RLC串联电路暂态特性的研究实验报告

南昌大学物理实验报告

课程名称： 普通物理实验（2）

实验名称： RLC串联电路暂态特性的研究

学院： 专业班级：

学生姓名： 学号：

实验地点： 座位号：

实验时间：

一、 实验目的：

1、研究方波电源加于RC串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法，加深对电容充电、放电规律的认识。

2、了解当方波电源加于RLC电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。

二、 实验原理：

1、RC串联电路的暂态过程

在由R、C组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程。图1为RC串联电路。其中信号源用方波信号。在上半个周期内，方波电源（+E）对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电。充电过程中回路方程为

𝑅𝐶

𝑑𝑈𝐶𝑑𝑡

+𝑈𝐶=𝐸

−

1𝑅𝐶

(1)

由初始条件t=0时，UC=0，得解为

𝑈𝐶=𝐸(1−𝑒

)

1−𝑅𝐶𝐸𝑒 (2)

𝑈𝑅=𝑖𝑅=

从UC、UR二式可见，UC是随时间t按指数函数

规律增长，而电阻电压UR随时间t按指数函数规律衰减，如图2中U-t、UC-t及UR-t曲线所示。

在放电过程中的回路方程为

图1 𝑅𝐶

𝑑𝑈𝐶𝑑𝑡

+𝑈𝐶=0

−

1𝑅𝐶

(3)

由初始条件t=0时，UC=E，得解为

𝑈𝐶=𝐸𝑒

(4)

1−𝑅𝐶−𝐸𝑒 𝑈𝑅=𝑖𝑅=

物理量RC=τ具有时间量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个

重要物理量。与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T1/2，即当UC(t)下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t的关系为

T1/2=τ ln 2=0.693τ (或τ=1.443T1/2)

(5)

3、RC串联电路的暂态过程

d2uc(t)duc(t)LCRCuc(t)us2dtdt

RLC 串联电路

duc(t)，求得dti(t)。改变初始状态和输入激励可以得到不同的二阶时域响应。全响应是零状态

求解微分方程，可以得出电容上的电压UC(t)。再根据i(t)C响应和零输入响应的叠加。零输入响应的模式完全由其微分方程的特征方程的两个特征根

p1,2RR122()2()20 2L2LLC式中：R，02L1LC

由于电路的参数不同，响应一般有三种形式： （1）当R2L，特征根p1和p2是两个不相等的负实数，电路的瞬态响应C为非振荡性的，称为过阻尼情况。

（2）当R2L，特征根p1和p2是为两个相等的负实数，电路的瞬态响应C仍为非振荡性的，称为临界阻尼情况。

（3）当R2L，特征根p1和p2是为一对共扼复数，电路的瞬态响应为振C荡性的，称为欠阻尼情况。

三、 实验仪器：

RLC电路实验仪、储存示波器。

四、 实验内容：

取不同参数的RC或RL组成电路，测量并描绘当时间常数小于或大于方波的

半周期时的电容或电感上的波形，计算时间常数并与理论值比较。

选择不同RLC组成的电路，测量并描绘欠阻尼，临界阻尼，过阻尼时电容上的波形，计算时间常数并与理论值比较。

五、 实验数据及数据分析处理：

方波频率为200Hz、对应周期T=0.005s 1、RC串联电路

由τ=RC<1/2T,得R>2.5×10^4Ω，取R=10kΩ 理论τ=RC=10^-3s 测得T1/2=6/18×0.005/2=6.25×10^-4 τ= T1/2/ln2=9.02×10^-4s 2、RL串联电路

由τ=L/C<1/2T,得R>400Ω，取R=500Ω 理论τ=RC=2×10^-4s 测得T1/2=3/50×0.005/2=1.5×10^-4s τ= T1/2/ln2=2.16×10^-4s 3、RLC串联电路

欠阻尼(400Ω) 临界阻尼(2kΩ)

过阻尼(10kΩ)

六、 误差分析：

七、 思考题：

1、在RC暂态过程中，固有方波的频率，而改变电阻的阻值，为什么会有不

同的波形？而改变方波的频率，会得到类似的波形吗？

答: ①从零状态响应和零输入响应来说。改变R就相当于改变了时间常数，所以零输入响应的速度就变了，相当于衰减快了。而零状态响应除了相应的速度变了，而且幅值也变了。所以会有各种不同波形。 换个角度从暂态和稳态角度来说。改变R，改变了暂态响应的幅值和时间常数，也改变了稳态响应的幅值。由于零状态状态和零输入响应与暂态和稳态响应是对应的。所以结果是一样的 ②改变输入也就是方波的频率，会改变输出波形的频率，但是不会得到与第一问相似的波形。因为系统的时间常数，和幅值都没有变化，只是频率改变了。

2、在RLC暂态过程中，若方波的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波

形吗？如何由阻尼振荡的波形来测量RLC电路的时间常量？

答: ①能观察到。 ②在示波器上读出两个峰，或两个谷之间的距离，就是阻尼周期。

3、在RC、RL电路中当C或L的损耗电阻不能忽略不计时，能否用本实验

测量电路中的时间常量？

答：不能，因为C或L中的内阻会改变电路中R的值，所以测出的结果就会与理论值有一定的差异。

八、 原始数据：