学试卷（五四学制） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） B. A. C. D. 【答案】
C
【解析】
解：下列方程组中，是二元一次方程组的是 ，
故选C
利用二元一次方程组的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
2.下列事件是随机事件的为（ ）
A.口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球 B.早上太阳从西方升起 C.地球围绕太阳转 D.一觉醒来，天气晴朗 【答案】 D
【解析】
解：A、口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球是不可能事件，故A不符合题意；
B、早上太阳从西方升起是不可能事件，故B不符合题意； C、地球围绕太阳转是必然事件，故C不符合题意； D、一觉醒来，天气晴朗是随机事件，故D符合题意； 故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
） 3.方程5x+2y=-9与下列哪个方程组成的方程组的解是 （A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=5
【答案】 D
【解析】
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解：A、把 代入方程得：左边=-1-4=-5，右边=1， 左边≠右边，不符合题意；
B、把 代入方程得：左边=-3-4=-7，右边=-8， 左边≠右边，不符合题意；
C、把 代入方程得：左边=-5-8=-13，右边=-3， 左边≠右边，不符合题意；
D、把 代入方程得：左边=-3+8=5，右边=5，
左边=右边，符合题意；
故选D
把x与y的值代入各项方程检验即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行 【答案】 B
【解析】
解：由图可知，∠ABD=∠BAC，
根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD． 故选B．
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．
5.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A.122° B.151° C.116° D.97° 【答案】 B
【解析】
解：∵AB∥CD，∠1=58°， ∴∠EFD=∠1=58°， ∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD= ∠EFD= ×58°=29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB=180°-∠GFD=151°． 故选B．
根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根
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据两直线平行，同旁内角互补解答．
题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
6.下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 C
【解析】 解：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误； （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种是正确的； （4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误． 故说法中错误的个数是3个． 故选：C．
分别利用平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项．
本题考查了平行公理及推论，垂线，平行线的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义，难度不大．
7.甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（ ）
B. A. C. D. 【答案】
D
【解析】
解：设甲、乙每秒种分别跑x，y米， 由题意得 ．
故选D．
设甲、乙每秒种分别跑x，y米，根据题意可得，甲5s跑的路程=乙5s跑的路程+10，乙6s跑的路程=甲4s跑的路程，据此列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
8.分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】
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A
【解析】
解：A、石子落在阴影部分的可能性为 ； B、石子落在阴影部分的可能性为 ； C、石子落在阴影部分的可能性为 ； D、石子落在阴影部分的可能性为 ； ∵最小的伪 ，
故选A．
分别确定石子落在阴影部分的可能性，然后比较大小即可． 本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是能够分别求得可能性的大小，难度不大．
c看错而得 而得正确的解是 ，那么9.解方程组 时，一学生把
a、b、c的值是（ ）
A.不能确定 B.a=4，b=5，c=-2 C.a，b不能确定，c=-2 D.a=4，b=7，c=2 【答案】 B
【解析】
解：把 和 代入方程组 得 3a-2b=2，3c-7×（-2）=8，-2a+2b=2， 因此c=-2， ，
解得：a=4，b=5，c=-2．
故选：B．
把 和3c-7×（-2）=8，-2a+2b=2， 代入方程组 得出3a-2b=2，求得c，建立a、b的方程组求得a、b即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
10.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（ ）
A.90° B.180° C.360° D.270° 【答案】 B
【解析】 解：如图，
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∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2， ∵∠1+∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． 故选B
根据三角形外角的性质可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．
11.一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】 A
【解析】
解：设黑球个数为：x个，
∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右， ∴口袋中得到白色球的概率为0.6， ∴ =0.6，
解得：x=2，
故黑球的个数为2个． 故选：A．
由摸到白球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
12.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ） A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点 C.经过0.25小时两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km 【答案】 C
【解析】
解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；
B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；
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C、设两车相遇的时间为t，根据题意得， + =20，t= ，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；
D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地： ×0.5= km正确，故D选项不符合题意． 故选：C．
根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．
二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)
13.已知 是方程3mx+y=1的一个解，则m= ______ ． 【答案】
【解析】
解：将 代入方程3mx+y=1，得 3m-3=1， 解得m= ， 故答案为： ．
根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键．
14.把命题“同角或等角的余角相等．”改写成“如果…，那么…”的形式 ______ ． 【答案】
如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等 【解析】
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等． 命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．
15.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为 ______ ． 【答案】 125° 【解析】
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解：
∵∠1=35°，∠A=90°，
∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°， ∵EF∥MN，
∴∠2=∠BCQ=125°， 故答案为：125°．
根据三角形外角性质求出∠BCQ，根据平行线的性质得出∠2=∠BCQ，代入求出即可． 本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能求出∠2=∠BCQ是解此题的关键．
16.水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 ______ m． 【答案】 16
【解析】
解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得
解得x+y=8，
∴每个小长方形的周长为8×2=16m． 故答案为：16．
m，设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）宽为（x+2y）
m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．
此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．
17.在“幸运52”栏目中，游戏规则是：在12个商标牌中，有4个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“笑脸”，若翻到“笑脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，两次都没获奖，则这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ______ ． 【答案】
【解析】
解：4÷（12-2） =4÷10=
答：这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ． 故答案为： ．
根据题意，用背面注明了一定的奖金的商标牌的数量除以12-2，求出这位观众第三次翻牌获奖的概率是多少即可．
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此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率．
18.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是 ______ 度． 【答案】 150
【解析】
解：根据题意：∠D=∠A=120°； 在△BCD中，
∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°， ∴∠C=180°-∠BCD=180°-30°=150°； 故应填150．
法二：过点B作BD∥AE， ∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠ABD=∠A=120°， ∵∠ABC=150°，
∴∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°，
∴CF∥BD
∴∠CBD+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°．
延长AB与直线C交于D，找出∠A等于∠D，再根据外角性质得出∠BCD，然后由平角性质得∠C．
此题运用了两直线平行内错角相等和三角形外角的性质，巧妙地通过作辅助线求解，难度中上．
a≠0，则 = ______ ． 19.已知方程组 ，若【答案】
【解析】 解：
①+②×2，可得：7x=5a， 解得x= ， 把x= 代入②， 解得y= a， ∵a≠0，
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∴ == ． 故答案为： ．
应用加减法，求出方程组的解是多少，即可求出 的值是多少．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．
20.如图，将△ABC沿着DE翻折，若∠1=40°，∠2=80°，则∠EBD= ______ ． 【答案】 60° 【解析】
解：∵△ABC沿着DE翻折，
∴∠BED= （180°-∠1）=70°，∠BDE= （180°-∠2）=50°，
∴∠EBD=180°-∠BED∠BDE=60°． 故答案为：60°．
首先根据折叠可知∠BED，∠BDE，再根据三角形的内角和即可得到就．
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
三、计算题(本大题共1小题，共10.0分) 21.（1）用代入法解方程组：
（2）已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足二元一次方程-=4，求 m的值．
【答案】 解：（1）
，
由②得：x=-3y+7③，
把③代入①得：-9y+21-2y=1， 解得：y= ，
把y= 代入③得：x= ， 则方程组的解为 ；
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（2），
①×2+②得：7x=14m，即x=2m， 把x=2m代入①得：y=2m， 把x=y=2m代入已知方程得：
-
=4，
去分母得：10m-6m=60， 解得：m=15． 【解析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出m的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
四、解答题(本大题共2小题，共12.0分)
22.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． （1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？
【答案】 解：（1）不公平．
∵不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，
∴小明获胜的概率为： ，小红获胜的概率为： = ；
（2）由题意可得：设取出了x个黑球，则 13-x=5+x， 解得：x=4．
答：取出4个黑球． 【解析】
（1）利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出答案； （2）直接利用当黑球与黄球个数相等时，游戏公平，求出答案． 此题主要考查了游戏公平性，正确掌握概率求法是解题关键．
23.已知：如图，直线AE，BC被直线AB，EC所截，已知∠3=∠4，EF平分∠AEC，CD平分∠ECG，将下列证明EF∥CD的过程及理由填写完整． 证明：∵∠3=∠4
∴ ______ ∥ ______ （ ______ ） ∴∠AEC=∠ECG，（ ______ ）
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∵EF平分∠AEC，CD平分∠ECG ∴∠ ______ = ∠AEC， ______ = ∠AEC
∴ ______ = ______ ∴EF∥CD（ ______ ）．
【答案】
AE；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；1；∠2；∠1；∠2；内错角相等，两直线平行 【解析】
解：∵∠3=∠4，
∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠AEC=∠ECG，（两直线平行，内错角相等） ∵EF平分∠AEC，CD平分∠ECG， ∴∠1= ∠AEC，∠2= ∠AEC，
∴∠1=∠2，
∴EF∥CD（ 内错角相等，两直线平行） 由平行线的性质和判定容易得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
五、计算题(本大题共1小题，共7.0分)
24.在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．
【答案】
解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得
解得
∴x+3y=9+3×7=30分
答：小华的四次总分为30分． 【解析】
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设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组先求得A区，B区的得分，再计算小华的总分． 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
六、解答题(本大题共3小题，共26.0分) 25.高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距
离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
【答案】
解：（1）v= =240．
答：高铁的平均速度是每小时240千米；
（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240， 得： ，
解得： ，
故把t=1.5代入y=240t-240，得y=120， 设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80， ∴y=80t，
当t=2，y=160，216-160=56（千米）， ∴乐乐距离游乐园还有56千米；
（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7， 2.7- =2.4（小时）， =90（千米/时）．
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时． 【解析】
（1）利用路程除以时间得出速度即可；
（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游
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乐园的路程；
（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度． 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键．
26.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G． （1）求证：AD∥EG； （2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．
【答案】 解：（1）如图，
∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2，
∵∠3=∠G，∠3=∠4， ∴∠4=∠G，
∵∠BAC=2∠3=∠G+∠4， ∴2∠2=∠4+∠4， ∴∠2=∠4， ∴AD∥EG；
（2）∵∠ADC=∠B+∠1=110°， ∴ ，
解得： ，
∴∠B=70° 【解析】
（1）由角平分线得∠BAC=2∠2，由∠3=∠G=∠4知∠BAC=2∠4，即可得∠2=∠4，从而得证；
（2）由外角性质得∠ADC=∠B+∠1=110°，即x+y=110°，结合已知条件解方程组即可得．
本题主要考查角平分线、平行线的判定及三角形外角性质，熟练掌握角平分线的性质和三角形外角性质是解题的关键．
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27.如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G． （1）求证：EM∥NG；
（2）连接EG，在GN上取一点H，使
∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．
【答案】 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线， ∴∠EMN= ∠AMN，∠ENM= ∠MNC，
∴∠EMN+∠ENM=90°，即∠MEN=90°， 又∵NG⊥EN，
∴∠MEN+∠ENH=180°， ∴EM∥NG；
（2）设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°-2x， ∵EP平分∠FEH，
∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x）， 又∵∠FEH+∠HEN=180°，
∴2（∠PEG+x）+90°-2x=180°， 解得∠PEG=45°． 【解析】 （1）根据平行线的性质以及角平分线得到定义，即可得出∠MEN=90°，再根据NG⊥EN，即可得到∠MEN+∠ENH=180°，进而得到EM∥NG；
（2）先设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°-2x，根据EP平分∠FEH，可得∠FEH=2（∠PEG+x），再根据∠FEH+∠HEN=180°，可得方程2（∠PEG+x）+90°-2x=180°，进而解得∠PEG．
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．
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