2010年上海高考数学试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）

考生注意：

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码

2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结

果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、 不等式

2x0的解集为_______________； 4x2、 若复数z12i(i为虚数单位），则zzz______；

3、 若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为______；

cos4、 行列式

3sincos6sin2236的值为_________；

5、 圆C：xy2x4y40的圆心到直线l:3x4y40的距离d________；

6、 随机变量的概率分布率由下图给出：

x P(x) 7 0.3 8 0.35 9 0.2 10 0.15 则随机变量的均值是__________；

7、2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个

小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。 8、对任意不等于1的正数a，函数f(x)loga(x3)的反函数的图像都过点P，

则点P的坐标是 。

9、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，

事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB) （结果用最简

分数表示）。

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

n123n2n1234n1n110、在n行n列矩阵345n12中，记位于第i行第j列的数为

n12n3n2n1aij(i,j1,2,n)。当n9时，a11a22a33a99 。

*11、将直线l2:nxyn0、l3:xnyn0（nN，n2）x轴、y轴围成的封闭图形的面

积记为Sn，则limSn 。

n12、如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，

剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以

A（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为________；

x2y21的渐近线交于13、如图所示，直线x2与双曲线：4E1,E2两点，记OE1e1，OE2e2。任取双曲线上的点

，则a、b满足的一个P，若OPae1be2（a、bR）

等式是 。

14、以集合Ua,b,c,d 的子集中选出4个不同的子集，需同时

满足以下两个条件： （1）,U都要选出；

（2）对选出的任意两个子集A和B，必有AB或BA。那么共有________种不同的选法。

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的

相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15 “x2k4kZ”是“tanx1”成立的 [答]（ ）

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

16 直线l的参数方程是x12t(tR)，则l的方向向量d可以是 [答]（ ）

y2t2）

（A）（1,2）. （B）（2,1）. （C）（2,1） （D）（1,11x17.若x0是方程()x3的解，则x0属于区间 [答]（ ）

2212111（,）. （C）（,） （D）（0,） ,1）. （B）

32332311118.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为,,则此人能 [答]（ ）

13115（A）（

（A）不能作出这样的三角形. （B）作出一个锐角三角形. （C）作出一个直角三角形. (D) 作出一个钝角三角形.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内

写出必要的步骤。 19.（本题满分12分） 已知0x2，化简：

xlg(cosxtanx12sin2)lg[2cos(x)]lg(1sin2x).

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20. (本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。

*已知数列an的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN

(1)证明：an1是等比数列；

(2)求数列Sn的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由.

21.(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把

圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）. (1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）; (2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根

直线A1B3与A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10

分。

若实数x、y、m满足xmym，则称x比y远离m.

（1）若x1比1远离0，求x的取值范围；

3322（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：ab比abab远离2abab；

2（3）已知函数f(x)的定义域Dxxk,kZ,xR.任取xD，f(x)等于sinx和24cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9

分.

x2y2已知椭圆的方程为221(ab0)，点P的坐标为（a,b）.

ab（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,b),B(a,0)满足PM1(PAPB)，求点M的坐标； 2b2（2）设直线l1:yk1xp交椭圆于C、D两点，交直线l2:yk2x于点E.若k1k22，证

a明：E为CD的中点；

（3）对于椭圆上的点Q(acos,bsin)(0) ，如果椭圆上存在不同的两个点P1、P2满

PP足PP1PP2PQ，写出求作点1、P2的步骤，并求出使1、P2存在的的取值范围.

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

卖炭翁 白居易(唐) 字乐天 号香山居士

卖炭翁，伐薪烧炭南山中。满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。卖炭得钱何所营?身上衣裳口中食。可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。夜来城外一尺雪，晓驾炭车碾冰辙。牛困人饥日以高，市南门外泥中歇。 翩翩两骑(jì)来是谁?黄衣使者白衫儿。手把文书口称敕，回车叱牛牵向北。一车炭，千余斤，宫使驱将(jiāng)惜不得。半匹红绡一丈绫，系(jì)向牛头充炭直(值)。

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹