高中数学必修一《集合间的基本关系》教学设计

1.1.2 集合间的基本关系

一、教学目标： 1、知识与技能

（1）理解集合之间包含和相等的含义； （2）能识别给定集合的子集；

（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。 2、过程与方法

（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。

3、情感、态度、价值观

（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。

（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。 二、重点、难点：

重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集； （2）如何确定集合之间的关系。

难点：集合关系与其特征性质之间的关系。 三、教学过程： 1、新课引入

问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？

2、概念的形成 问题1的探究：

具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5} （2）A={菱形}， B＝{平行四边形}

1

（3）A={x|x>2}， B={x|x>1} （学生分组讨论） .......

大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。

具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？ （1）子集的定义：

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

符号语言：AB或BA。 图形语言： B 这种图称为Venn图.

A

练习1、用适当的符号填空：

0 {0}， {正方形} {矩形}，三角形 {等边三角形} {梯形} {平行四边形}，{x|-1问题2、如果集合A是集合B的子集，那么对于任意的xA，有xB；那么对于集合B中的任何一个元素，它与集合A之间又可能是什么关系呢？

问题2探究：

具体实例2：(1)、A＝{x|x<-4或x>2}，B={x|x<0或x>1} (2)、A＝{x|-1通过对实例1的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。

（2）相等关系：如果集合AB，且BA，则A=B。

（3）真子集的定义：如果集合AB，但存在元素x ∈B，且xA，我们



 2





称集合A是集合B的真子集，记作A B (或B A). 问题3、集合中会不会没有任何元素呢？

具体实例3、考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？ （1）B = {x | x + 1 = 0，x ∈R}。

（1）中元素x是一个方程的解，但这个方程无解。 （4）空集的定义：

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。 4、能力提升 （5）子集的性质： 一般结论： ①

2

AA.

AC.

A.

②若AB，BC，则

③A = B AB，且B5、举例应用：

例1、写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？ 6、课堂小结：

（1）知识点：①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。 ②子集的相关性质。

（2）方法：数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。 7、课后作业：课本第12页习题1、1A组 5，B组 2.

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