第４０卷第１期西南交通大学学报Ｖ０１．４０Ｎｏ．１２００５年２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＷＥＳＴＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＦｂｂ．２００５文章编号：０２５８－２７２４（２００５）０１娟４ｍ５斜交箱梁桥剪滞效应的有限元分析张元海１’２，李乔１（１．西南交通大学土木工程学院，四川成都６１００３１；２．兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州７３００７０）摘要：将薄板弯曲问题的广义协调元与平面应力问题的薄膜单元组合，得到平板壳元以分析斜交连续箱梁桥的剪滞效应．通过对模型试验值与有限元计算值的比较，证实了这一分析方法的有效性．以某斜交箱梁为例，分析了集中荷载、均布荷载作用下不同斜度斜交箱梁剪滞效应的纵、横向分布规律，并与相应正交箱梁进行了比较．结果表明，斜交箱梁的剪滞效应比正交箱梁更为显著，设计时必须充分考虑其剪滞效应．关键词：斜交箱梁；剪滞效应；有限元分析；广义协调元中图分类号：Ｕ４４８．２１３；Ｕ４４８．４１文献标识码：ＡＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｈｅａｒＬａｇＥｆｆｅｃｔｏｆＳｋｅｗＢｏｘＧｉｒｄｅｒＢｒｉｄｇｅｓ别玉４ⅣＧｙ如ｎ．＾口ｉ１”，ⅡＱｉ口Ｄ１（１．Ｓｃｈ００ｌ０ｆＣｉｖｉｌＥｎｇ．，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉ８０ｔｏｎｇＵｎｉＶｅｒｓ毋，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ０ｆＣｉｖｉｌＥｎｇ．，ｈｒｕ血ｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓ畸，Ｌ叽ｚｈｏｕ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｎｆｏ瑚ｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｆｏｒｔｌｌｉｎｐｌａｔｅｂｅｎｄｉｎｇａｎｄｔｈｅｍｅｍｂｍｎｅｅｌｅｍｅｎｔｆｏｒｐｌａｎｅｓｔｒｅｓｓｗｅｒｅｃｏｍｂｉｎｅｄｔｏｏｂｔａｉｎａｐｌａｎｅｓｈｅＵｅｌｅｍｅｎｔｔ０ａｎａｌｙｚｅｔｈｅｓｈｅａｒｌａｇｅｎ．ｅｃｔｆｏｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｋｅｗｂｏｘｇｉｒｄｅｒｂｒｉｄｇｅｓ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｅｄｔｈｅｅｆ］Ｆｅｃｔｊｙｅｎｅｓｓｏｆｔｈｉｓａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｅｔｌｌｏｄｉｎｔｈｅｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｋｅｗｂｏｘｇｉｒｄｅｒｂｄｄｇｅｓ．Ａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｓｋｅｗｂｏｘｇｉｒｄｅｒｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｅｇｒｅｅｓｏｆｓｋｅｗｗｅｒｅａＩｌａｌｙｚｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌａｎｄｔｒａｎｓｖｅｒｓａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｓｈｅａｒｌａｇｅｆｋｃｔｕｎｄｅｒｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｏｒｕｎｉｆｏｍｌｆｏｒｃｅ，ａｎｄｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔ｝ｌｔ｝Ｉｅｃｏｎ．ｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｉｇｈｔｂｏｘｇｉｒｄｅｒｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔ｝ｌａｔａｓｋｅｗｂｏｘｇｉｒｄｅｒｈａｓｍｏｒｅｒｅｍａｒｋａｂｌｅｓｈｅａｒｌａｇｂｅｈａＶｉｏｒｔ｝ｌ锄ａｒｉｇｈｔｂｏｘｇｉｒｄｅｒ．Ｓｈｅａｒｌａｇｅ妇Ｆｅｃｔｍｕｓｔｂｅｆｕｌｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎｔｌｌｅｄｅｓｉｇｎｏｆａｓｋｅｗｂｏｘｇｉｒｄｅｒ．Ｋｅｙ、—，ｏｒｄｓ：ｓｋｅｗｂｏｘｇｉｒｄｅｒ；ｓｈｅａｒｌａｇｅｆＩ．ｅｃｔ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｇｅｎｅｍｌｉｚｅｄｃｏｎｆｂＨＩｌｉｎｇｅ】ｅｍｅｎｔ在城市桥梁设计中，由于周围环境条件的，往往会采用斜交桥、曲线桥及异形变宽桥等复杂桥梁．在高等级线路上，斜交桥和曲线桥也较常见．这些桥梁的横断面通常采用受力性能优越的薄壁箱形断面．箱形梁发生挠曲变形时，由于翼缘板平面内剪切变形的影响，使其纵向弯曲正应力的分布呈现不均匀性，即发生剪滞效应．历史上曾发生过因忽视剪滞效应而导致结构失事的例子…．我国桥梁工作者已注意到剪滞效应是引起混凝土箱梁开裂的原因之一心Ｊ．特别是在现代桥梁工程中，随着大伸臂箱形断面、大肋间距单箱断面等的广泛应用，对剪滞效应需更加关注．近２０多ａ来，国内外许多学者对箱形梁剪滞效应进行了大量研究．虽然在我国现行桥梁设计规范中尚未充分反映出这些研究成果，但在理论上对剪滞效应的规律已有较全面的认识．然而，对剪滞效应的系统研究大都是针对直线正交箱梁进行的，近几年来也有部分学者研究了曲线箱梁的剪滞效应，如文献［３］收稿日期：２００４旬３．３１作者简介：张元海（１９６５一），男，副教授，博士研究生万 方数据第１期张元海等：斜交箱梁桥剪滞效应的有限元分析６５的作者对曲线连续箱梁的剪滞效应及其实用计算方法进行了较系统的研究，得出了一些重要结论．但迄今为止，对斜交箱梁剪滞效应的研究尚属空白．与常规的正交箱梁相比，斜交箱梁具有特殊的受力性能Ｈ］，其剪滞效应及各结构参数的影响规律也会大不相同．本文中采用考虑了薄膜作用和弯曲作用的平板壳元分析斜交箱梁的剪滞效应，模拟薄板弯曲作用时应用了高精度的广义协调单元Ｈ１，分析了荷载类型、斜度等对斜交箱梁剪滞效应的影响，并与相应正交箱梁进行了比较．１平板壳元的建立广义协调元的突出特点是，在平均位移意义上保证单元间的位移协调．对薄板弯曲问题的四节点矩形广义协调元，其节点位移向量取为（上角ｅ表示单元）：口。＝（训ｌ砂，ｌ砂ｙｌ埘２吵矗砂归训３吵∞吵一埘４妒科妒一）１，（１）式中：ｔ‘７ｉ（江ｌ，２，３，４）为节点ｉ的挠度；砂们砂“（江１，２，３，４）为节点ｉ的转角．单元内挠度插值函数设为不完整的四次多项式埘＝ｐ７口，（２）式中：ｐ为与相对坐标有关的向量；口为广义参数向量．设沿单元边界的挠度为三次函数，法向转角为线性函数，则边界位移可由该边界上的节点位移完全确定．若单元各边上的平均位移向量记为ｄ，则有ｄ＝仇。，式中：Ｃ为１２×１２阶方阵．（３）广义协调元要求由单元内部挠度插值函数确定的单元边界上的平均位移与边界平均位移ｄ相等，由此可建立广义参数口与结点位移口。之间的关系为口＝Ａ。１国。，式中：Ａ为１２×１２阶方阵．将式（４）代人式（２）式，得加＝Ⅳ口。，（４）（５）式中：Ⅳ为形函数矩阵，Ⅳ＝∥。Ａ。１ｃ．根据有限单元法的基本原理，可得薄板广义协调元的刚度矩阵Ｋｔ＝＼ｎＢ、ＤＢ姻，式中：曰为广义应变矩阵，由形函数矩阵微分运算求得；Ｄ为弹性矩阵；以为单元的中面面积．上述弯曲刚度矩阵与薄膜刚度矩阵组合，即得四节点矩形平板壳元的刚度矩阵．。６、采用四节点矩形双线性单元模拟薄膜作用，它是完备的协调单元，其刚度矩阵可从文献［６］引用．将应该指出，采用矩形平板壳元离散斜交箱梁时，实际上是把顶、底板在梁两端的直线斜边界近似代以台阶状、边界．炯减小这种处遵方法带莱构误差，司把靠、边界甘彳顶、贰板单元茹分褥密一些．迎面采甬三角形平板壳元分析，其刚度矩阵可用类似的方法导出【５’６１２模型试验验证模型试验资料取自文献［７］，模型梁为有机玻璃制成的斜交简支薄壁箱梁．先制成正交箱梁，然后利用电阻丝在高温下将梁端分别切割成斜度为１０。，２０。，３００，４０。的斜交箱梁．跨中正交断面为测试中的加载断面，一对等值反向的竖向集中力Ｆ＝２９４Ｎ作用于跨中腹板面内．共测试了５个横断面，文献［７］中只列出了其中Ⅱ一Ⅱ和Ⅳ．Ⅳ２个断面上各测点的扭曲正应力的测试结果．斜度为３０。的斜交箱梁模型的尺寸如图１所示；测试断面Ⅱ．Ⅱ和Ⅳ一Ⅳ上测点（３４～６。，１０’一１３。）的位置见图２．在每一测点处内、外壁上均贴有４５０应变花．所用有机玻璃材料的弹性常数为：弹性模量Ｅ＝３．３３２ＧＰａ，泊松比ｐ＝０．３８５．万方数据 西南交通大学学报第４０卷卜ｊ生＿禺ＩＩⅣＩ０≯弗。ｉＩＩＩｖＩ１（１１９、，≯３０。厂ｌｌ？‰一！鱼壁一一（ｂ）横断面Ｉ《箜，Ｉ（ａ）平面图１斜交箱梁模型一嚣一（ａ）ＩＩ—ＩＩ断面Ｆｉｇ．１Ｔｅｓｔｍｏｄｅｌｏｆａｓｋｅｗｂｏｘｇｉｒｄｅｒ瓤可（ｂ）Ⅳ一Ⅳ断面图２测点布置Ｆｉｇ．２Ａｒｍｎｇｅｍｅｎｔ０ｆｍｅ鹊埘ｎｇｐｏｉｎｔｓ斜度为３０。的斜交箱梁模型的扭曲正应力试验值及按本文方法计算的理论值见表１（表中，“±”号表示外壁为拉应力，内壁为压应力，“干”号则相反）．可见，理论值与试验值吻合较好，说明本文的分析方法是可靠的．表ｌ扭曲正应力试验值与理论值的比较Ｔ铀．１Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｍｅ够ｕｒｅｄ锄ｄｔｈｅｏｒ｛ｅｔｉｃａｌＶａｌｕｅｓｏｆｄｉｓｔｏｒｔｉ帆ａｌｎ伽ａｌｓｎ℃ｓｓＭＰａ３剪滞效应分析直线正交箱梁的剪滞效应通常用剪滞系数Ａ描述，其经典定义为Ａ＝竺，盯（７）式中：盯为考虑剪滞效应求得的翼板正应力；孑为按初等梁理论求得的翼板正应力．对斜交箱梁，考虑其弯扭耦合及空间受力特点，可将按平板壳元分析得到的翼板实际应力图形面积除以翼板的宽度，得到一个相似于按初等梁理论求得的应力平均值，再用这个应力平均值去除翼板各点的实际应力，从而得到翼板各点的剪滞系数．文献［３］中剪滞系数也是采用这种定义．显然，这样求得的Ａ，既类似于经典定义中的剪滞系数，同时也考虑了斜交箱梁的结构受力特点．某预应力混凝土五跨斜交连续箱梁，主跨为４５ｍ，各支承处斜度均为３１。，并设有斜交横隔板，典型横断面主要尺寸如图３所示．通过对原五跨连续梁及相应两跨连续梁各主要控制断面的剪滞效应进行分析、比较可知，只需分析相应的两跨斜交连续梁即可．下面主要分析跨中断面Ｉ—Ｉ，中支承断面Ⅱ一Ⅱ及支承中心断面Ⅲ．Ⅲ的剪滞效应，各断面位置如图４所示．考虑２种荷载作用，即全梁受均布荷载作用及每跨跨中（沿梁轴度量）横断面腹板顶部受集中荷载作用．图５—７为２种荷载作用下跨中断面Ｉ—Ｉ，中支承断面Ⅱ一Ⅱ及支承中心断面Ⅲ一Ⅲ的顶板剪滞系数的横向分布（横轴凡为计算点号）．图５和６中还同时给出了相应正交箱梁剪滞系数的横向分布，以便比较．从图５—７可见：万方数据 第１期张元海等：斜交箱梁桥剪滞效应的有限元分析６７Ｊ《型‘‰——婴．—÷｛２．卜塑一图３横断面尺寸（单位：ｃｍ）图４计算断面位置Ｆｉｇ．３Ｄｉｍｎｓｉｏｎｓｏｆａｃ瑚ｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ（１ｌＩＩｉｔ：ｃｍ）Ｆｉｇ．４ｋ．ｃａｄ∞ｏｆｔｌｌｅｃｒｏｓｓ一８ｅｃｄｏ璐ｆｏｒｃａｌｃｕｌａ矗ｏｎ（ａ）集中荷载作用（ｂ）均布荷载作用图５跨中断面Ｉ－Ｉ顶板剪滞系数的横向分布Ｆｉｇ．５，ＩｈＩＩｓｖｅｒｓｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｈｅａｒｌａｇｆ如ｔｏｒｆ打ｔ叩ｐｌ砒ｅ砒ｃｒ∞ｓ－ｓｅｃｄｏｎＩ－Ｉ２．Ｏ２．Ｏ１．５１．５Ｒ＾１．Ｏ１．ＯＯ．５Ｏ．５（ａ）集中荷载作用（ｂ）均布荷载作用图６中支承点断面Ⅱ－Ⅱ顶板剪滞系数的横向分布Ｆｉｇ．６Ｔｒ肌ｓｖｅｒｓｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｈｅａｒｌａｇｆａｃｔｏｒｆ矗ｔ叩ｐｌａｔｅａｔｃｒ∞８・ｓｅｃｔｉｏｎⅡ・Ⅱ（ａ）集中荷载作用（ｂ）均布荷载作用图７中支承中心断面Ⅲ－Ⅲ顶板剪滞系数的横向分布Ｆｉｇ．７Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ“ｓｈｅ８ｒｌａｇｆａｃｔｏｒｆｏｒｔｏｐｐｌａｔｅａｔｃ瑚ｓ－ｓｅｃｔｉ∞Ⅲ－Ⅲ（１）斜交箱梁横断面上左、右腹板处的剪滞系数不同．对跨中断面，它们都随斜度增大而增大，但各箱梁间差别不大，尤其当集中荷载作用时几乎相同．但对中支承断面，靠斜支承点一侧的剪滞系数随斜度增大而增大，而远离斜支承点一侧的剪滞系数则随斜度增大而减小，即中支承断面上左、右区域的剪滞系数的差别随斜度增大而增大．例如ｄ＝４５０时，在均布荷载作用下，中支承断面上支点所在腹板处Ａ＝１．８３７，远离支点的腹板处Ａ＝Ｏ．６９２．（２）斜交箱梁横断面中心处的剪滞系数基本不受斜度影响．（３）斜交中支承中心断面（即支承线与梁轴交点处横断面）的剪滞系数接近于左右对称，且斜度越大，剪滞效应越不明显．例如仅＝４５ｏ时，腹板处Ａ＝１．０６０，中心处Ａ＝０．９８２．（４）均布荷载作用下，无论斜度如何，箱梁跨中断面的剪滞效应均不显著，但中支承断面的剪滞效应万 方数据６８西南交通大学学报第４０卷很显著；集中荷载作用下，跨中断面和中支承断面的剪滞效应均较显著．影响斜交箱梁剪滞效应的主要结构参数有斜度、宽跨比和荷载类型等．斜度及荷载类型的影响如上述分析．宽跨比的影响较为显著，影响规律与相应正交箱梁基本一致．４结语采用薄板弯曲的广义协调单元与平面应力问题的薄膜单元组合而成的平板壳元分析斜交箱梁，能够较好地反映其弯扭耦合的空间受力特点，在单元划分较稀疏的情况下，也可获得较高的计算精度．斜交箱梁具有与通常正交箱梁不同的剪滞效应分布规律．斜交箱梁中支点横断面上剪滞系数很大，且两腹板处剪滞系数差别很大，斜度有显著影响，但斜度对箱梁各横断面中心处剪滞系数的影响很小．与正交箱梁相比，斜交箱梁的剪滞效应更显著．斜交箱梁的受力特性较为复杂，笔者对其剪滞效应进行了初步分析，还有许多问题需要进一步研究，以获得对其结构行为的全面认识．参考文献：［１］张士铎，邓小华，王文州．箱形薄壁梁剪力滞效应［Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９９８．１．１１．［２］罗旗帜，俞建立．钢筋混凝土连续箱梁桥翼板横向裂缝问题［Ｊ］．桥梁建设，１９９７（１）：４１—４５．［３］彭大文，王忠．连续弯箱梁桥剪滞效应分析和实用计算法研究［Ｊ］．中国公路学报，１９９８，１１（３）：４１＿４９．［４］徐若昌，张元海．斜支承箱梁桥的结构反应［Ｊ］．土木工程学报，１９９２，２５（４）：１５．２２．［５］龙驭球，辛克贵．广义协调元［Ｊ］．土木工程学报，１９８７，２０（１）：１－１４．［６］华东水利学院．弹性力学问题的有限单元法（修订版）［Ｍ］．北京：水利电力出版社，１９７８．６０—１７９．［７］李庆华，李乔，黄羚．斜交薄壁箱梁的空间受力分析［Ｊ］．西南交通大学学报，１９８９，２４（２）：４２．５０．（中、英文编辑：付国彬）沈志云院士提出真空管道高速交通设想２００４年１２月１８日，在四川（成都）院士咨询服务中心和西南交通大学共同举办的“真空管道高速交通”院士研讨会上，中国科学院和工程院院士、西南交通大学教授沈志云在他作的《关于真空管道高速交通的思考》的报告中提出了真空管道高速交通的设想．他认为，开放大气中的任何地面交通工具，商业运营速度都不宜超过４００ｋｍ／ｈ，否则能耗和噪音急剧增大．真空管道交通就是在地面创造类似万ｍ高空的低真空环境，车辆运行速度可达６００～１０００ｋＨ∥ｈ．就我国真空管道高速交通的目标定位与实施方案，沈院士建议将我国真空管道高速交通的发展战略分为４个阶段，即从２００５年开始，５ａ推出小比例模型，１０ａ完成全尺寸模型，１５ａ铺设实验线路，２５ａ后实现运营线．采用高温超导磁悬浮技术，可以比较方便地完成悬浮和导向，牵引可以使用同步线性电机．在基础研究阶段，多种悬浮技术都应该对比研究，而且轮轨技术也不应被排除在外．参加这次研讨会的有中国科学院院士张涵信、葛昌纯，中国工程院院士钟山、钱清泉、宋文骢、乐嘉陵，以及航天、磁浮、交通及空气动力学等方面２０多位学者．中国科学院院士何祚庥向会议递交了阐述个人观点的书面材料，认为在管道中制造真空环境不存在“原则性的困难”．与会学者围绕沈院士的观点就真空管道高速交通技术及相关问题等进行了广泛的探讨．他们认为，真空管道高速交通具有可行性，但不排除某些技术问题的解决难度．西南交通大学学报编辑部万方数据
