一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项）1．（3分）2018的倒数是（ ）A．2018
B．
C．﹣
D．﹣2018
2．（3分）下列运算结果正确的是（ ）A．a3•a2=a5B．（a3）2=a53．（3分）函数y=A．x＞3
C．a3+a2=a5D．a﹣2=﹣a2
中自变量x的取值范围是（ ）
B．x≠3C．x≥3D．x≥0
4．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A．（﹣2,5）
B．（﹣2,﹣5）C．（2,5）D．（2,﹣5）
,其解集在数轴上表示正确的是（ ）
5．（3分）已知不等式组
A．B．
C．D．
6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下：98,90,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．90,96
B．92,96
C．92,98
D．91,92
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A．平行四边形的对角线相等
B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等
8．（3分）在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A（x1,m）,B（x2,m）,C（x3,m）,其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为（ ）
1
A．1
B．mC．m2D．
二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,满分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣4= ．
10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元,用于改造农村义务教育薄弱学校100所,数据120000000科学记数法表示为 ．
11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ．
12．（4分）已知a2+2a=1,则3（a2+2a）+2的值为 ．
13．（4分）在﹣2,1,4,﹣3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是 ．
14．（4分）如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3= ．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题：“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形,勾（短直角边）长为5步,股（长直角边）长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．
2
16．（4分）如图,以AB为直径的⊙O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①
=
。
π。
②扇形OBC的面积为③△OCF∽△OEC。
④若点P为线段OA上一动点,则AP•OP有最大值20.25．
三、解答题（本大题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣
|
18．（6分）如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形．
19．（8分）如图,某反比例函数图象的一支经过点A（2,3）和点B（点B在点A的右侧）,作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC．（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式．
3
20．（8分）为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次参与调查的村民人数为 人。（2）请将条形统计图补充完整。
（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数。
（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米？
22．（8分）图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计）,∠AOM=60°．
4
（1）求点M到地面的距离。
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过？若能,请通过计算说明。若不能,请说明理由．（参考数据：
≈1.73,结果精确到0.01米）
23．（10分）已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连结AB',BB',延长CD交BB'于点E,设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．
（1）如图1,若AB=AC,求证：CD=2BE。
（2）如图2,若AB≠AC,试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）。（3）如图3,将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°）,得到线段FC,连结EF交BC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为S2,求子表示）．
24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为（﹣
,0）．
（用含α的式
5
（1）求抛物线F的解析式。（2）如图1,直线l：y=
x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1,y1）和点B
（x2,y2）（点A在第二象限）,求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）。（3）在（2）中,若m=,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2．①判断△AA′B的形状,并说明理由。
②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在,求出点P的坐标。若不存在,请说明理由．
6
2018年湖南省岳阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项）1．（3分）2018的倒数是（ ）A．2018
B．
C．﹣
,
D．﹣2018
【解答】解：2018的倒数是故选：B．
2．（3分）下列运算结果正确的是（ ）A．a3•a2=a5B．（a3）2=a5
C．a3+a2=a5D．a﹣2=﹣a2
【解答】解：A、a3•a2=a5,正确,故本选项符合题意。B、（a3）2=a6,故本选项不符合题意。
C、不是同类项不能合并,故本选项不符合题意。D、a﹣2=故选：A．
3．（3分）函数y=A．x＞3
中自变量x的取值范围是（ ）
,故本选项不符合题意,
B．x≠3C．x≥3D．x≥0
中x﹣3≥0,
【解答】解：函数y=所以x≥3,故选：C．
4．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A．（﹣2,5）
B．（﹣2,﹣5）C．（2,5）D．（2,﹣5）
【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2,5）,
7
故选：C．
5．（3分）已知不等式组
,其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．【解答】解：解①得：x＜2,解②得：x≥﹣1,
,
D．
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2,
故解集在数轴上表示为：故选：D．
．
6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下：98,90,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．90,96
B．92,96
C．92,98
D．91,92
【解答】解：将数据从小到大排列：86,88,90,92,96,96,98。可得中位数为92,众数为96．故选：B．
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A．平行四边形的对角线相等
B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等
【解答】解：平行四边形的对角线互相平分,A是假命题。三角形的重心是三条边的中线的交点,B是假命题。
8
五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°,C是真命题。圆内接四边形的对角互补,D是假命题。故选：C．
8．（3分）在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A（x1,m）,B（x2,m）,C（x3,m）,其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为（ ）
A．1B．mC．m2D．
【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上,点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同,则A、B关于y轴对称,则x1+x2=0,因为点C（x3,m）在反比例函数图象上,则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．
二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,满分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣4= （x+2）（x﹣2） ．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．
10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元,用于改造农村义务教育薄弱学校100所,数据120000000科学记数法表示为 1.2×108 ．【解答】解：120000000=1.2×108,
9
故答案为：1.2×108．
11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k＜1 ．
【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0,解得：k＜1．故答案为：k＜1．
12．（4分）已知a2+2a=1,则3（a2+2a）+2的值为 5 ．【解答】解：∵a2+2a=1,∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5,故答案为5．
13．（4分）在﹣2,1,4,﹣3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是 ．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=,故答案为：．
14．（4分）如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3= 80° ．【解答】解：∵a∥b,∴∠4=∠l=60°,
∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°,故答案为：80°．
10
15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题：“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形,勾（短直角边）长为5步,股（长直角边）长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是
步．
【解答】解：∵四边形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,
设ED=x,则CD=x,AD=12﹣x,∵DE∥CF,
∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴∴x=
,
（步）,
,,
∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是故答案为：
．
11
16．（4分）如图,以AB为直径的⊙O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）①
=
。
π。
②扇形OBC的面积为③△OCF∽△OEC。
④若点P为线段OA上一动点,则AP•OP有最大值20.25．
【解答】解：∵弦CD⊥AB,∴
=
,所以①正确。
∴∠BOC=2∠A=60°,∴扇形OBC的面积=∵⊙O与CE相切于点C,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90,
∵∠COF=∠EOC,∠OFC=∠OCE,∴△OCF∽△OEC。所以③正确。AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9,当OP=3时,AP•OP的最大值为9,所以④错误．
12
=π,所以②错误。
故答案为①③．
三、解答题（本大题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣【解答】解：原式=1﹣2×=1﹣=2．
18．（6分）如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形．
+1+
+1+
|
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD,又∵AE=CF,∴BE=DF,
∴BE∥DF且BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形．
19．（8分）如图,某反比例函数图象的一支经过点A（2,3）和点B（点B在点A的右侧）,作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC．（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式．
13
【解答】解：（1）由题意得,k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．
（2）设B点坐标为（a,b）,如图作AD⊥BC于D,则D（2,b）
∵反比例函数y=的图象经过点B（a,b）∴b=∴AD=3﹣．∴S△ABC=BC•AD=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6,1）．
设AB的解析式为y=kx+b,
将A（2,3）,B（6,1）代入函数解析式,得
,
,
14
解得,
直线AB的解析式为y=﹣x+4．
20．（8分）为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次参与调查的村民人数为 120 人。（2）请将条形统计图补充完整。
（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数。
（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）。故答案为：120。
（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人）,如图所示：
15
。
（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°。
（4）如图所示：
,
一共有12种可能,恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能,故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．
21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米？
【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,根据题意得：解得：x=500,
经检验,x=500是原方程的解,∴1.2x=600．
﹣
=11,
16
答：实际平均每天施工600平方米．
22．（8分）图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计）,∠AOM=60°．
（1）求点M到地面的距离。
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过？若能,请通过计算说明。若不能,请说明理由．（参考数据：
≈1.73,结果精确到0.01米）
【解答】解：（1）如图,过M作MN⊥AB于N,交BA的延长线于N,Rt△OMN中,∠NOM=60°,OM=1.2,∴∠M=30°,∴ON=OM=0.6,
∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9。即点M到地面的距离是3.9米。
（2）取CE=0.65,EH=2.55,∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7,
过H作GH⊥BC,交OM于G,过O作OP⊥GH于P,∵∠GOP=30°,∴tan30°=∴GP=
=
,
≈0.404,
OP=
∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5,
17
∴货车能安全通过．
23．（10分）已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连结AB',BB',延长CD交BB'于点E,设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．
（1）如图1,若AB=AC,求证：CD=2BE。
（2）如图2,若AB≠AC,试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）。（3）如图3,将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°）,得到线段FC,连结EF交BC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为S2,求子表示）．
【解答】解：（1）如图1中,
（用含α的式
18
∵B、B′关于EC对称,∴BB′⊥EC,BE=EB′,∴∠DEB=∠DAC=90°,∵∠EDB=∠ADC,∴∠DBE=∠ACD,
∵AB=AC,∠BAB′=∠DAC=90°,∴△BAB′≌CAD,∴CD=BB′=2BE．
（2）如图2中,结论：CD=2•BE•tan2α．
理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD,∠BAB′=∠CAD=90°,∴△BAB′∽△CAD,∴∴
==
=,
,
∴CD=2•BE•tan2α．
（3）如图 3中,
19
在Rt△ABC中,∠ACB=90°﹣2α,∵EC平分∠ACB,
∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α,∵∠BCF=45°+α,
∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°,∴∠BEC+∠ECF=180°,∴BB′∥CF,∴∵
==
=,
=sin（45°﹣α）,
∴
=sin（45°﹣α）．
24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为（﹣
,0）．
（1）求抛物线F的解析式。（2）如图1,直线l：y=
x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1,y1）和点B
（x2,y2）（点A在第二象限）,求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）。（3）在（2）中,若m=,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2．①判断△AA′B的形状,并说明理由。
②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在,求出点P的坐标。若不存在,请说明理由．
20
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0,0）和（﹣∴
,解得：
,x．x,得：x2=m,
,0）,
∴抛物线F的解析式为y=x2+（2）将y=解得：x1=﹣∴y1=﹣∴y2﹣y1=（（3）∵m=,∴点A的坐标为（﹣
x+m代入y=x2+,x2=+m,y2=
,
+m,
+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．
,）,点B的坐标为（,2）．
∵点A′是点A关于原点O的对称点,∴点A′的坐标为（
,﹣）．
①△AA′B为等边三角形,理由如下：∵A（﹣
,）,B（
,2）,A′（
,﹣）,
∴AA′=,AB=,A′B=,∴AA′=AB=A′B,
∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形,
∴存在符合题意得点P,且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况,设点P的坐标为（x,y）．
（i）当A′B为对角线时,有,
解得：,
,）。
∴点P的坐标为（2
21
（ii）当AB为对角线时,有,
解得：,
∴点P的坐标为（﹣,）。
（iii）当AA′为对角线时,有,
解得：,
,﹣2）．
∴点P的坐标为（﹣
综上所述：平面内存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形,点P的坐标为（2
,）、（﹣
,
）和（﹣
,﹣2）．
22
23. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数ymx(m3)x3(m0)的图象与x轴交于
2A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C。（1）求点A的坐标。
（2）当ABC45时,求m的值。
（3）已知一次函数ykxb,点P（n,0）是x轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于N。若只有当2n2时,点M位于点N的上方,
求这个一次函数的解析式。
24. 在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF。
（2）若ABC90,G是EF的中点（如图2）,直接写出∠BDG的度数。
（3）若ABC120,FG∥CE,FGCE,分别连结DB、DG（如图3）,求∠BDG的度数。
AABF
DDECEBGCF
ADBEGCF 23
25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（1,0）,B（1,0）,AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE,BF所在直线的距离。
（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围。
当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围。（3）已知□AMPQ（四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围。
26．(10分)在等腰△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6．动点M、N分别在AB、AC上(M不与A、B
重合),且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上？
(2)设MN＝x,△PMN与△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时,y的值最大？最大值是多少？AMN
BPC 24
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