苏教版八年级下册数学[反比例函数(提高)重点题型巩固练习]

苏教版八年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

【巩固练习】 一.选择题

1. 在反比例函数y12m的图象上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，当x10x2时，有xy1y2，则m的取值范围是（ ）

A．m0 B．m0 C．m11 D．m 222. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ．

A. yx B. y

11

C. y2x1 D. y

|x|x

3. 已知ab0，点P(a，b)在反比例函数y

a

的图像上，则直线yaxb不经过的象x

限是( ).

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

a2111，y1)，(，y2)，(，y3)，4. 在函数y（a为常数）的图象上有三个点(1x42则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）.

A．y2（x＞0）

5. （2015•历下区模拟）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=

的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（ ）

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A.2

B.3 C.4

D.5

图象上的点，过点A、C分别

6. （2016•本溪）如图，点A、C为反比例函数y=

作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（ ）

A．4 B．6 二.填空题

C．﹣4 D．﹣6

7. 如图所示是三个反比例函数ykk1k、y2、y3的图象，由此观察得到k1、k2、xxxk3的大小关系是____________________（用“＜”连接）.

8. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y

6

（x＞0）的图象上，则点C的坐标为 _________ ． x

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9. 已知y1与x成正比例（比例系数为k1），y2与x成反比例（比例系数为k2），若函数y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为 ． 10.已知A（x1,y1），B（x2,y2）都在y_________ ．

11. 如图，正比例函数y3x的图象与反比例函数y6图象上．若x1x23，则y1y2的值为 x

k（k＞0）的图象交于点A，若k取x1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为S1,S2,S3....,S20，则S1S2....S20 ＝ ________.

12. 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1A1A2A2A3，分别过点A1，A2，A3

8（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3,分x别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3,连接OB1，OB2，OB3,那么图中阴影部分的面积之和为____________.

作y轴的平行线，与反比例函数y＝

三.解答题

13. （2016•泉州）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）． （1）求该函数的解析式；

（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向． 14. 如图所示，已知双曲线yk1与直线yx相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，x4k

n)(在A点左侧)是双曲线y上的动点．过点B作BD∥y轴交于x轴于点D．过N(0，

x

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－n)作NC∥x轴交双曲线yk于点E，交BD于点C． x

(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值．

(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式． 15. （2015春•耒阳市校级月考）如图，已知点A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数ym图象的两个交点． x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积， （3）求方程kx+b﹣

m=0的解（请直接写出答案）； xm＞0的解集（请直接写出答案）． x（4）求不等式kx+b﹣

【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C；

【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故12m0. 2.【答案】D； 【解析】画出y3.【答案】C；

【解析】由题意aba0，故b＞0，直线yaxb经过一、二、四象限. 4.【答案】D；

【解析】a10，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得D答案.

21的图象，再把x轴下方的图象翻折上去. x资料来源于网络 仅供免费交流使用

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5.【答案】D；

【解析】解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），点B的坐标（t，），

BC=+，则（+）×t=3，解得k=5， 故选：D． 6.【答案】C．

【解析】设点C的坐标为（m，），则点E（m，∵S△AEC=BD•AE=（m﹣m）•（二.填空题

7. 【答案】k1k2k3；

8. 【答案】（3，6）；

【解析】由题意B点的坐标为（1，6），D点的坐标为（3，2），因为ABCD是矩形，故C

点的坐标为（3，6）. 9.【答案】9；

【解析】设y1=k1x，y2=

，则y=y1+y2=k1x+

，

﹣

），A（m，

），

）=﹣k=，∴k=﹣4．

将（1，2）、（2，）代入得：，

解得：

∴8k1+5k2=故答案为9．

10.【答案】－12；

=9．

【解析】由题意x1y16,x2y26,所以x1x2y1y236，因为x1x23，所以y1y2＝－12.

11.【答案】105；

【解析】△AOB的面积始终为12.【答案】

12320k，故S1S2....S20＝......105.

2222249； 9【解析】B1（m,48）第一个阴影部分面积等于4；B2（2m,），用待定系数法求出

mm22直线OB2的解析式y2x，再求出A1B1与OB2的交点坐标为（m,），第

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1428），求出直线OB3的解析m()＝1；B3（3m,2mm3m816OBAB式y，再求出与的交点坐标为（），第三个阴影部x2m,32229m9m18164449分面积为m(. )，所以阴影部分面积之和为4123m9m999二个阴影面积为

三.解答题

13.【解析】

解：（1）设反比例函数的解析式为y=， ∵图象经过点P（2，﹣3）， ∴k=2×（﹣3）=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位， ∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1， ∴当x=﹣1时，y=﹣

=6，

∴∴n=6﹣（﹣3）=9，

∴沿着y轴平移的方向为正方向． 14.【解析】

解：(1)∵ D(－8，0)，∴ B点的横坐标为－8，代入y1x中，得y＝－2． 4∴ B点坐标为(－8，－2)．而A、B两点关于原点对称，∴ A(8，2) ． 从而k＝8×2＝16．

(2)∵ N(0，－n)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， ∴ mnk，B(2m,)，C(－2m，－n)，E(－m，－n)．

n2S矩形DCNO2mn2k，S△DBO1111mnk，S△OENmnk， 2222∴ S四边形OBCES矩形DCNOS△DBOS△OENk．∴ k＝4． 由直线y14x及双曲线y， 4x得A(4，1)，B(－4，－1)，∴ C(－4，－2)，M(2，2)． 设直线CM的解析式是yaxb，由C、M两点在这条直线上，得

4ab2,2 解得ab． 32ab2.∴ 直线CM的解析式是y

22x． 33资料来源于网络 仅供免费交流使用

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15.【解析】

解：（1）∵B（3，﹣8）在反比例函数ym图象上， x，

∴﹣8=

m，m=﹣24，反比例函数的解析式为y=﹣3，n=3，

把A（﹣8，n）代入y=﹣

设一次函数解析式为y=kx+b，

，

解得，，

一次函数解析式为y=﹣x﹣5． （2）﹣x﹣5=0，x=﹣5， 点C的坐标为（﹣5，0），

△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积=×5×3+×5×8=

．

（3）点A（﹣8，3），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y两个交点， 方程kx+b﹣

m图象的xm=0的解是：x1=﹣8，x2=3， xm， x（4）由图象可知，当x＜﹣8或0＜x＜3时，kx+b＞

∴不等式kx+b﹣

m＞0的解集为：x＜﹣8或0＜x＜3． x资料来源于网络 仅供免费交流使用