《工程力学》期末复习试题(含答案)

《工程力学》期末复习题

1

选择题：

(1) 下面哪一选项是材料的刚度指标？ A

A 弹性模量E； C 强度极限σb；

(2) 下面哪一选项是材料的塑性指标？ D

A 弹性模量E； C 强度极限σb；

B 屈服极限σs；

D 断后伸长率(延伸率)δ。 B 屈服极限σs；

D 断后伸长率(延伸率)δ。

(3) 在铸铁压缩试验中，破坏后的铸铁试样断口平滑呈韧性，与轴线近似成45°。破坏前，该断口所在斜截面的应

力有何特点？ C A 拉应力最大； C 剪应力最大；

B 拉应力最小； D 剪应力最小。

(4) 在铸铁扭转试验中，铸铁断口的形态是什么样的？ D

A 断口平齐、与轴线垂直； C 断口呈螺旋面、与轴线垂直；

B 断口平齐、与轴线近似成45°； D 断口呈螺旋面、与轴线近似成45°。

(5) 根据铸铁试件扭转破坏断口可以推断，铸铁的扭转破坏和什么因素有很大的关系？

A A 最大拉应力； C 最大剪应力；

B 最小拉应力； D 最小剪应力。

(6) 电阻应变片（简称电阻片或应变片）应用广泛，它是利用什么原理实现电测的？ C

A 压电； B 光的衍射；

C 金属丝的电阻随机械变形而发生变化； D 当轴向压力达到某一临界值时，压杆失稳。 (7) 冲击韧性的物理意义是 A 。

A 试样断裂过程中断面单位面积吸收的能量； B 试样断裂过程中断面吸收的能量； C 试样在冲击过程中受到的最大冲击力； D 试样在冲击过程中产生的最大变形。

参考.资料

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(8) 矩形截面梁在截面B处沿铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有FP，如图所示。关于最大拉应力和最大

压应力发生在危险截面A的哪些点上，有4种答案，请判断 D 是正确的。

A max发生在a点，max发生在b点； B max发生在c点，max发生在d点； C max发生在b点，max发生在a点； D max发生在d点，max发生在b点。

(9) 构件中危险点的应力状态如图所示。构件为钢制：x=45MPa，y=135MPa，z=0，xy=0，许用应力=160MPa。

则下面关于构件强度的说法中正确的是 C 。 A 选用第一强度理论，构件满足强度要求； 论，构件不满足强度要求； 论，构件满足强度要求； 论，构件满不足强度要求。

(10) 构件中危险点的应力状态如图所示。构件材料为铸铁：x=20MPa，y=-25MPa，z=40MPa，xy=0，许用应力

B 选用第一强度理C 选用第三强度理D 选用第三强度理

=30MPa。则下面关于构件强度的说法中正确的是 B 。

A 选用第一强度理论，构件满足强度要求； 论，构件不满足强度要求； 论，构件满足强度要求； 论，构件满不足强度要求。 (11) 压杆的临界载荷是 B 。

A 使压杆保持稳定的直线平衡构形的最小轴向压力； B 使压杆保持稳定的直线平衡构形的最大轴向压力； C 使压杆保持稳定的直线平衡构形的平均轴向压力； D 使压杆保持稳定的曲线平衡构形的最大轴向压力。

(12) 下面关于压杆约束强弱对其稳定性影响的说法中，正确的是 A 。

A 压杆约束愈强，压杆的临界载荷FPcr愈高，其稳定性愈好； B 压杆约束愈强，压杆的临界载荷FPcr愈低，其稳定性愈好；

B 选用第一强度理C 选用第三强度理D 选用第三强度理

参考.资料

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C 压杆约束愈强，压杆的临界载荷FPcr愈高，其稳定性愈差； D 压杆约束愈强，压杆的临界载荷FPcr愈低，其稳定性愈差。 (13) 如图所示，一端固定、另一端由弹簧侧向支撑的细长压杆的临

公式FPcr2EI/l计算。该压杆的长度系数的取值范围

2FP 界载荷，可采用欧拉为 C 。 B 0.50.7；

kEI A 0.5； C 0.72.0； (14) 冲击动荷系数是 A 。

载荷和相应静载荷之比； 静载荷和冲击载荷之比；

C 构件承受的相应静应力和冲击应力之比； D 构件承受的相应静位移和冲击位移之比。

(15) 构件在突加载荷作用下引起的应力和位移是相应静载荷作用下的 B 。

A 一倍；

B 二倍；

C 三倍；

D 三分之一。

lD 2.0。 A 构件承受的冲击B 构件承受的相应

(16) 将重物突然放到结构上和将重物缓慢放到结构上，下面关于这两种情形下结构产生的最大变形的说法中， A

是正确的。

A 前者产生的最大变形大； B 后者产生的最大变形大； C 二者产生的最大变形相同；

D 有可能前者产生的最大变形大，也有可能后者产生的最大变形大。 (17) 下面关于疲劳失效的说法中，不正确的是： A 。

A 疲劳失效时的名义应力值高于材料在静载荷作用下的强度极限； B 构件在疲劳失效前需要经过一定数量的应力循环；

C 构件在疲劳失效前没有明显的塑性变形，即使塑性很好的材料也会呈现脆性断裂； D 构件疲劳失效时，同一疲劳破坏断口，一般都有明显的光滑区域和颗粒状区域。 (18) 构件的疲劳破坏是 B 的结果。

A 构件材料性质变化； B 构件中裂纹的形成和逐渐扩展； C 构件中最大拉应力的作用； D 构件中最大剪应力的作用。

参考.资料

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(19) 影响实际构件疲劳寿命的三个主要因素为 D 。

A 温度、压力、体积； B 位移、速度、加速度；

C 材料、质量、密度； D 应力集中、零件尺寸、表面加工质量。 (20) 持久极限是 D 。

A 经过有限多次应力循环而不发生破坏时的平均应力值； B 经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的平均应力值； C 经过有限多次应力循环而不发生破坏时的最大应力值； D 经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的最大应力值。 2

一活动梯子放在光滑的水平地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重量均为150N，重心在杆子的中点，AC与BC两部分用铰链C和绳子EF相连接。今有一重量为600N的人，站在梯子的D处，试求绳子EF的拉力和A、B两处的约束力。

题2图

2答：(1) 以整体为研究对象，作受力图如右上。

MF0AFB2.4cos752WBC2.4cos751.5WP2.40.6cos75WAC2.4cos750.50FB375NWPWACWBC

FFAFCxFBy0FAFBWACWBCWP0FA525N

(2) 以BC为研究对象，作受力图如右下。

FCyMF0CFT2.40.6sin75WBC2.4cos750.50FT107N

FB2.4cos75FTWBCFB参考.资料

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3 砖夹的宽度为250mm，杆件AGB和GCED在G点铰接。已知：砖的重量为W；提砖的合力为FP，作用在砖夹的对称中心线上；尺寸如图所示，单位为mm；砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5。试确定能将砖夹起的d值(d是G点到砖块上所受正压力作用线的距离)。

题3图

3答：

砖被夹起时砖夹和砖能保持平衡。 (1) 以整体为研究对象，作受力图如右上。

Fy0FPW0 (a)

FAFDFND(2) 以砖为研究对象，作受力图如右中。

MF0DFA250W1250 (b)

FNAFAfsFNA (c)

(3) 以砖夹AGB部分为研究对象，作受力图如右下。

FGyMF0GFGxFP95FA30FNAd0 (d)

FNA将式(a)、(b)、(c)、(d)联立，可得

d110mm

4

试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d和q。

FAqA B C dd题4图

dd

4答：

(1) 先分析BC杆，作受力图。

参考.资料

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Fx0FBx0

BMF0FFCy2dqdd/20 qdFCy4y0FByFCyqd0 3FByqd4qdqdFByFBxB FByd23d2C

FAxA FCy3dMAFAy2dB 2FBx

(2)分析AB杆，作受力图。

MF0AMAqd3d/2FBy2d0MA3qd( )

2

FF5

x0FAx0

0FAyqdFBy0 7FAyqd4y试画出图示(图中各数单位为kN)杆件的轴力图。

题5图

5答：

FN/kN302010O6

+ x

一端固定另一端自由的圆轴承受4个外力偶作用，如图所示。各力偶的力偶矩数值(单位为kN·m)均示于图中。试画出圆轴的扭矩图。

参考.资料

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题6图

6答：

Mx/kNm15O+ 510x- 30

7 试画出图示梁的剪力图、弯矩图。

q A a C qa2 qa B

a

题7图

7答：

参考.资料

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q A a C qa B

a qa2 FQ 2qa qa + 32qa2xqa2- M - x

8

试画出图示梁的剪力图、弯矩图。

qA C qlql2

B l题8图

8答：

l

qA C qlql2

B lFQl

5ql4OOql24ql4+ ql4xx+ ql2M

参考.资料

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9

图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d＝20mm，材料都是Q235钢，其许用应力＝157MPa。试求该结构的许用载荷。

题9图

9答：

(1) 受力分析，确定各杆的轴力 研究销子C，由平衡方程

Fx00，，

FNACsin45FNBCsin300，

，

FyFNACcos45FNBCcos30FP0得FNAC0.518FP，FNBC0.732FP

yFNAC4530FNBCx

CFP(2) 求该结构的许用载荷

保证AC杆强度安全的结构许用载荷为

0.518FPAAC，

FPA0.518

保证BC杆强度安全的结构许用载荷为

0.732FPABC，

FPA0.732

取较小的FP参考.资料

A0.73217510640.732202106N75.106kN

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10 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知Me11765Nm，Me21171Nm，材料的切变模

量G80.4GPa，求：

(1) 轴内最大剪应力，并指出其作用位置； (2) 轴内最大相对扭转角max。

题10图

10答： (1) 作扭矩图

Mx/NmO- 29361171x

(2) 求轴内最大剪应力及其作用位置 AB段：BC段：Mx116Mx1ABmax3WP1d1162936Pa43.595MPa 397010161171Pa47.711MPa 395010maxBCMx2WP216Mx2d23可见，maxmaxBC47.711MPa (3) 求轴内最大相对扭转角

轴内最大相对扭转角为AC两截面相对扭转角，为

参考.资料

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maxACABBCMx1l1Mx2l2GIP1GIP2 rad29367001031171500103412701050410129980.41080.41032322.271102rad11 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中未标示的尺寸单位为mm。求梁的1—1截面上A、B两点的正应力。

题11图

11答：

(1) 确定梁的1—1截面上的弯矩数值 应用截面法可得

M111000160010.5Nm1300Nm

(2) 计算惯性矩

bh30.10.1534Izm2.812510m1212

(3) 求梁的1—1截面上A、B两点的正应力

M11yA130055103A点：A5Pa2.2MPa（拉） Iz2.812510M11yB130035103Pa1.618MPa（压） B点：B5Iz2.812510

12 图示外伸梁承受集中载荷FP作用，尺寸如图所示。已知FP=20kN，许用应力=200MPa，所使用的工字钢的

型号是14，试校核梁的强度。

参考.资料

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FPA B C

No.14 4m题12图

附表：

1m

（部分）

12答：

(1) 先求约束反力

MF0AFBy4FP50 5FByFP25kN4FAy4FP10 1FAyFP5kN4MF0B(2) 作弯矩图

参考.资料

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FPA B C

No.14 4m1mFPFAyA B 4mFByC

1m20kNm- OMx

(3) 强度分析

危险截面在B处，Mmax20kNm，查表得No.14工字钢的弯曲截面模量Wz10210m，得

63Mmax20103maxPa196.1MPa200MPa 6Wz10210安全

（部分）

13 图示外伸梁承受集中载荷FP作用，尺寸如图所示。已知FP=20kN，许用应力=160MPa，试选择所用工字钢

的型号。

参考.资料

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FPA B C

4m题13图

附表：

1m

（部分）

13答：

(1) 先求约束反力

MF0AFBy4FP50 5FByFP25kN4FAy4FP10 1FAyFP5kN4MF0B(2) 作弯矩图

参考.资料

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FPA B C

4m1mFPFAyA B 4mFByC

1m20kNm- OMx

(3) 强度分析

危险截面在B处，Mmax20kNm，由强度条件maxMmax得 WzWzMmax201033m125106m3125cm3 616010查表知应选择No.16工字钢。

（部分）

14 图示之AB为简支梁，当载荷FP直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30％。为减小

参考.资料

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AB梁内的最大正应力，在AB梁配置一辅助梁CD，CD也可以看作是简支梁。试求辅助梁的长度a。

题14图

14答：

分别作出AB梁在没有和配置辅助梁CD情况下的弯矩图如下，可见两种情况下的最大弯矩数值分别是1.5FP和

0.5FP30.5a，由梁内最大弯曲正应力公式max1.31.5FP0.5FP30.5aMz可知，最大弯曲正应力与最大弯矩成正比，有 Wz

得a1.385m

FPFP2FP2O+ 1.5FPMzxO+ 0.5FP30.5axMz 15 图中q、l、EI等为已知。试用叠加法求图示梁中截面B的挠度和转角。

参考.资料

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12ql2qEIA B l2题15图

已知：

Ml2

(a) A wEI B MlBEIMl2wB2EIlqEI (b) A wB ql3B6EIql4wB8EI

l 15答：

12ql2EIA 121qllql322BEI4EIB

l2+

l212lqll3ql422wBB2EI216EI 2qA EIB ql3B6EIl2=

参考.资料

l2ql4wB8EI

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12ql2qEIA B ql3ql3ql3B4EI6EI12EIl2

l23ql4ql4ql4wB16EI8EI16EI

16 图中P、q、l、EI等为已知。试用叠加法求图示梁中截面B的挠度和转角。

qA EIB Pl2题16图

已知：

l2

P (a) A wEI B Pl2B2EIPl3wB3EIlq (b) A wEI B ql3B6EIql4wB8EI

l16答：

A EIB PPl2B2EIPl3wB3EIl2+ ql2

A EIB

lqql32B6EI48EIlql7ql42wBB8EI2384EI43l2=

参考.资料

l2

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qA EIB Pql3Pl2B48EI2EI7ql4Pl3wB384EI3EIl217 试求图示梁的A、B端约束力。

l2

题17图

已知：

P (a) A wEI B Pl2B2EIPl3wB3EIlM(b) A wEI B MlBEIMl2wB2EI

l 17答：

(1) 静定基

M0A EIB

l2参考.资料

l2llM0M0l3M0l222wB2EIEI28EI

2., .. ..

+

A EIB RBl2=

l2RBl3wB3EI

M0A EIB RBl2(2) 变形协调条件

l23M0l2RBl3l29M08RBlwB8EI3EI24EI

l29M08RBl0 wB24EIRB9M0（↑） 8l(3) 平衡分析

MARAxRAyRB

Fx0RAx0

9M0（↓） 8lM0（顺时针） 8Fy0RAyRB0RAyRBMA0MAM0RBl0MAM0RBl18 矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力FP的作用线通过截面形心。已知FP、b、h、l和。(1) 试求图中

虚线所示截面上点a处的正应力。(2)当为何值时，点a处正应力为零。

参考.资料

., .. ..

题18图

18答：

(1)

aFPcoslFPsinl2bhb2h 666lFbcoshsin2P2hb(2)

a6lFPbcoshsin0 22hbbtan1

h19 煤气罐所用材料的屈服应力为s=170MPa，若煤气罐的外径为D=32cm，壁厚为=0.28cm，试用第三强度理论

计算煤气罐不发生屈服所能承受的最大内压p。

参考.资料

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题19图

19答：

如图所示，危险点在煤气罐外表面。

m所以

pDpD0 t0 421tpD 2pD 2m4m30

根据第三强度理论

t13s

2pD0.28s ps21702.975MPa2D32

参考.资料