通信原理课后习题

第一章

绪论

1.1 什么是通信？通信系统是如何分类的？ 1.2 模拟信号和数字信号的区别是什么？ 1.3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？

1.4 请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作

用？

1.5 对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是

否等于其平均信息量？

1.6 衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？

1.7 设英文字母中A，B，C，D出现的概率各为0.001，0.023，0.003，

0.115，试分别求出它们的信息量。

1.8 已知某四进制信源{0，1，2，3}，当每个符号出现时，对应

的概率为P0，P1，P2，P3，且P0+P1+P2+P3=1。 （1） 试计算该信源的平均信息量。

（2） 指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大，其值为多

少？

1.9 已知二进制信号的传输速率为4800bit/s，若码元速率不变，试问

变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少？ 1.10 在强干扰环境下，某电台在5min内共接收到正确信息量为

355Mbit，假定系统信息速率为1200kbit/s。 （1） 试问系统误码率Pb是多少？

（2） 若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，Pb值是否改

变？为什么？

（3） 若假定数字信号为四进制信号，系统码元传输速率为

1200kBaud，则Pb是多少/

1.11 设一信息源的输出为由256个不同符号组成，其中32个出现的

概率为1/，其余224个出现的概率为1/448。信息源每秒发出2400个符号，且每个符号彼此。试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。

1.12 二进制数字信号一以速率200bit/s传输，对此通信系统连续进行

2h的误码测试，结果发现15bit差错。问该系统的误码率为多少？如果要求误码率在1*107以下，原则上应采取一些什么措施？

第二章 随机信号分析

2.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？ 2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？ 2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？

2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？ 2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？

输出过程和输入过程的数学期望及功率谱密度之间有什么关系？

2.6 设变量的分布为正态分布，E（）=2，D（）=1，求〈2的

概率为多少？

2.7 某随机过程X（t）=Acos（t+），其中A，，是相互的

随机变量，其中A的均值为2，方差为4，在区间（0，2）上均匀分布，在（-5，5）上均匀分布。试求 （1）数学期望E[X（t）]； （2）方差D[X（t）]； （3）自相关函数R（t，t+）； （4）说明随机过程X（t）是否平稳。

2.8 设随机过程（t）=acos（w0t+），式中a和w0为常数，是在

（0，2）上均匀分布的随机变量，试证明（t）是各态历经性的平稳随机过程。

a2.9 已知噪声n（t）的自相关函数为Rn（）=ae，a为常数。 2 （1）求Pn（w）及噪声功率N0； （2）绘出Rn（）及Pn（w）的图形。

2.10 已知某窄带噪声系统的输出噪声n（t）的功率谱密度如图2.7所

示。

（1）写出窄带噪声n（t）的两种时域表示式；

（2）求此窄带噪声的自相关函数，画出波形，标明必要的参数； （3）求过程的均方值及方差； （4）求同相分量和正交分量的方差2x，2y。

图2.7

2.11 如图2.8所示，X（t）为平稳过程。证明X（t）和Y（t）正交且不相关。

图2.8

2.12 已知正态分布的白噪声均值为0，双边功率谱密度为P（w）=n2，i0试求通过图2.9所示滤波器后的功率谱密度P0（w）、自相关函数R0（）、噪声功率N及一维概率密度函数f（x）。

图2.9

2.13 给定传输网络如图2.10所示，图中运算放大器是理想运放，已

知输入白噪声n（t）的功率谱密度为n2，R1=R2=R3=1k，R4=

02 k，C=1F，E=2V，求V01和V02的功率谱密度P01（w）， P02（w）。

图2.10

2.14 X（t）和Y（t）是均值为0且互不相关的的随机过程，X（t）

的自相关函数为Rx（）=2e，Y（t）的功率谱密度为

1/2w〈1 PY（w）=

0其他w 通过如图2.11所示的线性时不变系统H（w）=3，求输出Z（t）的功率谱密度函数Pz（w）。 图2.11

第三章 信道与噪声

3.1 什么是调制信道？什么是编码信道？

3.2 什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，那些属于恒参信道？那些属于随参信道？

3.3随参信道传输媒质的特点如何？对信号产生那些影响？ 3.4 信道容量是如何定义的？

3.5设某恒参信道用图3.7所示的线性二端对网络来等效。试求它的传输函数H（w），并说明信号通过该信道时会产生那些失真。

图3.7

3.6 设某随参信道的最大多径时延差等于3ms，为了避免发生选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。 3.7 信道传输二进制数字信号，码元脉冲速率为2400Baud，信道带宽

B=4000Hz，为了保证错误概率Pe106，要求信道输出信噪比

SN63。试估算该系统的潜力（即求实际系统传输的信息速率与

该信道容量的比值）。

3.8 已知电话信道的带宽为4kHz。试求：

S （1）接收端信噪比N=30dB时的信道容量；

（2）若要求信道能传输400kbit/s的数据，问接收端要求最小信

噪比为多少分贝？

3.9 设有一图片含有3.6*105个像素，每个像素有8种等概率出现的 灰度等级。试计算在具有3kHz带宽和30.1dB信噪比的电话信道

上，传输一长这种传真图片所需的最小时间。

第四章 模拟信号的数字传输

4.1 什么是低通型信号抽样定理？什么是带通型信号抽样定理？ 4.2 非均匀量化的目的是什么？

4.3在M系统中，不发生过载失真现象的条件是什么？ 4.4什么是时分复用？

4.5 已知信号m（t）=10cos20tcos200t，采用理想抽样，抽样频率

fs=250Hz。

（1）求抽样信号ms（t）的频谱；

（2）为了满足无失真恢复m（t），试求出对m（t）采用的低通滤

波器的截止频率；

（3）试求无失真恢复m（t）情况下的最低抽样频率fs。 4.6 某话音信号m（t）按PCM方式传输，设m（t）的频率范围为

0~4kHz，取值范围为-3.2~3.2V，对其进行均匀量化，且量化间隔为=0.00625V。

（1）若对信号m（t）按奈奎斯特速率进行抽样，试求下列情况

下的码元传输速率；

（a）量化器输出信号按二进制编码传输； （b）量化器输出信号按四进制编码传输；

（2）试确定上述两种情况下，传输系统所需的最小带宽； （3）若信号m（t）在取值范围内具有均匀分布，试确定量化器

输出的信噪比。

4.7 12路载波电话信号占有频率范围为60~108kHz，求出其最低抽

样频率fsmin=？并画出理想抽样后的信号频谱。

4.8 已知信号m（t）的最高频率为fm，由矩形脉冲对m（t）进行瞬

时抽样，矩形脉冲的宽度为2，幅度为1。试确定已抽样信号及其频谱的表示式。

4.9在脉冲编码调制系统中，若采用13折线A律编码，设最小的量

化间隔为一个单位，已知抽样脉冲值为-278单位，试求： （1）此时编码器输出的PCM码组和量化误差（段内码采用自然

二进码）

（2）写出该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码； （3）若段内码采用折叠二进码，问PCM码组应为多少？ 4.10 一模拟基带信号被抽样、均匀量化、线性编码为二进制PCM数 字基带信号，若量化电平为4，将此二进制码序列通过=0.5的 升余弦滚降滤波器传输，此滤波器的截止频率为4800Hz。（注： 升余弦滤波器截止频率为12THz）

s（1） 求最大可能的PCM信息速率； （2） 求最大允许的模拟信源带宽。

4.11 设某一模拟信号为单音正弦信号，频率f=800 Hz，将信号进行

PCM和M数字化编码，已知低通滤波器的截止频率fH=4000 Hz，编码后的数字信号带宽fch=10 fH。在接收机信道噪声可忽略的情况下，计算：

（1）PCM系统、M系统的输出编码信号的数码率； （2）PCM编码的位数；

（3）PCM、M系统的输出量化信噪比。

4.12 24路PCM数字电话系统，每路信号的最高频率为4k Hz，量化

级数为128，并且每路安排1bit振铃信号，每帧又安排1bit的帧同步信号，按奈奎斯特速率计算，求系统的传码率和最小传输带宽。

4.13 画出M系统组成方框图（发送与接收），并说明工作原理及可

能出现的过载现象。

4.14 在均匀量化PCM中，抽样速率为8kHz，当输入单频正弦信号

时，若编码后比特率由16kbit/s增加到kbit/s，则量化信噪比增加了多少分贝？

第五章 数字信号的基带传输

5.1 请画出数字基带传输系统的基本结构。

5.2 数字基带信号的功率谱有什么特点？它的带宽主要取决于什

么？

5.3 请写出奈奎斯特第一准则的时域条件和频域条件

5.4 AMI、HDB3码的特点各是什么？

5.5无码间干扰时，基带传输系统的误码率取决于什么？怎样才能降 低系统的误码率？

5.6 部分响应技术解决的问题是什么？

5.7 码元出现概率的二进制基带信号s（t）的功率谱密度为 PS（w）=fsp（1-p）[G1（f）- G2（f）]+

2m/fs[pG1（m fs）+

（1-p）G2（mfs）] /2（f-m fs）

如果该二进制系统是等概的，传码率为100Baud，g1（t）=-g2（t），

g1（t）是高度为1，宽度为5ms的矩形脉冲。 （1） 给出PS（w）表达式

（2） 请问该信号（st）中是否含有100Hz的正弦波，根据是什么？ 5.8 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为

H（w），如图5.18所示，试问以何种速率进行数据传输，在抽样点上能消除码间干扰？

图5.18

5.9 为什么眼图能反映基带信号传输质量？画出眼图模型并指出其中

三个指标

5.10 第二类部分响应系统组成方框图如图5.19所示。图中，虚线框内

为相关编码器。Ts是迟延电路；W0、W1、W2是加权系数，且有W0=1，W1=2，W2=1，并设理想低通滤波器的传输函数为

TswTsH2（w）=，试确定该部分响应系统的单位冲激响应

0其他wh（t）和频率特性H（w）。

图5.19

5.11 若消息代码序列为11000000000100110，则HDB3码为多少？并

简述HDB3的特点。

5.12 设有一随机二进制序列的0和1分别由不归零脉冲s（t）和-s（t）

表示，试分析0，1出现的概率相等和不相等两种情况下，是否存在直流分量和T1的离散谱分量（Ts为码元周期，s（t）为矩形

s脉冲）

5.13 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的总特性

为H（f），若要求以2000Baud的速率进行数据传输，试指出下列各种H（f）（见图5.20）能否满足抽样点上无码间干扰条件。

图5.20

a=0.5 升余弦特性 1 H(f) 1 H(f) -1500 0 1500 f/Hz -2000 0 2000 f/Hz H(f) 1 H(f) 1 -1200 -400 0 400 1200 f/Hz -750 0 750 f/Hz

5.14 某二进制数字基带传输由发送滤波器、信道及接收滤波器组成，

信道传输函数C（w）=1。已知发送“0”符号对应0电平和“1”符号对应1电平的概率分别为0.3和0.7，系统总的传输函数为

2TwT H（w）=GT（w）*C（w）*CR（w）=。n（t）是双边2T0w〉功率谱密度为n2（W/Hz），均值为零的高斯白噪声。

0（1） 该系统无码间干扰的最高码元传输速率为多少？ （2） 试求该系统的最佳判决门限和最小误码率

5.15 （1）画出第I类部分响应系统的原理框图（含预编码、相关编码

及译码等）

（2）设输入预编码器的二进制序列为{ak}：11101001，写出相

应的预编码器输出序列{bk}及相关编码器输出序列{ck}，译码器恢复的{a‘k}值；预编码器的主要作用是什么？

（3）写出该系统中相关编码器的传输函数，并画出幅频特性。 （4）简述部分响应系统的主要特点

5.16 设基带系统输出响应波形如图5.21所示，画出眼图并判断是否有 码间干扰。

图5.21

1 2/3 t TB 2TB 3TB 4TB 5TB 6TB

第六章

数字信号的频带传输

6.1 什么是数字调制？它和模拟调制有那些异同点？ 6.2 能否用非相干解调2PSK信号和2DPSK信号？为什么？

6.3 试比较2ASK系统、2FSK系统、2PSK系统及2DPSK系统的抗噪 声性能。

6.4 设发送数字信息为10110010011101，试分别画出2ASK、2FSK、

2PSK及2DPSK信号的波形示意图。

6.5 已知输入信号Si（t）为100101，码元速率为100Baud，采用载波

角频率为800rad/s，画出ASK调制器框图和包络检波解调框图，给出框图的必要参数；阐明各小框图的作用，并画出各点波形。 6.6 假设接收二进制振幅键控（2ASK）信号的接收系统组成框图如图

6.20所示。设接收系统输入信号为 y1（t）＝（1”时uit）＋n（t），发送“0”时0，发送“

0tTacoswct， 式中 ui（t）＝

0，其他t n（t）式信道加性高斯噪声，其双边功率谱密度为n2；带通滤波是

0带宽为B赫的理想滤波器。

（1） 当P（1）＝P（0）时，试推导该系统的误码率表达式； （2） 试确定P（1）P（0）时的最佳判决门限。 【注：P（1），P（0）分别表示发送“1”，“0”的概率】 6.7 若采用2ASK方式传送二进制数字信息。已知码元传输速率RB=2*106Baud，发送端发出的信号振幅为5v，接收端接收到的信号振幅为40uv，信道加性噪声为高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0＝6×10－18W/Hz，试求：

（1）非相干接收时，系统的误码率，以及由发送端到解调端衰减

为多少；

（2）相干接收时，系统的误码率？

图6.20

带通滤波器 输入yi(t) Coswc(t) 低通滤波器 输出

6.8 在四相绝对移相（QPSK）系统中，输入双比特信与载波相位关系 如表6.2所示

（1） 若输入的汉字信息为10001101100111，试画出QPSK信号的

波形示意图

（2） 试构成调制解调器的组成原理方框图，并简述器工作原理。

输入双比特信息 载波相位 A B k 1 1 45 0 1 135 0 0 225 1 0 315

6.9 矩形包括2FSK信号，传码率为600Baud，传号赫空号频率分别为

800Hz和1800Hz，输入收端解调器的信号振幅是a＝20uv，噪声为高斯白噪声，n0＝4×10－6w/Hz，试求： （1）该2FSK信号占用带宽（以谱第一零点计算） (2) 非相干解调时系统误码率 （3）画出相干解调时系统框图

6.10 对一个6MHz视频信号进行抽样，抽样速率时14MHz，每样值量

化后（有16个量化电平），再编码为二进制码，然后通过升余弦滤波（滚降因子a＝0.2），再进行2PSK调制，求调制信号传输带宽。

6.11 在2PSK信号相干接收时，如果本地相干载波和接收载波相差一

个误差相位k，推导处该系统的误码率公式，并说明同步误差对系统性能有何影响（发送信号先验等概）

 【注：erfc（x）＝

2－zedz】 x26.12 已知二进制信息数列为1100100010，采用MSK调制，试画出同

相分量何正交分量波形，以及MSK信号波形 第七章 数字信号的最佳接收

7.1 什么是似然比准则？什么是最大似然准则？ 7.2 什么是最佳基带系统？

7.3 对输入信号s（t）采用匹配滤波器进行最佳接收。 （1）求匹配滤波器的单位冲激响应h（t）； （2）求匹配滤波器的传输函数； （3）求匹配滤波器的输出信号； （4）求最大输出信噪比及出现时刻。

7.4 设到达接收机输入端的二进制信号码元s1（t）及s2（t）的波形如

图7.13所示，输入端高斯白噪声的功率谱密度为n2w/Hz：

0 （1）画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构；

（2）确定匹配滤波器的单位冲激响应及可能的输出波形； （3）求系统的误码率。

图7.13

S1(t) A0 -A0 S2(t) T/3 T T/3 T

7.5 设某系统的接收信号s（t）是如图7.14所示的理想矩形脉冲。分

T析表明用RC低通滤波器接收信号时，当2＝0.2时有最佳效果。RCs若噪声的单边功率谱密度为n0，试求此时RC滤波后的输出信噪比，并与用匹配滤波器接收时比较。

图7.14

R S(t) A 输入s(t) C Ts

输出s0(t) 0tT1且T1T1，27.6已知网络如图7.15所示。其中，h2（t）＝

0，其他t图7.15

输出信号 ∑ Si(t) 延时T H2(ω) 输出 So(t)

（1） 此网络是与输入信号si（t）相匹配的滤波器，请画出si（t）的

波形；

（2） 根据题（1）画出的输入波形s（t），请画出网络的输出波形s0（t） i（3） 写出网络的传输函数H（w）的表达式。 7.7 若理想信号基带系统的总特性满足下式：

iH（w＋2T）＝Ts，wsi Heq（w）＝wTs0，Ts

信道高斯噪声的功率谱密度为n2w/Hz，信号的可能电平为L，即0，

02d，…..，2（L-1）d等概出现。 （1） 求接收滤波器输出噪声功率； （2） 求系统最小误码率。

第八章 同步原理

8.1 对抑制载波的双边带信号，试叙述用插入导频法和直接法实现载波同步各有什么优缺点。

8.2 一个采用非相干解调方式的数字通信系统是否必须有载波同步和位同步？其同步性能的好坏对通信系统的性能有何影响？ 8.3 简述群同步保护的原理。

8.4 已知5位巴克码组为{11101}，其中“1”用+1表示，“0”用-1表示。

（1）试确定该巴克码的局部自相关函数，并用图表示；

（2）若用该巴克码作为帧同步码，画出接收端识别器的原理框图。 8.5 载波相位误差对不同信号的解调所带来的影响是不同的。请举

例说明。

8.6 通信系统的误码率为P，群同步采用连贯式插入的方法，同步码组位数为n，错码数为m。分别计算漏同步概率P1和假同步概率P2。若信息位为M，信息传输速率为Rb，群同步平均建立时间为多少？

第九章 差错控制编码

9.1 在通信系统中，采用差错控制的目的是什么？ 9.2 一种编码的最小码距与其检、纠错能力有何关系？

9.3 已知三个码组为[001010]，[101100]，[010001]，若用于检错，能 检几为错码？若用于纠错，能纠几为错码？若同时用于检错与纠

错，各能纠检几为错码？ 9.4 已知（7，3）码的生成矩阵为

1001110 0100111G=0011101 列出所有许用码组，并求出监督矩阵。

9.5 已知（15，11）汉明码的生成多项式为g（x）=x4+x3+1。试求其生成矩阵和监督矩阵。

9.6 已知（7，4）汉明码就是一个循环码，其生成多项式g（x）=x3+x+1，试求：

（1）写出（7，4）循环码的生成矩阵和监督矩阵；

（2）当输入信息码为0000，0001，1010，1111时，求出编出的码

字；

（3）由g（x）铪出此循环码的编码电路图； （4）述说此循环码的纠、检错能力。 9.7 求数字序列10010101的汉明编码（12，8）。