《信号与系统》期末试题试卷(A)
一、 填空题（20分）
+∞
1. d(e−2tu(t))= ，∫e−t[δ(t−3)+δ′(t−1)]dt= 。
2
dt
2. 某因果信号f(t)的拉氏变换F(s)=
4，则对应傅立叶变换F(ω)= 。 s(s+4)
2s3. 若信号f(t)的单边拉氏变换为F(s)=2+s+1，求f(0+)= ，f(+∞)= 。 (s+2)(s+4)
4. 已知e(t)=u(t−1)−u(t−2)，则e(t)∗h(t)= 。 h(t)=e−t[δ(t−1)−δ(t−2)]，
5. 某二阶系统起始状态为r(0−)=2，r′(0−)=−1；初始条件为r(0+)=1，r′(0+)=3，则确定零输入响应齐次解待定系数的初始条件为rzi(0+)= ，rzi′(0+)= ；而确定零状态响应齐次解待定系数的初始条件为rzs(0+)= ，rzs′(0+)= 。 6. 设线性滤波网络满足无失真传输条件，其单位冲激响应付立叶变换为H(jω)，若H(j500π)=10⋅e，则H(j1000π)= 。
则f′(−2t+1)的傅立叶变换= 。 7. 已知f(t)的傅立叶变换为F(ω)，8. 某LTI系统函数H(jω)=
1对激励信号 e(t)=sin2t的稳态响应= 。jω+2
2−jπ5
9. 某低频信号f(t)的最高频率分量为fm=1kHz，该信号经cos(3×108πt)调制后得到的信号g(t)所占据的频率范围为fL≤fg≤fH，则fL= ，fH= 。
−1
+z−2
10. 某因果序列的Z变换为H(z)=2+2z，则h(0) ，h(+∞) = 。 −1−2
1−3z+2z
11. 已知x(n)={5,4,3,2,1}，y(n)={1,2,1}，起始点均为n=0， x(2n)= ，x(n/2)= ，卷积x(n)*y(n)= 。
二、 选择题（20分）
1. u(t−3)，e−2t，cos(πn)，sin(4n)分别是 信号？其中n为整数。 （A）功率、能量、周期、抽样； （B）能量、功率、抽样、非周期； （C）功率、能量、数字、数字； （D）能量、功率、数字、非周期。 2. 某电压信号为一矩形脉冲，脉冲宽度为1µs，幅值为2V，则该信号的有效带宽和傅立叶变换的最大幅值分别为 。 （A）500kHz，2µV； （B）500kHz，2×10−6V⋅s； （C）1MHz，1µV； （D）1MHz，2×10−6V⋅s。
3. 某周期为T的函数f(t)的三角形式付立叶级数展开式中只含基波和奇次谐波的余弦分量的条件是 。 （A）f(t)=−f(−t)且f(t)=−f(t+T)； （B）f(t)=f(−t)且f(t)=−f(t+T)；
2
2
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（C）f(t)=−f(−t)且f(t)=f(t+T)； （D）f(t)=f(−t)且f(t)=f(t−T)。
2
2
4. 连续时间系统的输入r(t)和输出e(t)满足r(t)=e(2t)u(t)，则该系统 。 （A）因果、时变、线性、稳定； （B）因果、时不变、非线性、不稳定； （C）非因果、时变、线性、稳定； （D）非因果、时不变、线性、稳定。 5. 如下图所示的方框图表示的系统，其系统函数或差分方程正确的是 。
1−4z−1（A） （B）； y(n)+4y(n−1)=−3x(n)；H(z)=−1
z−3−3z+1
（C） （D）。 y(n)−4y(n−1)=x(n)+3x(n−1)；H(z)=
z−4
x(n) ∑ 4 E−1-3 ∑y(n)
6. 下图所示的信号，其单边拉普拉斯变换分别为F1(s), F2(s), F3(s)，则 。
1 O f1 (t) 1O f2 (t) 12(b)
3O f3 (t) 1 2 3(a)
t 1t12 3 (b)
t
A. F1(s)= F2(s)≠F3(s) B. F1(s)≠F2(s)≠F3(s) C. F1(s)≠F2(s)= F3(s)
D. F1(s) = F2(s)= F3(s)
t
7. 已知信号x(t)的拉氏变换为X(s)，则信号f(t)=∫λx(t−λ)dλ的拉氏变换
0
为 。
1111
A. X(s) B. 2X(s) C. 3X(s) D. 4X(s)
ssss
1
，如果该系统是稳定的，8. 某一LTI离散因果系统，它的系统函数H(z)=−1
1−az则 。
A. |a|≥1 B. |a|>1 C. |a|≤1 D. |a|<1
三、 计算题（60分）
1. (8分) 求下图所示三角形调幅信号的频谱。
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f(t)1cos(ω0t)τ2−0τ2t
-1
2. (14分) 如图所示为最平幅型二阶低通滤波器。接于电源与负载之间。
1Ω2Hv1(t)2F1Ωv2(t)
(1) （5分）求其系统函数H(s)=V2(s)/V1(s)。 (2) （4分）试画出其零极点分布图。 (3) （5分）求幅频特性|H(jω)|和相频特性φ(ω)，并粗略画出幅频、相频的频谱图。
3. （13分）有限频带信号f(t)=5+2cos(2πf1t)+cos(4πf1t)，其中f1＝1kHz, 用fs＝800Hz的冲激函数序列δTs(t)进行取样（请注意fs< f1）。
（1） （5分）画出f(t)及取样信号fs(t)在频率区间（-2 kHz, 2 kHz）的频谱图。 （2） （8分）若将取样信号fs(t)输入到截止频率fc＝500 Hz，幅度为Ts的理想
滤波器，即其频率响应
⎧T,|f|<500Hz
H(jω)=H(j2πf)=⎨s
⎩0,|f|>500Hz
画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号y(t)。 4.（10分）描述LTI系统差分方程为y(n)+0.8y(n−1)−0.2y(n−2)=x(n)+x(n−1)，
5172
当激励x(n)=u(n)时，全响应为[+(0.2)n−(−1)n]u(n)。
4123（1）指出强迫响应、自由响应、瞬态响应与稳态响应分量； （2）求零输入响应yzi(n)； （3）求起始条件y(−1)和y(−2)；
5.（15分）某LTI系统差分方程为y(n)−0.5y(n−1)=x(n)，设系统函数的收敛域
|z|>0.5，
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（1）求系统函数和单位样值响应；
（2）判断系统的记忆性、因果性与稳定性；
（3）求系统的幅频特性和相频特性，并指出滤波类型；
（4）若激励x(n)=u(n)，y(0)=1.5，求零输入响应yzi(n)和零状态响应yzs(n)。
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