 9． 10．
三、简答题：（每小题5分，共20分）
1．解：方程两边对求导得到…... （3分）
从中解的。…… （2分）
2．解：区域分成两部分：，则
…….（2分）
==……. （5分）
3．解：………（2分）
……（3分）
4． 解：……（2分）
…..（3分）。
四、证明题：（每小题7分，共21分）
1．证明：在，则
上连续,二重积分存在,在的内部取点，
(3分)
（4分）
2．证明：1）用定义证明，即存在偏导数 （3分）；
2）沿轴，有
不连续也就不可微。（4分）
，沿直线，，
3．证明：1）敛(3分)
,是收敛的,积分在上一致收
2）反证法，假定积分在上一致收敛，则
，令
推出矛盾。（4分）
五、综合题：（每小题7分，共14分）
，得到收敛，
1．解：用球面坐标变换3分)
，……(
=……（2分）
…… （2分）
2．解：设式
，与一起构成一个封闭曲面，利用高斯公
（4
分）
（2分）
（2分）
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