《工程力学》期末复习题
1
选择题:
(1) 下面哪一选项是材料的刚度指标? A
A 弹性模量E; C 强度极限σb;
(2) 下面哪一选项是材料的塑性指标? D
A 弹性模量E; C 强度极限σb;
B 屈服极限σs;
D 断后伸长率(延伸率)δ。 B 屈服极限σs;
D 断后伸长率(延伸率)δ。
(3) 在铸铁压缩试验中,破坏后的铸铁试样断口平滑呈韧性,与轴线近似成45°。破坏前,该断口所在斜截面的应
力有何特点? C A 拉应力最大; C 剪应力最大;
B 拉应力最小; D 剪应力最小。
(4) 在铸铁扭转试验中,铸铁断口的形态是什么样的? D
A 断口平齐、与轴线垂直; C 断口呈螺旋面、与轴线垂直;
B 断口平齐、与轴线近似成45°; D 断口呈螺旋面、与轴线近似成45°。
(5) 根据铸铁试件扭转破坏断口可以推断,铸铁的扭转破坏和什么因素有很大的关系?
A A 最大拉应力; C 最大剪应力;
B 最小拉应力; D 最小剪应力。
(6) 电阻应变片(简称电阻片或应变片)应用广泛,它是利用什么原理实现电测的? C
A 压电; B 光的衍射;
C 金属丝的电阻随机械变形而发生变化; D 当轴向压力达到某一临界值时,压杆失稳。 (7) 冲击韧性的物理意义是 A 。
A 试样断裂过程中断面单位面积吸收的能量; B 试样断裂过程中断面吸收的能量; C 试样在冲击过程中受到的最大冲击力; D 试样在冲击过程中产生的最大变形。
参考.资料
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(8) 矩形截面梁在截面B处沿铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有FP,如图所示。关于最大拉应力和最大
压应力发生在危险截面A的哪些点上,有4种答案,请判断 D 是正确的。
A max发生在a点,max发生在b点; B max发生在c点,max发生在d点; C max发生在b点,max发生在a点; D max发生在d点,max发生在b点。
(9) 构件中危险点的应力状态如图所示。构件为钢制:x=45MPa,y=135MPa,z=0,xy=0,许用应力=160MPa。
则下面关于构件强度的说法中正确的是 C 。 A 选用第一强度理论,构件满足强度要求; 论,构件不满足强度要求; 论,构件满足强度要求; 论,构件满不足强度要求。
(10) 构件中危险点的应力状态如图所示。构件材料为铸铁:x=20MPa,y=-25MPa,z=40MPa,xy=0,许用应力
B 选用第一强度理C 选用第三强度理D 选用第三强度理
=30MPa。则下面关于构件强度的说法中正确的是 B 。
A 选用第一强度理论,构件满足强度要求; 论,构件不满足强度要求; 论,构件满足强度要求; 论,构件满不足强度要求。 (11) 压杆的临界载荷是 B 。
A 使压杆保持稳定的直线平衡构形的最小轴向压力; B 使压杆保持稳定的直线平衡构形的最大轴向压力; C 使压杆保持稳定的直线平衡构形的平均轴向压力; D 使压杆保持稳定的曲线平衡构形的最大轴向压力。
(12) 下面关于压杆约束强弱对其稳定性影响的说法中,正确的是 A 。
A 压杆约束愈强,压杆的临界载荷FPcr愈高,其稳定性愈好; B 压杆约束愈强,压杆的临界载荷FPcr愈低,其稳定性愈好;
B 选用第一强度理C 选用第三强度理D 选用第三强度理
参考.资料
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C 压杆约束愈强,压杆的临界载荷FPcr愈高,其稳定性愈差; D 压杆约束愈强,压杆的临界载荷FPcr愈低,其稳定性愈差。 (13) 如图所示,一端固定、另一端由弹簧侧向支撑的细长压杆的临
公式FPcr2EI/l计算。该压杆的长度系数的取值范围
2FP 界载荷,可采用欧拉为 C 。 B 0.50.7;
kEI A 0.5; C 0.72.0; (14) 冲击动荷系数是 A 。
载荷和相应静载荷之比; 静载荷和冲击载荷之比;
C 构件承受的相应静应力和冲击应力之比; D 构件承受的相应静位移和冲击位移之比。
(15) 构件在突加载荷作用下引起的应力和位移是相应静载荷作用下的 B 。
A 一倍;
B 二倍;
C 三倍;
D 三分之一。
lD 2.0。 A 构件承受的冲击B 构件承受的相应
(16) 将重物突然放到结构上和将重物缓慢放到结构上,下面关于这两种情形下结构产生的最大变形的说法中, A
是正确的。
A 前者产生的最大变形大; B 后者产生的最大变形大; C 二者产生的最大变形相同;
D 有可能前者产生的最大变形大,也有可能后者产生的最大变形大。 (17) 下面关于疲劳失效的说法中,不正确的是: A 。
A 疲劳失效时的名义应力值高于材料在静载荷作用下的强度极限; B 构件在疲劳失效前需要经过一定数量的应力循环;
C 构件在疲劳失效前没有明显的塑性变形,即使塑性很好的材料也会呈现脆性断裂; D 构件疲劳失效时,同一疲劳破坏断口,一般都有明显的光滑区域和颗粒状区域。 (18) 构件的疲劳破坏是 B 的结果。
A 构件材料性质变化; B 构件中裂纹的形成和逐渐扩展; C 构件中最大拉应力的作用; D 构件中最大剪应力的作用。
参考.资料
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(19) 影响实际构件疲劳寿命的三个主要因素为 D 。
A 温度、压力、体积; B 位移、速度、加速度;
C 材料、质量、密度; D 应力集中、零件尺寸、表面加工质量。 (20) 持久极限是 D 。
A 经过有限多次应力循环而不发生破坏时的平均应力值; B 经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的平均应力值; C 经过有限多次应力循环而不发生破坏时的最大应力值; D 经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的最大应力值。 2
一活动梯子放在光滑的水平地面上,梯子由AC与BC两部分组成,每部分的重量均为150N,重心在杆子的中点,AC与BC两部分用铰链C和绳子EF相连接。今有一重量为600N的人,站在梯子的D处,试求绳子EF的拉力和A、B两处的约束力。
题2图
2答:(1) 以整体为研究对象,作受力图如右上。
MF0AFB2.4cos752WBC2.4cos751.5WP2.40.6cos75WAC2.4cos750.50FB375NWPWACWBC
FFAFCxFBy0FAFBWACWBCWP0FA525N
(2) 以BC为研究对象,作受力图如右下。
FCyMF0CFT2.40.6sin75WBC2.4cos750.50FT107N
FB2.4cos75FTWBCFB参考.资料
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3 砖夹的宽度为250mm,杆件AGB和GCED在G点铰接。已知:砖的重量为W;提砖的合力为FP,作用在砖夹的对称中心线上;尺寸如图所示,单位为mm;砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5。试确定能将砖夹起的d值(d是G点到砖块上所受正压力作用线的距离)。
题3图
3答:
砖被夹起时砖夹和砖能保持平衡。 (1) 以整体为研究对象,作受力图如右上。
Fy0FPW0 (a)
FAFDFND(2) 以砖为研究对象,作受力图如右中。
MF0DFA250W1250 (b)
FNAFAfsFNA (c)
(3) 以砖夹AGB部分为研究对象,作受力图如右下。
FGyMF0GFGxFP95FA30FNAd0 (d)
FNA将式(a)、(b)、(c)、(d)联立,可得
d110mm
4
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d和q。
FAqA B C dd题4图
dd
4答:
(1) 先分析BC杆,作受力图。
参考.资料
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Fx0FBx0
BMF0FFCy2dqdd/20 qdFCy4y0FByFCyqd0 3FByqd4qdqdFByFBxB FByd23d2C
FAxA FCy3dMAFAy2dB 2FBx
(2)分析AB杆,作受力图。
MF0AMAqd3d/2FBy2d0MA3qd( )
2
FF5
x0FAx0
0FAyqdFBy0 7FAyqd4y试画出图示(图中各数单位为kN)杆件的轴力图。
题5图
5答:
FN/kN302010O6
+ x
一端固定另一端自由的圆轴承受4个外力偶作用,如图所示。各力偶的力偶矩数值(单位为kN·m)均示于图中。试画出圆轴的扭矩图。
参考.资料
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题6图
6答:
Mx/kNm15O+ 510x- 30
7 试画出图示梁的剪力图、弯矩图。
q A a C qa2 qa B
a
题7图
7答:
参考.资料
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q A a C qa B
a qa2 FQ 2qa qa + 32qa2xqa2- M - x
8
试画出图示梁的剪力图、弯矩图。
qA C qlql2
B l题8图
8答:
l
qA C qlql2
B lFQl
5ql4OOql24ql4+ ql4xx+ ql2M
参考.资料
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9
图示结构中BC和AC都是圆截面直杆,直径均为d=20mm,材料都是Q235钢,其许用应力=157MPa。试求该结构的许用载荷。
题9图
9答:
(1) 受力分析,确定各杆的轴力 研究销子C,由平衡方程
Fx00,,
FNACsin45FNBCsin300,
,
FyFNACcos45FNBCcos30FP0得FNAC0.518FP,FNBC0.732FP
yFNAC4530FNBCx
CFP(2) 求该结构的许用载荷
保证AC杆强度安全的结构许用载荷为
0.518FPAAC,
FPA0.518
保证BC杆强度安全的结构许用载荷为
0.732FPABC,
FPA0.732
取较小的FP参考.资料
A0.73217510640.732202106N75.106kN
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10 变截面轴受力如图所示,图中尺寸单位为mm。若已知Me11765Nm,Me21171Nm,材料的切变模
量G80.4GPa,求:
(1) 轴内最大剪应力,并指出其作用位置; (2) 轴内最大相对扭转角max。
题10图
10答: (1) 作扭矩图
Mx/NmO- 29361171x
(2) 求轴内最大剪应力及其作用位置 AB段:BC段:Mx116Mx1ABmax3WP1d1162936Pa43.595MPa 397010161171Pa47.711MPa 395010maxBCMx2WP216Mx2d23可见,maxmaxBC47.711MPa (3) 求轴内最大相对扭转角
轴内最大相对扭转角为AC两截面相对扭转角,为
参考.资料
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maxACABBCMx1l1Mx2l2GIP1GIP2 rad29367001031171500103412701050410129980.41080.41032322.271102rad11 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中未标示的尺寸单位为mm。求梁的1—1截面上A、B两点的正应力。
题11图
11答:
(1) 确定梁的1—1截面上的弯矩数值 应用截面法可得
M111000160010.5Nm1300Nm
(2) 计算惯性矩
bh30.10.1534Izm2.812510m1212
(3) 求梁的1—1截面上A、B两点的正应力
M11yA130055103A点:A5Pa2.2MPa(拉) Iz2.812510M11yB130035103Pa1.618MPa(压) B点:B5Iz2.812510
12 图示外伸梁承受集中载荷FP作用,尺寸如图所示。已知FP=20kN,许用应力=200MPa,所使用的工字钢的
型号是14,试校核梁的强度。
参考.资料
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FPA B C
No.14 4m题12图
附表:
1m
(部分)
12答:
(1) 先求约束反力
MF0AFBy4FP50 5FByFP25kN4FAy4FP10 1FAyFP5kN4MF0B(2) 作弯矩图
参考.资料
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FPA B C
No.14 4m1mFPFAyA B 4mFByC
1m20kNm- OMx
(3) 强度分析
危险截面在B处,Mmax20kNm,查表得No.14工字钢的弯曲截面模量Wz10210m,得
63Mmax20103maxPa196.1MPa200MPa 6Wz10210安全
(部分)
13 图示外伸梁承受集中载荷FP作用,尺寸如图所示。已知FP=20kN,许用应力=160MPa,试选择所用工字钢
的型号。
参考.资料
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FPA B C
4m题13图
附表:
1m
(部分)
13答:
(1) 先求约束反力
MF0AFBy4FP50 5FByFP25kN4FAy4FP10 1FAyFP5kN4MF0B(2) 作弯矩图
参考.资料
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FPA B C
4m1mFPFAyA B 4mFByC
1m20kNm- OMx
(3) 强度分析
危险截面在B处,Mmax20kNm,由强度条件maxMmax得 WzWzMmax201033m125106m3125cm3 616010查表知应选择No.16工字钢。
(部分)
14 图示之AB为简支梁,当载荷FP直接作用在梁的跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为减小
参考.资料
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AB梁内的最大正应力,在AB梁配置一辅助梁CD,CD也可以看作是简支梁。试求辅助梁的长度a。
题14图
14答:
分别作出AB梁在没有和配置辅助梁CD情况下的弯矩图如下,可见两种情况下的最大弯矩数值分别是1.5FP和
0.5FP30.5a,由梁内最大弯曲正应力公式max1.31.5FP0.5FP30.5aMz可知,最大弯曲正应力与最大弯矩成正比,有 Wz
得a1.385m
FPFP2FP2O+ 1.5FPMzxO+ 0.5FP30.5axMz 15 图中q、l、EI等为已知。试用叠加法求图示梁中截面B的挠度和转角。
参考.资料
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12ql2qEIA B l2题15图
已知:
Ml2
(a) A wEI B MlBEIMl2wB2EIlqEI (b) A wB ql3B6EIql4wB8EI
l 15答:
12ql2EIA 121qllql322BEI4EIB
l2+
l212lqll3ql422wBB2EI216EI 2qA EIB ql3B6EIl2=
参考.资料
l2ql4wB8EI
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12ql2qEIA B ql3ql3ql3B4EI6EI12EIl2
l23ql4ql4ql4wB16EI8EI16EI
16 图中P、q、l、EI等为已知。试用叠加法求图示梁中截面B的挠度和转角。
qA EIB Pl2题16图
已知:
l2
P (a) A wEI B Pl2B2EIPl3wB3EIlq (b) A wEI B ql3B6EIql4wB8EI
l16答:
A EIB PPl2B2EIPl3wB3EIl2+ ql2
A EIB
lqql32B6EI48EIlql7ql42wBB8EI2384EI43l2=
参考.资料
l2
., .. ..
qA EIB Pql3Pl2B48EI2EI7ql4Pl3wB384EI3EIl217 试求图示梁的A、B端约束力。
l2
题17图
已知:
P (a) A wEI B Pl2B2EIPl3wB3EIlM(b) A wEI B MlBEIMl2wB2EI
l 17答:
(1) 静定基
M0A EIB
l2参考.资料
l2llM0M0l3M0l222wB2EIEI28EI
2., .. ..
+
A EIB RBl2=
l2RBl3wB3EI
M0A EIB RBl2(2) 变形协调条件
l23M0l2RBl3l29M08RBlwB8EI3EI24EI
l29M08RBl0 wB24EIRB9M0(↑) 8l(3) 平衡分析
MARAxRAyRB
Fx0RAx0
9M0(↓) 8lM0(顺时针) 8Fy0RAyRB0RAyRBMA0MAM0RBl0MAM0RBl18 矩形截面悬臂梁受力如图所示,其中力FP的作用线通过截面形心。已知FP、b、h、l和。(1) 试求图中
虚线所示截面上点a处的正应力。(2)当为何值时,点a处正应力为零。
参考.资料
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题18图
18答:
(1)
aFPcoslFPsinl2bhb2h 666lFbcoshsin2P2hb(2)
a6lFPbcoshsin0 22hbbtan1
h19 煤气罐所用材料的屈服应力为s=170MPa,若煤气罐的外径为D=32cm,壁厚为=0.28cm,试用第三强度理论
计算煤气罐不发生屈服所能承受的最大内压p。
参考.资料
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题19图
19答:
如图所示,危险点在煤气罐外表面。
m所以
pDpD0 t0 421tpD 2pD 2m4m30
根据第三强度理论
t13s
2pD0.28s ps21702.975MPa2D32
参考.资料
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