2019年工程力学复习题及参考答案.doc

2011年课程考试复习题及参考答案

工程力学

一、填空题：

1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为 。

2.构件抵抗 的能力称为强度。

3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成 比。

4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为 。

5.偏心压缩为 的组合变形。

6.柔索的约束反力沿 离开物体。

7.构件保持 的能力称为稳定性。

8.力对轴之矩在 情况下为零。

9.梁的中性层与横截面的交线称为 。

10.图所示点的应力状态，其最大切应力是 。

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11.物体在外力作用下产生两种效应分别是 。

12.外力解除后可消失的变形，称为 。

13.力偶对任意点之矩都 。

14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为 。

15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有 。

16.光滑接触面约束的约束力沿 指向物体。

17.外力解除后不能消失的变形，称为 。

18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心 的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。

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19.图所示，梁最大拉应力的位置在 点处。

20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是 。

21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为 。

22.在截面突变的位置存在 集中现象。

23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有 。

24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是 。

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25.临界应力的欧拉公式只适用于 杆。

26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为 。

27.作用力与反作用力的关系是 。

28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是 。

29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。

30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为 。

二、计算题：

1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。

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2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知Iz=60125000mm4，yC=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

3.传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知Iz=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。

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5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。

7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知Iz=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。

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8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知

M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图

示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。

9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，

σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0，[σ]=140MPa。试

校核柱BC是否安全。

10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。求A、E处的约束力和FH杆的内力。

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11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m的作用，材料的许用应力[σ]=40MPa，试求：①作杆件内力图。②按第三强度理论校核杆的强度。

12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，Iz=1.73×108mm4，

q=15kN/m。材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。试求：①画梁的剪力图、弯

矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

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14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。试求：①作AB段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架AB段强度。

15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.5，[σ]=140MPa。试校核1杆是否安全。（15分）

16.图所示为一连续梁，已知q、a及θ，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。

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17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。

18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，

b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数nst=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

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参考答案

一、填空题：

1.刚体 2.破坏 3.正 4.二次抛物线 5.轴向压缩与弯曲 6.柔索轴线 7.原有平衡状态 8.力与轴相交或平行 9.中性轴 10.100MPa 11.变形效应（内效应）与运动效应（外效应） 12.弹性变形 13.相等 14.5F/2A 15.突变 16.接触面的公法线 17.塑性变形 18.不共线 19.C 20.2τx≤[σ] 22.平衡 22.应力 23.突变

2224.4[] 25.大柔度（细长） 26.二力构件 27.等值、反向、共线 28.力、力偶、

平衡 29.7Fa/2EA 30.斜直线

二、计算题：

1.解：以CB为研究对象，建立平衡方程

MFyB(F)0: 1010.5FC20

0: FBFC1010

解得： FB7.5kN FC2.5kN

以AC为研究对象，建立平衡方程

Fy0:

FAyFC0

MA(F)0: MA10FC20

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解得：

FAy2.5kN MA5kNm

2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

MB(F)0: 1021203FD40

Fy0: FBFD102200 解得： FB30kN FD10kN

②梁的强度校核

y1157.5mm y2230157.572.5mm

拉应力强度校核

B截面

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tmaxMBy22010372.510324.1MPa[t]12Iz6012500010

C截面

MCy110103157.510326.2MPa[t]Iz601250001012

tmax压应力强度校核（经分析最大压应力在B截面）

cmaxMBy120103157.510352.4MPa[c]Iz601250001012

所以梁的强度满足要求

3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程

DM02

M(F)0:

xFt解得：

M1kNm （3分）

②求支座约束力，作内力图

由题可得：

FAyFBy1kN FAzFBz2.5kN

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③由内力图可判断危险截面在C处

222M2T232(MyMz)Tr3[]Wd3

d3232(MyMz2)T2[]5.1mm

4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

MFyA(F)0:

FDy22P1P30

0:

FAyFDy2PP0

解得：

15FAyPFDyP2 2

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②梁的强度校核

拉应力强度校核

C截面

MCy20.5Pay2[t]IzIz

tmaxP24.5kN

D截面

MDy1Pay1[t]IzIz

tmaxP22.1kN

压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）

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cmaxMDy2Pay2[c]IzIz

P42.0kN

所以梁载荷P22.1kN

5.解：①

② 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

22FNM4F232(F2a)(Fl1)2AWdd3

T16F1aWpd3

2232(Fa)(Fl)4F16F1a2212r3242(22)4()33ddd

6.解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程

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MC(F)0: 0.8FAB0.6500.90

解得：

FAB93.75kN

AB杆柔度

li1100010040/4

2E2200109p99.36p20010

由于

p，所以压杆AB属于大柔度杆

2Ed22200109402106FcrcrA2248.1kN410024

工作安全因数

Fcr248.12.65nstFAB93.75

n所以AB杆安全

7.解：①

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②梁的强度校核

y196.4mm y225096.4153.6mm

拉应力强度校核

A截面

MAy10.8Py1[t]IzIz

tmaxP52.8kN

C截面

MCy20.6Py2[t]IzIz

tmaxP44.2kN

压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面）

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cmaxMAy20.8Py2[c]IzIz

P132.6kN

所以梁载荷P44.2kN

8.解：①点在横截面上正应力、切应力

FN470010389.1MPaA0.12

T16610330.6MPaWP0.13 点的应力状态图如下图：

②由应力状态图可知σx=89.1MPa，σy=0，τx=30.6MPa

xy2xy2cos2xsin2

45o13.95MPa

4575.15MPao

由广义胡克定律

11(45o45o)(13.950.375.15)1064.29751059E20010

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45o

③强度校核

r423289.12330.62103.7MPa[]

所以圆轴强度满足要求

9.解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程

MA(F)0: FAB42052.50

解得：

FBC62.5kN

BC杆柔度

li1400020080/4

2E2200109p99.36p20010

由于

p，所以压杆BC属于大柔度杆

2Ed22200109802106FcrcrA2248.1kN242004

工作安全因数

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nFcr248.13.97nstFAB62.5

所以柱BC安全

10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程

FFx0: FEx200

FAyFEy600y0:

MA(F)0:

FEy82036060

解得：

FEx20kN

FEy52.5kN

FAy7.5kN

过杆FH、FC、BC作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程

1205

MC(F)0:

FAy4FHF解得：

FHF12.5kN

11.解：①

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②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

FNMz430103321.210329.84MPaAWz0.0820.083 T167006.96MPaWp0.083

r324229.84246.96232.9MPa[]

所以杆的强度满足要求

12.解：以节点C为研究对象，由平衡条件可求

FBCF

BC杆柔度

li1100020020/4

第12页共10页

2E2200109p99.3p200106

由于

p，所以压杆BC属于大柔度杆

2Ed22200109202106FcrcrA215.5kN420024

Fcr15.5nst3.0FABF

n解得：F5.17kN

13.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

MFyA(F)0:

FBy315420

0:

FAyFBy1540

解得：

FAy20kN

FBy40kN

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②梁的强度校核

拉应力强度校核

D截面

MDy140/310318310314.1MPa[t]Iz1.731081012

tmaxB截面

MBy27.510340010317.3MPa[t]812Iz1.731010

tmax压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）

tmaxMDy240/310340010330.8MPa[c]812Iz1.731010

所以梁的强度满足要求

14.解：①

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②由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

M3260248297.8MPa3W0.02 T166038.2MPaWp0.023

r324297.82438.22124.1MPa[]

所以刚架AB段的强度满足要求

15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求

F12P35.36kN2

1杆柔度

li1100010040/4

2E2200109p99.36p20010

由于

p，所以压杆AB属于大柔度杆

2Ed22200109402106FcrcrA2248.1kN241004

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工作安全因数

Fcr248.17nstF135.36

n所以1杆安全

16.解：以BC为研究对象，建立平衡方程

aFcosaqa0MB(F)0: C2

Fx0: FBxFCsin0

aqaFBya0MC(F)0: 2

解得：

qaqaqatanFByFC22 2cos

FBx以AB为研究对象，建立平衡方程

FFx0: FAxFBx0

FAyFBy0y0:

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MA(F)0:

MAFBya0

qa2qaqaMAFAxtanFAy2 22解得：

17.解：①

② 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

22FNM4F132(2F2l)(F3l)2AWdd3

T16MeWpd3

2216Me24F132(2F2l)(F3l)2r34(2)4()33ddd 2218.解：以节点B为研究对象，由平衡条件可求

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FBC5F3

BC杆柔度

li1100020020/4

2E2200109p99.3p200106

由于

p，所以压杆AB属于大柔度杆

2Ed22200109202106FcrcrA215.5kN420024

Fcr15.5nst3FBC5F/3

n解得：F3.1kN

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