2012广东高考数学文科真题

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i为虚数单位，则复数

34ii

A. 4i3i B. 4i3i C. 43i D. 43i

2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则ðUM=

A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U

3.若向量AB(1,2)，BC(3,4)，则AC

A.（4.6） B.（-4,-6） C.（-2，-2） D.（2，2） 4.下列函数为偶函数的是

.lnx21 Ay.sinx B.yx3 C.yexDyxy15.已知变量x，y满足约束条件xy1.则z=x+2y的最小值为

x10 A．3 B.1 C.-5 D.-6

BC中，若A=60°, ∠B=45°，BC=32，则AC= 6.在AA．43 B 23 C.

3 D

32

7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为

A．72π B 48π C.30π D.24π 8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交A、B两点，则弦AB的长等于

A．33 B23 C3 D 1 9．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为

A．105 B．16 C．15 D．1

10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=. 若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角A．

n,，且a.b和b.a都在集合|nZ中，则a.b= 422531 B． C．1 D． 222

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数yx1的定义域为 . x1212.若等比数列{an}满足a2a4,则a1a32a5 . 13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）

（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2 的参数方程分别为

2x1tnn2（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐ZZ|n|n（为参数，(0)2222yt2标为 .

15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点，.PBADBA若AD=m,AC=n,则AB= .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

已知函数f (x)Acos(),xR，且f()2.x463（1）求A的值； （2）设求cos()的值. 0,,(f4),(f4)

24330172835.

17.（本小题满分13分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：. [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] （1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分. （3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.

18（本小题满分13分）

B//CDABCDDADB平面PAD如图5所示，在四棱锥P中，A,A,P,E是PB的中点，F是CD上的点，且DFPAD中AD边上的高。

1AB,PH为2H平面ABCD（1）证明：P；

H1，AD2，FC1，（2）若P求三棱锥

EBCF的体积；

F平面PAB（3）证明：E.

19. （本小题满分14分）

2 设数列an前n项和为Sn，数列Sn前n项和为Tn，满足T，nN*. Snn2n(1)求a的值；

（2）求数列an的通项公式.

x2y220.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:221（ab0）的左焦点为

abF1(1,0),且点P(0,1)在C1.

（1） 求椭圆C1的方程；（2）设直线同时与椭圆C1和抛物线C2:y4x相切，求直线的方程.

2

21.（本小题满分14分）

设0a1，集合A. {xR|x0},B{xR|2x3(1a)x6a0},DAB(1) 求集合D(用区间表示)

2()2x3(1a)x6ax(2) 求函数fx在D内的极值点.

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