人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷3
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. （2020·单元测试）已知指数函数 𝑦=𝑓(𝑥)，对数函数 𝑦=𝑔(𝑥)，幂函数 𝑦=ℎ(𝑥) 的图象都经过点 𝑃(2,2)，且 𝑓(𝑥1)=𝑔(𝑥2)=ℎ(𝑥3)=6，则 𝑥1，𝑥2，𝑥3 的大小关系是 ( )
2. （2021·深圳市福田区·期末）函数 𝑓(𝑥)=√3sin(2𝑥−6)−1 的最小值和最小正周期分别是 ( )
A． −√3−1，π C． −√3，π
B． −√3+1，π D． −√3−1，2π
𝛼2
π
1
5
A．𝑥1>𝑥2>𝑥3 B．𝑥1>𝑥3>𝑥2 C．𝑥3>𝑥2>𝑥1 D．𝑥3>𝑥1>𝑥2
3. （2020·同步练习）已知角 𝛼 的终边落在 𝑥 轴的非负半轴上，则角 的终边落在 ( )
4. （2018·深圳市罗湖区·期末） sin690∘= ( )
5. （2016·真题）函数 𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑) 的部分图象如图所示，则 ( )．
A． −
√3 2
A． 𝑥 轴的非负半轴上 C． 𝑦 轴的非负半轴上
B． 𝑥 轴上 D． 𝑦 轴上
B． −2
1
C． 2
1
D．
√3 2
6. （2020·单元测试）已知直线 𝑙1：𝑥sin𝛼+𝑦−1=0，直线 𝑙2：𝑥−3𝑦cos𝛼+1=0，若 𝑙1⊥𝑙2, 则 sin2𝛼 等于 ( )
1
A． 𝑦=2sin(2𝑥−6) C． 𝑦=2sin(2𝑥+)
6
π
π
B． 𝑦=2sin(2𝑥−3) D． 𝑦=2sin(2𝑥+)
3
π
π
A． 3
2
B． ±5
3
C． −5
3
D． 5
3
7. （2019·昆明市寻甸回族彝族自治县·期末）设 𝛼 为锐角，sin𝛼=5，则 cos𝛼= ( )
8. （2021·同步练习） sin20∘+cos10∘ 可化简为 ( )
A． sin50∘
B． cos50∘
tan10∘+tan50∘+tan120∘
tan10∘tan50∘3
A． 5
4
B． −5
4
C． 25
16
D． −25
16
C． √3sin50∘ D． √3cos50∘
9. （2021·北京·同步练习）
A． −1
= ( )
C． √3
𝑥
B． 1 D． −√3
10. （2020·同步练习）函数 𝑦=sin𝑥 的图象和 𝑦=2π 的图象交点个数是 ( )
二、填空题（共6题）
11. （2021·同步练习）已知 sin(
12. （2018·浙江温州市·期末）已知正实数 𝑎，𝑏，𝑐 满足 𝑎+𝑏=1，𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎=1，则实数 𝑐 的取
值范围是 ．
13. （2020·上海·单元测试）终边在第一、第三象限平分线上的角 𝛼 的集合可表示为 ．
14. （2020·上海·同步练习） sin3= ；tan4= ．
15. （2021·北京·同步练习）时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度数为 ．
16. （2020·天津·同步练习）函数 𝑓(𝑥)=2sin(𝜔𝑥−2)(𝜔≠0)，𝑓(𝑥) 的奇偶性是 ，若 𝑓(𝑥) 的
周期为 π，则 𝜔= ．
三、解答题（共6题）
2
1
π
π
π
1
1
1
1
1
2π3
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
−𝑥)=−
√3，则 3
cos(−𝑥)+cos(𝑥+
5π3
)= ．
17. （2020·天津·同步练习）已知函数 𝑓(𝑥)=log1∣sin𝑥∣．
2(1) 求 𝑓(𝑥) 的定义域和值域； (2) 判断奇偶性与周期性； (3) 写出单调区间．
18. （2020·天津南开区·同步练习）写出由一个角的弧度数计算这个角的角度数的算法，并使用软件去
实践．
19. （2020·上海·同步练习）换算：
(1) 将 22∘30ʹ 换算成弧度；
(2) 将 −5 弧度换算成角度（精确到 0.01∘）．
20. （2020·上海闵行区·单元测试）已知函数 𝑓(𝑥)=2cos2𝑥+sin2𝑥，求：
(1) 𝑓(3) 的值；
(2) 𝑓(𝑥) 的最大值和最小值．
21. （2021·北京西城区·期中）化简求值．
(1) 化简
π
2πcos(π+α)cos(+𝛼)
2π
sin(π−α)sin(−𝛼)．
sin𝛼+2cos𝛼5cos𝛼−sin𝛼
(2) 已知：tan𝛼=2，求
的值．
22. （2021·同步练习）求下列各式的值．
(1) 2cos50∘cos70∘−cos20∘； (2) sin80∘cos40∘−2sin40∘； (3) sin37.5∘sin22.5∘−2cos15∘； (4) cos40∘−cos80∘−√3sin20∘．
11
3
答案
一、选择题（共10题） 1. 【答案】C
【解析】设 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥（𝑎>0 且 𝑎≠1），𝑔(𝑥)=log𝑎𝑥（𝑎>0 且 𝑎≠1），ℎ(𝑥)=𝑥𝑎，将 𝑃(2,2) 分别代入三个函数中，得到 𝑓(𝑥)=4𝑥，𝑔(𝑥)=log√2𝑥，ℎ(𝑥)=𝑥−1，故 4𝑥1=lg√2𝑥2=
221
−1𝑥3=6，可知 𝑥1<0，0<𝑥2<1，𝑥3=5，则 𝑥3>𝑥2>𝑥1．
56
【知识点】对数函数及其性质、幂函数及其性质、指数函数及其性质
2. 【答案】A
【解析】因为 𝑓(𝑥)=√3sin(2𝑥−6)−1，
所以当 sin(2𝑥−6)=−1 时，𝑓(𝑥) 取得最小值，即 𝑓(𝑥)min=−√3−1． 又因为 𝑓(𝑥)=√3sin(2𝑥−6)−1 的最小正周期为 𝑇=
ππ
2π2
π
π
=π，
所以 𝑓(𝑥)=√3sin(2𝑥−6)−1 的最小值为 −√3−1，最小正周期为 π． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
3. 【答案】B
【解析】由题意，知 𝛼=𝑘⋅360∘(𝑘∈𝐙)，则 【知识点】任意角的概念
4. 【答案】B
【解析】 sin690∘=sin(720∘−30∘)=sin(−30∘)=−sin30∘=−．
21
𝛼2
𝛼
=𝑘⋅180∘(𝑘∈𝐙)，所以角 2 的终边落在 𝑥 轴上．
【知识点】诱导公式
5. 【答案】A
【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
6. 【答案】D
【知识点】二倍角公式、直线与直线的位置关系
7. 【答案】A
【解析】因为 𝛼 为锐角，
4
所以 cos𝛼=√1−sin2𝛼=5． 【知识点】同角三角函数的基本关系
8. 【答案】C
sin20∘+cos10∘
【解析】
=sin20∘+sin80∘
=2sin50∘cos(−30∘) =√3sin50∘.
4
【知识点】积化和差与和差化积公式
9. 【答案】D
【解析】因为 tan60=tan(10∘+50∘)=1−tan10∘tan50∘， 所以 tan10∘+tan50∘=tan60∘−tan60∘tan10∘⋅tan50∘． 所以
tan10∘+tan50∘+tan120∘
tan10∘tan50∘
tan60∘−tan60∘tan10∘tan50∘+tan120∘tan10∘tan50∘∘tan60−tan60∘tan10∘tan50∘−tan60∘
∘
tan10∘+tan50∘
=
=tan10∘tan50∘=−tan60∘=−√3.
【知识点】两角和与差的正切
10. 【答案】C
【知识点】正弦函数的图象
二、填空题（共6题） 11. 【答案】 −1
【解析】由 sin(3−𝑥)=−所以
cos(−𝑥)+cos(𝑥+=cos𝑥+cos𝑥cos =
32
5π3
√3sin𝑥2π√35π3
2π
√3 3
可得 sin(𝑥+3)=−
π
√3， 3
)
5π3
−sin𝑥sin
cos𝑥+
=√3sin(𝑥+3)
=√3×(−3)=−1.
【知识点】辅助角公式
5
12. 【答案】(1,3]
【解析】方法一：因为 𝑎∈(0,1)，𝑏∈(0,1)， 所以可设 𝑎=cos2𝛼，𝑏=sin2𝛼(0<𝛼<2)． 由 𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎=1，易得 𝑐=1−4sin22𝛼∈[4,1)， 所以 1<𝑐≤．
34
1
1
1
1
1
3
1
1
π
1
1
4
方法二：由题意可得 𝑎+𝑏=𝑎𝑏=𝑐−1，又 𝑎，𝑏，𝑐 为正数， 所以
𝑐𝑐−1
𝑐
>0，𝑐>1．
𝑎+𝑏22
因为 𝑎𝑏≤(所以
𝑐𝑐−1𝑐
)，
2
≤()， 4𝑐−1
4
1𝑐
所以 𝑐−1≥4，解得 1<𝑐≤3． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
π
13. 【答案】 {𝛼∣ 𝛼=𝑘π+,𝑘∈𝐙} ∣4
【知识点】任意角的概念
14. 【答案】
√3 2
； 1
【知识点】任意角的三角函数定义
15. 【答案】 −
14π3
【解析】因为分针每分钟转 6∘，所以分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的度数为 −6∘×(2×60+20)=−840∘， 所以 −840×180=−【知识点】弧度制
16. 【答案】偶函数； ±2
【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
6
π
14π3
．
三、解答题（共6题） 17. 【答案】
(1) 由 sin𝑥≠0 得定义域为 {𝑥∣ 𝑥≠𝑘π,k∈𝐙}， 又 0<∣sin𝑥∣≤1， 所以值域为 [0,+∞)．
(2) 由（1）知，定义域关于原点对称，
又 𝑓(−𝑥)=log1∣sin(−𝑥)∣=log1∣sin𝑥∣=𝑓(𝑥)，
2
2
所以 𝑓(𝑥) 是偶函数．
又 𝑇=π 时，𝑓(𝑥+𝑇)=log1∣sin(𝑥+𝑇)∣=𝑓(𝑥)，
2所以 𝑓(𝑥) 是周期函数，且 𝑇=π．
(3) 因为 𝑦=∣sin𝑥∣ 的单调递增区间是 [𝑘π,kπ+](𝑘∈𝐙)，单调递减区间是 [𝑘π−,kπ](𝑘∈
2
2
π
π
𝐙)，
所以 𝑓(𝑥)=log1∣sin𝑥∣ 的单调递增区间是 [𝑘π−2,kπ)(𝑘∈𝐙)，单调递减区间是 (𝑘π,kπ+
2π
π2
](𝑘∈𝐙)．
【知识点】正弦函数的性质
18. 【答案】提示：记 𝑛 为角的弧度数．
（1）给变量 𝑛 和圆周率 π 的近似值赋值； （2）计算
180π
，得出的结果赋给变量 𝑚；
（3）计算 𝑛⋅𝑚，所得结果赋值给变量 𝑎． 𝑎 就是弧度数为 𝑛 的角的角度数．
【知识点】任意角的概念
19. 【答案】
(1) 22∘30ʹ=22.5∘=
(2) −5弧度=(
【知识点】弧度制
7
180∘π
π180
π8
弧度×22.5=弧度．
)×(−5)≈−286.48∘．
20. 【答案】
(1) 由题意得：𝑓(𝑥)=2(1−2sin2𝑥)+sin2𝑥=2−3sin2𝑥． 𝑓()=2−3×
3
(2) 因为 −1≤sin𝑥≤1， 所以 0≤sin2𝑥≤1， 所以 −1≤2−3sin2𝑥≤2， 所以 𝑓(𝑥)max=2；𝑓(𝑥)min=−1．
【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
21. 【答案】
(1) 1． (2) ．
34π
2√3(2)
=−．
4
1
【知识点】诱导公式、同角三角函数的基本关系
22. 【答案】
=(1) =
==
2cos50∘cos70∘−cos20∘
cos(50∘+70∘)+cos(50∘−70∘)−cos20∘cos120∘+cos20∘−cos20∘ cos120∘1−2.
sin80∘cos40∘−2sin40∘
(2)
===
11
1
1
[sin(80∘+40∘)+sin(80∘−40∘)]−⋅sin40∘22(sin120∘+sin40∘)−sin40∘22
√3.4
1
sin37.5∘sin22.5∘−cos15∘
=−[cos(37.5∘+22.5∘)−cos(37.5∘−22.5∘)]−cos15∘
(3) =−2(cos60∘−cos15∘)−2cos15∘
=−cos60∘=−.
421121
1
2
1
2
1
1
(4)
cos40∘−cos80∘−√3sin20∘
40∘+80∘40∘−80∘
=−2sin2sin2−√3sin20∘=−2sin60∘sin(−20∘)−√3sin20∘=√3sin20∘−√3sin20∘=0.
【知识点】积化和差与和差化积公式
8
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