2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（每题3分，共30分）. 1．计算A．±3

的结果为（ ）

B．3

C．±9

D．9

2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣1）在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．不等式组解集为﹣1≤x＜2，下列在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

C． D．

4．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式 B．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式

C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式 5．如图，以下说法错误的是（ ）

A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD

6．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m2＞n2

B．﹣3m＜﹣3n

C．

D．m+3＞n+3

7．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各

为x两，y两，列方程组为（ ） A．C．

B．D．

8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒则第2021秒时，点P的坐标是（ ）

个单位长度，

A．（2020，0） B．（2021，﹣1） C．（2021，1） D．（2022，0）

9．下列命题：①方程2x+y＝0有无数组整数解；②垂直于同一直线的两条直线互相平行；③若

是关于x的一元一次不等式，则m＝±1；④若a+b＝0，则点P（a，

b）在第二、四象限．其中是真命题的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．已知关于x的不等式组A．

B．

有且只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共18分） 11．要使12．若

有意义，则x的取值范围是 ．

是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为

13．如图，已知点D为∠EAB内一点，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB交AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为 ．

14．如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．

15．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 ． （用含a的式子表示）

16．现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取 张．

三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程组：

．

18．解不等式组：．

19．某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求频数分布直方图中的a、b的值；

（2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；

（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

20．如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F． （1）求证：EF∥CD；

（2）若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．

21．如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中A（﹣2，1）．现将△ABC沿AA'的方向平移，使得点A平移至图中的A'（2，﹣2）的位置．

（1）在图中画出△A'B'C'，写出点B'的坐标为 ，点C'的坐标为 ；（2）线段AB沿AA'的方向平移到A'B'的过程中扫过的面积是 ；（直接填写结果）

（3）将直线AB以每秒l个单位长度的速度向右平移，平移 秒时该直线恰好经点C．（直接填写结果）

22．某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元． （1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？

（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过6050元，销售完后总利润不低于20元，共有多少种进货方案？

（3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元（15≤m≤25），乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求m的值．

23．已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P，且∠AEP+∠CFP＝90°． （1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；

（3）如图3，若∠AEP：∠CFP＝2：1，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转t秒，问t为多少时，射线EP1∥秒

FP2

，

直

接

写

出

t

的

值

t

＝ ．

24．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b）．

（1）若a、b满足|a﹣6|+

＝0，求点A、点B的坐标；

（2）若点Q（x，y）为直线AB上一动点（点Q异于点A、B），在（1）的条件下，S

△AOQ

≥S△BOQ，求Q点横坐标x的取值范围；

（3）若a、b、c符合a≤b≤c，且满足a+b+c＝10，3a+b﹣c＝0，m是代数式2a﹣b﹣c的最大值，C点的坐标是（0，m），P（x，y）是第一象限内线段AB上方的动点，连PC交直线AB于E点，当S△PAE＝S△BCE时，且代数式2a﹣b﹣c取最大值时，求S△PAC．

参

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算A．±3 解：∵32＝9， ∴

＝3．

的结果为（ ）

B．3

C．±9

D．9

故选：B．

2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣1）在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

解：点P（﹣3，﹣1）所在的象限是第三象限． 故选：C．

3．不等式组解集为﹣1≤x＜2，下列在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

C． D．

解：在数轴上表示﹣1≤x＜2如下：

故选：B．

4．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式 B．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式

C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式

解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B．为了解东湖的水质情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；

C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，适宜采用全面调查，故本选项不合题意；

D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； 故选：B．

5．如图，以下说法错误的是（ ）

A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD

解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，正确，理由：同位角相等，两直线平行． B、若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD，错误．

C、若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC，正确，理由：内错角相等，两直线平行． D、若∠D＝∠EAD，则AB∥CD，正确，理由：内错角相等，两直线平行． 故选：B．

6．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m2＞n2

B．﹣3m＜﹣3n

C．

D．m+3＞n+3

解：A、如果m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故A错误，符合题意； B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意； C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意； D、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意； 故选：A．

7．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ） A．

B．

C． D．

解：由题意可得，

，

故选：C．

8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒则第2021秒时，点P的坐标是（ ）

个单位长度，

A．（2020，0） B．（2021，﹣1） C．（2021，1） D．（2022，0）

解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒∴点P每秒走个半圆，

1） 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，，0） 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），

0） 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，，1） 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，，0） 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，，…，

∵2021÷4＝505余1， ∴P的坐标是（2021，1）， 故选：C．

9．下列命题：①方程2x+y＝0有无数组整数解；②垂直于同一直线的两条直线互相平行；③若

是关于x的一元一次不等式，则m＝±1；④若a+b＝0，则点P（a，

个单位长度，

b）在第二、四象限．其中是真命题的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

解：①方程2x+y＝0有无数组整数解，是真命题；

②在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原命题是假命题； ③若

是关于x的一元一次不等式，则m＝1，原命题是假命题；

④若a+b＝0，则点P（a，b）在第二、四象限或坐标原点，原命题是假命题； 故选：A．

10．已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是（ A．

B．

C．

D．

解：不等式组整理得

，

令整数的值为n，n+1，则有：n﹣1≤m＜n，n+1≤3m﹣1＜n+2． 故

，

∴n﹣1＜且＜n，

∴1＜n＜3， ∴n＝2， ∴

，

∴≤m＜． 故选：D．

二、填空题（每小题3分，共18分） 11．要使

有意义，则x的取值范围是 x≥4 ．

解：由题意得：x﹣4≥0， 解得：x≥4． 故答案为：x≥4． 12．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为 3 解：把

代入方程mx﹣2y＝4中得：2m﹣2＝4，

） 解得：m＝3． 故答案为：3．

13．如图，已知点D为∠EAB内一点，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB交AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为 130° ．

解：如图，延长CD至M． ∵DH⊥AB， ∴∠DHA＝90°．

又∵CD∥AB，即CM∥AB，

∴∠MDH＝∠AHD＝90°，∠EOD＝∠A＝40°． 又∵DF∥AE，

∴∠EOD＝∠FDM＝40°．

∴∠FDH＝∠FDM+∠MDH＝40°+90°＝130°． 故答案为：130°．

14．如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q 分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 （0，3）或（﹣4，0） ．

解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况：

①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3， ∴n﹣n+2＝3＝3，

∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0﹣m＝﹣m， ∴m﹣4﹣m＝﹣4，

∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）． 故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．

15．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 ﹣0.8a ． （用含a的式子表示）

解：设大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y， 由①得，a＝3y+x，x＝2y， ∴x＝0.4a，y＝0.2a， 由②得，b＝3y＝0.6a，

设图①阴影部分周长为C1，图②阴影部分周长为C2， ∴C1＝2a+2（b﹣x）＝2a+2（0.6a﹣0.4a）＝2.4a，

C2＝2（a﹣x）+2×3y+2×2y＝2（a﹣0.4a）+6×0.2a+4×0.2a＝3.2a，

∴C1﹣C2＝2.4a﹣3.2a＝﹣0.8a． 故答案为：﹣0.8a．

16．现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取 3或7 张．

解：设十元纸币取x张，五元纸币取y张，则一元纸币取（21﹣x﹣y）张． 由题意得：10x+5y+（21﹣x﹣y）＝100． 解得：9x+4y＝79，

∵0≤x≤12，0≤y≤12，0≤x+y≤12，且都为整数， 故可得：x＝3，y＝13或x＝7，y＝4． 所以十元纸币取3或7张． 故答案是：3或7．

三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程组：解：

2×①+②得， 5x＝15， 解得x＝3，

将x＝3代入①，得， 3+y＝8， 解得y＝5， 所以原方程的解为

． ，

．

18．解不等式组：．

解：解不等式2x+3≥x+9，得x≥6， 解不等式

＞2﹣x，得：x＞0.2，

则不等式组的解集为x≥6．

19．某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、

E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求频数分布直方图中的a、b的值；

（2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；

（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

解：（1）本次调查的学生有：48÷（20%﹣8%）＝400（人）， a＝400×8%＝32，b＝400×20%＝80， 即a的值是32，b的值是80；

（2）扇形图中D部分所对的圆心角的度数：360°×C组的人数为：400×25%＝100， 补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）1000×（1﹣8%﹣20%﹣25%）＝470（名）， 答：成绩优秀的学生有470名．

＝126°，

20．如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F． （1）求证：EF∥CD；

（2）若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．

【解答】证明：（1）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F． ∴∠BDC＝∠EFB＝90°， ∴EF∥CD；

（2）∵EF平分∠AED， ∴∠AEF＝∠DEF， ∵DE∥BC，EF∥CD，

∴∠AEF＝∠ACD，∠DEF＝∠CDE＝∠BCD， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴CD平分∠ACB．

21．如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中A（﹣2，1）．现将△ABC沿AA'的方向平移，使得点A平移至图中的A'（2，﹣2）的位置．

（1）在图中画出△A'B'C'，写出点B'的坐标为 （6，1） ，点C'的坐标为 （8，﹣1） ；

（2）线段AB沿AA'的方向平移到A'B'的过程中扫过的面积是 24 ；（直接填写结果）（3）将直线AB以每秒l个单位长度的速度向右平移，平移

秒时该直线恰好经

点C．（直接填写结果）

解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．B′（6，1），C′（8，﹣1）， 故答案为：（6，1），（8，﹣1）．

（2）线段AB沿AA'的方向平移到A'B'的过程中扫过的面积＝6×8﹣4××3×4＝24． 故答案为：24．

（3）如图，作CE∥x轴交AB于E，×CE×3＝3×6﹣×3×4﹣×2×2﹣×6×1， ∴EC＝

，

秒时该直线恰好经点C，

∴直线AB以每秒l个单位长度的速度向右平移，平移故答案为：

．

22．某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元． （1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？

（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过6050元，销售完后总利润不低于20元，共有多少种进货方案？

（3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元（15≤m≤25），乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求m的值．

解：（1）设甲种商品每件的售价是x元，乙种商品每件的售价是y元，

依题意得：解得：

．

，

答：甲种商品每件的售价是120元，乙种商品每件的售价是70元． （2）设购进a件甲种商品，则购进（100﹣a）件乙种商品， 依题意得：解得：32≤a≤35． 又∵a为整数，

∴a可以取32，33，34，35， ∴共有4种进货方案．

（3）设购进b件甲种商品，这100件商品销售总利润为w元，则购进（100﹣b）件乙种商品，

依题意得：w＝（120﹣m﹣80）b+（70﹣50）（100﹣b）＝（20﹣m）b+2000． ∵该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变， ∴20﹣m＝0， ∴m＝20．

23．已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P，且∠AEP+∠CFP＝90°． （1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；

（3）如图3，若∠AEP：∠CFP＝2：1，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转t秒，问t为多少时，射线EP1∥秒

FP2

，

直

接

写

出

t

的

值

t

＝

5

或15 ．

，

解：（1）∵∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P，∴∠AEP＝∠PEF，∠PFC＝∠CFP， ∵∠AEP+∠CFP＝90°， ∴∠AEF+∠PFC＝180°， ∴AB∥CD； （2）设∠PEQ＝α， ∵PE平分∠AEF， ∴∠AEP＝2α， ∵EQ平分∠PEF， ∴∠QEF＝∠PEQ＝α， ∵∠EPF＝90°， ∴∠PFE＝90°﹣2α，

∴∠PFM＝180°﹣（90°﹣2α）＝90°+2α， ∵FQ平分∠PFM， ∴∠PFQ＝45°+α，

∴∠Q＝180°﹣∠QEF﹣∠EFQ＝180°﹣α﹣（90°﹣（3）如图1，EP1∥FP2时，

∵∠AEP：∠CFP＝2：1，∠AEP+∠CFP＝90°， ∴∠AEP＝60°，∠CFP＝30°，

∴∠P1EF＝15°t﹣60°，∠P2FE＝30°﹣3°t， ∵EP1∥FP2， ∴∠P1EF＝∠P2FE， ∴15°t﹣60°＝30°﹣3°t， ∴t＝5；

2α）﹣（45°+α）＝45°； 如图2，EP1∥FP2时，

∴∠P1EF＝15°t﹣60°，∠EFP2＝3°t﹣30°， ∵EP1∥FP2，

∴∠P1EF+∠EFP2＝180°， ∴15°t﹣60°+3°t﹣30°＝180°， ∴t＝15；

综上所述：当t＝5或15时，射线EP1∥FP2， 故答案为5或15．

24．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b）．

（1）若a、b满足|a﹣6|+

＝0，求点A、点B的坐标；

（2）若点Q（x，y）为直线AB上一动点（点Q异于点A、B），在（1）的条件下，S

△AOQ

≥S△BOQ，求Q点横坐标x的取值范围；

（3）若a、b、c符合a≤b≤c，且满足a+b+c＝10，3a+b﹣c＝0，m是代数式2a﹣b﹣c的最大值，C点的坐标是（0，m），P（x，y）是第一象限内线段AB上方的动点，连PC

交直线AB于E点，当S△PAE＝S△BCE时，且代数式2a﹣b﹣c取最大值时，求S△PAC．

解：（1）∵|a﹣6|+∴a﹣6＝0，b﹣3＝0， ∴a＝6，b＝3，

＝0，

∴点A（6，0），点B（0，3）； （2）如图1，

当点Q在第二象限时，即x＜0， ∵点A（6，0），点B（0，3）， ∴AO＝6，OB＝3， ∵S△AOQ≥S△BOQ，

∴[×3×6+×3×（﹣x）]≥×3×（﹣x）， ∴x≥﹣12， ∴﹣12≤x＜0；

当点Q在第一象限时，即x＞0， ∵S△AOQ≥S△BOQ，

∴[×3×6﹣×3×x]≥×3×x，

∴x≤， ，

；

∴0＜x≤

综上所述：﹣12≤x＜0或0＜x≤（3）∵a+b+c＝10，3a+b﹣c＝0， ∴b＝5﹣2a，c＝a+5， ∵a≤b≤c， ∴

∴0≤a≤，

，

∵2a﹣b﹣c＝2a﹣（5﹣2a）﹣（a+5）＝3a﹣10， ∴当a＝时，2a﹣b﹣c有最大值为﹣5，即m＝﹣5， ∵S△PAE＝S△BCE，

∴S△PAC＝S△ABC＝×BC×OA＝24．