一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（A．了解一批灯管的使用寿命B．了解居民对废电池的处理情况C．了解一个班级的数学考试成绩D．了解全国七年级学生的视力情况2．（2分）某种电子元件的面积大约为个数用科学记数法表示正确的是（A．0.69
6
﹣×10
）
0.00000069平方毫米，将0.00000069这）
B．6.9
7
﹣×10
8
﹣C．69×10D．6.96
×10
7
3．（2分）下列计算中，结果是A．a+a
2
4
a的是（
2
）
2
3
B．a?a
23
C．a÷a
12
D．（a）
4．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法错误的是（
）
A．当a∥b时，一定有∠1=∠3 B．当∠1=∠3时，一定有a∥b
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D．当∠2+∠3=180°时，一定有a∥b5．（2分）若分式A．1
B．0
的值是零，则x的值为（
）
C．﹣2 D．﹣1
的解为（
）
6．（2分）二元一次方程组
A．B．C．D．
7．（2分）如图，将图1的长方形ABCD纸片沿EF所在直线折叠得到图2，折叠后DE与BF交于点P，如果∠BPE﹣∠AEP=80°，则∠PEF的度数是（
）
A．55°B．60°C．65°D．70°
8．（2分）如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为
x元的衣
）
服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（
A．0.6x+0.4y+100=500 B．0.6x+0.4y﹣100=500C．0.4x+0.6y+100=500 D．0.4x+0.6y﹣100=5009．（2分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式
2
2
2
2
a+1的是（
）
A．a﹣1 B．a+a C．（a﹣1）﹣a+1 D．（a+2）﹣2（a+2）+1
10．”a*b=（a+b）﹣（a（2分）设a，b是实数，定义关于“*的一种运算如下：﹣b）．则下列结论：
①若a*b=0，则a=0或b=0；②不存在实数a，b，满足a*b=a+4b；③a*（b+c）=a*b+a*c；其中正确的是（
）
④若ab≠０，a*b=8，则
÷
=
．
2
2
2
2
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：ax+ay=12．（3分）已知
．
．
是方程2x+my=5的一个解，则m的值是
13．（3分）已知：如图，直线．
a⊥m，直线b⊥m，若∠1=60°，则∠2的度数是
14．（3分）如图，将边长为3cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm得到C′AA′C′Ｂ三角形A′B′，则四边形的周长是
cm．
15．（3分）在样本容量为50的一个样本中，某组数据的频率是据的频数是
．
）?．
3
3
0.2，则这组数
16．（3分）若a+b=2，且a≠ｂ，则代数式（a﹣17．（3分）若x=3，x=﹣2，则x
m
n
m+2n
的值是．
=
18．（3分）若a+b=10，ab=1，则多项式ab+ab的值为．
19．（3分）如图，A类、B类卡片为正方形（b＜a＜2b），C类卡片为长方形，小明拿来9张卡片（每类都有若干张）玩拼图游戏，他发现用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形（不重叠也不留缝隙）（用a，b的代数式表示）．
，那么他拼成的大正方形的边长是
20．（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥２），则a4=．若
+
+
+…＋
=
，则n的值为
．
三、解答题（共50分）21．（8分）计算下列各题（1）
+（﹣1）
2017
﹣（﹣3）
0
（2）4a2
b?（﹣3b2
c）÷（2ab3
）．22．（8分）解方程（组）（1）（2）
=3﹣
．
23．（8分）分解因式（1）2x2
﹣2
（2）（a2
+4）2
﹣16a2
．
24．（8分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40，求∠ACB°的度数．
25．（8分）某学校为了了解该校学生对“社会主义核心价值观”的熟悉程度，在
并将调查统计的结果分为
A，B，
全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，
C，D四类．A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不太熟悉”，D表示“不熟悉”．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．信息，解答下列问题：
请根据图中提供的
（1）直接写出本次随机抽查的人数为（2）补全条形统计图中“Ｃ类”的空缺部分．
人，m=%，n=%．
（3）若该校共有1200人，请你估计该校D类学生的人数，并给这些学生提一条建议．
26．（10分）为了建设“美丽嵊州”，嵊义线两侧绿化提质改造工程如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树木，已知3棵甲种树木和2棵乙种树木共需700元；1棵甲种树木和3棵乙种树木共需700元．（1）求甲种树木、乙种树木每棵分别是多少元．（2）该施工队某天计划种植
300棵树木，为了尽量减少对嵊义线交通的影响，
20%，结果提前1小时完成，求原计划
实际劳动中每小时种植的数量比原计划多每小时种植多少棵树．
四、附加题（每小题10分，共20分）
27．（10分）已知：如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系．
（2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若
∠AEN=∠A，求∠BDF的度数．
3，直角顶点C始终在两条平行线
（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图
之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：①
的值不变；
②∠GEN﹣∠BDF的值不变．
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少．
28．（10分）阅读下列材料：
（x+y﹣1）=63，试求x+y的值．已知实数x，y满足（x+y+1）
（a﹣1）=63，整理得a﹣1=63，a=64，解：设x+y=a，则原方程变为（a+1）根据平方根意义可得
a=±8，由于x+y≥０，所以可以求得x+y=8．这种方法称
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的．
根据阅读材料内容，解决下列问题：
（1）已知实数x，y满足（2x+2y+3）（2x+2y﹣3）=27，求x+y的值．（2）填空：
①分解因式：（x+4x+3）（x+4x+5）+1=②已知关于
x，y的方程组
2
2
．的解是
，关于x，y的方程组
的解是．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（A．了解一批灯管的使用寿命B．了解居民对废电池的处理情况C．了解一个班级的数学考试成绩D．了解全国七年级学生的视力情
况
A
）
【解答】解：A、了解一批灯管的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故不符合题意；
B、了解居民对废电池的处理情况调查范围广适合抽样调查，故C、了解一个班级的数学考试成绩适合普查，故
C符合题意；
B不符合题意；
D、了解全国七年级学生的视力情况调查范围广适合抽样调查，故选：C．
故D不符合题意；
2．（2分）某种电子元件的面积大约为个数用科学记数法表示正确的是（A．0.69
6
﹣×10
0.00000069平方毫米，将0.00000069这）
B．6.9
7
﹣×10
8
﹣C．69×10D．6.97
﹣10
×10
7
【解答】解：0.00 000 069=6.9故选：B．
×，
3．（2分）下列计算中，结果是a的是（
6
）
A．a+a
24
B．a?a
2
23
C．a÷a
4
6
122
D．（a）
23
【解答】解：∵a+a≠ａ，∴选项A的结果不是a；∵a?a=a，
6
Ba∴选项的结果不是；2
3
5
6
∵a÷a=a，
∴选项C的结果不是a；∵（a）=a，
∴选项D的结果是a．故选：D．
6
2
3
6
6
12210
4．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法错误的是（
）
A．当a∥b时，一定有∠1=∠3 B．当∠1=∠3时，一定有a∥b
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D．当∠2+∠3=180°时，一定有a∥b【解答】解：A、∴a∥b，∴∠1=∠3，符合平行线的性质，故本选项正确；B、∵∠1=∠3，∴a∥b，符合平行线的判定定理，故本选项正确；
C、∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故本选项正确；D、无论a与b位置关系如何，∠2+∠3=180°不变，故本选项错误．故选D．
5．（2分）若分式的值是零，则x的值为（
）
A．1
B．0
C．﹣2 D．﹣1
【解答】解：依题意得：x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，分母x+2=3≠０，符合题意，故选：A．
6．（2分）二元一次方程组的解为（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，
所以原方程组的解为．
故选C．
7．（2分）如图，将图1的长方形ABCD纸片沿EF所在直线折叠得到图叠后DE与BF交于点P，如果∠BPE﹣∠AEP=80°，则∠PEF的度数是（
2，折）
A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：AE∥BP，∴∠BPE+∠AEP=180°①．∵∠BPE﹣∠AEP=80°②，°，∴①﹣②得，∠AEP=50∴∠PEF=故选C．
=65°．
8．（2分）如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣
）
服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（
A．0.6x+0.4y+100=500 B．0.6x+0.4y﹣100=500C．0.4x+0.6y+100=500 D．0.4x+0.6y﹣100=500【解答】解：设衣服一件标价为x元，裤子一条标价为由题意得，0.6x+0.4y+100=500．故选A．
y元，
9．（2分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式
2
2
2
2
a+1的是（
）
A．a﹣1 B．a+a C．（a﹣1）﹣a+1 D．（a+2）﹣2（a+2）+1【解答】解：A、原式=（a+1）（a﹣1），故A不符合题意；B、原式=a（a+1），故B不符合题意；
C、原式=（a﹣1）（a﹣1+1）=a（a﹣1），故C符合题意；D、原式=（a﹣1），故D不符合题意；故选：C．
2
10．”a*b=（a+b）﹣（a（2分）设a，b是实数，定义关于“*的一种运算如下：2
﹣b）2
．则下列结论：
①若a*b=0，则a=0或b=0；②不存在实数a，b，满足
a*b=a2+4b2
；③a*（b+c）=a*b+a*c；④若ab≠０，a*b=8，则
÷
=．
其中正确的是（
）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【解答】解：①∵a*b=0，∴（a+b）2
﹣（a﹣b）2
=0，a2
+2ab+a2
﹣a2
﹣b2
+2ab=0，4ab=0，
∴a=0或b=0，故①正确；
②∵a*b=（a+b）2
﹣（a﹣b）2
=4ab，又a*b=a2
+4b2
，∴a2
+4b2
=4ab，
∴a2
﹣4ab+4b2
=（a﹣2b）2
=0，∴a=2b时，满足条件，
∴存在实数a，b，满足a*b=a2
+4b2
；故②错误，③∵a*（b+c）=（a+b+c）2
﹣（a﹣b﹣c）2
=4ab+4ac，又∵a*b+a*c=4ab+4ac
∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．④∵若ab≠０，a*b=8，∴4ab=8，∴ab=2，∴则故选B．
÷
=
×
=
=，故④正确，
二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：ax+ay=【解答】解：ax+ay=a（x+y）．故答案为：a（x+y）．
a（x+y）
．
12．（3分）已知【解答】解：∵
是方程2x+my=5的一个解，则m的值是是方程2x+my=5的一个解，
3
．
∴代入得：﹣4+3m=5，解得：m=3，故答案为：3．
13．（3分）已知：如图，直线120°．
a⊥m，直线b⊥m，若∠1=60°，则∠2的度数是
【解答】解：∵直线a⊥m，直线b⊥m，∴a∥b，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故答案为120．
°14．（3分）如图，将边长为3cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移三角形A′B′，则四边形C′AA′C′Ｂ的周长是
13
cm．
【解答】解：∵平移距离是2cm，∴AA′=BB′=2cm，
∵等边△
ABC的边长为3cm，∴B′C′=BC=3cm，
∴BC′=BB′+B′C′=2+3=5cm，
∵四边形AA′C′Ｂ的周长=3+2+5+3=13cm．故答案为：13．
15．（3分）在样本容量为50的一个样本中，某组数据的频率是0.2，则这组数
2cm得到据的频数是
10
．
0.2=10，【解答】解：根据题意得：50×则这组数据的频数是10，故答案为：10
16．（3分）若a+b=2，且a≠ｂ，则代数式（a﹣【解答】解：原式===a+b．
当a+b=2时，原式=2．故答案是：2．
?
?
）?
的值是
2
．
17．（3分）若x=3，x=﹣2，则x【解答】解：∵x=3，x=﹣2，∴x
m+2n
m
n
mnm+2n
=12
．
=x×x=3×（﹣2）=12．
m2n2
故答案为：12．
18．（3分）若a+b=10，ab=1，则多项式ab+ab的值为【解答】解：∵a+b=10，ab=1，∴ab+ab
23
3
33
98
．
=ab（a+b）=ab[（a+b）﹣2ab]=1×[10﹣2×1]
2
2
2
=98，
故答案为：98．
19．（3分）如图，A类、B类卡片为正方形（b＜a＜2b），C类卡片为长方形，小明拿来9张卡片（每类都有若干张）玩拼图游戏，他发现用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形（不重叠也不留缝隙），那么他拼成的大正方形的边长是（用a，b的代数式表示）．
2a+b
【解答】解：如图，
∵所求正方形的面积=4a+b+4ab=（2a+b），∴所求正方形的边长为2a+b．故答案为：2a+b．
222
20．（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥２），则a4=+
+
+…＋
=
，则n的值为
2017．
20
．若
），【解答】解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥２∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…
an=n（n+1）．∵∴
+
+
+…＋，
=﹣+﹣+﹣
+…＋﹣
=﹣
=
，
=﹣
解得n=2017．故答案为20；2017．
三、解答题（共50分）21．（8分）计算下列各题（1）
2
+（﹣1）
2
2017
﹣（﹣3）
3
0
（﹣3bc）÷（2ab）（2）4ab?．
【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣1=9﹣2=7（2）原式=﹣12abc÷（2ab）=﹣6ac
23
32
22．（8分）解方程（组）（1）（2）
=3﹣
．
，
【解答】解：（1）
①×
3﹣②得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，
把y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为
；
（2）去分母得：x=3x﹣12+2，解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
23．（8分）分解因式（1）2x2
﹣2
（2）（a2
+4）2
﹣16a2
．
【解答】解：（1）原式=2（x2
﹣1）=2（x+1）（x﹣1）（2）原式=（a2
+4﹣4a）（a2+4+4a）=（a﹣2）2
（a+2）
224．（8分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40【解答】解：（1）AC∥DG．理由：∵EF∥CD，
，求∠ACB°的度数．
°，∴∠1+∠ACD=180°又∵∠1+∠2=180，∴∠ACD=∠2，∴AC∥DG．
（2）∵AC∥DG，°∴∠BDG=∠A=40，∵DG平分∠CDB，°，∴∠CDB=2∠BDG=80∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠ACD=∠BDC﹣∠A=80°=40°﹣40°，∵CD平分∠ACB，°．∴∠ACB=2∠ACD=80
25．（8分）某学校为了了解该校学生对“社会主义核心价值观”的熟悉程度，在
B，并将调查统计的结果分为A，
全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，
C，D四类．A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不太熟悉”，D表示“不熟悉”．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．息，解答下列问题：
请根据图中提供的信
（1）直接写出本次随机抽查的人数为
50
人，m=26%，n=
14
%．
（2）补全条形统计图中“Ｃ类”的空缺部分．
（3）若该校共有1200人，请你估计该校D类学生的人数，并给这些学生提一条建议．
【解答】解：（1）由题意可得，40%=50，本次随机抽查的人数为：20÷
m=13÷50=0.26=26%，n=7÷50=0.14=14%，故答案为：50，26，14；
（2）C类的人数为：50﹣13﹣20﹣7=10，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，
14%=168，该校D类学生的人数为：1200×
即该校D类学生的人数是168，建议是：这部分学生应该加强学习，明确什么是社会主义核心价值观．
26．（10分）为了建设“美丽嵊州”，嵊义线两侧绿化提质改造工程如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树木，已知3棵甲种树木和2棵乙种树木共需700元；1棵甲种树木和3棵乙种树木共需700元．（1）求甲种树木、乙种树木每棵分别是多少元．（2）该施工队某天计划种植
300棵树木，为了尽量减少对嵊义线交通的影响，
20%，结果提前1小时完成，求原计划
实际劳动中每小时种植的数量比原计划多每小时种植多少棵树．
【解答】解：（1）设甲种树木每棵是x元，乙种树木每棵是y元，依题意有
，
解得
．
故甲种树木每棵是100元，乙种树木每棵是200元；（2）设原计划每小时种植
﹣
=1，
z棵树，依题意有
解得z=50，
经检验，z=50是原方程组的解，且符合题意．故原计划每小时种植50棵树．
四、附加题（每小题10分，共20分）
27．（10分）已知：如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系．
（2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若
∠AEN=∠A，求∠BDF的度数．
3，直角顶点C始终在两条平行线
（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图
之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：①
的值不变；
②∠GEN﹣∠BDF的值不变．
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少．
【解答】解：（1）∠C=∠1+∠2．理由：如图1，过C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴CD∥MN，
∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCD，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠1+∠2．
（2）∵∠AEN=∠A=30°，°，∴∠MEC=30
由（1）可得，∠C=∠MEC+∠PDC=90°，∴∠PDC=90°﹣∠MEC=60°，∴∠BDF=∠PDC=60°；
（3）结论①
的值不变是正确的，
设∠CEG=∠CEM=x，则∠GEN=180°﹣2x，由（1）可得，∠C=∠CEM+∠CDP，∴∠CDP=90°﹣∠CEM=90°﹣x，∴∠BDF=90°﹣x，∴即
=
=2（定值），
的值不变，值为2．
28．（10分）阅读下列材料：
已知实数x，y满足（x+y+1）（x+y﹣1）=63，试求x+y的值．
（a﹣1）=63，整理得a﹣1=63，a=64，解：设x+y=a，则原方程变为（a+1）根据平方根意义可得
a=±8，由于x+y≥０，所以可以求得x+y=8．这种方法称
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的．
根据阅读材料内容，解决下列问题：
（1）已知实数x，y满足（2x+2y+3）（2x+2y﹣3）=27，求x+y的值．（2）填空：
①分解因式：（x2
+4x+3）（x2
+4x+5）+1=（x+2）4
．
②已知关于
x，y的方程组
的解是
，关于x，y的解是或．
【解答】解：（1）设2x+2y=a，则原方程变为（a+3）（a﹣3）=27，整理，得：a2
﹣9=27，即a2
=36，解得：a=±6，则2x+2y=6±，∴x+y=±3；
（2）①令a=x2+4x+3，则原式=a（a+2）+1=a2
+2a+1=（a+1）
2
=（x2
+4x+4）2
=（x+2）4
；②由方程组
得，
的方程组
整理，得：，
∵方程组
∴x﹣1=±3，且y=5，解得：
或
4
的解是，
，
或
．
故答案为：（x+2），
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