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2010年上海高考数学试题及答案

来源:飒榕旅游知识分享网
阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。——培根

2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理科)

考生注意:

1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码

2.本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟。

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结

果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。 1、 不等式

2x0的解集为_______________; 4x2、 若复数z12i(i为虚数单位),则zzz______;

3、 若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等,则点P的轨迹方程为______;

cos4、 行列式

3sincos6sin2236的值为_________;

5、 圆C:xy2x4y40的圆心到直线l:3x4y40的距离d________;

6、 随机变量的概率分布率由下图给出:

x P(x) 7 0.3 8 0.35 9 0.2 10 0.15 则随机变量的均值是__________;

7、2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个

小时内入园人数,则空白的执行框内应填入 。 8、对任意不等于1的正数a,函数f(x)loga(x3)的反函数的图像都过点P,

则点P的坐标是 。

9、从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,,事件A为“抽得红桃K”,

事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB) (结果用最简

分数表示)。

学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。——培根

n123n2n1234n1n110、在n行n列矩阵345n12中,记位于第i行第j列的数为

n12n3n2n1aij(i,j1,2,n)。当n9时,a11a22a33a99 。

*11、将直线l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN,n2)x轴、y轴围成的封闭图形的面

积记为Sn,则limSn 。

n12、如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,

剪去AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以

A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为________;

x2y21的渐近线交于13、如图所示,直线x2与双曲线:4E1,E2两点,记OE1e1,OE2e2。任取双曲线上的点

,则a、b满足的一个P,若OPae1be2(a、bR)

等式是 。

14、以集合Ua,b,c,d 的子集中选出4个不同的子集,需同时

满足以下两个条件: (1),U都要选出;

(2)对选出的任意两个子集A和B,必有AB或BA。那么共有________种不同的选法。

二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的

相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。 15 “x2k4kZ”是“tanx1”成立的 [答]( )

(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分条件. (D)既不充分也不必要条件. 学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

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16 直线l的参数方程是x12t(tR),则l的方向向量d可以是 [答]( )

y2t2)

(A)(1,2). (B)(2,1). (C)(2,1) (D)(1,11x17.若x0是方程()x3的解,则x0属于区间 [答]( )

2212111(,). (C)(,) (D)(0,) ,1). (B)

32332311118.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,,则此人能 [答]( )

13115(A)(

(A)不能作出这样的三角形. (B)作出一个锐角三角形. (C)作出一个直角三角形. (D) 作出一个钝角三角形.

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内

写出必要的步骤。 19.(本题满分12分) 已知0x2,化简:

xlg(cosxtanx12sin2)lg[2cos(x)]lg(1sin2x).

24

20. (本题满分13分)本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。

*已知数列an的前n项和为Sn,且Snn5an85,nN

(1)证明:an1是等比数列;

(2)求数列Sn的通项公式,并求出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.

21.(本题满分13分)本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。

学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

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如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,骨架把

圆柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面). (1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米); (2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为点,安装一些霓虹灯,当灯笼的底面半径为0.3米时,求图中两根

直线A1B3与A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示).

22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10

分。

若实数x、y、m满足xmym,则称x比y远离m.

(1)若x1比1远离0,求x的取值范围;

3322(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:ab比abab远离2abab;

2(3)已知函数f(x)的定义域Dxxk,kZ,xR.任取xD,f(x)等于sinx和24cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).

学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

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23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9

分.

x2y2已知椭圆的方程为221(ab0),点P的坐标为(a,b).

ab(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,b),B(a,0)满足PM1(PAPB),求点M的坐标; 2b2(2)设直线l1:yk1xp交椭圆于C、D两点,交直线l2:yk2x于点E.若k1k22,证

a明:E为CD的中点;

(3)对于椭圆上的点Q(acos,bsin)(0) ,如果椭圆上存在不同的两个点P1、P2满

PP足PP1PP2PQ,写出求作点1、P2的步骤,并求出使1、P2存在的的取值范围.

学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。——培根

卖炭翁 白居易(唐) 字乐天 号香山居士

卖炭翁,伐薪烧炭南山中。满面尘灰烟火色,两鬓苍苍十指黑。卖炭得钱何所营?身上衣裳口中食。可怜身上衣正单,心忧炭贱愿天寒。夜来城外一尺雪,晓驾炭车碾冰辙。牛困人饥日以高,市南门外泥中歇。 翩翩两骑(jì)来是谁?黄衣使者白衫儿。手把文书口称敕,回车叱牛牵向北。一车炭,千余斤,宫使驱将(jiāng)惜不得。半匹红绡一丈绫,系(jì)向牛头充炭直(值)。

学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

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