最新人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(包含答案解析)(2)

一、选择题

1．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x，根据题意列方程为（ ）． A．40012x900 C．4001x900

2B．40021x900

D．4004001x4001x900

222．关于x的一元二次方程xa3axa0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ） A．-3

B．0

C．1

D．-3或0

3．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设a1，则b（ ）

2

A．

51 2B．

51 2C．53 2D．21

4．x=－2是关于x的一元二次方程2x2+3ax－2a2=0的一个根，则a的值为（ ） A．1或4 （ ） A．k1 A．(x2)23

B．k1 B． (x+2)211

C．k0 C． (x2)23?D．k1且k0

6．用配方法解方程x24x70，方程应变形为（ ）

D．(x2)211

2B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4

5．关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

7．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则关于x的方程abx2cxab0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．有且只有一个实数根 A．无实数根

C．有两个不相等的实数根

2B．有两个相等的实数根 D．没有实数根 B．有两个相等的实数根 D．以上说法都不正确

8．不解方程，判断方程3x26x20的根的情况是（ ）

9．关于x的方程a3x4x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．a1且a3

B．a1且a3

C．a1 A．(x﹣2)2＝1 A．ax2bxc0 C．3x22xy5 A．x2＝0

B．x﹣3＝0 B．(x﹣2)2＝5

D．a1 C．(x﹣4)2＝1 B．x22x(x1) D．2x210 C．x2﹣5＝0

D．x2+2＝0 D．(x﹣4)2＝5

10．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正确的是（ ） 11．下列方程是一元二次方程的是（ ）

12．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）

二、填空题

13．填空：（1）x214x________(x7)2；（2）x29x_______=（x-____）2 14．当a______，b_______时，多项式a22ab2b22a4b25有最小值，这个最小值是_____．

15．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

16．已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2＝_____． 17．方程3x25x0的一次项系数是______．

18．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则（m+2）（n+2）＝_____．

19．等腰三角形ABC中，BC8，AB、AC的长是关于x的方程x210xm0的两根，则m的值是___．

20．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若

AB4,BC8，则线段BF的长为_________．

三、解答题

21．某公司一月份营业额为10万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到12.1万元．求二、三月份的平均增长率．

22．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．

（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则

售价应定为多少元；

（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？ 23．解方程： （1）x2+6x﹣2＝0．

（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．

24．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2420万元 （1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2022年需投入教育经费2900万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?请说明理由．

25．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m，现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．

（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是多少？

（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．

26．解下列方程

（1）x22x80； （2）（2y＋1）2－25＝0； （3）4t24t30； （4）2（m＋3）＝m2－9 ．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题

得解． 【详解】

解：设月平均增长率为x， 根据题意得：400（1+x）2=900． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．

2．C

解析：C 【分析】

根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a的值即可． 【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数， ∴x1•x2=a=1． 故选：C． 【点睛】

本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0，b2-4ac≥0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=-

bc，x1•x2=． aa3．B

解析：B 【分析】

根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论． 【详解】

解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b， 则（a+b）2=b(a+b+b)，即a2﹣b2+ab=0， ∴（)解得：∵∴

ab2a10， ba15， b2a＞0， ba15， b2∴当a=1时，b故选：B． 【点睛】

251， 251本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键．

4．D

解析：D 【分析】

根据一元二次方程的解的定义知，x=－2满足关于x的一元二次方程2x2+3ax－2a2=0，可得出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值． 【详解】

解：将x=－2代入一元二次方程2x2+3ax－2a2=0， 得：2-23a-2-2a20， 化简得：a2+3a40， 解得：a=1或a=-4． 故选：D． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式．

25．D

解析：D 【分析】

根据一元二次方程根的判别式得到关于k的不等式，然后求解不等式即可. 【详解】

是一元二次方程，

k0．

有两个不相等的实数根，则Δ0，

Δ224(1)k0，

解得k1．

k1且k0．

故选D 【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式： （1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根； （3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.

6．B

解析：B 【分析】

根据配方法解一元二次方程的方法解答即可． 【详解】

解：用配方法解方程x2故选：B． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键．

4x70，方程应变形为x24x411，即x211．

27．D

解析：D 【分析】

由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而

(2c)24abab，根据三角形的三边关系即可判断．

【详解】

∵a，b，c分别是三角形的三边， ∴a+b＞c．

∴c+a+b＞0，c-a-b＜0， ∴

(2c)24abab

4c24(ab)2

4cabcab0，

∴方程没有实数根． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对

4c24(ab)2进行因式分解．

8．C

解析：C 【分析】

根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=60＞0，由此即可得出结论． 【详解】

解：∵在方程3x26x20中，△=（-6）2-4×3×（2）=60＞0， ∴方程3x26x20有两个不相等的实数根． 故选： C 【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时方程有两个不相等的实数根”是解题的关

键．

9．B

解析：B 【分析】

方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0即可得到答案． 【详解】

∵关于x的方程a3x4x10有两个不相等的实数根

2∴a-3≠0，且=(4)24(a3)(1)4a40 解得：a1且a≠3 故选B． 【点睛】

本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a的不等式，是解题的关键．

10．B

解析：B 【分析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【详解】 解：x2﹣4x﹣1＝0 x2-4x=1 x2-4x+4=1+4 （x-2）2=5， 故选：B． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法，解题的关键是会用配方法解答方程．

11．D

解析：D 【分析】

根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程：进行判断即可． 【详解】

解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意． B、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意． C、该方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：

“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

12．C

解析：C 【分析】

利用直接开平方法分别求解可得． 【详解】

解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意； B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意； C．由x2﹣5＝0得x1故选：C． 【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

5，x25，符合题意；

D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；

二、填空题

13．49【分析】运用配方法的运算方法填写即可【详解】解：（1）x2+14x+49=（x+7）2故答案为：49；（2）x2-9x+=（x-）2故答案为：【点睛】此题主要考查了配方法的应用熟练掌握完全平方公

解析：49 【分析】

运用配方法的运算方法填写即可． 【详解】

解：（1）x2+14x+49=（x+7）2 故答案为：49； （2）x2-9x+故答案为：【点睛】

此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是关键．

819 42981=（x-）2， 42819，． 4214．4315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：===∴当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为：4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全

解析：4 3 15

【分析】

利用配方法将多项式a22ab2b22a4b25转化为(ab1)(b3)15，然后利用非负数的性质进行解答． 【详解】

解：a22ab2b22a4b25

=a22ab2ab22b1b26b915 =a22a(b1)(b1)2(b3)215 =(ab1)2(b3)215

∴当a=4，b=3时，多项式a22ab2b22a4b25有最小值15． 故答案为：4，3，15． 【点睛】

此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

2215．20【分析】设每年绿化面积的增长率为x根据该小区2019年及2021年的绿化面积即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x依题意得：3000（1+x）

解析：20% 【分析】

设每年绿化面积的增长率为x，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】

解：设每年绿化面积的增长率为x， 依题意，得：3000（1+x）2=4320，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 故答案为：20%． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

16．﹣【分析】由根与系数的关系即可求出答案【详解】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根是x1x2∴x1x2＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查了根与系数的关系解题的关键是掌握根与系数的关系进行解题

解析：﹣【分析】

由根与系数的关系，即可求出答案． 【详解】

解：∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根是x1，x2， ∴x1x2＝﹣

1 21， 2故答案为：﹣【点睛】

1． 2本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系进行解题．

17．-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答【详解】解：方程的一次项是其系数是故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程的一般式解题的关键是掌握一次项系数的定义

解析：-5 【分析】

根据一元二次方程的一般形式解答． 【详解】

解：方程3x25x0的一次项是5x，其系数是5． 故答案是：5． 【点睛】

本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一次项系数的定义．

18．-1【分析】根据新定义可得出mn为方程x2＋2x−1＝0的两个根利用根与系数的关系可得出m＋n＝−2mn＝−1变形（m＋2）（n＋2）得到mn＋2（m＋n）＋4然后利用整体代入得方法进行计算【详解】

解析：-1 【分析】

根据新定义可得出m、n为方程x2＋2x−1＝0的两个根，利用根与系数的关系可得出m＋n＝−2、mn＝−1，变形（m＋2）（n＋2）得到mn＋2（m＋n）＋4然后利用整体代入得方法进行计算． 【详解】

解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5， ∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根， ∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，

∴（m+2）（n+2）＝mn+2（m+n）+4＝﹣1+2×（﹣2）+4＝﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝bc，x1•x2＝． aa19．或【分析】等腰三角形ABC中边可能是腰也可能是底应分两种情况进行讨论分别利用根与系数的关系三角形三边关系定理求得方程的两个根进而求得答案【详解】解：∵关于x的方程∴∴∵是等腰三角形的长是关于x的方程

解析：25或16 【分析】

等腰三角形ABC中，边BC可能是腰也可能是底，应分两种情况进行讨论，分别利用根与系数的关系、三角形三边关系定理求得方程的两个根，进而求得答案． 【详解】

解：∵关于x的方程x210xm0 ∴a1，b10，cm ∴x1x2∵

bc10，x1x2m aaABC是等腰三角形，AB、AC的长是关于x的方程x210xm0的两根

∴①当BC8为底、两根AB、AC均为等腰三角形的腰时，有ABACx1x210且ABAC

即ABAC5，此时等腰三角形的三边分别为5、5、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则mx1x2ABAC25；

②当BC8为腰、两根AB、AC中一个为腰一个为底时，有x1x28x210，即

x22，此时此时等腰三角形的三边分别为2、8、8，根据三角形三边关系定理可知可以

构成三角形，则mx1x2ABAC16． ∴综上所述，m的值为25或16． 故答案是：25或16 【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

20．3【分析】根据折叠性质可得AF=FC设AF=x则BF=8-x则根据勾股定理可以得到关于x的方程解方程得到x的值后即可得到8-x即BF的值【详解】∵将一矩形纸片折叠使两个顶点重合折痕为∴是的垂直平分线

解析：3 【分析】

根据折叠性质可得AF=FC，设AF=x，则BF=8-x，则根据勾股定理可以得到关于x的方程，解方程得到x的值后即可得到8-x即BF的值 ． 【详解】

∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A,C重合，折痕为FG， ∴FG是AC的垂直平分线， ∴AFCF， 设AFFCx，

在RtABF中，由勾股定理得：AB2BF2AF2， 即428xx2 解得：x5，

即CF5,BF853，

2故答案为：3． 【点睛】

本题考查矩形与折叠的综合运用，综合运用折叠性质、方程思想和勾股定理求解是解题关键．

三、解答题

21．这两个月营业额的平均增长率是10% 【分析】

用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），即可表示出三月份的营业额，根据三月份营业额达到12.1万元，即可列方程求解． 【详解】

解：设这两个月营业额的平均增长率是x， 由题意可得：10（1＋x）2＝12.1， 解得x1＝0.1；x2＝﹣2.1（不合题意舍去）． 答：这两个月营业额的平均增长率是10%． 【点睛】

此题主要考查了求平均变化率的问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b． 22．（1）售价应定为150元；（2）选择在线上购买更优惠 【分析】

（1）设售价应定为x元，则每件的利润为x100元，月销售量为(5002x)件，列出方程计算即可；

（2）分别算出线上购买和线下购买的费用，再进行比较即可； 【详解】

解：(1)当售价为200元时月利润为2001001001000(元)． 设售价应定为x元，则每件的利润为x100元，月销售量为

100200x2(5002x)件， 1依题意，得：x1005002x10000， 整理，得：x2350x300000， 解得：x1150，x2200(舍去)． 答：售价应定为150元．

(2)线上购买所需费用为150385700(元)； ∵线下购买，买五送一，

∴线下超市购买只需付32件的费用， ∴线下购买所需费用为2003200(元)．

570000．

答：选择在线上购买更优惠． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键． 23．（1）x1＝﹣3+11，x2＝﹣3﹣11；（2）x1＝2，x2＝4． 【分析】

（1）方程利用配方法求出解即可；

（2）方程整理后，利用分解因式分解法求出解即可． 【详解】

解：（1）方程整理得：x2+6x＝2， 配方得：x2+6x+9＝11，即（x+3）2＝11， 开方得：x+3＝±11，

解得：x1＝﹣3+11，x2＝﹣3﹣11； （2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0， 分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0， 可得x﹣2＝0或x﹣4＝0， 解得：x1＝2，x2＝4． 【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

24．（1）10%；（2）可以，理由见解析 【分析】

（1）设年平均增长率是x，列式20001x2420，求出结果；

（2）利用（1）中算出的增长率算出2022年的教育经费，看是否超过2900万元． 【详解】

解：（1）设年平均增长率是x，

220001x2420 1x1.1

x10.1，x22.1（舍去），

答：年平均增长率是10%；

（2）2022年的教育经费是242010.12928.2（万元），

222928.22900，

答：教育经费可以达到2900万元． 【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法． 25．（1）AB的长应是4米；（2）花的面积不能达到39平方米． 【分析】

（1）设AB=x米，根据题意列一元二次方程，解方程，把不合题意的解舍去即可求解；

（2）设AB=x米，根据题意列一元二次方程，方程无实数根，即可求解． 【详解】

解：（1）设AB=x米， 由题意得 x（21-3x）=36， 整理得 x27x120， 解得x13,x24，

当x=3时，21-3x=12＞11.5，不合题意，舍去； 当x=4时，21-4x=9＜11.5，符合题意．

答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是4米． （2）设AB=x米， 由题意得 x（21-3x）=39， 整理得 x27x130，

b24ac741133＜0

∴方程无实数根，

∴无法围成总面积为39平方米的花圃． 答：无法围成总面积为39平方米的花圃． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，解题时注意根据题意检验根的合理性．

26．（1）x1＝－4，x2＝2；（2）y1＝2，y2＝－3；（3）t1＝3，m2＝5 【分析】

（1）根据因式分解法即可求解；

（2）可以变形为：（2y＋1）2＝25，直接开方求解

（3）常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解；

（4）先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答． 【详解】 （1）x2+2x-8＝0， （x+4）（x-2）＝0， 则x+4＝0或x-2＝0， 解得x＝-4或x＝2 (2) （2y＋1）2－25＝0； (2y+1)2=25， ∴2y+1=±5， ∴y1=2,y2=-3； (3)4t24t30；

213，t2＝；（4）m1＝－224t2−4t=3， 4t2−4t+1=3+1， (2t−1)2=4， ∴2t−1=±2， ∴t1=

13 ,t2= 22（4）2（m＋3）＝m2－9 2（m＋3）-（m＋3）（m-3）＝0 （m＋3）(2-m+3)=0 ∴m+3=0或5−m=0， ∴m1=-3,m2=5． 【点睛】

此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则．