基本初等函数单元测试

基本初等函数单元测试(总7

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基本初等函数单元测试

一、选择题

1．下列各式中正确的个数是( )

632

①a＝a； ②若a∈R，则(a－a＋1)＝1； ③3xyxy; ④ －2＝－2.

n2

0

n4343A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数y＝a(a>1)的图象是( )

3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )

A．y3 B．y2x C．ylog0.1x D．yx 4．三个数log2A．log211，20.1，2的大小关系是( ) 5x|x|

12110.121110.11110.10.1<2< B．log2<2<2 C．2<20} B．{y|y>1} C．{y|06．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且xQ}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x|1A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3} 1

7．已知02A．x>y>z B．x>y>x C．y>x>z D．z>x>y

9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )

A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2) B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2) C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2) D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2)

10．设函数f1(x)x，f2(x)＝x，f3(x)＝x，则f1(f2(f3(2010)))等于( ) 11

A．2010 B．20102 C. D.

20102012

3x2

11．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( )

1－x

11111

－∞，－ B.－， C.－，1 D.－，＋∞ A.33333

x1x22e12．(2010·石家庄期末测试)设f(x)＝ ， 则f[f(2)]的值为( ) 2log3(x1)x21212A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题

13．给出下列四个命题：

(1)奇函数的图象一定经过原点； (2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y＝lne是奇函数； (4)函数yx的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数ylog1(x4)的定义域是 .

2x

1315．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如下图所示，则a＝________， b＝________.

16．(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________． 三、解答题

17．已知函数fx(m2m1)xm2m3是幂函数, 且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．

18．已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0)． (1)求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式． 11＋19．已知f(x)＝2x－12·

x. (1)求函数的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0.

a2xa220.已知f(x)= (xR) ，若对xR，都有f(－x)=－f(x)成立

2x1 (1) 求实数a 的值，并求f(1)的值； (2)判断函数的单调性，并证明你的结论；

1(3) 解不等式 f(2x1).

3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列各式中正确的个数是( ) ①a＝a； ②若n

n

a∈R，则(a2－a＋1)0＝1； ③363

xyxy; ④ －22＝－2.

4343A．0 B．1 C．2 D．3 解析：仅有②正确． 答案：B

2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )

ax，x≥0，

解析：y＝a|x|＝且a>1，应选C.

x－

a，x<0，

答案：C

3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )

A．y3 B．y2x C．ylog0.1x D．yx 答案：D 4．三个数log2A．log2答案：B

5．已知集合A＝{y|y＝2x，x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝( ) A．{y|y>0} B．{y|y>1} C．{y|0解析：A＝{y|y＝2x，x<0}＝{y|06．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且xQ}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x|1A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}

解析：P＝{x|log2x<1}＝{x|01

7．(2008·辽宁高考)已知02A．x>y>z B．x>y>x C．y>x>z D．z>x>y 1

解析：x＝loga2＋loga3＝loga6＝loga6，

21

z＝loga21－loga3＝loga7＝loga7.

2111

∵0loga6>loga7.

222即y>x>z. 答案：C

9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图： 则下列不等式中可能成立的是( )

A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2) B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2) C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2) D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2) 解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立． 答案：C

10．设函数f1(x)x，f2(x)＝x，f3(x)＝x，则f1(f2(f3(2010)))等于( ) 11

A．2010 B．20102 C. D.

20102012

12x1211，20.1，2的大小关系是( ) 5110.12111111<2< B．log2<2<20.1 C．20.1<211

∴f1(f2(f3(2010)))＝f1(2010－2)＝(2010－2)＝2010－1＝. 22010答案：C

3x2

11．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( )

1－x

11111

－∞，－ B.－， C.－，1 D.－，＋∞ A.33333

1－x>0解析：由

3x＋1>0

答案：C

x<11

1－3－3

x1x22e12．(2010·石家庄期末测试)设f(x)＝ ， 则f[f(2)]的值为( ) 2log3(x1)x2A．0 B．1 C．2 D．3 解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1， ∴f[f(2)]＝f(1)＝2e0＝2. 答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：

(1)奇函数的图象一定经过原点； (2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y＝lne是奇函数； (4)函数yx的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上)

1

解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y＝，y＝x－2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y＝lnex＝x，显

x1

然是奇函数．对于(4)，y＝x是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．

3

答案：(3)(4)

14. 函数ylog1(x4)的定义域是 . 2x

13答案：(4,5]

15．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如下图所示，则a＝________，b＝________.

解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，loga(－2＋b)＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，∴b＝3，a2＝3，由a>0知a＝3.∴a＝3，b＝3.

答案：3 3

16．(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的

x的取值范围是________．

解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0的x的取值范围是－11. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞)

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分12分)已知函数fx(m2m1)xmf(x)的解析式．

解：∵f(x)是幂函数， ∴m2－m－1＝1， ∴m＝－1或m＝2， ∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，

而易知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数， f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f(x)＝x3.

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0)． (1)求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式． ax

解：(1)由ax－bx>0，得b>1. a

∵a>1>b>0，∴>1，

b∴x>0.

即f(x)的定义域为(0，＋∞)．

(2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0， 即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1. ∴a≥b＋1为所求．

11

22．(本小题满分12分)已知f(x)＝2x－1＋2·x.

2m3是幂函数, 且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求



(1)求函数的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0.

解：(1)由2x－1≠0得x≠0，

∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．

(2)在定义域内任取x，则－x一定在定义域内．

1＋1f(－x)＝2－x－12(－x)

2＋1＝(－x) x

1－22

＝－·x

21－2x＝

·x. 22x－1

x

x

1＋2x

2x＋1

1＋12＋1

而f(x)＝2x－12x＝x·x，

22－1

∴f(－x)＝f(x)． ∴f(x)为偶函数．

(3)证明：当x>0时，2x>1， 11

∴2x－1＋2·x>0.



又f(x)为偶函数， ∴当x<0时，f(x)>0.

故当x∈R且x≠0时，f(x)>0.

11

122. 已知a7，则aa2 A

aA. 3 B. 9 C. –3 D. 3

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A

1A. yx3 B. ylog1x C. yx D. y()x

225. 把函数y=ax (0（A） （B） （C） （D）

A． B． C． D．

6. 若a、b是任意实数，且ab，则 D A．ab B．222ab110 C．lg(ab)0 D．

22ab17．（山东）设1,1,,3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为A

2A．1，3 B．1，1 C．1，3 D．1，1，3

8．(全国Ⅰ) 设a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为则aD A．2

B．2

141， 2

13 C．22 D．4

9. 已知f(x)=|lgx|，则f()、f()、f(2) 大小关系为 B

11443311C. f(2)> f()>f(1) D. f(1)>f(

4433A. f(2)> f(1)>f() B. f()>f(1)>f(2)

)>f(2)

4x4， x≤1，10．(湖南) 函数f(x)2的图象和函数g(x)log2x的图象的交点个数是B

x4x3，x1A．4 B．3 C．2 D．1 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．

lg(4x)11．(上海) 函数y的定义域是 xx4且x3 ．

x312. 当x[－1, 1]时，函数f(x)=3x－2的值域为 [－，1] . 13. (全国Ⅰ)函数yf(x)的图象与函数ylog3x(x0)的图象关于直线yx对称，则f(x)

f(x)3x(xR) ．

235314．(湖南) 若a0，a4，则log2a 3 . 93215. (四川) 若函数f(x)e(x)（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f(x)是偶函数，则

m___m1_____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ………………12

21．(本小题满分14分) 九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数yabc（其中a、b、c为常数），且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？

21. 解： (1) 若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得：

1p2pqr1111 4p2qr3q 所以 f(x)= x2+x；……………5分

2229p3qr6r0(2) 若以g(x)=abx+c作模拟函数，则

x8a3abc183x32 所以：g(x)=()－3 ………………10分 abc3b322ab3c6c3(3) 利用f(x)、g(x)对1994年co2浓度作估算，则其数值分别为： f(5)=15可比单位 g(5)=17.25可比单位 ∵|f(5)－16|<|g(5)－16|

11故选f(x)= x2+x作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近。………14分

22