一．选择题（共10小题）
1．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．了解椒江区中学生近视情况，采用全面调查方式 D．了解台州市中学生一天的学习时间，采用抽样调查方式 3．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＞2
，1，2
C．x≤2
D．x＜2
A．x≥2
4．已知一组数据﹣，π，﹣A．2
B．3
，则无理数出现的频数是（ ） C．4
D．5
5．已知坐标平面内点A（m，﹣n）在第二象限，那么点B（n，m）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A．2﹣x＞2﹣y
B．x﹣3＞y﹣3
C．x+3＞y+2
D．＞
7．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝68°，则∠BCD＝（ ）
A．98° 8．如果方程组A．1
B．62°
C．88°
D．112°
的解x、y的值相同，则m的值是（ ） B．﹣1
C．2
D．﹣2
9．一个点在第一象限及x轴正半轴、y轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，
且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）
A．（1，7）
B．（7，1）
C．（6，1）
D．（1，6）
10．台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方，工作单位在出口站附近，距离出口站约6千米，某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上7：00整．单位规定早上7：40以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟，李师傅在高速路段需行驶38千米，为了确保不迟到，请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前（ ）分钟． A．
B．
C．16
D．19
二．填空题（共6小题） 11．若x2＝4，则x＝ ．
12．巳知线段AB∥x轴，且点A（﹣2，﹣4），则点B坐标为 ．（写一个符合的点即可） 13．如果
是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2019﹣2a+6b＝ ．
14．一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现你含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为 ．
15．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，AE平分∠DAC，∠ABC＝∠BAC，∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F＝50°，则∠BCD＝ ．
三．解答题（共8小题） 17．（1）计算：（2）解方程组18．解不等式组：
﹣
﹣．
，并把它的解集在数轴上表示出来． ；
19．已知a是
的整数部分，b是
的小数部分，求（a+b）2的立方根．
20．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P（1a+6，b﹣2）．
（1）过点A作y轴的垂线，垂足对应的数为 ； （2）在图中画出△A1B1C1；
（3）直接写出点A1、点B1、点C1的坐标： A1 ；B1 ；C1 ．
21．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
根据所给信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ； （2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
频数（人）
10 30 40 m 50
频率 0.05 0.15 n 0.35 0.25
22．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
23．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
（3）为了提高营业额，除了A、B两种型号，第三周、第四周专卖店新增了售价为12万元的C种型号的汽车．据统计，第三周第四周总营业额达到380万元，且A、B两种型号共卖出10辆，C不少于12辆，则A型车至少卖出了几辆？ 24．平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（1，0）．
（1）求△ABC的面积；（提示：三角形ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）
（2）在x轴上找一点P，使△PAC的面积等于△ABC面积的2倍；
（3）将线段AB沿水平方向以每秒1个单位的速度平移至MN（A对应M、B对应N），几秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等？
2018-2019学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．
【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到； B、是应该轴对称图形，不是平移； C、是平移；
D、是中心对称图形，不是平移． 故选：C．
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．了解椒江区中学生近视情况，采用全面调查方式 D．了解台州市中学生一天的学习时间，采用抽样调查方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适； C、了解椒江区中学生近视情况，采用抽样调查方式，本选项说法不合适； D、了解台州市中学生一天的学习时间，采用抽样调查方式，本选项说法合适； 故选：D． 3．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＞2
C．x≤2
D．x＜2
A．x≥2
【分析】二次根式的被开方数2﹣x是非负数．
【解答】解：根据题意，得 2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选：C．
4．已知一组数据﹣，π，﹣A．2
B．3
，1，2
，则无理数出现的频数是（ ） C．4
D．5
【分析】频数即为某个数据出现的次数，从这5个数中，找出无理数的个数即可． 【解答】解：在数据﹣，π，﹣则无理数出现的频数是2； 故选：A．
5．已知坐标平面内点A（m，﹣n）在第二象限，那么点B（n，m）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
，1，2
中，无理数有π，2
，共2个；
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点进而得出答案． 【解答】解：∵点A（m，﹣n）在第二象限， ∴m＜0，﹣n＞0， 解得：n＜0，
∴点B（n，m）在第三象限． 故选：C．
6．若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A．2﹣x＞2﹣y
B．x﹣3＞y﹣3
C．x+3＞y+2
D．＞
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A、不等式x＞y的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，得﹣x＜﹣y，不等式﹣x＜﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，得2﹣x＜2﹣y，原变形错误，故此选项符合题意；
B、不等式x＞y的两边都减去3，不等号的方向不变，得x﹣3＞y﹣3，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式x＞y的两边都加上2，不等号的方向不变，得x+2＞y+2，所以x+3＞y+2，原
变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式x＞y的两边都除以3，不等号的方向不变，得＞，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：A．
7．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝68°，则∠BCD＝（ ）
A．98°
B．62°
C．88°
D．112°
【分析】由∠1＝∠2证明直线AD∥BC，根据平行线的性质得∠D+∠BCD＝180°，计算∠BCD的度数为112°． 【解答】解：如图所示：
∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC，
∴∠D+∠BCD＝180°， 又∵∠D＝68°， ∴∠BCD＝112°， 故选：D． 8．如果方程组A．1
的解x、y的值相同，则m的值是（ ） B．﹣1
C．2
D．﹣2
【分析】由题意将方程组再根据x＝y求出m的值． 【解答】解：由已知方程组
中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，
的两个方程相减得，
y＝﹣，x＝4+， ∵方程组∴﹣＝4+， 解得，m＝﹣1． 故选：B． 解法2、∵方程组∴联立得，解得，
，
，
的解x、y的值相同，
的解x、y的值相同，
将x＝2，y＝2代入x﹣（m﹣1）y＝6， 解得，m＝﹣1， 故选：B．
9．一个点在第一象限及x轴正半轴、y轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）
A．（1，7）
B．（7，1）
C．（6，1）
D．（1，6）
【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3秒，5秒，7秒，9秒…此时点在坐标轴上，进而得到规律，问题得解．
【解答】解：这个点3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）； ∵（0，6）之前经过的轴上坐标为（5，0）， ∴第47秒后点所在位置的坐标是（1，6）．
故选：D．
10．台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方，工作单位在出口站附近，距离出口站约6千米，某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上7：00整．单位规定早上7：40以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟，李师傅在高速路段需行驶38千米，为了确保不迟到，请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前（ ）分钟． A．
B．
C．16
D．19
【分析】设李师傅从家里出发时间应提前x分钟，根据路程＝速度×时间结合高速的限定速度，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：从早上7：00整到早上7：40共40分钟，即小时． 设李师傅从家里出发时间应提前x分钟，
依题意，得：，
解得：≤x≤16． 故选：A．
二．填空题（共6小题） 11．若x2＝4，则x＝ ±2 ． 【分析】根据平方根，即可解答． 【解答】解：x2＝4， x＝±2， 故答案为：±2．
12．巳知线段AB∥x轴，且点A（﹣2，﹣4），则点B坐标为 （2，﹣4）（答案不唯一） ．（写一个符合的点即可）
【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，B点可能在A点左边或者右边，于是得到B点坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴， ∴A、B两点纵坐标都为﹣4，
∴点B坐标为（2，﹣4）（答案不唯一）， 故答案为（2，﹣4）（答案不唯一）． 13．如果
是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2019﹣2a+6b＝ 2025 ．
【分析】把x＝a，y＝b代入方程，再根据2019﹣2a+6b＝2019﹣2（a﹣3b），然后代入求值即可．
【解答】解：把x＝a，y＝b代入方程，可得：a﹣3b＝﹣3， ∴2019﹣2a+6b ＝2019﹣2（a﹣3b） ＝2019﹣2×（﹣3） ＝2019+6 ＝2025． 故答案为：2025．
14．一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现你含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为 45°和60° ．
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论． 【解答】解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°； 当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
综上所述，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为45°和60°， 故答案为：45°和60°．
15．若关于x的不等式
的整数解共有4个，则m的取值范围是 6＜m≤7 ．
【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据整数解的个数确定m的取值范围即可．
【解答】解：∵不等式组∴整数解是3、4、5、6， ∴m的取值范围是6＜m≤7． 故答案为：6＜m≤7．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，AE平分∠DAC，∠ABC＝∠BAC，∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F＝50°，则∠BCD＝ 80° ．
的解集是：3≤x＜m，整数解共有4个，
【分析】根据AD∥BC可知∠DAC＝∠ACB．再由AE平分∠DAC得出∠EAC＝∠DAC＝∠ACB，根据∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°即可得出∠ABE+∠AEB＝90°，可得∠BAE＝90°，故∠FAE＝90°．再由三角形外角的性质得出∠APC＝90°+50°＝140°．根据三角形内角和定理得出∠PAC+∠ACP＝40°．由AE平分∠DAC，CF平分∠ACD及三角形内角和定理得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：连结BE， ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB． ∵AE平分∠DAC，
∴∠EAC＝∠DAC＝∠ACB，
∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC+∠EAC＝90°， ∴∠ABE+∠AEB＝90°； ∴∠BAE＝90°， ∴∠FAE＝90°． ∵∠F＝50°，
∴∠APC＝90°+50°＝140°． ∴∠PAC+∠ACP＝40°．
∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，
∴∠DAC+∠ACD＝2（∠PAC+∠ACP）＝80°， ∴∠D＝180°﹣80°＝100°． ∵AD∥BC，
∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣100°＝80°． 故答案为：80°．
三．解答题（共8小题） 17．（1）计算：（2）解方程组
﹣
﹣．
；
【分析】（1）根据二次根式的性质以及立方根的定义计算即可． （2）利用加减消元法解答即可． 【解答】解：（1）原式＝3﹣6﹣（﹣3） ＝﹣3+3 ＝0； （2）
，
②﹣①得：x＝6，
把x＝6代入①得：6+y＝10， 解得y＝4， ∴原方程组的解为：18．解不等式组：
．
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①得x＜4， 解不等式②得．x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜4， 其解集在数轴上表示为：
19．已知a是
的整数部分，b是
的小数部分，求（a+b）2的立方根．
的整数部分，表示出小数部分，确定出a与b的值，
【分析】根据4＜8＜9，开方求出代入所求式子计算即可求出值． 【解答】解：∵4＜8＜9， ∴2＜∴
＜3，
的整数部分a＝2，小数部分b＝
．
，
则（a+b）2＝
20．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P（1a+6，b﹣2）．
（1）过点A作y轴的垂线，垂足对应的数为 3 ； （2）在图中画出△A1B1C1；
（3）直接写出点A1、点B1、点C1的坐标：
A1 （3，1） ；B1 （1，﹣1） ；C1 （4，﹣2） ．
【分析】（1）根据平移的特点得出答案即可； （2）根据平移的特点画出图形即可； （3）根据平移的性质得出坐标解答即可．
【解答】解：（1）
过点A作y轴的垂线，垂足G对应的数为3， （2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）A1 （3，1）；B1 （1，﹣1）；C1 （4，﹣2）． 故答案为：（1）3；（3）（3，1）；（1，﹣1）；（4，﹣2）．
21．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
根据所给信息，解答下列问题： （1）m＝ 70 ，n＝ 0.2 ； （2）补全频数分布直方图；
频数（人）
10 30 40 m 50
频率 0.05 0.15 n 0.35 0.25
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 80≤x＜90 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值； （2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05＝200， 则m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2， 故答案为：70，0.2；
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段， 故答案为：80≤x＜90；
（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）． 22．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件． 【解答】平行． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABC＝∠DCB＝70°； 又∵∠CBF＝20°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°﹣20°＝50°；
∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°； ∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．
23．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
（3）为了提高营业额，除了A、B两种型号，第三周、第四周专卖店新增了售价为12万元的C种型号的汽车．据统计，第三周第四周总营业额达到380万元，且A、B两种型号共卖出10辆，C不少于12辆，则A型车至少卖出了几辆？
【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，根据A型号车不少于2辆且购车费不少于130万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购车方案；
（3）设A型车卖出了a辆，则B型车卖出了（10﹣a）辆，根据数量＝总价÷单价结合售出C型车不少于12辆，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元， 依题意，得：解得：
．
，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元． （2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆， 依题意，得：解得：2≤m≤3． ∵m为正整数， ∴m的值可以为2，3，
，
∴共有2种购车方案，方案1：购买A型车2辆，B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，B型车3辆．
（3）设A型车卖出了a辆，则B型车卖出了（10﹣a）辆， 依题意，得：解得：a≥3．
答：A型车至少卖出了3辆．
24．平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（1，0）．
（1）求△ABC的面积；（提示：三角形ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）
（2）在x轴上找一点P，使△PAC的面积等于△ABC面积的2倍；
（3）将线段AB沿水平方向以每秒1个单位的速度平移至MN（A对应M、B对应N），几秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等？
≥12，
【分析】（1）由面积和差关系可求解；
（2）先求出AC解析式，可求点E坐标，由三角形面积公式可求解； （3）由面积和差关系可求解．
【解答】解：（1）S△ABC＝4×5﹣×2×5﹣×2×4﹣×4×1＝9； （2）如图，设AC与y轴交于点E，
∵A（﹣1，5），C（1，0）， ∴直线AC解析式为：y＝﹣x+， 当x＝0时，y＝， ∴点E（0，），
∵△PAC的面积等于△ABC面积的2倍， ∴×PE×2＝2×9， ∴PE＝18， ∴点P（0，
）或（0，﹣
）；
（3）设x秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等， 由题意可得：∴t＝答：
，
秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等
﹣
﹣
＝9，
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