中考数学专题精品训练题集(精品整理)

第一讲：实数

A级 基础题

1．(浙江丽水)在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )

A．0 B．2 C．－3 D．－1.2 2．(四川内江)下列四个实数中，绝对值最小的数是( )

A．－5 B．－2 C．1 D．4 3．(四川凉山州)－2是2的( )

A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 4．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )

11

A．3 B．－3 C. D．－

335．下列各式，运算结果为负数的是( )

A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) C．(－2)2 D．(－3)3 6．(江苏南京)计算：12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( )

A．－24 B．－20 C．6 D．36

7．如果＋30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为______________．

8．(江苏常州)计算：－(－3)＝______，|－3|＝______，(－3)1＝______，(－3)2＝______. 9．(云南曲靖)若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a______b(填“＜”或“＞”)． 112

10．(2012年河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×3－2＋(－1).

B级 中等题

11．(湖北宜昌)实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是( )

图1-1-4

A．a＋b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|

12．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒用科学记数法表示__________秒．

1111113．(广东初中毕业生学业考试预测卷二)观察下列顺序排列的等式： a1＝1－，a2＝－，a3＝－，

32435

－

－

11

a4＝－……试猜想第n个等式(n为正整数)：an＝__________.

4610－－3－2cos30°14．(广东深圳十校模拟)计算：|1－3|＋＋(π－3). 2

C级 拔尖题

15．(湖北咸宁)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a－b|＝2013，且AO＝2BO，则a＋b的值为________．

16．(2012年广东)观察下列等式：

11111111－；第2个等式：a2＝第1个等式：a1＝＝×＝×－；

1×3233×523511111111－；第4个等式：a4＝第3个等式：a3＝＝×＝×－；……

5×72577×9279请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：

a5＝__________________＝__________________； (2)用含有n的代数式表示第n个等式：

an＝__________________＝__________________(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

第二讲：代数式

A级 基础题

1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有( )

15

A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人 D.万人

a1

2．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是( )

2

31

A．2 B．4 C. D.

22

3．(河北)如图1-2-5，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

图1-2-5

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝( ) A．2 B．3 C．6 D．x＋3

4．(2012年浙江宁波)已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y＝( )

A．3 B．－3 C．1 D．－1

5．(江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( )

A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b

6．(湖南湘西州)图1-2-6是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算)．

输入x―→平方―→－2―→÷7―→输出

图1-2-6

7．已知代数式2a3bn

＋1

与－3am2b2是同类项，则2m＋3n＝________.

＋

8．(江苏淮安)观察一列单项式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，则第2013个单项式是________． 9．(2012年浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.

1

10．(湖南益阳)已知a＝3，b＝|－2|，c＝，求代数式a2＋b－4c的值．

2

B级 中等题

11

11．(2012年云南)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为( )

42

11

A．－ B. C．1 D．2

22

m2－16

12．(2012年浙江杭州)化简得__________；当m＝－1时，原式的值为________．

3m－12

13．(辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(－1,3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m,1)放入其中后，得到实数是________． 14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ C级 拔尖题

15．(2012年山东东营)若3x＝4,9y＝7，则3x

472

A. B. C．－3 D. 747

16．(广东深圳十校模拟二)如图1-2-7，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3……如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的长，则AnB的长为(用n的代数式表示)( )

－2y

的值为( )

图1-2-7

1111A. B. C. D. n2nn＋12n＋1

第三讲： 整式

A级 基础题

1．(浙江湖州)计算6x3·x2的结果是( )

A．6x B．6x5 C．6x6 D．6x9 2．(湖南湘西州)下列运算正确的是( )

A．a2－a4＝a8 B．(x－2)(x－3)＝x2－6 C．(x－2)2＝x2－4 D．2a＋3a＝5a 3．(2012年广东汕头)下列运算正确的是( )

A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a2 4．(山东济宁)如果整式xn2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n＝( )

A．3 B．4 C．5 D．6

5．(2012年浙江杭州)下列计算正确的是( )

A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x1＝x－4

1＋

6．(四川凉山州)如果单项式－xa1y3与ybx2是同类项，那么a，b的值分别为( )

2

A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2 7．(2012年陕西)计算(－5a3)2的结果是( )

A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6

8．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )

A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1 9．化简：(a＋b)2＋a(a－2b)

B级 中等题

10．若一多项式除以2x2－3，得到的商式为7x－4，余式为－5x＋2，则此多项式为( )

A．14x3－8x2－26x＋14 B．14x3－8x2－26x－10 C．－10x3＋4x2－8x－10 D．－10x3＋4x2＋22x－10

11．(2011年安徽芜湖)如图1-3-2，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

－

－

图1-3-2

A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2

12．若关于x的多项式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项，求m，n的值．

13．(2012年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.

C级 拔尖题

14．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：

(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%. 问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

第四讲：因式分解

A级 基础题

1．(河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )

A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 2．分解因式a3－4a的结果是( )

A．a(a2－4) B．a(a－2)2 C．a(a＋2)(a－2) D．(a2＋2a)(a－2) 3．(湖南张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )

A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9 4．(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是( )

A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1) C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2) 5．(2012年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝____________. 6．(2012年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝____________. 7．(山东莱芜)分解因式：2m3－8m＝____________. 8．(山东菏泽)分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________.

9．(江苏泰州)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是______________． 10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝__________. B级 中等题

11．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )

A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2

12．若A＝101×9996×10 005，B＝10 004×9997×101，则A－B的值为( )

A．101 B．－101 C．808 D．－808

13．(四川凉山州)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝________. C级 拔尖题

14．(2012年江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________. 15．分解因式：x2－y2－3x－3y＝__________.

第五讲：分式

A级 基础题

1

1．要使分式有意义，则x的取值范围应满足( )

x－1

A．x＝1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＝0

x2－1

2．(贵州黔西南州)分式的值为零，则x的值为( )

x＋1

A．－1 B．0 C．±1 D．1 a3

3．(山东滨州)化简，正确结果为( )

a

A．a B．a2 C．a1 D．a2

x2－956x3yz4

4．约分：52＝________；2＝________.

48xyzx－2x－3a－b1a

5．已知＝，则＝__________.

ba＋b5

x2－2x－3

6．当x＝______时，分式的值为零．

x－3112

7．(广东汕头模拟)化简：x－4＋x＋4÷2

x－16.

x21

8．(2012年浙江衢州)先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．

x－11－x

m2－4m＋4m－22

9．先化简，再求值：÷＋，其中m＝2.

m2－1m－1m－1

－

－

B级 中等题

2mmm

10．(2012年山东泰安)化简：m＋2－m－2÷2＝________.

m－42xy＋y2x＋y11．(河北)若x＋y＝1，且x≠0，则x＋÷的值为________．

xx

a＋2a＋1a＋21

12．(贵州遵义)已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求－2÷2的值．

a＋1a－1a－2a＋1

C级 拔尖题

13．(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足为________．

ab＋ab－1

14．先化简再求值：2＋2，其中b－2＋36a2＋b2－12ab＝0.

b－1b－2b＋1

xyyz3zx3xyz＝－2，＝，＝－，则的值

4x＋yz＋y4z＋xxy＋yz＋zx

第六讲：二次根式

A级 基础题

1．下列二次根式是最简二次根式的是( )

A.

1

B.4 C.3 D.8 2

x－1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) 2

2．(江苏苏州)若式子

A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 3．(江苏泰州)下列计算正确的是( )

A．4 3－3 3＝1 B.2＋3＝5 C．2 4．(2012年广西玉林)计算：3 2－2＝( )

A．3 B.2 C．2 2 D．4 2

5．(江苏淮安)如图1-4-1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )

图1-4-1

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．(2012年贵州遵义)计算：32－2＝______. 7．(2011年辽宁营口)计算18－2

1

＝________. 2

1

＝2 D．3＋2 2＝5 2 2

8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．

9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图1-4-2所示的墨迹覆盖的数是________．

图1-4-2

10．(2012年陕西)计算：2cos 45°－3 8＋(1－2)0＝__________. B级 中等题

11．(2012年广西钦州)估算10＋1的值在( )

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 12．(2012年山东菏泽)在算式－



33

□－的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是33

( )

A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号

13．已知a，b为两个连续的整数，且a<11－2

C级 拔尖题

15．如图1-4-3，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

图1-4-3

A．2.5 B．2 2 C.3 D.5 第七讲：一元一次方程与二元一次方程组

A级 基础题

1．(四川绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )

A．4个 B．5个 C．10个 D．12个

2x＋y＝5，

2．(四川凉山州)已知方程组则x＋y的值为( )

x＋3y＝5，

A．－1 B．0 C．2 D．3

3．(广西南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图2-1-2所示，则第三束气球的价格为( )

图2-1-2

A．19元 B．18元 C．16元 D．15元

4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )

A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1) C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x

5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．

x＋2y＝1，

6．(贵州毕节)二元一次方程组的解是________．

3x－2y＝11

7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝美食．根据题意，列出方程为______________．

8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有1

量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两

5国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?

、 B级 中等题 9．(贵州安顺)4xa

＋2b－5

－2y3a

－b－3

＝8是二元一次方程，那么a－b＝______.

x＋y＝7，

10．(辽宁鞍山)若方程组则3(x＋y)－(3x－5y)的值是________．

3x－5y＝－3，

11．(山东潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若

x＋410＝5，则x的取值可以是( )

A．40 B．45 C．51 D．56 4x－y－1＝31－y－2，

12．解方程组：xy

＋＝2.23

C级 拔尖题

13．(山东济宁)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．

14．(四川凉山州)根据图2-1-3中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm； (2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？

图2-1-3

第八讲：一元二次方程

A级 基础题

1．方程x2－4＝0的根是( )

A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4 2．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( )

A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7

3．(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )

A．1 B．－1 C．0 D．无法确定

4．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个根，则此方程的根的判别式等于( )

A．－8 B．20 C．8 D．－20 5．(四川成都)一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

6．(2012年南昌)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )

11

A．1 B．－1 C. D．－ 44

7．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是________． 8．(山东青岛)某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程__________________． 9．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0.

B级 中等题

10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是__________．

11．(江苏常州)已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝____________. 12．(广西玉林)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m.求m，n的值．

13．(江苏淮安)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

C级 拔尖题

14．(2012年天津)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：

1

①x1＝2，x2＝3；②m>－；③二次函数y＝(x－x1)(x－x2)＋m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)

4和(3,0)．

其中，正确结论的个数是( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

15．(福建厦门)若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数)，27

则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，

4x2＋6x－27＝0, x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．

(1)判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由．

第九讲：不等式与不等式组

A级 基础题

1．(吉林长春)不等式2x<－4的解集在数轴上表示为( )

3x＋2>5，

2．(广东中山一模)不等式组的解在数轴上表示为( )

5－2x≥1

3．函数y＝kx＋b的图象如图2-2-3，则当y＜0时，x的取值范围是( )

A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜－1 D．x＞－1

图2-2-3 图2-2-4

4．直线l1∶y＝k1x＋b与直线l2∶y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图2-2-4，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为( )

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2

2x＋3>7，

5．不等式组的解集是( )

3－x>－2

A．x>2 B．x<5 C．2x＋a≥0，

7．(宁夏)若不等式组有解，则a的取值范围是____________．

1－2x>x－23x－28．(2012年江苏苏州)解不等式组：

8－x≥1－3x－1. ②

9．(内蒙古呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

B级 中等题

10．(广东佛山模拟改编)关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2-2-5所示 ，则a 的取值是( )

图2-2-5

A．0 B．－3 C．－2 D．－1

11．(湖北孝感)使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是( )

A．3,4 B．4,5 C．3,4,5 D．不存在

12．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．

(1)甲、乙两种票的单价分别是多少元？

(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？

C级 拔尖题

13．(天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.

(1)根据题意，填写下表(单位：元)：

实际花费 累计购物 在甲商场 在乙商场 130 127 126 290 … … … x (2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ (3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

第十讲：分式方程

A级 基础题

52

1．分式方程＝的解是( )

x＋3x

1

A．x＝2 B．x＝1 C．x＝ D．x＝－2

2

2x

2．(2012年湖南)下面是四位同学解方程＋＝1过程中去分母的一步，其中正确的是( )

x－11－x

A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1 10060

3．(2012年湖北随州)分式方程＝的解是( )

20＋v20－v

A．v＝－20 B．v＝5 C．v＝－5 D．v＝20

4．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )

3040304030403040A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ xx－15xx＋15x－15xx＋15x5．(甘肃白银)若代数式

2

－1的值为零，则x＝________. x－1

6．(2012年)今年6月1日起，国家实施了《财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 ______________元． 6x7．(宁夏)解方程：＝－1.

x－2x＋3

3－x1

8．(2012年江苏泰州)当x为何值时，分式的值比分式的值大3?

2－xx－2

9．(广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产3

品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，

7求手工每小时加工产品的数量．

B级 中等题

2x－a

10．(牡丹江)若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________．

x－1ax4

11．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是__________．

x－2x－2

12．(广东中山一模)中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？

C级 拔尖题

13. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iPhone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的iPhone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．

(1)一月iPhone4手机每台售价为多少元？

(2)为了提高利润，该店计划三月购进iPhone4S手机销售，已知iPhone4每台进价为3500元，iPhone4S每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

(3)该店计划4月对iPhone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台iPhone4手机再返还顾客现金a元，而iPhone4S按销售价4400元销售，如要使(2)中所有方案获利相同，a应取何值？

第十一讲：函数与平面直角坐标系

A级 基础题

1．(湖南株洲)在平面直角坐标系中，点(1,2)位于第______象限．

2．(江苏常州)已知点P(3,2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是________．

3．(云南曲靖)在平面直角坐标系中，将点P(－2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )

A．(2,4) B．(1,5) C．(1，－3) D．(－5,5)

4．(湖北荆门)在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为( )

A．(3,4) B．(－4,3) C．(－3,4) D．(4，－3) 15．(内蒙古包头)函数y＝中，自变量x的取值范围是( )

x＋1

A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠－1 D．x≠0

6．(湖南湘西州)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(单位：米)与时间x(单位：分钟)之间的关系的大致图象是( )

7．(山东德州)如图3-1-12，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )

A．(1,4) B．(5,0) C．(6,4) D．(8,3)

图3-1-12 图3-1-13

8．(湖北恩施州)函数y＝

3－x

的自变量x的取值范围是______________． x＋2

9．(四川绵阳)如图3-1-13，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2,3)，嘴唇C点的坐标为(－1,1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是__________．

B级 中等题

10．()已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则ab的值为____________． 11．(云南昆明)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有____________个．

12．(黑龙江牡丹江)如图3-1-14，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )

A．(－1，－3) B．(－1，－3)或(－2,0) C．(－3，－1)或(0，－2) D．(－3，－1)

图3-1-14 图3-1-15

k13．(四川自贡)如图3-1-15，已知A，B是反比例函数y＝(k>0，x>0)上的两点，BC∥x轴，交y轴

x于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是( )

C级 拔尖题

14．(山东聊城)如图3-1-16，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)……那么点A4n

＋1

(n为自然数)的坐标为______________(用n表示)．

第十二讲：一次函数

A级 基础题

1．(江苏徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )

A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x 2．(浙江湖州)若正比例函数y＝kx的图象经过点(1,2)，则k的值为( )

11

A．－ B．－2 C. D．2

223．一次函数y＝2x＋3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为( )

A．(0,3) B．(3,0) C．(1,5) D．(－1.5,0)

4．(2011年)在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为( )

A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2

5．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解是( )

6．(湖南益阳)已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )

7．(广东深圳育才二中一模)若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是( )

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0

8．(广东惠州惠城区模拟)图3-2-9是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( )

图3-2-9

A B C D

9．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第____象限．

10．(浙江绍兴)某市出租车计费方法如图3-2-10，x(单位：km)表示行驶里程，y(单位：元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：

(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

图3-2-10

B级 中等题

11．(2012年广西玉林)一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，且y随x的增大而增大，则m＝( )

A．－1 B．3 C．1 D．－1或3

12．(2012年辽宁阜新)如图3-2-11，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( )

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1

图3-2-11 图3-2-12

13．(福建福州)A，B两点在一次函数图象上的位置如图3-2-12，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( )

A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0

14．(湖南衡阳)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图3-2-13的折线图，请根据图象回答下列问题；

(1)当用电量是180千瓦时时，电费是__________元； (2)第二档的用电量范围是__________； (3)“基本电价”是__________元/千瓦时；

(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

图3-2-13

C级 拔尖题

15．(四川广安)已知直线y＝

－n＋11

x＋(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1

n＋2n＋2

＋S2＋S3＋…＋S2012＝____________.

16．(湖北荆门)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的性方案.

人均住房面积(平方米) 不超过30(平方米) 超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60) 超过m平方米部分 根据这个购房方案： (1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．

单价(万元/平方米) 0.3 0.5 0.7

第十三讲：反比例函数

A级 基础题

k

1．(浙江温州)已知点P(1，－3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是( )

x

11

A．3 B．－3 C. D．－

33

3

2．(黑龙江绥化)对于反比例函数y＝，下列说法正确的是( )

x

A．图象经过点(1，－3) B．图象在第二、四象限 C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小

1

3．(2012年广东梅州)在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点的个数为( )

x

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定

a

4．(2012年湖南张家界)当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是( )

x

A B C D

b

5．(2012年湖北黄石)已知反比例函数y＝(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数

xy＝x＋b的图象不经过( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(2012年南充)矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )

A B C D

2

7．(广东惠州惠城区模拟)已知A(2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝－图象上的两点，则y1____y2(填

x“＞”或“＜”)．

k

8．(湖南娄底)如图3-3-10，已知A点是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△

xABO的面积为3，则k的值为________．

图3-3-10

6

9．(13宁波)已知一个函数的图象与y＝的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为__________．

x10．(2012年贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(－2,3)，则m的值为______． 11．(山东德州)某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

B级 中等题

12．(江苏苏州)如图3-3-11，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)．顶点A在x轴的正半轴上，反比k

例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为( )

x

图3-3-11

A．12 B．20 C．24 D．32

13．(贵州六盘水)下列图形中，阴影部分面积最大的是( )

A B C D

m

14．()如图3-3-12，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象交于A(2,4)，B(－4，n)

x两点．

(1)分别求出y1和y2的解析式； (2)写出当y1＝y2时，x的值； (3)写出当y1＞y2时，x的取值范围．

图3-3-12 C级 拔尖题

15．(2012年江西)如图3-3-13，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(－2,0)，B(6,0)，D(0,3)，反比例函数的图象经过点C.

(1)求点C坐标和反比例函数的解析式；

(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．

图3-3-13

第十四讲：二次函数

A级 基础题

1．(浙江丽水)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4)，则该图象必经过点( )

A．(2,4) B．(－2，－4) C．(－4,2) D．(4，－2)

2．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为( )

A．b＝2，c＝－6 B．b＝2，c＝0 C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝2

3．(浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )

A．abc＜0 B．2a＋b＜0 C．a－b＋c＜0 D．4ac－b2＜0

图3-4-11 图3-4-12

4．(山东聊城)二次函数y＝ax2＋bx的图象如图3-4-12，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( )

A B C D

5．(四川内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( )

A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1

C．当x＝1时，y的最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0) 6．(江苏徐州)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：

x y … … －3 －3 －2 －2 －1 －3 0 －6 1 －11 … … 则该函数图象的顶点坐标为( ) A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)

7．(湖北)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________． 8．(北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________． 9．(浙江湖州)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)．

(1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标． B级 中等题

10．(江苏苏州)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )

A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3

11．(四川绵阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3-4-13，给出下列结论：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；b

③若－1＜m＜n＜1，则m＋n＜－；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是____________(写出你认为正

a确的所有结论序号)．

图3-4-13

12．(广东)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图3-4-14，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标； (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

图3-4-14

C级 拔尖题

1

13．(黑龙江绥化)如图3-4-15，已知抛物线y＝(x－2)(x＋a)(a＞0)与x轴交于点B，C，与y轴交于

a点E，且点B在点C的左侧．

(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，解答下列问题； ①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．

图3-4-15

14．(2012年广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0(1)求证：n＋4m＝0； (2)求m，n的值；

(3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

15．(广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，－5)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明；

(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图3-4-16

第十五讲：概率

A级 基础题

1．(北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为( )

1234A. B. C. D. 5555

2．(上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________．

3．(湖北宜昌)2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中 B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中 C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 4．(福建福州)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )

A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上

5．(海南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．

6．在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．

(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少？

(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．

B级 中等题

7．(重庆)从3,0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________．

8．(湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多，和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________．

9．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小

强再随机的摸出1个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时，小明获胜，否则小强获胜．

(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；

(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

10.(2012年江西)如图7-2-3，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)]．

(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；

(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．

图7-2-3

C级 拔尖题

11．(江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．

(1)下列事件是必然事件的是( )

A．乙抽到一件礼物 B．乙恰好抽到自己带来的礼物

C．乙没有抽到自己带来的礼物 D．只有乙抽到自己带来的礼物

(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A)，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．

第十六讲：统计

A级 基础题

1．(湖北宜昌)合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8,7,7,8,9,7，这组数据的众数是( )

A．7 B．7.5 C．8 D．9

2．(重庆)某特警为了选拔“神手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( )

A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定 3．(2012年江苏无锡)下列调查中，须用普查的是( )

A．了解某市学生的视力情况 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D．了解某市老年人参加晨练的情况

4．(湖北黄石)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

捐款的数额/元 人数/人 5 2 10 4 20 5 50 3 100 1 关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是( ) A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20

5．为了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是( )

A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量 C．从中抽取的500名学生 D．500

6．(浙江绍兴)某校体育组为了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如图7-1-8所示的两幅统计图．根据统计图，解答下列问题：

(1)这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．

(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？

图7-1-8

B级 中等题

7．(2012年广东肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，图7-1-9所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是( )

图7-1-9

A．扇形甲的圆心角是72° B．学生的总人数是900人

C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人 8．(湖北黄石)青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图7-1-10)．请回答下列问题：

分组 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 合计 频数 4 14 16 10 频率 0.08 0.28 0.20 1.00

图7-1-10

(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．

9．(山东威海)某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下表：

序号项目 笔试成绩/分 面试成绩/分 1 85 90 2 92 88 3 84 86 4 90 90 5 84 80 6 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．

(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；

(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前2名人选．

C级 拔尖题

10．(重庆)减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”“2小时～3小时”“3小时～4小时”“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图7-1-11所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：

(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．

图7-1-11

第十七讲：尺规作图

A级 基础题

1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( )

A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一条边所对的角 C．已知两角和夹边 D．已知两角和其中一角的对边

图6-3-10

2．(四川遂宁)如图6-3-10，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分1

别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连

2接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°； ③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.其中正确的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．(河北)已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

图6-3-11

甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧； ②以点A为圆心，BC的长为半径画弧；

③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6-3-11)．

图6-3-12

乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6-3-12)．

对于两人的作业，下列说法正确的是( ) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

4．(福建三明)如图6-1-13，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°.按以下步骤作图：

图6-1-13

1

①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.

2②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE. 若CE＝4，则AE＝________.

5．(甘肃白银)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6-3-14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．

图6-3-14

6．(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6-3-15，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．

图6-3-15 B级 中等题

7．如图6-3-16，已知△ABC，且∠ACB＝90°.

(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)． ①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A； ②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC.

(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明)．

图6-3-16

8．(江苏宿迁)如图6-3-17，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.

(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF. 求证：四边形ABFE为菱形．

图6-3-17

C级 拔尖题

9．(山东德州)(1)如图6-3-18(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)；

(2)如图6-3-18(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；

(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：

如图6-3-18(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．

(1) (2) (3)

图6-3-18

第十八讲：视图与投影

A级 基础题

1．(广东梅州)从上面看如图6-2-15所示的几何体，得到的图形是( )

图6-2-15

2．(安徽)图6-2-16所示的几何体为圆台，其主(正)视图正确的是( )

图6-2-16

3．(四川凉山州)图6-2-17是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( )

图6-2-17

A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．三棱柱

4．(贵州遵义)一个几何体的三视图如图6-2-18，则这个几何体是( )

图6-2-18

5．(广西贺州)图6-2-19是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为( )

A．2 cm3 B．3 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3

图6-2-19 图6-2-20

6．(湖北咸宁)图6-2-20是正方体的一种平面展开图，它的每一面都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是__________．

7．(山东枣庄)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图6-2-21所示的零件，则这个零件的表面积是________．

图6-2-21 图6-2-22

8．图6-2-22是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________． 9．(2012年四川自贡)画出如图6-2-23所示的立体图的三视图．

图6-2-23

10．如图6-2-24，已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB(设A，C，F在同一水平线上)．

(1)按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；

(2)问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．

图6-2-24

B级 中等题

11．(黑龙江牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图6-2-25所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

图6-2-25 图6-2-26

12．(山东济宁)三棱柱的三视图如图6-2-26，在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为____________cm. C级 拔尖题

13．学习投影后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图6-2-27，在同一时间，身高为1.6 m的小刚(AB)的影子BC长是3 m，而小雯(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.

(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH；

(3)如果小刚沿线段BH向小雯(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长．

图6-2-27

第十九讲：图形的轴对称、平移与旋转

A级 基础题

1．(内蒙古呼和浩特)观察图6-1-14所示的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

图6-1-14

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

2．(四川遂宁)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是( )

A．(－3,2) B．(－1,2) C．(1,2) D. (1，－2)

3．(四川凉山州)如图6-1-15，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )

A．30° B．45° C．60° D．75°

图6-1-15 图6-1-16 图6-1-17

4．(2012年浙江义乌)如图6-1-16，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

5．(浙江湖州)如图6-1-17，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AD

连接DE.若DE∶AC＝3∶5，则的值为( )

AB

1322A. B. C. D. 2332

6．(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图6-1-18(1)、(2)对折两次后，再按如图6-1-18(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )

A B C D

图6-1-18 图6-1-19

7．(河北)如图6-1-19，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________°.

8．(黑龙江牡丹江)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图6-1-20所示，A(0,6)，D(4,0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为______________．

图6-1-20 图6-1-21

9．(四川广元)以图6-1-21(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图6-1-21(2)的有____________．

①只要向右平移1个单位；

②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位； ④绕着OB的中点旋转180°即可．

10．(黑龙江龙东)如图6-1-22，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)将△ABC向上平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；

(3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的A3B3C3，求点B在旋转过程中所经过的路径长(结果保留π)．

图6-1-22

B级 中等题

11．(湖南益阳)如图6-1-23(1)，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E.

(1)求证：AE＝BC；

(2)如图6-1-23(2)，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜144°)得到△AE′F′，连接CE′，BF′，求证：CE′＝BF′；

(3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

图6-1-23

C级 拔尖题

12．(贵州省六盘水)(1)观察发现．

如图6-1-24(1)：若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．

如图6-1-24(2)：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点．则这就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为__________________．

图6-1-24

(2)实践运用．

如图6-1-24(3)：已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为________________．

(3)拓展延伸．

如图6-1-24(4)：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，N，使PM＋PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

第二十讲：相交线和平行线

A级 基础题

1．(重庆)已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )

A．125° B．105° C．115° D．95°

2．(广西桂林)如图4-1-12，与∠1是同位角的是( )

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

图4-1-12 图4-1-13 图4-1-14 图4-1-15 图4-1-16

3．(辽宁大连)如图4-1-13，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD＝( )

A．35° B．70° C．110° D．145°

4. (湖南永州)如图4-1-14，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )

A．∠1＝∠2 B. ∠1＝∠5 C. ∠1＋∠3＝180° D. ∠3＝∠5 5．如图4-1-15，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.则∠3＝( )

A．100° B．60° C．40° D．20°

6．(2012年四川内江)如图4-1-16，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝( )

A．100° B．105° C．110° D．115° 7．下列命题中，属于真命题的是( )

A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行

C．两直线平行，同位角互补 D．经过两点有且只有一条直线

8．(四川广安)如图4-1-17，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________.

图4-1-17 图4-1-18 图4-1-19 图4-1-20

9．()如图4-1-18，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是__________．

10．(2012年四川绵阳)如图4-1-19，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝________.

11．(2012年湖南长沙)如图4-1-20，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________. 12．(福建厦门)如图4-1-21，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.

图4-1-21

B级 中等题

13．(2012年四川广元)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为( )

A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50° C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°

14．(贵州安顺)直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点之间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上有__________个点．

15．在方格纸中，如图4-1-22，点A，B，C均为网格格点(小正方形的顶点叫格点)，点C在直线AB外，请完成以下问题：

(1)连接CB，直接判断CB是否垂直于AB; (2)过C点画AB的平行线CH；

(3)点P为CH上的网格格点(C点除外)，直接判断CB与CP的位置、大小的关系．

图4-1-22

C级 拔尖题

16．已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.

(1)如图4-1-23(1)，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；

(2)若将∠COE绕点O旋转至图4-1-23(2)的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；

(3)若将∠COE绕点O旋转至图4-1-23(3)的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．

(1) (2) (3)

图4-1-23

第二十一讲：三角形

A级 基础题

1．(湖南衡阳)如图4-2-14，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是( ) A．10° B．20° C．30° D．80°

图4-2-14 图4-2-15 图4-2-16

2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )

A．1,2,6 B．2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4 3．(湖南长沙)下列各图中，∠1大于∠2的是( )

A B C D

4．(陕西)如图4-2-15，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．(2011年四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图4-2-16.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条( )

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

6．(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是( )

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线

7．(辽宁铁岭)如图4-2-17，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )

A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC, AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

图4-2-17 图4-2-18

8．(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4-2-18，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )

A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 9．(广西柳州)如图4-2-19，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝________

图4-2-19 图4-2-20

10. 如图4-2-20，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________．

11．将一副三角板拼成如图4-2-21所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

(1)求证：CF∥AB； (2)求∠DFC的度数．

图4-2-21

12．(山东菏泽)如图4-2-22，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

图4-2-22

B级 中等题

13．(2012年黑龙江)如图4-2-23，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( )

A．15° B．20° C．25° D．30°

图4-2-23 图4-2-24

14．(2012年黑龙江绥化)如图4-2-24所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)． C级 拔尖题

15．(山东东营) (1)如图4-2-25(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE＝BD＋CE；

(2)如图4-2-25(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

(3) 拓展与应用：如图4-2-25(3)，点D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

图4-2-25

第二十二讲：等腰三角形与直角三角形

A级 基础题

1．()等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )

A．12 B．15 C．12或15 D．18

2．(湖北武汉)如图4-2-36，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )

A．18° B．24° C．30° D．36°

图4-2-36

3．(2010年广东深圳)如图4-2-37，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )

A．40° B．35° C．25° D．20°

图4-2-37 图4-2-38 图4-2-39

4．如图4-2-38，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为( )

A. 68° B．32° C. 22° D．16°

5．(山东滨州)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，则边AC的长为________．

6．(山东泰安)如图4-2-39，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是________．

7．(2012年吉林)如图4-2-40，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.

图4-2-40 图4-2-41 图4-2-42

8．(2011年江苏无锡)如图4-2-41，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝________ cm.

9．(福建莆田)图4-2-42是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是________． 10．(湖北荆门)如图4-2-43(1)，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

(1)求证：BE＝CE；

(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图4-2-43(2)，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF.

图4-2-43

B级 中等题

11．(浙江绍兴)如图4-2-44所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是__________．

图4-2-44 图4-2-45

12．(湖北襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图4-2-45所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是______________．

13．(辽宁沈阳)如图4-2-46，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.

(1)求证：BF＝2AE; (2)若CD＝2，求AD的长．

图4-2-46

C级 拔尖题

14．(江西)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

[操作发现]

在等腰三角形ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图4-2-47(1)，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列1

结论：①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB.其中正确的是

2____________(填序号即可)．

[数学思考]

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图4-2-47(2)，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．

[类比探索]

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图4-2-47(3)，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．

答：____________________.

图4-2-47

(1) (2) (3)

第二十三讲：多边形与平行四边形

A级 基础题

1．(福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是( )

A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形 2．(湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

3．(海南)如图4-3-9，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )

A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD

图4-3-9 图4-3-10 图4-3-11 图4-3-12 图4-3-13

4．(黑龙江哈尔滨)如图4-3-10，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，并交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为( )

5

A．4 B．3 C. D．2

2

5．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．(山东烟台)如图4-3-11，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为____________．

7．(江西)如图4-3-12，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__________．

8．(福建泉州)如图4-3-13，顺次连接四边形 ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状一定是__________.

3

9．(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．

210．(四川南充)如图4-3-14，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE＝OF.

图4-3-14

11．(福建漳州)如图4-3-15，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF.

(1)图有______对全等三角形；

(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．

图4-3-15

B级 中等题

12．(广东广州)如图4-3-16，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.

(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法); (2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.

图4-3-16

13．(2012年辽宁沈阳)如图4-3-17，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

(1)求证：△AEM≌△CFN；

(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．

图4-3-17

C级 拔尖题

14．(1)如图4-3-18(1)，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.

(2)如图4-3-18(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.

1 2 图4-3-18

第二十四讲：特殊的平行四边形

A级 基础题

1．(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是( )

A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2．(2013年四川巴中)如图4-3-35，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是( )

图4-3-35

A．24 B．16 C．4 13 D．2 13

3．(海南)如图4-3-36，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°

与S

图4-3-36 图4-3-37 图4-3-38 图4-3-39

4．(内蒙古赤峰)如图4-3-37,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S的大小关系是( )

A．S四边形ABDC＝S四边形ECDF B．S四边形ABDC < S四边形ECDF C．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1 D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋2

5．(四川凉山州)如图4-3-38，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )

A．14 B．15 C．16 D．17

6．(湖南邵阳)如图4-3-39，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形．

7．()如图4-3-40，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.

求证：DF＝DC.

四边形ABDC

四边形ECDF

8．如图4-3-41，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．

图4-3-41

9．(辽宁铁岭)如图4-3-42，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

图4-3-42

B级 中等题

10．(四川南充)如图4-3-43，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( )

A．12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3

图4-3-43 图4-3-44 图4-3-45

11．(内蒙古呼和浩特)如图4-3-44，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________． 12．(福建莆田)如图4-3-45，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．

13．(山东青岛)已知：如图4-3-46，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．

图4-3-46

C级 拔尖题

14．(内蒙古赤峰)如图4-3-47，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤ 15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

(1)求证：AE＝DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

图4-3-47

第二十五讲：梯形

A级 基础题

1．(上海)在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( )

A．∠BDC＝∠BCD B．∠ABC＝∠DAB C．∠ADB＝∠DAC D．∠AOB＝∠BOC 2．(2012年福建漳州)如图4-3-56，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是( )

A．120° B．110° C．100° D．80°

图4-3-56 图4-3-57 图4-3-58 图4-3-59 图4-3-60

3．(湖北十堰)如图4-3-57，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，则下底BC的长为( )

A．8 B．9 C．10 D．11

4．如图4-3-58，在一张△ABC纸片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．(2012年江苏无锡)如图4-3-59，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )

A．17 B．18 C．19 D．20

6．(2012年江苏南通)如图4-3-60，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝ 7 cm，BC＝3 cm，AD＝4 cm，则CD＝______cm.

7．(2012年湖北襄阳)如图4-3-61，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED，AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形．

图4-3-61

8．(广西柳州)如图4-3-62，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连接AC，BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.

(1)四边形ABEC一定是什么四边形？ (2)证明你在(1)中所得出的结论．

图4-3-62

B级 中等题

9．(2012年四川内江)如图4-3-63，四边形ABCD是梯形，BD＝AC，且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________.

图4-3-63 图4-3-

10．(辽宁盘锦)如图4-3-，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，若梯形的周长为10，则AD的长为________． C级 拔尖题

11．(河南)如图4-3-65，在等边三角形ABC中，BC＝6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动时间为t(单位：s)．

(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证： △ADE≌△CDF. (2)填空：

①当t为________s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为________s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是直角梯形．

图4-3-65

第二十六讲：图形的相似

A级 基础题

1．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为( )

A．1,2,3,4 B．1,2,2,4 C．3,5,9,13 D．1,2,2,3

2．(北京)如图6-4-14，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB＝( )

A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m

图6-4-14 图6-4-15

3．(上海)如图6-4-15，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB＝( )

A. 5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5

4．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为( )

A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16

5．(江苏无锡)如图6-4-16，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD与△BOC的面积之比等于( )

1111A. B. C. D. 24816

图6-4-16 图6-4-17

6．(山东威海)如图6-4-17，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是( )

A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC

C．S△BCD＝S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点

7．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________________．

8．(四川雅安)如图6-4-18, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝________.

图6-4-18 图6-4-19

9．(江苏泰州)如图6-4-19，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1,0)，则点B′的坐标为________．

10．(2012年湖南株洲)如图6-4-20，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.

(1)求证：△COM∽△CBA； (2)求线段OM的长度．

图6-4-20

B级 中等题

11．(山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图6-4-21，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条．

图6-4-21

12．如图6-4-22，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？

图6-4-22

13．(2012年湖南株洲)如图6-4-23，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM；

(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．

图6-4-23

C级 拔尖题

14．(山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6-4-24.其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?

第二十七讲：解直角三角形

A级 基础题

1．(四川乐山)如图6-5-12，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x4

轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为( )

3

4535A. B. C. D. 53

图6-5-12 图6-5-13 图6-5-14 图6-5-15

2．河堤横断面如图6-5-13，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( )

A．5 3米 B．10米 C．15米 D．10 3米

3．(湖北孝感)式子2cos 30°－tan 45°－1－tan 60°2的值是( )

A. 2 3－2 B．0 C. 2 3 D．2

4．(浙江衢州)如图6-5-14，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为( )

A．3 cm B. 6 cm C．3 2 cm D．6 2 cm

5．(四川雅安)如图6-5-15, AB是⊙O的直径， C，D是 ⊙O上的点， ∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交 AB的延长线于 E, 则 sin∠E 的值为( )

1323A. B. C. D. 2223

6．(山西)如图6-5-16，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为( )

A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D.

100 3

m 3

图6-5-16 图6-5-17

7．(浙江衢州) 如图6-5-17，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m，≈1.73)( )

A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m

8．(2012年江苏常州)若∠α＝60°，则∠α的余角为__________，cosα的值为 ________. 49．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为________________．

310．(云南曲靖)如图6-5-18，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°∠C＝θ，AD＝2，BC＝4，则AB＝______(用含θ的三角函数式表示)．

图6-5-18 图6-5-19

11．(湖北荆州)如图6-5-19，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝__________米(结果可保留根号)．

12．(浙江宁波)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图6-5-20，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离(结果保留根号)．

图6-5-20

B级 中等题

13．(2012年山东济南)如图6-5-21，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC

的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )

图6-5-21

112

A. B. C. D．3 322

14．(辽宁锦州)如图6-5-22，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3 m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为30 cm，设台阶的起点为C.

(1)求AC的长度；(2)每级台阶的高度h.

(参考数据：sin12°≈0.207 9，cos12°≈0.978 1，tan12°≈0.212 6，结果都精确到0.1 cm)

图6-5-22

C级 拔尖题

15．如图6-5-23，某防洪指挥部发现长江边一600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶3.

(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号)； (2)求完成这项工程需要土石多少米3(结果取3≈1.732)?

图6-5-23

第二十八讲：圆的基本性质

A级 基础题

1．(广西柳州)下列四个图中，∠x是圆周角的是( )

A B C D

2．(2013年福建三明)如图5-1-14，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC＝110°，则∠ABC的度数是( )

A．50° B．55° C．60° D．70°

图5-1-14 图5-1-15 图5-1-16

3．(2013年浙江绍兴)绍兴是著名的桥乡，如图5-1-15，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为( )

A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m

4．如图5-1-16，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )

A．CM＝DM B.CB＝DB C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD

5．(2013年云南红河州)如图5-1-17，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( )

A．AD＝DC B. AD＝DC C．∠ADB＝∠ACB D．∠DAB＝∠CBA

图5-1-17 图5-1-18 图5-1-19 图5-1-20 图5-1-21

6．(2013年海南)如图5-1-18，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( )

A．1 B．2 C.3 D.5

7．(2013年贵州遵义)如图5-1-19，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝____________.

8．(2013年青海西宁)如图5-1-20，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，且AE∶BE＝1∶3，则AB＝__________.

9．如图5-1-21，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°.

10．如图5-1-22，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD，求∠D的度数．

图5-1-22

11．(2012年湖南长沙)如图5-1-23，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.

(1)求证：△ABC是等边三角形； (2)求圆心O到BC的距离OD.

图5-1-23

B级 中等题

12．如图5-1-24，A，B是⊙O上两点．若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )

图5-1-24

A.2r B.3r C．r D．2r

13．(2012年贵州黔西南州)如图5-1-25，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA，PB，PC，PD.当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．

图5-1-25

C级 拔尖题

14．(2013年辽宁盘锦)如图5-1-26，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________．

图5-1-26

第二十九讲：与圆有关的计算

A级 基础题

1．(2013年四川资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )

A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形

2．(2013年江苏无锡)已知圆柱的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆柱的侧面积是( )

A．30 cm2 B．30π cm2 C．15 cm2 D．15π cm2

3．(2013年浙江湖州)在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 2，则这个圆锥的侧面积是( )

A．4π B．3π C．2 2π D．2π

4．如图5-3-10，一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )

A．2π cm B．4π cm C．8π cm D．16π cm

5．已知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图5-3-11，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是( )

A B C D

图5-3-10 图5-3-11 图5-3-12

6. (2013年山东德州)如图5-3-12，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为( )

11111

A.π B．π－ C. D.π＋ 42242

7．(2013年四川广元)如图5-3-13，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为( )

A.

3π3π3π3π

－ B． － C. － D. － 48463836

图5-3-13 图5-3-14 图5-3-15

8. (2013年云南大理)已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________(结果保留π)． 9．(2012年湖南衡阳)如图5-3-14，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为__________cm.

10. (2013年甘肃天水)如图5-3-15，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF＝80°，则图中阴影部分的面积是______________． 11．(2013年湖南长沙)如图5-3-16，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC.

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．

图5-3-16 B级 中等题

12．(2013年宁夏)如图5-3-17，以等腰直角△ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )

图5-3-17

112

A.π B.π C.π D.2π 422

13．(2013年黑龙江绥化)直角三角形两直角边长分别是3 cm和4 cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是__________________ cm2(结果保留π)．

14．(2013年四川绵阳)如图5-3-18，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

图5-3-18

C级 拔尖题

15．(2013年江苏徐州)如图5-3-19，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为______ cm2.

图5-3-19

第三十讲：圆

⊙热点一：与圆有关的计算、操作题

1．(2013年江苏盐城)如图Z9-10，将⊙O沿弦AB折叠，使AB经过圆心O，则∠OAB＝________.

图Z9-10 图Z9-11

2．(2013年江苏宿迁)如图Z9-11，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π)． 3．(2013年江苏盐城)实践操作：如图Z9-12，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．

(2)综合运用：在你所作的图中，

①AB与⊙O的位置关系是________(直接写出答案)； ②若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．

图Z9-12

⊙热点二：圆与函数图象的综合

1．(2013年山东潍坊)为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图Z9-13所示的休闲文化广场，在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24 3米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面1积的？

3

图Z9-13

2．(2013年四川巴中)如图Z9-14，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C.

(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式； (2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式； (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

图Z9-14

⊙热点三：圆有关的动态题

1．(2013年福建泉州)某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型．如图Z9-15，甲、乙两点分别从直径的两端点 A，B以顺时针、逆时针的方向13

同时沿圆周运动．甲运动的路程l(单位：cm)与时间t(单位：s)满足关系：l＝t2＋t(t≥0)，乙以4 cm/s

22的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm.

(1)甲运动 4 s后的路程是多少？

(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

图Z9-15

2.(2013年湖北荆门)如图Z9-16，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不与M，C重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E.

(1)求证：OF∥BE；

(2)设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)延长DC，FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H(如图Z9-17)，问是否存在点P，使△EFO∽△EHG(E，F，O分别与E，H，G为对应点)，如果存在，试求(2)中x和y的值，如果不存在，请说明理由．

图Z9-16 图Z9-17

第三十一讲：动态问题

⊙热点一：点动

(2013年广西钦州)如图Z10-6，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是________．

图Z10-6

⊙热点二：线动

1．如图Z10-7，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )

图Z10-7

A B C D

2．如图Z10-8，已知O(0,0)，A(4,0)，B(4,3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA，AB，BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围．

图Z10-8

⊙热点三：面动

1．(2013年江苏南京)如图Z10-9，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2 cm，⊙O2

的半径为3 cm.O1O2＝8 cm，⊙O1以1 m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是( )

A．外切 B．相交 C．内切 D．内含

图Z10-9 图Z10-10

2．(2013年山东淄博)如图Z10-10，Rt△OAB的顶点A(－2,4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为( )

A．(2，2) B．(2,2) C．(2，2) D．(2，2) 3．(2013年江苏连云港)如图Z10-11，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.

(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；

(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．

图Z10-11