专题探讨 让学生在探究中学习 江苏泰兴市迎幸中学（２２５４ＯＯ）刘琴 数学探究性学习是指学生在数学领域或现实生活 ＡＧ／／ＢＣ即可． 的情境中，通过发现问题、动手操作、表达与交流等探究 证法３：过Ｅ作ＥＨ／／ＢＣ交ＢＡ的延长线于Ｈ（如 易证． 性活动，获得知识、技能的过程．本文就在新课程实施中 图４），如何引导学生开展探究性学习谈点滴体会． 证法４：延长ＥＦ交ＢＣ于Ｋ（如图５），若证出 ＦＫＢ 让学生在实验操作中探究 一９０。，则命题得证． ２．利用一题多变。诱发学生探究 数学实验是指在一定的数学目标的指导下，对具有 一、一定数学意义的实物、模型、数字、图形、题目等，进行观 察、制作、演示、求解以获取感性认识和数学信息的活 动．“做数学”要求学生用亲身的体验，来经历数学、探究 数学．在数学教学中，笔者根据教学内容特点，创设“做 数学”的情境，让学生动手操作实验，在实验中合作、探 究、体验认知的过程，培养学生协作能力和勇于探索的 科学精神． 二、让学生在疑难辨析中探究 在数学教学中，要充分利用学生的典型错题，精心 组织学生辨析探究，让学生明辨真伪，力求找到学生的 错源和思维的弱点，达到激活思维、深化知识的目的． 【例１】已知等腰三角形的两边的长分别为５ ｃｍ 和６ ｅｍ，求此等腰三角形的周长． 错解：。． 等腰三角形两边的长分别为５ ｃｍ和６ ｃｍ， ．．．等腰三角形的周长为５＋５＋６—１６（ｃｍ）． 由于部分学生对等腰三角形特征认识不够深入和 思考问题不够全面，因而出现漏解的现象．在教学中，笔 者要求学生先思考，然后按四人一个小组进行交流．不 久，很多小组都能找到漏解：腰长为６ ｃｍ时，周长为６＋ ６＋５—１７（ｃｍ）．为了进一步深化学生对等腰三角形的认 识和对其性质的理解，培养学生缜密、严谨和全面的思 维习惯．笔者更改上述例题中的数据，对学生进行变式 训练：已知等腰三角形两边的长分别为５ ｃｍ和１０ ｃｍ， 求此等腰三角形的周长．在这个问题中通过探究又纠正 了腰长是５ ｃｍ的错误想法． 三、让学生在解题反思中探究 解题教学是数学教学中培养学生能力的又一阵地， 解题后引导学生反思，进行质疑、探索，使学生从不同角 度去探索同一问题，收到“舍其形”，“取其质”，达到举一 反三，触类旁通的效果．如在初三几何的复习中，笔者采 取以下变式让学生进行探究学习： １．利用一题多解，启发学生探究 【例２１如图２，在ＡＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｅ在ＣＡ的 延长线上，，￣ＡＥＦ一 ＡＦＥ，试探究ＥＦ与ＢＣ的位置关 系，并给予证明． 图２ 图３ 图４ 图５ 证法１：若能找到一条直线与ＢＣ垂直或平行ＢＣ， 而与ＥＦ平行或与ＥＦ垂直，则命题得证． 对此题，大部分学生都是过Ａ作ＡＤ＿ＬＢＣ于Ｄ，利 用等腰三角形三线合一和三角形外角和定理进行求解． 经笔者启发引导，学生进行反思，然后小组合作探究，最 后找到了多种证法，比较典型的有下列几种： 证法２：过Ａ作ＡＧＪ＿ＥＦ于Ｇ（如图３），只要证出 【例３】 如图６，ＡＢ—ＡＤ， ＢＡＣ＝ ＤＡＣ， △ＡＢＣ和△ＡＤＣ全等吗？为什么？ 对于这道题的证明比较简单，只要知道全等的判定 条件即可．下面给出本例的几种变式题： 变式１：如图７，ＡＢ—ＥＤ， ＢＡＣ一 Ｅ，ＥＡ—ＣＦ， △ＡＢＣ和△ＥＤＦ全等吗？为什么？ 变式２：如图８，ＡＢ—ＡＤ，ＡＣ—ＡＥ，△ＡＢＣ和 △ＡＤＥ全等吗？为什么？ 变式３：如图９，ＡＢ—ＡＤ， ＢＡＤ一 ＣＡＥ，ＡＣ— ＡＥ，△ＢＡＣ和△ＤＡＥ全等吗？为什么？ 。Ｂ 。 图６ 图７ 图８ 图９ ３．利用一法多用．激发学生探究 【例４１（１）图１Ｏ中，共有多少条线段？ （２）图１１中，共有多少个锐角？ （３）凸ｉｖ／边形共有多少条对角线？ （４）参加会议的人见面时都握手，且每一个人都和 其他人握一次手，一共２８次，有多少人参加会议？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ 图１Ｏ 图１ｌ 通过一题多解、一题多变和一法多用，拓展了思维 空间，使学生感到数学并非枯燥无味，从而对数学这门 学科产生了浓厚的兴趣．因此，在数学教学中，教师要善 于引导学生变换题型，灵活运用启发式，让学生善于提 出问题和发现问题，以激发学生积极思维和求知兴趣， 从而提高复习效率． 四、让学生在实践中探究 数学源于生活．事实证明：让学生动手制作简单教 具，重视实习作业，可以最大限度地发展学生的数学思 维，变被动听为主动学．在几何教学中，可指导学生制作 几何学具等．在学习解三角形的有关知识后，可组织学 生测量物体的高度，如测学校国旗杆的高度．这样不仅 可以激发学生的学习兴趣，而且培养了学生的探究精神 和应变能力． “自主学习”、“探究学习”和“合作学习”是当今新课 程改革的三大主流．让学生自主地学习数学、探究地学 习数学，是改变学生被动学习数学的有效途径．在数学 课堂教学中有效地开展自主探究学习是我们一线教师 的主课题． （责任编辑：黄春香） ２３ Ｅ—ｍａ ： ｘ ｋ＠ ６３’ｃｏｍ