2010-2011第一学期昌平初三数学期末考试题答案

昌平区2010—2011学年初三年级期末考试

数学试卷参考答案及评分标准 2011．1

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 B 7 B 8 A 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

题 号 答 案 9 8 10 6 11 1：3 12 14 三、解答题（共10道小题，共50分） 13．(4分)解：原式=22233323………………………………3分

=1-3 ………………………………4分 14．（4分）

解：∵∠AED =∠ABC，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC. ………………………………2分

∴

AEAB59DEBCADEBC. ………………………………3分

∵AE=5，AB= 9，CB=6, ∴

DE6103,

. ………………………………4分

∴DE

15. （5分）

解：连结OA，OB.

∵∠BAC=120°，AB=AC=4,

∴∠CBA=∠C=30°． ………………………………2分 ∴ ∠O=60° ………………………………3分 ∵OB=OA,

∴△OAB是等边三角形． ………………………………4分 ∴OB=OA=4.

则⊙O的直径是8. ………………………………5分

BOCA初三数学试卷答案第1页（共7页）

16. （6分） 解：（1）y=x-2x-3

= x2-2x+1-4

2

=(x-1)-4 ……………………………… 1分 ∴抛物线y=x2-2x-3的对称轴是x =1，

顶点坐标是（1，-4）. ……………………………… 3分

（2）如图. ……………………………… 4分

（3）① x < -1或x >3； ……………………………… 5分

② x≤1. ……………………………… 6分

17．（5分）

解：（1）在Rt△BDA中，∠BDA90，AD12，sinBADAB452

y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234x，

AB15． ……………………………1分 BD

（2）在Rt△ADC中，∠ADC90，

tanCADDC1251AB2AD15B1D422 912．9．5 ……………………………2分

2 DCBCAEBDC． ……………………………3分

DE是斜边AC上的中线，

2∠ ∠EDCDEACEC．

C ……………………………4分 ．125 ∴tan∠EDC=tanC

18．（5分）

． ……………………………5分

（1）答：图中三对相似三角形是：

△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，

△EMF∽△EAM …………………………3分

（2）证明△AMF∽△BGM．

证明：∵∠AFM＝∠DME＋∠E，∠BMG＝∠A＋∠E，

又∵∠DME=∠A，

∴∠AFM＝∠BMG． …………………………………4分 ∵∠A＝∠B，

∴△AMF∽△BGM． …………………………………5分

初三数学试卷答案第2页（共7页）

A M G C D

B

F E

19．（5分）

（1）证明：连结CD（如图）， …………………… 1分 ∵AC是⊙O的直径， ∴ADCBDC90． E是BC的中点，

DEBEECADOF．

∴DBEBDE

B C OAOD， EADOA．

DBEA90， BDEADO90． EDO90．

即ODDE． ∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线 . ……………………………………………………………… 3分

（2）解：连结OE．

∵E是BC的中点，O是AC的中点， ∴OE∥AB，OE=

12AB.

∴△OEF∽△BDF.

在Rt△ABC中，AC = 4，BC43， 根据勾股定理，得 AB = 8， ∴OE= 4， ∵sin∠ABC=

ACAB4812，

∴∠ABC=30°． ∴∠A=60°．

∴ △AOD是边长为2的等边三角形．

∴ AD2，BD= AB-AD =6．

∴ EF：FD = OE：BD = 4：6 = 2：3 ． ………………………………………… 5分

20．（5分） （1）如图． ………………………………………… 1分 （2）据题意，得 四边形CDBG是矩形，CG=DB=21． …………… 2分 在Rt△ACG中，∠AGC=90°，

∠ACG45．

AGCG21． ………………………………………… 3分

ACD45°30°GB在Rt△BCG中，∠BGC=90°， ∴BGCGtan30213373． …………………4分

初三数学试卷答案第3页（共7页）

∴ 建筑物的高AB=（21+73）米． ……………………… 5分

21. （5分）

（1）证明：b4ac2m14m(m1)22

4m4m14m4m10，

22∴一元二次方程mx+(2m+1)x+m+1=0有两个不相等的实数根．

即：m取任意非零实数，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点． ……………… 2分 （2）解：∵ mx2+(2m+1)x+m+1=0的两个解分别为：x1=－1，x2=－ ∴A(－1，0),B(－

m1mm1m2

，

，0) ． ……………………………… 4分

(3) 解：∵抛物线C1与x轴的一个交点的坐标为A(－1，0),

∴将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2与x轴交点坐标为（0，0）, 即 无论m取任何非零实数，C2必经过定点（0，0）． ………………… 5分 22．（6分）

（1）如图． …………………………………… 1分 （2）连结OH．

∵PN与⊙O相切，切点为H，

∴OH⊥PN．

∴∠PHO =90°．

在Rt△PHO中，PO=10，OH=6，根据勾股定理，得 PH=POHO22NHPOM1068． ………………… 3分

22（3）画图． …………………………………………… 4分 分两种情况，如图所示．

①当点A在点O左边时，直线A1B1切⊙O于M1． 连结O M1，则∠OM1 B1= 90°． 在△PB1A1和△PHO中，

PB1PH82POPB1PA1∴． PHPO4ttB2NM2，

PA15t10t2．

B1PA1HOM1A2M又∠P=∠P， ∴△PB1A1∽△PHO． ∴∠PB1A1=∠PHO =90°． ∴∠HB1M1= 90°． ∴四边形B1M1OH为矩形， ∴B1H=M1O．

∴8-4t = 6．

∴t = 0.5． ………………… 5分 ②当点A在点O右边时．

初三数学试卷答案第4页（共7页）

同理，得 t = 3.5． ………………… 6分 即 当t为0.5秒或3.5秒时，直线AB与⊙O相切． 四、解答题（共3道小题，共22分） 23.（ 7分 ）

解：（1）设一次购买x只，则20－0.1(x10)16，解得x50．

∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ． ………………… 2分 （2）当10x≤50时，y[200.1(x10)12]x0.1x29x …………… 4分

当x50时，y(2016)x4x． ……………………………………5分

（3）y0.1x29x0.1(x45)2202.5．

① 当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当x46时，y1=202.4，

当x50时，y2=200． ………………………………………………6分

y1＞y2．

即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．

当x45时，最低售价为200.1(4510)16.5（元）．

∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 . …………………………………………………………7分

24．（ 8分 ）

解：（1）当x变化时，y不变． 如图1，yS四边形AMONS正方形AFOE

EN94． ……………………………………… 2分 NEENAMFDADAMFDOF （P）M B C

B 图1

（2）当x变化时，y不变．

OOPC图3PCB图2如图2，作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F． ……………………………………… 3分 ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD．。 ∴四边形AFPE是矩形，PF=PE．

∴四边形AFPE是正方形． ……………………………………… 4分 ∵∠ADC=90°， ∴PE∥CD．

初三数学试卷答案第5页（共7页）

∴△APE∽△ACD． ∴

PECDPE3APAC23．

∵AP=2PC，CD=3， ∴

．

∴PE=2．

∵∠FPE=90°，∠MPN=90°，

∴∠FPN+∠NPE=90°，∠FPN+∠MPF=90°． ∴∠NPE=∠MPF．

∵∠PEN=∠PFM=90°，PE=PF，

∴△PEN≌△PFM． ……………………………………… 5分 ∴yS四边形AMPNS正方形AFPE24． ……………………… 6分 （3）x变化，y变化． 如图3，y34x722，0＜x＜3． ……………………… 8分

25．（7分） 解：（1）据题意，有

016a4b2，　 0ab2．　　1a，2解得  　b5．　　2

∴抛物线的解析式为：y12x252x2． ……………………… 2分

点C的坐标为：（0，-2）． ……………………… 3分 （2）答：存在点P（x，∵∠COB=∠AMP=90°， ∴①当②当

OCMPOBMA12x252x2），使以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似．

时，△OCB∽△MAP．

OCOBMAMPOCMP①， OBMA时，△OCB∽△MPA．

12． 4x1解得：x1=8，x2=1（舍）．

∴

22x25x2初三数学试卷答案第6页（共7页）

②∴

OCOBMAMP，

．

24x112x252x2解得：x3=5，x4=1（舍）．

综合①，②知，满足条件的点P为：P1（8，-14），P2（5，-2）． ……………………… 7分

初三数学试卷答案第7页（共7页）