北师大新版2020-2021学年八年级上册数学期末复习试题
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（ ） A．2
B．0
C．1
D．﹣1
2．有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
3．在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（ ） A．
B．
C． D．
4．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（ ） A．y＝2x
B．y＝﹣2x
C．y＝x
D．y＝﹣x
5．直线a∥b，A、B分别在直线a、b上，△ABC为等边三角形，点C在直线a、b之间，∠1＝10〫，则∠2＝（ ）
A．30〫 B．40〫 C．50〫 D．70〫
6．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（ ）
A．64 B．48 C．32 D．42
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7．如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞x+b的解集是x＜﹣2；④当x＞0时，y1y2＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．①③
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点D在BC边上，过点D作DE∥AB交AC于点E，连结AD，DE，若∠ADE＝∠B＝30°，则线段CE的长为（ ）
A． B． C． D．
9．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．y，如图，∠AOB＝90°，∠AOC是∠BOC的2倍，设∠AOC、∠BOC的度数分别为x、则可列方程组（ ）
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A．C．
B．D．
11．将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（ ）
A．
12．如图所示，A（﹣
B．1 C． D．
，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，
a）点P（3，在第一象限内，且在直线AB的下方，满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
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13．不等式3﹣2x＞7的解集为 ．
14．甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是 ．
15．在△ABC中，∠C＝35°，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝ 度．
16．如图，在等边△ABC中，AB＝8，E是BA延长线上一点，且EA＝4，D是BC上一点，且DE＝EC，则BD的长为 ．
17．甲乙两人同解方程组a+c＝ ．
时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则
18．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标 ；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式 ．
三．解答题（共9小题，满分78分）
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19．解方程组 （1）
（2）
20．解不等式组：，并求出所有整数解之和．
21．如图，一条直线分别与直线AF、直线DF、直线AE、直线CE相交于点B，H，G，D且∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．
22．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
23．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度数．
24．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图
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根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；
（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；
（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？ 25．如图，直线l1：y＝kx+b经过点Q（2，﹣2），与x轴交于点A（6，0），直线l2：y＝﹣2x+8与x轴相交于点B，与直线l1相交于点C． （1）求直线l1的表达式；
（2）M的坐标为（a，2），当MA+MB取最小时． ①求M点坐标；
②横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内（不包括边界）整点的坐标．
26．已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F． 当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；
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当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（，）和B （2
．
，0），且与y
轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为（1）求直线AB的解析式；
（2）连接OA，试判断△AOD的形状；
（3）动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点DP，Q同时停止运动．时，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上， ∴a+1＝0， 解得：a＝﹣1， 故选：D．
2．解：这组数据中出现次数最多的是5， 所以众数为5， 故选：A．
3．解：∵﹣1＜x≤3， ∴在数轴上表示为：
故选：C．
4．解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2， 所以正比例函数解析式为y＝﹣2x． 故选：B． 5．解：作CE∥a．
∵a∥b， ∴CE∥b，
∴∠2＝∠ACE，∠1＝∠ECB， ∵△ACB是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∴∠1+∠2＝60°， ∵∠1＝10°，
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∴∠2＝50°， 故选：C．
6．解：连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，
∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4， ∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4， ∵△ABC的周长是16， ∴AB+BC+AC＝16，
∴△ABC的面积S＝S△AMC+S△BCM+S△ABM ＝
＝×AC×4++
＝2（AC+BC+AB） ＝2×16＝32， 故选：C．
7．解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误； 由图象可得：不等式ax＞x+b的解集是x＜﹣2，③正确； 当x＞0时，y1y2＜0，④错误； 故选：D． 8．解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝30°， ∴∠AED＝∠CDE+∠C＝60°，
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∵∠ADE＝30°， ∴∠DAE＝90°， ∴AD＝AC•tan30°＝2×＝
，
∴AE＝AD•tan30°＝， ∴CE＝AC﹣AE＝2﹣＝． 故选：D．
9．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，
∵一次函数y＝x﹣k的一次项系数大于0，常数项大于0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交． 故选：A．
10．解：设∠AOC、∠BOC的度数分别为x、y， 根据题意得：
故选：C．
11．解：由图象可知A（1，2），C（2，1）， 把A的坐标代入y＝kx中，求得k＝2， 把C的坐标代入y＝kx中，求得k＝， 根据图象，当
时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，所以，k的值不可能是D， 故选：D．
12．解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D， 由A（﹣
，0）、B（0，1），得OA＝
，OB＝1，
∵△ABC为等边三角形， 由勾股定理，得AB＝＝2，
∴S△ABC＝×2×
＝
，
又∵S△ABP＝S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP
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＝××1+×（1+a）×3﹣×（
+3）×a，
＝
，
由2S△ABP＝S△ABC，得＝
，
∴a＝
．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．解：3﹣2x＞7 移项得：﹣2x＞7﹣3， 合并同类项：﹣2x＞4， 解得：x＜﹣2． 故答案为：x＜﹣2． 14．解：∵2.3＜3.8＜5.2＜6.2， ∴甲发挥最稳定， 故答案为：甲．
15．解：在△ABC中，∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝35°，∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝35°， 故答案为：35．
16．解：过点E作EF⊥BC于F；如图所示： 则∠BFE＝90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°，BC＝AB＝8， ∴∠FEB＝90°﹣60°＝30°，
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∵BE＝AB+AE＝8+4＝12， ∴BF＝BE＝6， ∴CF＝BC﹣BF＝2， ∵ED＝EC，EF⊥BC， ∴DF＝CF＝2， ∴BD＝BF﹣DF＝4； 故答案为：4．
17．解：
把
代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2， 把和代入①得：
，
解得：
，
所以a+c＝4+（﹣2）＝2， 故答案为：2． 18．解：（1）∵由，得
，
∴C（2，2）；
（2）如图1，当∠CQO＝90°，CQ＝OQ， ∵C（2，2）， ∴OQ＝CQ＝2， ∴t＝2，
②如图2，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ，
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过C作CM⊥OA于M， ∵C（2，2）， ∴CM＝OM＝2， ∴QM＝OM＝2， ∴t＝2+2＝4， 即t的值为2或4， 故答案为：2或4；
（3）令﹣x+3＝0，得x＝6，由题意：Q（3，0），设直线CQ的解析式是y＝kx+b， 把C（2，2），Q（3，0）代入得：，
解得：k＝﹣2，b＝6，
∴直线CQ对应的函数关系式为：y＝﹣2x+6． 故答案为：（1）（2，2）；（3）y＝﹣2x+6．
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三．解答题（共9小题，满分78分） 19．解：（1）
，
①﹣②×4得：11y＝﹣11， 解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2， 则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9， 解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝5， 则方程组的解为
． 20．解：，
解不等式①得x＞﹣3， 解不等式②得x≤1，
∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1， ∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1， ∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2． 21．证明：∵∠1＝∠2， ∴AE∥DF， ∴∠AEC＝∠D． 又∵∠A＝∠D， ∴∠AEC＝∠A， ∴AB∥CD， ∴∠B＝∠C．
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22．解：设学生有x人，宿舍有y间， 依题意，得：，
解得：
．
答：学生有68人，宿舍有12间． 23．解：∵BE∥AD， ∴∠ABE＝∠BAD＝20°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC＝∠ABE＝20°， ∵∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°． 24．解：（1）本次调查的户数为：10÷20%＝50， 用水11吨的住户有：50×40%＝20（户）， 补全的条形统计图如右图所示；
（2）由统计图中的数据可知，中位数是11吨、众数是11吨； （3）500×（10%+20%+10%） ＝500×40% ＝200（户）
答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户．
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25．解：（1）将Q（2，﹣2）和A（6，0）代入y＝kx+b， 有
解得
所以，直线l1的表达式为y＝x﹣3；
（2）①如图，作点B关于直线y＝2的对称点B′，连接AB′交直线y＝2于M点， ∵点B和点B′关于直线y＝2的对称，点B坐标为（4，0）， ∴B′（4，4），
设AB′的解析式为y＝mx+n， 则有：
，解得
，
∴AB′的解析式为y＝﹣2x+12， ∵当y＝2时，x＝5， ∴点M的坐标为（5，2）；
②连接AM、BM、BC、AC，如图可知整点为（5，0），（5，1）．
26．解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，AE＝CF，
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在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）； ∴∠ABE＝∠CBF，BE＝BF； ∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°， ∴∠ABE＝∠CBF＝30°， ∴AE＝BE，CF＝BF； ∵∠MBN＝60°，BE＝BF， ∴△BEF为等边三角形；
∴AE+CF＝BE+BF＝BE＝EF；
图2成立，图3不成立． 证明图2．
延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK， 在△BAE和△BCK中，
则△BAE≌△BCK，
∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC， ∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°， ∴∠FBC+∠ABE＝60°， ∴∠FBC+∠KBC＝60°， ∴∠KBF＝∠FBE＝60°， 在△KBF和△EBF中，
∴△KBF≌△EBF， ∴KF＝EF，
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∴KC+CF＝EF， 即AE+CF＝EF． 图3不成立，
AE、CF、EF的关系是AE﹣CF＝EF．
27．解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：
，
故直线AB的表达式为：y＝﹣
（2）直线AB的表达式为：y＝﹣
x+2；
x+2，则点D（0，2），
由点A、B、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4， 故DO2＝OA2+AD2， 故△AOD为直角三角形；
（3）直线AB的表达式为：y＝﹣
x+2，故点C（
，1），则OC＝2，
则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30° 故点C（
，1），则OC＝2，
则点C是BD的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°， OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t， ①当OP＝OM时，如图1，
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则∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H， 则OH＝OP＝（2﹣t）， 由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，
OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，
解得：t＝
；
②当MO＝MP时，如图2，
则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°， ∴∠OQP＝90°，
故OQ＝OP，即t＝（2﹣t）， 解得：t＝； ③当PO＝PM时，
则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，
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为外角，故这种情况不存在； ＝或．
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而∠MOQ综上，t
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