锥坡计算公式

锥坡体积公式推理 c1:eHHmd1:nTbeTRRr一、准备：

1、椭圆面积为公式：S=πRr。

2、椭圆周长公式：L=2πR+4(R-r)或L=π(R+r)。 3、四个锥坡平面图形正好组成一个椭圆图形。

x2y24、椭圆标准式：221

Rr1m21n225、图形关系：c=t、b=1mt; d=t、a=1n2t。

mn1m21n22

6、令A=、B= 、D= AB+(A+B) 、E=(A+B)AB÷2 、F=1.5(A+B)

mn所以b=Amt,a=Bnt,(c+d) ÷2=(A+B)÷2t

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ettera注：H-锥坡高度t-锥坡铺砌厚度1:n,1:m为横、纵坡比 。

二、锥坡体积公式：

1、一个锥坡V锥=

RrH 122、扣除铺砌厚度后锥坡体积：V2=3、锥坡铺砌圬工体积： V锥- V2=

cd(R-a)(r-b)(H-)

122cdRrH-(R-b)(r-a)(H-)

12122=( mH* nH *H-(mH-Amt) (nH-Bnt) (H-(A+B)t÷2) 12=mn( H* H *H-(H-At) (H-Bt) (H-(A+B)t÷2) 12=mn(H3-(H2-BHt-AHt+ABt2)( H-(A+B)t÷2) 12=mn(H3-( H3-BH2t-AH2t+ABHt2-(A+B) H2t÷2 +(A+B)BHt2÷122) +(A+B)AHt2÷2-(A+B)ABt3÷2)

=

mn (H3- H3+BH2t+AH2t-ABHt2+(A+B) H2t÷2 -(A+B)BHt2÷122) -(A+B)AHt2÷2+(A+B)ABt3÷2)

t2t2ttt3

=mn H (B +A-AB2+(A+B) ÷2 -(A+B)B2÷2) 12HHHHHt2t3-(A+B)A2÷2+(A+B)AB3÷2)

HH=

tmn H3[((B+A) +(A+B) ÷2) -( AB+(A+B)B÷2+(A+B)A12Ht2t3÷2)2 +(A+B)AB3÷2]

HHt2t3t32

=mn H[1.5(A+B)) -( AB+(A+B) )2 +(A+B)AB3÷2] 12HHHt2t3t3

=mn H[F-D2 +E3] 12HHH

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三、锥坡基础体积公式：

T[(R+e)(r+e)-(R-b)(r-a)] 4T =[(Hm+e)(Hn+e)-( Hm -b)( Hn -a)]

4T =[(H2mn+ Hme+ Hne+e2)-( H2mn- Hma- Hnb+ab)]

4T =[H2mn+ Hme+ Hne+e2- H2mn+ Hma+ Hnb-ab)]

4T =[ Hme+ Hne+e2 + Hma+ Hnb-ab)]

4T =[ (Hm+ Hn)e + H(ma+ nb)-ab+e2)]

4V基=

由上式1.6知b=Amt,a=Bnt

T[ (Hm+ Hn)e + H(mBnt+ nAmt)-ABmnt2+e2)] 4T =[ (Hm+ Hn)e + Hmnt(B+ A)-ABmnt2+e2)]

4所以V基=

注:本推理中的变量a,b与小桥涵手册P427中变量所指位置不一样,做公式有所差别。二者相差e，关系是a本=b+e,b本=a+e

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