专题05 函数 5.7对称性与周期性 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(原卷版)

专题四《函数》讲义

5.7对称性与周期性

知识梳理.对称性与周期性1.轴对称：①f(x)=f(-x)，关于x=0对称②f(a+x)=f(a-x)，关于x=a对称③f(a+x)=f(b-x)，关于x=2.中心对称：ab

对称2①f(x)-f(-x)=0，关于(0,0)对称②f(a+x)-f(a-x)=0，关于(a,0)对称③f(a+x)-f(a-x)=2b，关于(a,b)对称3.周期性：①f(x)=f(x+T)，最小正周期为T，有多个对称轴，有多个对称中心.②f(x+a)=f(x+b)，T=lb-al③f(x+a)=-f(x+b)，T=2lb-al④f(x+a)=±1

，T=l2alf(x)高中数学一轮复习讲义

题型一.轴对称1．已知函数f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数．设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（A．a＞b＞cB．b＞a＞c）D．c＞b＞aC．c＞a＞b2．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（331﹣2x），则f（）＝（2）121C．2A．﹣1B．−D．13．已知定义域为R的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）＝1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（A．（﹣1，1）C．（﹣∞，1））B．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）题型二.中心对称1．已知函数f（2x+1）是奇函数．则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（A．（1，0）B．（﹣1，0）1C．（，0）21D．（−，0）2）2．已知函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x﹣1，则f（2019）＝（A．﹣2B．﹣1C．0）D．2𝐫13．（2016·全国2）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y=与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则󰏃（xi+yi）＝（𝐽1A．0B．mC．2mD．4m）题型三.周期性𝑙0.5(3−𝐩，≤01．已知函数f（x）=，则f（2019）＝（1−，＞0𝐨𝘒4)4A．52B．31C．2）1D．32．（2017•山东）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）＝f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，高中数学一轮复习讲义

0]时，f（x）＝6x，则f（919）＝﹣

．3．（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（A．﹣50B．0C．2）D．50题型四.对称性与周期性综合1．（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称2．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，1f（x）＝（）x﹣1，则a＝f（log32），b＝f（﹣log21，c＝f（3）的大小关系是（32）））A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a3．已知函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x）（x∈R），且对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2）的时，恒有范围为（𝐨1)−𝐨2)1−2

＜0成立，则当f（2a2+a+2）＜f（2a2﹣2a+4）时，实数a的取值）2A．（，+∞）32C．（，1）32B．（−∞，3）4．已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）＝0，则f（x+1）＞0的解集为（A．（1，+∞）B．（﹣1，1））C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2D．（，1）∪（1，+∞）35．（2019•新课标Ⅱ）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]8时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥−9，则m的取值范围是（）6．（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]9A．（﹣∞，]47B．（﹣∞，]35C．（﹣∞，]28D．（﹣∞，]3高中数学一轮复习讲义

上是增函数，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝．课后作业.函数性质2𝐫11．若函数f（x）＝1+2+1+sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0B．1C．21，则f（x）（3D．4）2．（2020·全国2）设函数f（x）＝x3−A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减3．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则（A．f（x）是周期为2的函数C．f（x）的值域为[﹣1，1]4．设函数f（x）＝lg（1+|2x|）−是（）3B．（﹣1，）2）B．f（2019）+f（2020）＝﹣1D．y＝f（x）在[0，2π]上有4个零点1，则使得f（3x﹣2）＞f（x﹣4）成立的x的取值范围1+43C．（﹣∞，）23D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）25．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则（）11B．𝐨6)＜𝐨2)＜𝐨−7)1A．（，1）311A．𝐨6)＜𝐨−7)＜𝐨2)11C．𝐨−7)＜𝐨2)＜𝐨6)6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝﹣f（x）＝f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是．11D．𝐨2)＜𝐨−7)＜𝐨6)