浅议核心素养下中学数学直观想象能力的培养

浅议核心素养下中学数学直观想象能力的培养

作者：黄伟

来源：《新智慧·中旬刊》2019年第04期

【摘 要】《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六个核心素养，其中直观想象是发现问题、解决问题的重要手段，教师在课堂教学中要全面培养学生的直观想象能力，增强学生学习的自信心和积极性。

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【关键词】高中数学;核心素养;直观想象;能力培养

数学直观是人在学习中长期进行数学思维而形成的，直观想象的培养要贯穿整个数学教学过程。那么，作为数学老师，如何在教学中培养学生的直观想象素养呢？ 一、转变传统的数学教学观念及方法

教师在教學过程中，要特别重视学生对基础知识、思想方法、技能的理解。在课堂教学中，要根据不同的知识点来设置不同的教学情境，引导学生勤观察、勤思考，学会多角度地思考问题的特点及其本质属性。在课堂教学中，要充分发挥学生学习的主观能动性，充分发挥学生自己的直观想象力，努力提升学生的数学学习兴趣，稳步提高学生的直观想象能力;课堂教学中要重视知识的来源，要对课本上的内容进行重新加工和重组，强调数学知识的发现过程，让学生从一个发现者的角度去认识理解数学知识的产生过程，强化学生的直观想象能力，使得学生在解决数学实际应用问题时能迅速地做出准确的直觉判断，进而使问题得到解决。 二、课堂教学中注重数形结合思想的运用

教师要重视学生直观感知的培养，稳步提高学生的空间想象力;加强学生对文字、图形和符号三种语言的理解及转化，能充分运用图形以及直观想象思考问题的能力，既要会看数量关系，又要会看图形，促进学生掌握数形结合等一些常用的数学思维方法。在教学中，教师要引导学生养成画图的习惯，借助几何图形使问题简单化、形象化，学会利用图形去描述问题和分析问题，进而引导学生发现问题的规律，寻求解决问题的思路。高中阶段，函数图像的运用是非常重要且行之有效的方法。

例1：已知函数f（x）=x22e， x≥aln x， 0

分析：本题的实质是对任意实数k，直线y=kx与函数f（x）的图像总有交点，如图，其中点B（e，0），从图1、图2可知函数图像是间断不连续的，直线y=kx是可以穿过去，而图3是连续不间断的，直线y=kx与它必有交点，即可以非常直观地得到答案。 三、鼓励学生大胆猜想和合理想象

在课堂教学中，教师要多启发学生进行猜测。面对一个问题时，要先对结果或者解题途径做一个大致的猜想，而不是先进行运算、论证，这就是一种直观想象能力。只有不断地思考问题，不断地提出问题，才可能最终解决问题。教师要鼓励学生在解决问题时充分发挥自己的直观想象能力，合理并大胆进行猜想，运用正确的逻辑推理求证，进而得出问题的结论。教学过程中，作为教师要经常给学生介绍一些数学文化知识，通过介绍数学的文化发展史，来提高学生学习数学的兴趣，从而逐步提高学生直观想象的能力。

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例2：在平面直角坐标系中，已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-4）2+y2=4，动点P在直线l：x+3y-2=0上的两点E，F之间，过点P分别作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为。

分析：类比阿氏圆的定义，可大胆猜想满足条件PB≥2PA的动点P的轨迹是个圆面，由PB2≥4PA2得PC2≥4PO2，设P（x，y），则x2+y2+83x-163≤0，又动点P在直线l上，故线段EF即为直线l与圆面相交的弦，其长可求得为2393。 四、注重课后反思总结

为了培养学生正确的直观想象能力，教师要引导学生重视直观想象之后的反思总结，要培养学生在课后做好错题、好题、典型题的整理。学生的反思既要对课堂上所学习知识进行整理，更要将整个课堂的教学过程进行重现、回顾，不断质疑、解疑，从而得到升华。在学习新的数学知识之后，通过反思有助于实现学生在思维上的飞跃，进一步地积累知识经验，从而产生创造性的结果，提高学生的数学直观想象能力。

又如，苏教版教材的必修3中有一篇阅读材料“尚克斯算错了吗”中，讲的是历史上一些数学家计算圆周率的故事。其中英国数学家尚克斯运算能力非常强，特别以计算圆周率的值而闻名于世，他曾将值计算到707位。英国一位的大学生弗格森在1940年突发灵感，他认为：从概率的角度来说，0到9这十个数学出现的次数应该大致相等。于是，他对尚克斯1853年算得的值的608个数字作了统计，结果发现数字7出现的次数少很多，经过重新计算发现尚克斯从第528位开始就出现错误了。

总之，在高中数学教学中，教师要特别注意培养学生的数学直观想象能力。在整个教学过程中，要积极地引导和鼓励学生大胆地去探索、猜想，要认真反思猜错的原因，培养学生对数学美的鉴赏能力，引发学生的灵感，从而调动学生学习数学的积极性，获得学习数学的乐趣，提升学生的数学素养。 参考文献：

[1]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].上海：华东师范大学出版社，2017.

[2]史宁中，王尚志主编.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2017.