2017-2018学年第二学期期末联考高一数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A.
B.
C.
，集合 D.
，则
=（ ）
2. 下列赋值语句正确的是（ ） A. 3. 已知
B. ，
，
C.
，则
D.
的最小值为（ ）
A. B. 9 C. D. 5
4. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
...... A.
B. C. D.
5. 某中学有高中生4200人，初中生1200人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 90
6. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）
A. B. C. D.
7. 王健超、胡梓杰和罗李笠三人约好周末骑共享单车去瑶湖森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这种颜色的单车中选择种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某班40名学生都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位22人，其余人都是黄金或铂金段位，从该班40名学生中随机抽取一名学生，若抽得黄金段位的概率是0.25，则抽得铂金段位的概率是（ ） A. 0.20 B. 0.22 C. 0.25 D. 0.42
9. 五四青年节活动中，高一(3)、(6)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高一(6)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高一(6)班的平均得分低于高一(3)班的平均得分的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图，则下面结论中不正确的是（ ）
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，种植收入减少
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 11.
一只蚂蚁在边长为6的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）
A.
B. C. D.
12. 已知等差数列A.
B.
的公差为，前项和为， C. 504 D.
且，则=（ ）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. 记为数列14. 已知
分别为
的前项和，若
三个内角
，则=________ 的对边且
，则
=____
15. 下表提供了郑蕾强同学做数学题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据： （道） （分钟）
根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为16. 已知一组正数
的方差
，则数据
，则表中的值等于_____
的平均数为________
6 5 8 10 8 12 9 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 某奶茶公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的奶茶共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为奶茶，另外2杯为奶茶，公司要求此员工一一品尝后，从5杯奶茶中选出2杯奶茶．若该员工2杯都选奶茶，则评为优秀；若2 杯选对1杯奶茶，则评为良好；否则评为及格．假设此人对和两种奶茶没有鉴别能力．
（Ⅰ）求此人被评为优秀的概率；（Ⅱ）求此人被评为良好及以上的概率． 18. 在平面四边形（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若
满足
，中，
，求
.
，设
.
的前项和.
，
，
，
.
19. 已知数列（Ⅰ）判断数列20. 已知实数
是否为等比数列，并说明理由； （Ⅱ）求数列
，
且
，则
的最大值.
，若
21. 2018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为
，
，…，
分成了5组，制成了如图所示的频率分布
直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的中位数（用分数表示）；
（Ⅱ）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求
组中至少有1人被抽到的概率.
22. 已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有和.
（Ⅰ）试求数列
的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.
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