人教,版,九年级,数学,下册,反比例,函数,课,题,课 题
课型
新授
课时
1
执教
总课时
26.1反比例函数
教学目标
1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.
2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。
教学重点
1.理解反比例函数的意义.
2. 确定反比例函数的表达式
教学难点
1.反比例函数表达式的确定.
2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
创设情境，
导入新课
1．什么是函数？
2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？
3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？
4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系
思考与交流，感受生活中的分式，逐步建立反比例函数的模型。
新课教学
1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.
（1）你能用含v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？
2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.
3．讨论交流．
函数关系式a =、y =、t =、m =－具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
4．概括总结．
一般地，形如y = (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y =; （2）y =; （3）－xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ;（5）y =（6）y = + 1 .
例2(1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.
(2)y = (1＋k)x?k?-2中，y是x的反比例函数，求k的值
学生尝试解题，并互相交流（1）
（2）逐渐减少
（3）是
（4）不是，是一种新的函数
学生尝试解题，师生共同纠正。
学生讨论探究，形如y =
对照实例理解概念
学生尝试判断，并说明理由。
学生说方法，代表板演。
课堂小结
形式1：y 是 x 反比例函数
形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(
各抒己见
作业
教后记
课 题
课型
新授
课时
2
执教
总课时
26.2反比例函数图象与性质（1）
教学目标
1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．
2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点．
3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法．
教学重点
教学难点
根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质．
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
一、自主探究
1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?
2.用描点法画y=的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=
的图象在哪些象限呢？
3.你会求出y=的图象坐标轴的交点吗？
请求一求，并说出自已的想法．
1、与交流，回顾
列表、描点、画线
2、3，思考，猜想。
二、自主合作
操作(一) 画出反比例函数 y= 的图象．
1．列表：有选择的求x与y的若干对应值
x
y=
2．描点：写出这些点的坐标
3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？
尝试画图，学生板演，
学生共同交流，如何连线。
三、自主展示
1．说一说反比例函数 y= 的图象与一次函数的图象有什么区别？
2．根据你所画的反比例函数 y= 的图象，说说它有哪些特征？
3、自主画图 y=的图象，说说它有哪些特征？
讨论交流，从图象的形状，增减性。
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；
双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
四、概括与归纳
一般地，反比例函数 y=（k≠0，k为常数），的图象是双曲线。当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k0
k0
k0），当x1 < 0< x2 （1）求n的取值范围． （2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小． 利用性质来解； 双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少； 双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 四、自主拓展 已知反比例函数 y =与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点． (1) 求k、n的值； (2) 求一次函数y=mx+b的解析式． (3) 求△POQ的面积． 讨论交流，如何求△的面积，鼓励学生用多种方法来解题，注重转化的思想的渗透。 课堂小结 说一说反比例函数反比例函数 y=（k≠0，k为常数）的图象特征，与性质？ 各抒己见 作业 教后记 课 题 课型 新授 课时 5 执教 总课时 26.3反比例函数的应用 教学目标 1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题. 2.经历“实际问题----建立模型----拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力. 教学重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 教学难点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想. 教学方法 探索、合作、交流 教学内容 教师导学过程 学生活动过程 一、情境创设 温故知新： 回忆：什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数有哪些性质？ 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文. ⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ ⑵录入文字的速度V（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？ ⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 提示：用方程来解决问题⑶，取舍要符合实际意义 学生回忆，思考，填表 其余学生进行补充，完善 学生尝试解题，学生评判。 学生尝试解题，看谁的方法最多，并进行比较看哪种方法好 二、新课教学 [例1]某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: ⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系? ⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? ⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? （保留两位小数） [同步训练]课本P74练习第1、2题 [例2]某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. ⑴写出这一函数表达式； ⑵当气体体积为1m3时，气压时多少？ ⑶当气球内的气压大于140kpa时， 气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 学生尝试解题，并说明理由。其余学生进行补充。 （1） （2） （3） 学生思考后回答，其余学生纠错。 数形结合进行解题。 三、拓展与提高 已知反比例函数 y =与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点． (1) 求k、n的值； (2) 求一次函数y=mx+b的解析式． (3) 求△POQ的面积． 学生尝试解题，师生共同探索解题方法。 （1）把P点的坐标代入（2）通过两点确定解析式。 （3）转化成易求的三角形的面积来求解。 课堂小结 说一说反比例函数反比例函数 y=（k≠0，k为常数）的图象特征，与性质？ 各抒己见 作业 教后记 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容