浙教版八年级数学下第2章《一元二次方程》单元练习含答案

第2章 一元二次方程 单元练习

一、填空题

1.方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.

2.关于x的方程(k+1)x2+3(k－2)x+k2－42=0的一次项系数是－3，则k=_____.

3.3x2－10=0的一次项系数是_________.

4.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为_________.

5.x2+10x+_________=(x+_________)2

36.x2－2x+_________=(x+_________)2

7.一个正方体的表面积是384 cm2，则这个正方体的棱长为_________.

8.m_________时，关于x的方程m(x2+x)=2 x2－(x+2)是一元二次方程？

9.方程x2－8=0的解是_________，3x2－36=0的解是_________.

10.关于x的方程(a+1)x

a22a1+x－5=0是一元二次方程，则a=_________.

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11.一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积是96 cm2，则矩形的长与宽分别为____.

12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________.

二、选择题

13.下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ）

m①x2=0 ②ax2+bx+c=0 ③2x2－3=5x ④a2+a－x=0 ⑤(m－1)x2+4x+2=0

11122⑥x+x=3 ⑦x1=2 ⑧(x+1)2=x2－9

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

14.方程2x(x－3)=5(x－3)的解是（ ）

5B.x=2

5C.x1=3，x2=2

A.x=3 D.x=－3

15.若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（ ）

1A.－2

1B. 2

C.1 D.－1

1116.方程 (x+3)2+(x+3)(2x－1)=0的较大根为（ ）

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1A.－3

2B.9

1C. 3

1D.2

17.若2，3是方程x2+px+q=0的两实根，则x2－px+q可以分解为（ ）

A.(x－2)(x－3) B.(x+1)(x－6)

C.(x+1)(x+5) D.(x+2)(x+3)

18.关于x的方程 x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）

A.m=0，n=0 B.m=0，n≠0

C.m≠0，n=0 D.m≠0，n≠0

19.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）

A.15% B.20% C.5% D.25%

320.2是关于x的方程2x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

21.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ）

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A.x2－32x+2=0 B.2x2=x+4

C.(x－1)(x+2)=70 D.x2－11x－10=0

22.已知x=1是二次方程(m2－1)x2－mx+m2=0的一个根，那么m的值是（ ）

1A.2或－1

1B.－2或 1

1C.2或 1

1D.2

23.方程x2－(2+3)x+6=0的根是（ ）

A.x1=2，x2=3 B.x1=1，x2=6

C.x1=－3，x2=－2 D.x=±3

24.方程x2+m(2x+m)－x－m=0的解为（ ）

A.x1=1－m，x2=－m B.x1=1－m，x2=m

C.x1=m－1，x2=－m D.x1=m－1，x2=m

25.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）

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A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1－70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

三、解答题

26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与

v2标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系：s=9.8+2

如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s）.

28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足： y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.

29.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？

30.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.

为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0 ①

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解得y1=1，y2=4

当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=±2

当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=±5

∴原方程的解为x1=2，x2=－2，x3=5，x4=－5

解答问题：

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.

(2)解方程x4－x2－6=0

31.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？

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图1

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参考答案

一、填空题

1.2x2－6x－15=0 －6 2 －15

2.1

3.0

bb24ac4.x=2a

5.25 5

936.16 －4

7.8 cm

8.≠2

9.±22 ±23

10.3

11.12 cm 8 cm

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12.1003元

二、选择题

13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B

三、解答题

26.10%

27.19.3 m/s

28.10或16分钟

29.设每次倒出液体x升，

x63(1－63)2=28

x1=105(舍)，x2=21

30.(1)换元 转化 (2)x1=3，x2=－3

831.(1)5秒 (2)5秒

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