圆锥曲线部分二级结论的应用-(学生版)

一、单选题

1．已知抛物线C:y4x，点D2,0,E4,0,M是抛物线C异于原点O的动点，

2连接ME并延长交抛物线C于点N，连接MD,ND并分别延长交拋物线C于点P,Q，连接PQ，若直线MN,PQ的斜率存在且分别为k1,k2，则

k2（ ） k1A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

x2y22．如图，设椭圆E:221（ab0）的右顶点为A，右焦点为F， B为椭

ab圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（ ）

A.

1121 B. C. D. 2334x2y23．已知F1、F2是双曲线221(a0,b0)的左右焦点，以F1F2为直径的圆与

ab双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M、N均在第一象限，当直线MF1//ON时，双曲线的离心率为e，若函数fxx22x2,，则fe（） xA. 1 B.

3 C. 2 D. 5 4．已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2， P是它们的一个交点，且F1PF23，记

椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2，则

1的最大值是（ ） e1e2A.

2343 B. C. 2 D. 3 3325．已知抛物线C:x4y，直线l:y1， PA,PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A,B，则“点P在l上”是“PAPB”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

x2y26．已知A,B分别为双曲线C:221（a0， b0）的左、右顶点，点P为

ab双曲线C在第一象限图形上的任意一点，点O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，

PA,PB,PO的斜率分别为k1,k2,k3，则k1nk2nk3的取值范围为（ ）

30,3 C. 0,33 D. 0,8 A. 0,9 B.

7．设抛物线y2x的焦点为F，过点M23,0的直线与抛物线相交于A,B两点，

SBCF（ ） SACF与抛物线的准线相较于点C， BF2，则BCF与ACF的面积之

A.

2441 B. C. D. 35728．设双曲线C的中心为点O，若直线l1和l2相交于点O，直线l1交双曲线于A1、B1，直线l2交双曲线于A2、B2，且使A1B1A2B2则称l1和l2为“WW直线对”.现有所成的角为60°的“WW直线对”只有2对，且在右支上存在一点P，使PF12PF2，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A. 1,2 B. 3,9 C. 3,3 D. 2,3 2x2y29．设点P为双曲线221（a0， b0）上一点， F1,F2分别是左右焦点，

abI是PF1F2的内心，若IPF1， IPF2， IF1F2的面积S1,S2,S3满足

2S1S2S3，则双曲线的离心率为（ ）

A. 2 B.

3 C. 4 D. 2

x2y210．已知直线yx1与双曲线221(a0,b0)交于A,B两点，且线段AB的

ab中点M的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（ ）

A.

2 B. 3 C. 2 D. 5 的右顶点为，以为圆心，半径为

的圆与双曲

11．已知双曲线

线的某条渐近线交于两点

，若

，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

12．已知是椭圆和双曲线

两点，直线

的公共顶点.过坐标

的斜率分别

原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于记为A. C.

, 则下列关系正确的是 （ ）

B. D.

13．椭圆 上存在个不同的点，椭圆的右焦点为，若数列是

公差大于的等差数列，则的最大值是

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

x2y2y2x214．连接双曲线221和221（其中a,b0）的四个顶点的四边形面积

abba为S1，连接四个焦点的四边形的面积为S2，则

S2的最小值为（ ） S1A.

2 B. 2 C. 3 D. 3

15．已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、OF1为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）

A. 3 B.

3 C. 2 D.

22

16．已知抛物线y2px，直线l过抛物线焦点，且与抛物线交于A， B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定

x2y217．椭圆221(ab0)上一点A.关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若

ab AFBF，设ABF,且,，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）

124226623A. ,1 B. 2,3 C. 3,1 D. 2,2 2x2y2b18．已知双曲线C： 221（a0， b0）的顶点a,0到渐近线yx的

aba距离为

b，则双曲线C的离心率是（ ） 2A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

19．已知点P1x1,y1， P2x2,y2， P3x3,y3， P4x4,y4， P5x5,y5，

P6x6,y6是抛物线C:y22px（p0）上的点， F是抛物线C的焦点，若

且x1x2x3x4x5x624，则PFP2FP13FP4FP5FP6F36，抛物线C的方程为（ ）

222A. y4x B. y8x C. y12x D. y16x

2x2y220．已知A，B是椭圆E： 221（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，

abB的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为4，则E的离心率为（ ） 9A.

3522 B. C. D. 3333x2y221．已知双曲线C:221（a0,b0）的右焦点为F，以双曲线C的实轴为

ab直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若kFP线方程为（ ）

A. yx B. y2x C. y3x D. y4x

b，则双曲线C的渐近ax2y222．已知斜率为3的直线l与双曲线C:221a0,b0交于A,B两点，若点

abP6,2是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（ ）

A.

二、填空题

2 B. 3 C. 2 D. 22

x2y223．若P0(x0，y0)在椭圆22＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为

abP1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是

xx0yy02＝1.那么对于双曲线则有如下命题：2abx2y2若P0(x0，y0)在双曲线22＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点

ab为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是______．

x2y224．已知F1、F2分别为双曲线221（a0， b0）的左、右焦点，点

abP为双曲线右支上一点， M为PF1F2的内心，满足SMPF1SMPF2SMF1F2，若该双曲线的离心率为3，则__________（注： SMPF1、SMPF2、SMF1F2分别为MPF1、MPF2、MF1F2的面积）．

25．设抛物线y2x的焦点为F，过点M23,0的直线与抛物线相交于A,B两点，

与抛物线的准线相交于点C， BF2，则BCF与ACF的面积之比

SBCF__________． SACF26．设抛物线y2px （p0）的焦点为F，准线为l.过焦点的直线分别交

2抛物线于A,B两点，分别过A,B作l的垂线，垂足C,D.若AF2BF，且三角形CDF的面积为2，则p的值为___________.

27．已知抛物线y2px的准线方程为x1，焦点为F,A,B,C为抛物线上不同的

2uuuruuuruuuruuuruuuruuur三点， FA,FB,FC成等差数列，且点B在x轴下方，若FAFBFC0，则直

线AC的方程为 ．

28．已知双曲线的方程为曲线

上点

，其左、右焦点分别是

满足

，已知点坐标，双，则

PF1•MF1PF1F2F1•MF1F2F1__________．

29．给出下列命题：

①设抛物线y8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围为1,1；

2②A，B是抛物y2px(p0)上的两点，且OAOB，则A、B两点的横坐标之积

2p24；

410x22y1相交于A、B两点，③斜率为1的直线l与椭圆则AB的最大值为．

54把你认为正确的命题的序号填在横线上_________ ．

30．已知抛物线y22px(p0)，过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1, l2，l1与抛物线交于P, Q两点，l2与抛物线交于M, N两点，设l1的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为为 ．

31．如图，已知抛物线的方程为x2py(p0)，过点A0,1作直线l与抛物线相

22pp，则弦MN的中垂线在y轴上的截距kk3交于P,Q两点，点B的坐标为0,1，连接BP,BQ，设QB,BP与x轴分别相交于

M,N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则MBN的大小等于．

32．已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C，则点A到动直线MN的最大距

上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若离为 ．

33．若等轴双曲线的左、右顶点是双曲线上异于

的点，直线

分别为椭圆的斜率分别为

，则

的左、右焦点，点________

34．已知

x2y21的两个焦点，过为椭圆

2516，则

=__________ ．

的直线交椭圆于A、B两点，若

35．过抛物线射影分别是

的焦点，则

的直线交抛物线于两点，且在直线上的

的大小为________________