含下卧层复合地基固结的简化分析

同济大学学报(自然科学版)

JOURNALOFTONGJIUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Vol.36No.4 Apr.2008

含下卧层复合地基固结的简化分析

邢皓枫,叶观宝,徐 超,苌红涛

(同济大学地下建筑与工程系,岩土及地下工程教育部重点实验室,上海 200092)

摘要:将加固区桩体和桩周土体径向整体作为一个研究对象,从而避开单独考虑因施工造成的涂抹作用的影响.根据单元体排出水量等于体积变化量的关系,用平均超孔隙水压力的概念推导出含下卧层复合地基的固结简化方程.通过改进加固区和下卧层区接触面的边界条件、考虑应力集中效应并结合初始边界条件得到了含下卧层复合地基中超孔隙水压力随时间变化的解析式,提出了反映沉降量大小的整体固结度计算方法.该方法可直接求得不同深度桩体和桩周土的平均超孔隙水压力和平均固结度,也可得到复合地基整体固结度.利用有限元法对解析解进行了对比分析,并通过参数变化的探讨研究了含下卧层复合地基的固结性状的变化规律.关键词:复合地基;超孔隙水压力;固结度;解析解

中图分类号:TU43 文献标识码:A

文章编号:0253-374X(2008)04-0472-05

SimplifiedSolutiontoCompositeFoundationwithSubstratum

XINGHaofeng,YEGuanbao,XUChao,CHANGHongtao

(DepartmentofGeotechnicalEngineering,KeyLabortoryofGeotechnicalandUndergroundEngineeringoftheMinistryofEducation,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Abstract:Withpileanditssurroundingsoilinradialdirectionstudiedasawhole,theeffectofthecoatingcausedbyconstructionisnotnecessarytobeconsideredindependently.Accordingtotheequiv-alentofseepagedischargetovolumechange,asimplifiedconsolidationformulaofcompositefoundationwithsubstratumisderivedfromtheconceptofaverageexcessporewaterpressure.Basedontheim-provedboundaryconditionoftheinterfacebetweenthereinforcedbodyandthesubstratum,andastudyoftheeffectofstressconcentrationandtheinitialandboundaryconditions,theanalyticsolu-tion,whichcanreflecttherelationshipoftheexcessporewaterpressurewithconsolidationtime,isac-quiredandthedegreeofconsolidationwhichcanreflectsettlementisobtainedaswell.Thismethodcanbeusedtoobtaintheaverageexcessporewaterpressureandaveragepercentconsolidationofthepileanditssurroundingsoil,andtheaveragepercentconsolidationoftheentirecompositefoundation.Thefeasibilityofthisanalysissolutionistestifiedbyfiniteelementmethod.Theconsolidationcharac-teristicofcompositefoundationwithsubstratumisstudiedthroughthecalculationandanalysisofdif-ferentparameters.

Keywords:compositefoundation;excessporewaterpressure;percentconsolidation;analyticsolution

收稿日期:2006-08-17

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50678130);国家/八六三0高技术研究发展计划资助项目(2007AA11Z117);上海市重点学科建设

资助项目(B308)

作者简介:邢皓枫(1969)),男,工学博士,主要研究方向为软土和复合地基,E-mail:hfxing@mail.tongji.edu.cn

第4期邢皓枫,等:含下卧层复合地基固结的简化分析

473

复合地基在实际工程中得到广泛的应用,随着

其承载力和沉降变形研究的不断深入和完善,复合地基固结问题也得到越来越多的重视并进行了深入的研究:Barron[1]给出了等应变和等应力2种假设条件下的轴对称情况砂井地基解答;Onoue[2]针对无井阻和涂抹时含竖向排水系统下的单层地基固结性状进行了研究;谢康和[3]得出了等应变条件下单层砂井地基固结解析理论;Tang[4]进行了含有竖向排水系统复合地基的研究,并考虑了井阻和涂抹效应,这些解析式包含的影响因素较多,致使相应解答复杂而不便于工程上的应用.为便于工程中的应用,人们开始探索复合地基固结的简化计算方法,Han[5]得到了一种简化的单层碎石桩复合地基固结计算方法.

长江中下游地区软土层厚度较深,复合地基中桩体长度有限而无法贯穿整个软土层,这就形成了含下卧层复合地基.研究其固结性状对掌握复合地基中超孔隙水压力消散规律及其沉降变形特性更具理论价值和工程指导意义.

众所周知,复合地基中桩体长径比很大,桩和桩周土之间的渗透性相差1~3个数量级,且单桩水平向的影响范围远小于复合地基处理深度,故当桩体透水性大于桩周土时,桩周土超孔隙水压力消散大多通过水平向渗透到桩体来完成超孔隙水的消散,竖直向排水效应很小,甚至可以忽略不计.本文从单元体排出水量与体积变化量相等的关系,用平均孔隙水压力概念并考虑荷载分担效应,建立含下卧层复合地基的简化固结方程,改进加固区和下卧层区接触面的边界条件并考虑应力集中效应得到其解析解,提出了反映沉降量大小的固结度计算方法.

解的固结方程,作如下假设:

图1 典型计算模型

Fig.1 Representativecalculationmodel

(1)复合地基是饱和的,桩和桩周土都是均质的,固体颗粒和水不可压缩.

(2)渗流符合达西定律,渗透系数和压缩系数为常数,桩周土只发生径向渗流,桩为竖向渗流.

(3)固结变形为小变形,且等应变成立.(4)外荷载瞬时施加且固结过程中保持不变.从以上假设可得到加固区z深度桩和桩周土二者间的渗流和变形关系图,如图2所示,图中qv和qh分别为竖向和径向流量;S为变性量;下标/p0和/s0分别代表桩体和桩周土体.

1 计算模型的建立

含下卧层复合地基上部受无限均布荷载作用时,可选取图1所示环行复合体作为分析计算模型.

图1中p0为上部作用荷载;pp,ps分别为桩体和桩周土体分担荷载;Ep和Es分别为桩和桩周土压缩模量;Vp和Vs分别为桩和桩周土体积;kp和ks分别为桩和桩周土渗透系数;H为厚度;下标/10和/20分别代表加固区和下卧层区;dp为桩体直径;D为桩体影响范围,即桩周土体外径.

图2 桩和桩周土的渗流关系图

Fig.2 Seepagerelationshipbetweenpileandsoil

根据图2,由单元体孔隙水流出量与体积变化相等的关系得

9Vs

=-qhs9t

9Vp9qvp

=-dz+qhs

9t9z

(1)(2)

2 固结方程的推导

考虑复合地基复杂的边界条件,为了建立可求式中:Vs,Vp分别为t时间桩周土和桩体体积变化量;qhs,qvp分别为t时间桩周土径向和桩体竖向孔 474

同济大学学报(自然科学版)

)))

)

第36卷

隙水排出的量.

由式(1)、式(2)得式(3):

9Vp9qvp9Vs

=-dz-9t9z9t

根据有效应力原理和达西定律得

9u19V

=9tmvV9t9qvp9z

)

u0=ux0 t=0且0[z[Hux=0 0(3)

))

ux=0 t=]且0[z[H

式中:u0为p作用下引起的平均初始超孔隙水压力;ux0为桩体或土体初始超孔隙水压力.

(4)

Apdz

(5)

下卧层区固结的初始边界条件为u2|9u29z

)

))

dz=-

kp9up

2

Cw9z

2)

t=0

=p0 t=0且0[z[H

式中:u为超孔隙水压力;mv为体积压缩系数;Cw为水重度;up为桩体平均超孔隙水压力;Ap为桩的截面积.

由土力学知识得$V=

de9u9uAdzdt=-mvAdz

1+e19t9t

(6)

=0 0式中:u2为下卧层平均超孔隙水压力.

根据力平衡和等应变假设有以下2式:

RsAs+RpAp=p0ARccsmvs=Rpmvp

式中:Rs和Rp分别为土体和桩体总应力;Rccs和Rp分别为土体和桩体上的有效应力.当t=0时,Rs=Rcs=us0,结合上2式解得t=0时桩与桩周土的超孔

)

式中:e为孔隙比;A为截面积.

由等应变假设得

9Sp9z

由式(3)~(7)得

mvpkp

9up9us

=mvs9t9t

))

)

=

9Ss9z

(7)

隙水压力分别为

up0=

)

mvs

p0

Amvs+(1-A)mvp

(8)(9)

92up9z

22

19us=ks

A9z2

)

mvp)

us0=p0

Amvs+(1-A)mvp

衡条件为

(12)

根据圣维南原理,加固层与下卧层有效应力平A(p0-u2)=Ap(pp0-up)+As(ps0-us) 总应力平衡条件的关系式为

Appp0+Asps0=Ap0

由以上2式得加固区和下卧层接触面超孔隙水压力的关系式

u2=Aup+(1-A)us

量相等,那么有

Akp

9up9z

))

)

)

)

)

式中:mvp和mvs分别为桩体和桩周土体的体积压缩系数;us为桩周土体平均超孔隙水压力;A=Ap/(Ap+As),As为桩周土体的截面积.

将式(8)、式(9)代入式(3)并利用式(4)~(6)得加固区的固结方程

9ux9t

)

)

=Bx

92ux9z

2

)

(10)(13)

式中:x代表桩体和桩周土体.

Bp=kpAp/[mvpCCvpw(Ap+As)]=ABs=

1

ksAp/[mvsCw(Ap+As)]=CvsA

因为加固区和下卧层接触面间单位时间内渗透

9us9z

)

+(1-A)ks=kv2

9u29z

)

(14)

由图1知下卧层可看作为只有竖向排水的一维固结问题,其固结方程为

9us29us2

=Cv29t9z2

)

根据分离变量法,式(10)及式(11)可联立化为

2

Bp192Xp119T19Xs

===

BXs9x2BsXp9x2sT9t

2)

(11)

其解答为

Cv2192X2

2

2=-KBsX29x

T=Ae(-KBs1t)(A为非零常数)Xs=AssinKz+BscosKz2

3 固结方程的初始边界条件及求解

加固区初始边界条件为 第4期邢皓枫,等:含下卧层复合地基固结的简化分析

475

Xp=ApsinKX2=A2sinK

BsBp

z+BpcosK

BsBp

z

L23=-

cosK

BsCv2

(H-H1)BsCv2

Bs

;BpBsCv2

(H-H1)BsCv2

.

;

Bs

z+B2cosKCv2Bs

zCv2

sinKH

式中:K为分离变量引入比例系数;T,X为分离变量未知数;A,B为分离变量系数;下标/p0和/s0分别代表桩体和桩周土体.

根据加固区和下卧层区初始边界条件得

Bp=Bs=0

A2cosKH

Bs

-B2sinKHCv2

Bs

+B2sinKH1

Cv2

Bs

=0Cv2Bs

=Cv2

L31=(1-A)kscos(KH1);L32=Akp

BsBp

cosKH1

sinK

L33=-k2

Bs

Cv2

sinKH

由式(13)和式(14)得A2sinKH1

上述矩阵方程有无穷多个根Km(m=1,2,,),仅在特殊情况下可直接求得其解,一般条件下需采

用某种叠加方法确定这些特征值.将上述矩阵中的因子代入并整理得(1-A)

BsBp

BsBp

+

k2Bsk2

+ksBpkpBs

tanKCv2

BsCv2

(H-H1)-

AApsinKH1kv2A2

Bs

cosKH1Cv2

BsCv2

Bs

+(1-A)Assin(KH1)BpBsCv2

-kv2B2

BsBp

Bs

#Cv2

cotKH1

BsBs

-(1-A)cot(KH1)=0

BpBp

cosKH1

=AkpAp

cosKH1

上式可用二分法求出相应Km值,然后代入方

程组得到Ap,As和A2之间的关系,于是含下卧层复合地基的通解可表达为级数形式

ux=

)

m=1

(1-A)ksAscos(KH1) 由式(9)得

kpA

Bs

p

E

]

TmXmx=

m=1

E

]

CmZxe-KmBst

2

(15)Bs

Bp

Bp

sinKH1

Bs1=ksAssin(KH1)

ABp

式中:x代表加固区桩体、桩周土或下卧层.

msmp

sin(KmH1)sinKmz

sinKmH1

BsBp

Bs

(H-z)Cv2(H-H1)

以A2替代B2,上述3方程联立组成的方程组有解的条件是

f(Ap,As,A2)=0

将以上各式代入整理得如下矩阵:

L11L21L31

其中:

L11

1

H1;=kssinK

A

Bs

sinKH1Bp

BsBp

;

L12L22L32

0L23=0L33Zs1=sin(Kmz),Zp=,

Zs2=A

mvsmvp

sin(KmH1)cosKm

+1-AcosKm

BsCv2

H

Cm由土体正交性并参考Tang[7]方法求得

Cm=

Q

0

H

1

(1-A)mvsus01Zs1mdz+

)

L12=-kp

Q

0

H

1

(1-A)

2

mvsZs1m

Qdz+Qm

H1HH1

)

mv2us02Zs2mdz

2

v2Zs2mdz

)

根据固结度的定义可得某时间不同深度处桩和桩周土体及下卧层的平均固结度Uz,t计算式

)u0-ututUz,t==1-(16)

u0u0L21=(1-A)sin(KH1);L22=AsinKH1Bs;Bp 476

)

同济大学学报(自然科学版)第36卷

由固结度定义得平均固结度U计算式为

U=

)

水压力和固结度是可行的.

udzQ1-H0

u0H

(17)

式中:H为加固区或下卧层区的厚度.

加固区整体的平均固结度计算式为

Uct=AUpt+(1-A)Ust

)

)

))

)

)

(18)

式中:Uct,Upt,Ust分别为t时间加固区整体、桩体和桩周土体的平均固结度.

由于含下卧层复合地基的桩体加固区模量较下卧层区大许多,为了建立固结度与沉降变形的关系,对已有的整体固结度计算公式进行改进,提出能反映沉降大小的复合地基整体固结度求解公式

Ut=

)

))

))1

(ScUct+S2U2t)S]

图3 固结度的对比曲线关系图

Fig.3 Curvecomparisonofconsolidationdegrees

5 结语

(1)复合地基桩体长径比值较大,单桩径向影响范围较其加固深度小得多,桩周土的超孔隙水消散大多沿径向渗流至桩体来完成的,即将桩周土简化为只有径向渗透是可行的.

(2)将整个桩截面和桩周土截面作为一个研究单元,用平均超孔隙水压力的概念,依据体积变化量和孔隙水排出量相等的关系,推导出含下卧层的复合地基固结简化的解析式,该式既能简便地求得不同时间和不同深度的超孔隙水压力和固结度,又能得到复合地基整体固结速率变化情况.

(3)对复合地基接触面边界条件进行了改进,提出了能反映沉降变形大小的整体固结度计算式.

(4)通过解析解与有限元法计算结果的对比证明本简化解析式是可行的.参考文献:

(19)

式中:Ut,U2t分别为t时间含下卧层复合地基整体和下卧层区的平均固结度;S],Sc,S2分别为复合地基整体、加固区和下卧层区的最终沉降量.加固区最终沉降量计算公式为

Sc=

i=1

E

n

$piEci

Hi

式中:$pi为第i层复合地基上附加力增量;Hi为第i层复合地基厚度;Ec为加固区复合地基压缩模量,计算式采用面积加权平均法计算,即

Ec=mEp+(1-m)Es

式中:m为复合地基置换率.

4 解析解的可行性分析

根据比奥特固结理论,采用三维弹性有限元分析法对本文的解析解进行可行性分析,所取参数见表1,二者对比结果见图3.图中u10代表固结时间为10d时的超孔隙水压力;u0为初始超孔隙水压力;H和h分别为总深度和某一点深度.

表1 复合地基参数表

Tab.1 Parametersofcompositefoundation

层深/m10

桩长/m5

桩径/m0.5

渗透系数/(m#d-1)0.01

压缩系数/MPa-1

0.1

[1] BarronRA.Consolidationoffine-grainedsoilsbysandandwell

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[3] 谢康和,曾国熙.等应变条件下的砂井地基固结解析理论[J].

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stonecolumnreinforcedfoundations[J].JournalofGeotechnicalandGeoenvironmentalEngineering,ASCE,2001,127(7):597. 注:kvp=10ks,mvs=2mvp,A=0.16.

从图3可知解析解与有限元结果偏差在5%左右,这样的数值对实际工程是完全可以接受的,故本文的简化解析解对分析含下卧层复合地基的超孔隙