人教版2015-2016学年度第一学期二次函数单元测试(含解析)

人教版 2015-2016学年度第一学期二次函数单元测试

说明：本试卷共三道大题，分22道小题，共6页；满分100分，考试时间100分钟；请在密封线内填写个人信息。

一、选择题（共10道小题，每道小题3分，共30分.请将正确答案填涂在答题卡上） 1（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）

A．

y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+

2（2015•）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）

A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （1，2） 3（2014•上海，第3题4分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ） A． y=x2﹣1 B． y=x2+1 C． y=（x﹣1）2 D． y=（x+1）2

4（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

5我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是

x y … ﹣2 ﹣1 0 1 1 2 … … … ﹣11 ﹣2 ﹣2 ﹣5

6（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了上面的表格： 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ） A． ﹣11 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣5

7（2014•四川巴中，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）

A． abc＜0 B．

﹣3a+c＜0

C． b2﹣4ac≥0 D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

8（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

9你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图，正在甩绳的甲，乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙，丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )

A.1.5m B.1.625m C.1.66m D.1.67m

10如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛

物线所围成的阴影部分的面积是（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

二、填空题（共6道小题，每道小题3分，共18分。请将正确答案填写在答题表中） 11（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小．

12．（2015•绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．

13( 2014年河南9)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（－2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为 .

14（2014•浙江杭州，第15题，4分）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ． 15（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）

16（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 ．

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

三、解答题（分4道小题，共44分）

17（2013•资阳，6分）在关于x，y的二元一次方程组

中．

（1）若a=3．求方程组的解； （2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．

18（2015•温州8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？

19（8分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 （2） 若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

20（2013•牡丹江8分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

21（2015届辽宁省东港市九年级九校联考，10分）丹东市某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式； （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

22（2013甘肃兰州12分、28压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点． （1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

人教版2015---2016学年度第一学期一元二次方程 http://wenku.baidu.com/view/fe969fa0b90d6c85ed3ac61c

2015中考数学真题分类汇编 二次函数填空选择精选50题(含解析) http://wenku.baidu.com/view/cf35ae281a37f111f1855bee

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

2015中考数学锐角三角函数与圆综合训练题

http://wenku.baidu.com/view/676b1c76bed5b9f3f90f1ce2

人教版2014---2015学年度第一学期九年级数学期中试题2 http://wenku.baidu.com/view/a9456b434b35eefdc8d333fe

答案及解析

1考点： 二次函数的定义．

分析： 根据二次函数的定义，可得答案．

解答： 解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误； B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误； C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确； D、y=x2+不是二次函数，故D错误；

故选：C．

2考点： 二次函数的性质． 专题： 压轴题．

分析： 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．

解答： 解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）． 故选D． 3

考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 几何变换． 分析： 先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到

点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 解答： 解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐

标为（1，0），

所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2． 故选C． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所

以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

4考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．

分析： 根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．

解答： 解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选C．

点评： 此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标． 5

5 6

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．

分析： 本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．

解答： 解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D．

点评： 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．

7考点：二次函数的图象和符号特征．

分析：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0． B．根据图知对称轴为直线x=2，即

=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；

C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；

D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．

解答：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

B．根据图知对称轴为直线x=2，即﹣3a+c＜0，故本选项正确；

=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=

C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误； D．y=ax2+bx+c=

，∵

=2，∴原式=

，向左平

移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

8考点： 二次函数的性质．

分析： 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．

解答： 解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；

②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；

③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，

故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确； ④∵a=﹣1＜0， ∴抛物线开口向下，

∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）， ∴当0＜x＜2时，y＞0，正确． 故选：C．

点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键． 9

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

10

11考点： 二次函数的性质．

分析： 根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性． 解答： 解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1， ∵a＞0， ∴开口向上，

由于函数的对称轴为x=2，

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小； 当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大． 故答案为：＜2．

点评： 本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键．

12考点： 二次函数图象与几何变换．

分析： 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．

解答： 解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2． 故答案为：y=2（x+1）2﹣2．

点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

13 答案：8.

解析：根据点A到对称轴x=2的距离是4，又点A、点B关于x=2对称，∴AB=8. 14 考点： 二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式 分析： 根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B

的坐标代入求解即可． 解答： 解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，

∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，

当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，

则

，

解得，

所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，

当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k， 则

，

解得，

所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，

综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2． 故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2． 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于

分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

15考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题． 解答： 解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0， 根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0， ∴abc＞0，故①正确；

直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c， ∵a＜0， ∴﹣3a＞0， ∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（当x=﹣时，y=0，即

整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确； ∵b=2a，a+b+c＜0， ∴

，

，0）， ，

=﹣1，可得b=2a，

即3b+2c＜0，故④错误； ∵x=﹣1时，函数值最大，

∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1）， ∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确； 故答案为：①③⑤．

点评： 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．

16考点： 二次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；矩形的性质． 专题： 计算题．

分析： 先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．

解答： 解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（1，1）， ∵四边形ABCD为矩形， ∴BD=AC， 而AC⊥x轴，

∴AC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1， ∴对角线BD的最小值为1．

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

故答案为1．

17（2013•资阳）在关于x，y的二元一次方程组

中．

（1）若a=3．求方程组的解； （2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值． 考点：二次函数的最值；解二元一次方程组． 分析：（1）用加减消元法求解即可；

（2）把方程组的两个方程相加得到3x+y，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答． 解答：

解：（1）a=3时，方程组为，

②×2得，4x﹣2y=2③， ①+③得，5x=5， 解得x=1，

把x=1代入①得，1+2y=3， 解得y=1， 所以，方程组的解是

；

（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1， 所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a， 所以，当a=﹣

=﹣时，S有最小值．

点评：本题考查了二次函数的最值问题， 解二元一次方程组，（2）根据方程组的系数的特点，

把两个方程相加得到3x+y的表达式是解题的关键．

18（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？

考点： 二次函数的应用．

分析： 设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，表示出总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值． 解答： 解：设垂直于墙的材料长为x米， 则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，

则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75， 故饲养室的最大面积为75平方米，

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

故答案为：75．

点评： 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．

19如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 （3） 若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

20（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质． 分析： （1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即

可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3；

（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标． 解答： 解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），

∴解得

， ，

∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；

（2）∵当y=0时，x2+2x﹣3=0， 解得：x1=﹣3，x2=1； ∴A（1，0），B（﹣3，0）， ∴AB=4， 设P（m，n），

∵△ABP的面积为10， ∴

AB•|n|=10，

解得：n=±5，

当n=5时，m2+2m﹣3=5， 解得：m=﹣4或2， ∴P（﹣4，5）（2，5）；

当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5， 方程无解， 故P（﹣4，5）（2，5）； 点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函

数图象经过的点必能满足解析式． 21

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

丹东市某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式； （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

（2013甘肃兰州12分、28压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点． （1）求A、B两点的坐标；

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

考点：二次函数综合题． 分析：（1）将y=mx2﹣2mx﹣3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；

（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值；

（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①DM2+BD2=MB2时；②DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得m的值． 解答：解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1）， ∵m≠0，

∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：

，

解得，

故C1：y=x2﹣x﹣．

如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，

由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣， 设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣）， PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，

S△PBC=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+当x=时，S△PBC有最大值，Smax=×（）2﹣﹣=﹣

，

----完整版学习资料分享---- ，

，

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

P（，﹣）；

（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，

顶点M坐标（1，﹣4m）， 当x=0时，y=﹣3m， ∴D（0，﹣3m），B（3，0），

∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1， MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4， BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，

当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2． ①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4， 解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；

②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=19m2+9， 解得m=﹣

（m=

舍去）．

时，△BDM为直角三角形．

综上，m=﹣1或﹣

点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．

----完整版学习资料分享----