一河南庄凯歌求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似，求范围最常见的解法有两种：代数法和几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求范围．求范围常用方法有配方法，判别式法，基本不等式法及函数的单调性法，这些方法称为代数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则可考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．１．建立目标函数。利用判别式法求范围侧，鼍已知椭圆的一个焦点为Ｆ（０，一２万），对应的准线方程为ｙ一Ｊｏ一半，Ｐ满足导，Ｐ，丢成等比数列．（１）求椭圆方程．（２）是否存在直线ｚ，使ｌ与椭圆交于不同的两点Ｍ、Ｎ，且使线段ｈ／ＩＮ恰被Ｘ一一百１平分？若存在，求Ｚ的倾斜角口的范围；若不存在，说明理由．解：（１）易得椭圆方程为９ｘ２＋ｙ２—９．①（２）直线斜率不存在时，不满足题设条件．设存在直线ｚ：ｙ—ｋｘ＋ｂ（ｋ存在且ｋ≠０）与椭圆交于Ｍ、Ｎ，其中点为Ｐ（Ｘｏ，Ｙｏ）．把Ｙ—ｋｘ＋ｂ代入②①，化简得，（９＋ｋ２）ｚ２＋２６忌ｚ＋ｂ２—９—０．由△一４ｂ２ｋ２—４（９＋屉２）（６２—９）一一３６（ｂ２～ｋ２—９）＞０，可得ｂ２一ｋ２—９＜ｏ．③．．．Ｘ０一旦｛旦一一矿警毒一一专，万方数据 ２０．．．６一警．代入③解得ｋ＞．ｃｆｆ或矗＜一万，ＯＥ（詈，号）ｕ（号，譬）．２．用“形”促“数”法，建，－ｏｒ目标函数，借助截距求范围倒２值范围．Ｊｋ已知ｚ、ｙ满足ｘ１６ｚ一２ｙ５２—１，求ｙ一３ｚ的取秘磊求之．对ｆｙ－－３ｘ在徽条件．而．７Ｃ２十螽２刮下步‘、／．／弋ｒ求范围Ｉ司题，常采用构造直线的截距的方法解：令ｙ一３ｘ－．一６，则Ｙ一３ｘ＋ｂ，原问题转化为在椭圆嚣＋莠一１上求一点，使过该点的直线斜率为３，且在ｙ轴上的截距最大或最小．由图形知，当直线ｙ一３ｘ－＋－ｂ与椭圆Ｘ而ｚ］－磊ｙＺ—ｌ相切时，有最大截距与最小截距．ｆｙ＝３ｘ－４－ｂ，＜ｚ２．∥『一—ｔ＿２一＝＝＿．：＞１６９ｘ２Ａ－９６ｂｘ－４＂－１６ｂ２—４００—０．由△一０，得６一±１３，故ｙ一３ｘ取值范围为［一１３，１３］．３．借助图形，利用点与圆锥曲线位置关系求范围倒了直线ｙ—ｋｘＡ－１与椭圆ｉｘ２］＿磊ｙＺ一１恒有公共点，则ｍ的取值范围是——．瑟藉如果点（ｘｏ，ｙｏ）位于椭圆薯＋荸．一ｚ内部，有茅．２：２十萨２＜，；如果点（Ｘｏ，ｙｏ）位于椭圆７ｘ２ｒ厂矿ｙＺ一１上，壶。．ｘｎ；ｏ４．＿ｙ６；ｏ－－．１；如果点（ｚ。，帅）位于椭圆蒡＋芳一１外部，有茅ｇ十旁，ｇ＞１．解：直线ｙ—ｋｘＡ－１与椭圆等十筹一１恒有公共点，并且直线ｙ一是ｚ＋１恒过定点（Ｏ，１），由图形可得点（Ｏ，１）在椭圆周边上或内部．·‘·告＋象≤１，即ｍ≥１且ｍ≠５．评注：如果遇到直线与椭圆恒有交点问题，可从直线所过的定点与椭圆的位置关系进行考虑，可使解题简洁易行．（责任编辑徐利杰）万方数据 椭圆中范围问题求解策略
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
庄凯歌
中学生数理化（高二版）
MATHS PHYSICS & CHEMISTRY FOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS(SENIOR HIGH SCHOOL EDITION)2008(11)
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