连续刚构桥变截面箱梁剪力滞效应分析

连续刚构桥变截面箱梁剪力滞效应分析

姓名：***申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：***

20061103

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摘 要

随着交通工程建设的快速发展，能适应较宽桥面要求的单箱单室箱梁在连续梁桥、连续刚构桥建设中被广泛采用。箱梁截面形式具有横向翼缘板宽、腹板间距大和箱壁薄等特点，但是剪力滞效应明显，造成翼板与腹板交界处产生应力集中，导致相应部位出现横向裂缝，严重时有可能威胁到桥梁结构的安全。因此，进行剪力滞效应分析对于明晰剪力滞效应现象和保证桥梁结构安全具有实际意义。

本文应用基于最小势能原理的能量变分法，得到了箱形梁剪力滞效应的基本微分方程，并分别假定翼板纵向位移函数为三次抛物线和四次抛物线规律变化，从而得到了箱梁剪力滞效应基本微分方程的变分解。在此基础上，推导了集中荷载和均布荷载作用下等截面悬臂箱梁剪力滞效应系数的变分解式。最后，通过对影响截面剪力滞系数诸要素的分析，采用改进的当量截面法，得到了变截面悬臂箱梁的剪力滞系数理论解式。

以新建武汉天兴洲公铁两用长江大桥引桥连续刚构桥为例，分别建立了本桥施工阶段变截面悬臂箱梁和成桥状态全桥的平面有限元和空间有限元模型。针对变截面箱梁和全桥分别进行了多种荷载工况下的剪力滞效应分析，并将有限元分析结果与能量变分当量截面法结果进行了比较，证实本文所采用当量截面法可有效准确地应用于计算变截面箱梁的剪力滞效应。另外，本文还将自适应网格划分有限元法计算结果和映射网格划分实体有限元计算结果进行了比较，得到了自适应有限元法在边界截面和应力分布不均匀处应力值计算更为精确的结论。

最后，本文还针对变截面悬臂箱形梁进行了影响因素分析，考虑了几何参数跨宽比、翼缘板刚度与截面总刚度比对剪力滞系数的影响；翼板纵向位移函数变化规律形式(三次抛物线或四次抛物线)对剪力滞系数计算精度的影响；还使用有限元法分析了纵、横向预应力作用对箱梁剪力滞效应的影响。

关键词：变截面薄壁箱梁，剪力滞效应，能量变分法，当量截面法，有限元分析

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Abstract

With the rapid development of transportation engineering constructions, single-chest and single-room box girders which meet the requirements of wide bridge decks are popularly used in continuous girder bridges and continuous rigid-frame bridges. Box girder sections are of great web spaces, wide flanges and thin walls, but shear lag effect is very obvious. This phenomenon would lead stress concentration and transversal cracks in the flange-web intersections, even then result in the insecurity of bridge structures. So it is of significant importance to analyze the shear lag effect in order to understand this phenomenon and guide the optimal design of bridges.

Using the energy-variational method based on the principle of minimum potential energy, the governing differential equations for solving the shear lag effect were derived. Assuming that the longitudinal displacement differential function was varying according to the third power parabola and the fourth power parabola respectively, solutions of governing differential equations were obtained. Based on the solutions, the formulas of shear lag coefficient of constant depth cantilever box girder under dead and distributed loads were derived. After analyzing several major parameters, with an improved method by substituting equivalent uniform section for variable section, the shear lag coefficient of box girder with varying depths was solved.

The approach of Tianxingzhou Road/Rail Yangtze River Bridge, a prestressed concrete continuous rigid-frame bridge, was taken as an example. This thesis created the plane- member models and spatial models of cantilever box girders under construction phase and whole bridge under formed state. The shear lag effect under several load cases was analyzed, and the results of energy-variational method and finite element method were compared. It is shown that the presented method to solve the shear lag effect of box girder with varying depths by substituting equivalent uniform section for variable section was

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accurate and effective. Also, these results of adaptive finite element method and conventional finite element method were compared to show that the adaptive finite element method could effectively improve the accuracy and efficiency of computation especially for the edge section with stress concentration.

Finally, the effect of several major parameters, which were span-flange width ratio, flange stiffness-section stiffness ratio and forms of longitudinal displacement differential function, on shear lag was investigated for cantilever box girder with varying depth under two types of loads. The influence of prostheses function on shear lag effect was also investigated by using finite element method.

Keywords: Thin-walled box girder with varying depth, Shear lag effect

Energy-variational method, Equivalent section method, Finite element analysis

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独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

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1 绪 论

1.1 课题背景及意义

1.1.1 课题来源背景

本课题为连续刚构桥变截面箱梁剪力滞效应的数值分析，来源于《天兴洲公铁两用桥引桥大跨度连续刚构计算机仿真分析》项目，本项目主要包括全桥结构地震响应分析、稳定性分析和局部空间应力分析等内容。

首先简要介绍剪力滞效应的含义：如图1-1所示，在对称纵向弯曲荷载作用下，如果箱梁翼板具有初等弯曲理论中所假定的无限抗剪刚度（即平截面假定），则翼板中所产生的纵向应力沿板宽方向将是均匀的。然而，在多数情况下，特别是对于翼缘较宽的薄壁箱梁来说，由于翼板中的剪切变形导致纵向正应力沿翼板宽度方向呈不均匀分布，剪力流横向传递过程有滞后现象，故称之为“剪力滞后现象”或简称“剪力滞效应”[1]。

初等梁理论实际应力状态(a)正剪力滞(b)负剪力滞

图1-1 考虑剪力滞效应的非均匀弯曲应力分布

可以看出，本文进行的剪力滞效应分析是全桥结构仿真和主梁局部应力分析的进一步深入工作。 1.1.2 研究意义

箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛应用，其主要优

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点是截面抗扭刚度大，施工与使用过程中具有良好的稳定性；顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、刚构桥、斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁、连续刚构等桥型[2]。

从1969年11月到1971年11月，奥地利、英国、澳大利亚、德国相继发生了四起钢箱梁失稳或破坏事故。事故发生后,许多桥梁专家对四座桥的设计及计算方法进行了研究与分析，揭示出这四座桥的计算方法存在严重的缺陷，其中重要一项就是设计中没有认真对待“剪力滞效应”，因此导致了应力过分集中，造成结构的失稳或局部破坏[1]。从此，箱梁的剪力滞问题引起各国桥梁专家的高度重视，并且进行了许多研究工作，部分成果已纳入设计规范之中，如英国BS和德国工业标准规范DIN1075等。

随着对桥梁结构简化和施工方便的要求增多，国内外建造的预应力混凝土梁桥中（特别是城市高架桥）采用能适应较宽桥梁的大悬臂单箱单室宽箱梁截面形式者越来越多。这种桥梁具有腹板间距大、横向翼缘宽、箱壁薄等特点，但是剪力滞效应影响明显。剪力滞现象发生后，会使箱梁在翼板与腹板交界处或翼板中点产生应力集中，从而导致相应部位出现裂缝，严重时可能为威胁到桥梁结构的安全。另外，高层建筑的筒中筒结构，在风力作用下出现负剪力滞特殊情况，更应得到结构工程师特殊关注。应对其受力有精辟分析与认识，尽量避免发生考虑不周或意外事故，保证结构的安全、适用及可靠性[3]。

在预应力技术和箱形截面梁这种结构型式相结合以后，箱形梁有了更大的跨越能力，同时结构尺寸可以进一步缩小。随着设计概念的更新，现代的桥梁工程师倾向于使用薄壁、大挑臂的结构型式，所以预应力宽翼薄壁箱梁在我国大跨径桥梁、城市立交桥和高架桥中得到了广泛的应用，但是一般工程设计中往往忽视剪力滞效应这一问题，从而造成一些箱梁桥不断地发现有横向裂缝。例如广东顺德立交桥、乐从立交桥、佛山市区的江湾立交桥、佛陈大桥和文沙桥引起等，均在连续箱梁距支点截面范围内出现上翼板和悬臂板的横向裂缝，据分析在很大程度上与未考虑剪滞效应有关[4]。在设计中，无论是预应力混凝土箱形截面或钢箱截面，如果剪力滞系数λ值过大，则应采取必要措施防止这种应力集中现象出现，否则会产生局部开裂或失稳。而对于大型

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重要的大跨径桥梁，为确保工程的安全性和可靠性，均需凭模型试验或有限元方法进行剪滞分析。例如我国的钱塘江二桥、上海南浦大桥和铜陵长江公路大桥等。

因此本文结合天兴洲大桥引桥变截面连续刚构实例，开展这一课题研究，一方面是工程设计部门的迫切需要，对保证桥梁结构的安全具有重大的实际意义；另外一方面对进一步明晰剪力滞效应现象，完善各类桥型剪力滞计算理论和设计规范中相关规定具有十分重要的理论意义。

1.2 剪力滞效应概述

薄壁箱梁是空间结构，受力分析是十分复杂的。目前国内外在工程设计中，通常采用荷载分解分析法按薄壁杆理论进行结构分析，即将作用于箱梁顶面任意位置上竖向荷载，分解为对称纵向弯曲荷载、反对称扭曲荷载和畸变荷载三种等效荷载。然后分别予以叠加，得到最终解答。如图1-2所示：

(1) 对称纵向弯曲荷载－产生剪力滞效应，见图1-2 (a)； (2) 刚性扭转荷载－产生翘曲法向应力及剪应力，图1-2 (c)； (3) 畸变荷载－产生畸变翘曲法向应力及横向框架应力，图1-2 (d)。

本文所研究的便是其中的第一种荷载情况，即对称纵向弯曲荷载作用下的剪力滞效应问题。

∑Pe∑Pa2a4∑Pe∑P=(a)=∑P+∑Pe/a4=P∑Pe/a4=P(b)P4′∑Pe/a4=PP=′P1P2′P′+P4P1P2P3(c)(d)

图 1-2 荷载等效分解

为解释剪力滞效应，取固端悬臂箱梁在自由端的梁肋处作用一对集中力P如图1-3所示。

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在平行于AD截面上，应用初等梁弯曲理论，在上板得到均匀分布的弯曲拉应力。实际上，并非如此。由于腹板传递的剪力流在边缘上受拉要大一些，而向板内传递过程中，由于上下板均会发生剪切变形，拉应力会逐渐变小，故实际上上板的拉应力在横截面分布是不均匀的，呈现板的中间小而两边大的应力状态。剪力流在横向传递过程有滞后现象，故称之为“剪力滞后现象”或“剪力滞效应”。如果初等梁理论算出的应力为σ，而实际截面上的应力为σ，则

式中：λ是剪力滞系数。

λ=

σ (1-1) σA D PP

图 1-3 悬臂箱梁剪力流分布

如果翼缘腹板处的正应力大于初等梁理论的计算值，称之为“正剪力滞”，如图1-4(a)所示。如果翼缘腹板处的正应力小于初等梁理论的计算值，则称之为“负剪力滞”现象，如图1-4(b)所示。同时若用λe和λc分别表示翼缘与腹板交界处剪力滞系数和翼板中间处剪力滞系数，则λe大于1或者λc小于1时为正剪力滞，λe小于1或λc大于1时为负剪力滞。

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初等梁理论实际应力状态(a)正剪力滞(b)负剪力滞

(a) 正剪力滞效应 (b) 负剪力滞效应 图1-4 考虑剪力滞效应的非均匀弯曲应力分布

1.3 国内外研究现状概述

近几十年来，国内外许多学者致力于该课题的研究，分别从解析理论、数值解法和模型试验等方面对剪力滞问题提出了许多新设想和新理论，获得了许多研究成果，解决了不少实际桥梁中的问题，部分成果已纳入到我国最新版桥涵规范[5]之中。下面简要介绍剪力滞计算的理论及分析方法的国内外研究现状[3,6-7]。 1.3.1 解析理论 1、 弹性理论解法

(1) 调谐函数法。调谐函数法以肋板结构为基础，取肋板和翼板为隔离体，肋板由初等梁理论分析，而翼板由平面应力分析，用逆解法求解应力函数，然后根据肋板和翼板之间的静力平衡条件和变形条件，建立方程组，求出未知数，从而导得翼板的应力和挠度解。Karmar用解析的方法解决了无限宽翼缘板的应力分布及其有效分布宽度的问题。Lee[8]在Karmar的基础上分析了无限宽翼缘简支T梁的有效分布宽度问题。Song[9]根据一些合理的假定，用平面弹性应力为I型、T 型以及箱形横截面梁在翼缘中应力发展了一种调谐剪滞分析．并导出了简化的计算公式。Evans[10]等采用调谐函数法分析了单箱多室截面的剪力滞问题，并与有限元法和试验作了比较。Vladimir和Kristek[11]用此法求解了无加劲肋的、有加劲肋的和组合截面的三种钢悬臂梁翼板的负剪力滞。

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(2) 正交异性板法。正交异性板法是把肋板结构比拟成正交异性板，其肋的面积假定均摊在整个板上，然后应用弹性薄板理论，从边界条件出发，导出肋板结构的应力和挠度公式，获得剪滞问题的解。Reissner[12]早在1938年把上下板为波纹状的悬臂矩形箱梁截面的剪力滞问题比拟成一正交异性板进行了分析和研究，并作了一些近似简化处理。Hildbrand[13]假定板的横向伸长量忽略不计，从弹性板理论中的边值问题出发，将箱梁比拟成正交异性板，导出了箱梁剪力滞问题的解答。Abdel-Sayed[14]曾在l969年把正交异性板法应用于钢箱梁的桥道板的剪力滞分析，称之为“赛德微分方程”，后来Malcolm[15]等人进一步用它来分析加劲箱梁的剪力滞问题。

(3) 折板理论法。折板理论法是将箱梁离散为若干矩形板，以弹性平面应力理论和板的弯曲理论为基础，利用各板接合处的变形和静力平衡条件，建立方程组，可用矩阵形式进行计算。弹性拆板理论首先是由Goldberg 和Leve[16]提出，并由Defries Skeme和Scordelis[17]写成矩阵形式而适应于计算机的分析。Chu和Pinjarlcar[18,19]则把此法用于复式折板结构，并进一步扩展应用于箱梁桥的分析。Van Dalen和Narasimham[20]用折板理论对宽矮箱梁的剪力滞问题进行了研究，并指出翼板的宽跨比和梁的边界条件是影响剪滞效应的主要因索。Yoshimurd将折板理论推广应用于曲线梁桥的剪力滞分析，并研究了曲率对剪滞效应的影响。文献[21]将带悬臂翼缘的箱形梁离散成若干块平板，对各板按弹性力学的平面应力问题进行处理，利用各板之间的变形谐调条件求得箱梁的应力和位移的解析解。弹性理论解法是解决简单力学模型的有效方法，多数局限于等截面简支梁。该法以经典的弹性理论为基础，能获得较精确的解答．但弹性力学方程的求解体系并未发生根本性的变革，引起分析和计算公式繁琐，使其在工程实际问题中的应用受到了一定的。因此，弹性理论解法只能解决很少一部分问题，早已无法适应复杂的结构分析的要求。 2、 比拟杆法

比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的杆件与只承受剪力的系板的组合体。然后根据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立起一组微分方程，每块翼板中所产生的剪力滞特性，可以通过理想化加劲杆的内力来确定比拟杆法最早探讨这个问题的是Younger，他提出了“加劲薄板理论”，即用等厚连续薄板来

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代替离散的纵向加劲肋，并假设由它承受所有的轴向荷载。Hadji Argyris在此基础上，提出了“有限加劲肋理论”，即把纵向加劲肋视为离散的仅承受轴向荷载的杆件，杆件之间用仅承受剪力的系板连接。板本身的承载能力可以简单地确定为是一块附加在离散纵向加劲杆件上的面积。后来Kuhn等提出一种简单加劲肋代换法。考虑了肋板剪力流的影响，解决了在轴向力作用F具有三根加劲肋的板和悬臂箱梁受弯时的剪滞效应分析。英国学者Evans和 Taherian[22]作了进一步的改进，提出了“三杆法”理论，使之更适用于一般受弯矩形箱梁结构的剪力滞分析。国内学者程翔云教授[23]等在上述研究的基础上，提出了用样条函数逼近法求解高阶微分方程组，解决了带悬臂翼板等截面矩形箱形结构及T形梁剪力滞的计算问题。文献[24]采用三杆比拟法建立箱梁剪力流平衡微分方程，最后结合静载试验实测纵向应力数据，分析泸州长江二桥连续刚构主要控制截面的剪力滞系数。

比拟杆法通过一些基本假设，简化了力学模型，但它一般适合于等截面箱梁，对于一些复杂力系和复杂结构的剪力滞分析仍然有一定的困难。 3、 能量变分法

能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发，以梁的竖向位移和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为未知数，应用最小势能原理，建立控制微分方程，从而获得应力和挠度的闭合解。能量变分法最早由Reissner[25]提出，他假设翼板的纵向位移沿横向按二次抛物线分布，然后根据最小势能原理，导出了梁的微分方程，第一次成功地应用能量变分法分析了双轴对称矩形箱梁剪力滞问题。20世纪80年代，国内学者Kuzmanovic[26]等采用Reissner方法分析了带对称伸臂的矩形箱梁的剪力滞。郭金琼教授等[27]在Reissner微分方程的基础上．将翼板纵向位移沿横向分布函数修改为三次抛物线，并用模型试验和数值分析加以验证。文献[28]采用余弦函数作为翼板剪滞翘曲位移函数，并考虑了轴力自身平衡条件，分析了槽型宽梁和箱形梁的剪力滞。文献[29]应用能量变分法进一步研究了压弯箱形结构的剪力滞，并探讨了轴向力对剪力滞的影响；文献[30]利用叠加原理，计算了布置预应力力筋与自重组合后的剪力滞效应。通过能量变分法分析，文献[31]发现了一种异常现象，所谓的负剪力滞；文献[32]对负剪力滞作了解释；文献[33]从物理概念上澄清了负剪力滞现象；文献[34，35]

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分别研究了常截面和变截面悬臂箱梁的负剪力滞变化规律。近几年来，能量变分法又被推广应用于曲线箱梁[36-38]和复合材料箱梁[39]的剪滞效应分析，并获得了良好结果。文献[40]将此法推广应用于高层建筑中框筒结构的剪力滞分析。文献[41]考虑了三个不同的剪滞纵向位移差函数以反映薄壁箱梁不同宽度翼板的剪滞变化幅度,应用能量变分法，导出了剪滞控制微分方程，并获得了相应的闭合解。文献[42]基于能量变分法,利用最小势能原理建立了薄壁箱梁的控制微分方程，导出了可应用于变截面梁剪力滞效应分析的有限元列式。文献[43]以薄壁杆理论为基础,由能量变分原理出发，运用一维离散有限法推导出薄壁箱梁剪力滞效应计算的公式，将空间三维问题简化为一维离散计算模型。吴亚平[44]等运用最小势能原理推导了考虑剪力滞后效应及剪切变形效应的箱梁的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，分析了几何非线性对剪力滞后效应的影响。张元海[45]等采用三个的广义位移对宽翼缘的剪力滞效应进行变分法分析，计算时考虑了剪力在剪切变形上做功。

能量变分法可以获得闭合解，不仅能描绘出任意截面剪滞效应的函数图像，而且还可以定性地分析每种不同参数的影响情况，这种方法在桥梁初步设计中，颇受工程师的欢迎，但该法一般也只适合于等截面箱梁，目前仍无法获得变截面箱梁的闭合解。另外，该法将翼板作了平面应力假设，尽管所获得的最大应力与实际应力相接近，但在翼板的自由端仍存在较大的误差。 1.3.2 数值解法 1、 有限单元法

有限单元法是解决各种复杂工程问题的一种有效的数值分析法，它能用来分析等截面或变截面梁桥的剪力滞问题。Moffatt和Dowling[46]通过有限单元法对影响箱梁剪力滞效应的各种参数作了系统的分析与研究，提出了各种荷载下的不同宽跨比、支承形式、截面加劲情况的有效宽度比。黄剑源教授[47]用有限单元法计算了变截面箱形连续梁桥的剪滞效应；文献[48]在有限单元分析基础上，提出采用当量截面法的剪力滞近似计算方法。文献[49] 采用三维退化梁、板单元组合的方法, 讨论了横向荷载作用位置变化对箱梁剪力滞效应的影响。文献[50] 对某地铁高架站桥连续刚构宽箱梁进行空间有限元计算，分析了大宽跨比、大宽高比连续刚构箱梁的剪力滞后现象。文献[51]

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采用有限元法分析了薄壁箱梁的剪力滞效应，并做了影响剪力滞系数的几何参数分析。文献[52-]均采用大型有限元软件对大跨径预应力连续刚构桥宽箱梁进行了剪力滞效应分析，但是忽略了预应力作用对剪力滞效应的影响。 2、 有限条法

有限条法是从有限单元法发展出来的一种半解析方法，与有限单元法相比，它具有简单、计算量小的优点。此法是分析等截面简支梁桥的有效方法 目前国内外许多学者采用了这种方法分析箱形梁的剪力滞[55]。 3、 有限差分法

有限差分法是一种传统的方法，此法是在能量变分法所求得的剪滞微分方程组基础上，给出相应的有限差分格式，进行变截面箱梁桥的剪滞分析。张士铎教授[56]用此法对直线变截面悬臂梁的剪力滞进行了分析，并探讨了负剪力滞规律；文献[57]用差分法计算了变截面多跨梯形箱梁的剪力滞，并与模型试验作了比较。 4、 有限段法

有限段法也是从有限单元法发展出来的一种半解析法。罗旗帜教授[58]提出了一种分析剪滞效应的有限段法，该法以剪力滞微分方程的齐次解为位移模式，建立了平面梁单元的半解析有限段模型，将三维空间问题简化为一维空间，实现了在结构分析中自动计入剪滞效应的功能。该法又被推广应用于斜拉桥、变截面箱梁桥[59]及曲线箱梁桥[60]的剪力滞分析。

有限单元法尽管能获得较全面而准确的应力分布图像，可作为一种数值验证比较的好方法，亦可以检验解析理论中所作的各种假设和近似的敏感性、合理性，同时又可以使试验中无法模拟、无法控制的要素通过数值模拟实现。但它所花的机时和贮存量太大，一般难以满足实用要求，尤其在初步设计阶段，工程一般采用简捷方法。

有限差分法和有限段法用来计算变高度箱梁的剪力滞问题。有限差分法是一种传统的数值计算方法，它的计算时间和贮存量比有限单元法小，但比有限段法大。有限段法是以薄壁理论为基础，采用半解析方法，可以减少计算量，但由于目前采用等截面单元，在相邻单元的边界上仍然存在着高阶位移函数不连续问题，有待进一步改进。

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1.3.3 模型试验

科学试验是重大工程建设中必不可缺的一环，是为结构分析提供数据和结论的主要手段之一，也是检验数值理论和解析理论正确性的主要依据。郭金琼等[27]完成了有机玻璃制作的梁式桥模型，测试了l3个方案31个截面的剪滞效应，验证了简支矩形箱梁的剪力滞理论。文献[56]完成了直线变截面悬臂梁的负剪力滞试验研究。文献[29]制作了两个不同横截面尺寸的箱梁有机玻璃模型，针对箱梁在轴向和横向荷载共同作用下的剪力滞问题进行试验研究，获得了一些重要结论。文献[10]制作了5个不同钢箱梁模型，分别对单箱单室、单箱双室及组合箱梁的剪力滞进行试验研究，为制定英国桥梁规范提供了参考。近几年来，随着大跨径桥梁的迅速发展，为确保工程的安全性和可靠性，设计人员常采用模似实桥进行试验研究。我国钱塘江公路二桥进行了1：40的桥梁结构模型试验研究了变截面多跨连续梁的剪滞效应，并提出了简化的计算方法。铜陵长江公路大桥进行了1：50的桥梁整体模型试验，对斜拉桥的剪力滞计算提供了重要的依据。文献[61]对比例尺为1：6的钢筋混凝土单箱单室连续梁模型进行试验；文献[62]对比例尺为1：7的部分预应力混凝土连续梁0号块节模型进行试验研究；它们分别验证了现有的剪力滞理论。文献[63] 进行了宽箱梁1：2结构模型的试验研究，系统分析了常用跨度预应力混凝土箱梁在各种荷载下的应力和变形，并分析了各主要因素的影响程度。文献[] 测定三跨连续变高度薄壁箱梁有机玻璃电测模型桥在集中荷载与均布荷载作用下应力分布的剪力滞效应，验证了数值解法的正确性。文献[65,66] 分别对预应力混凝土宽箱梁剪力滞效应进行了数值与试验研究。

模型试验是一门古老的技术，对结构工程的技术的发展仍起到了应有的作用。但是桥梁模型试验一方面要花费大量的人力和物力：另一方面诸多因素在实验中仍不可模拟性和不可控制性，所以单纯依赖实验手段将不可避免地有很大的局限性。

1.4 本文研究内容和目的

本文在已有的剪力滞研究基础上，通过能量变分法和有限元分析方法，对变截面箱梁剪力滞效应进行分析，主要内容包括：

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(1) 运用能量变分法推导了等截面悬臂箱梁剪力滞效应的解析解，在此基础上，采用改进的当量截面法，分别按翼板纵向位移函数为三次和四次抛物线变化规律，推导出了变截面箱梁剪力滞效应的理论解式；

(2) 以天兴洲公铁两用长江大桥引桥连续刚构桥为例，分别采用基于能量变分理论的当量截面法和有限元法，对施工阶段最大悬臂状态和全桥成桥状态时变截面箱梁进行了剪力滞效应的计算和对比分析；

(3) 分别运用映射网格划分技术的实体有限元法和自适应网格划分有限元分析法对变截面悬臂箱梁进行了剪力滞效应分析，探讨了自适应有限元方法的优势之处；

(4) 分析了跨宽比L2b和箱梁翼板刚度与总刚度的比值IsI等主要因素对剪力滞效应的影响；

(5) 分析了翼板纵向位移函数形式选取对剪力滞效应计算结果精度的影响； (6) 最后探讨了纵、横向预应力作用对箱梁剪力滞效应的影响。

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2 能量变分法求解剪力滞效应的一般理论

对于剪力滞效应的研究，国内外学者作了大量的理论和试验研究工作，特别是等截面箱梁，取得了许多进展。但对于变截面箱梁剪力滞效应的计算方法，由于变系数的常微分方程组，求解其精确解是非常困难的。所以本章把瑞斯纳(E.Reissner)早期提出的能量变分法应用于箱形截面箱梁的剪力滞分析，并且在等截面箱梁剪力滞效应求解推导的基础上，通过对影响截面剪滞系数要素的分析，采用改进的当量截面法，分别按翼板纵向位移函数为三次和四次抛物线变化规律，求解变截面箱形梁桥剪力滞效应问题，为工程计算和设计提供一种简单有效的计算方法。

2.1 等截面箱梁剪力滞效应的能量变分法

2.1.1 基本假定

(1) 如图2-1所示，选取1/2腹板间净距或悬臂翼板净宽两者中较大的一个做为宽度b。但为了符号排列的统一起见，不妨将它们看做ξib，则悬臂翼板及上、下翼板宽度分别为：ξ1b，ξ2b，ξ3b，并引入两个广义位移：梁的竖向挠度ω=ω(x)及纵向位移u(x,y)。u(x,y)可假定为

ymdω

ui(x,y)=∓Z上(下)ux+1−() m

dx(ξib)

(2-1)

式中：u(x)是剪切转角的最大差值；

Z上(下)分别为上、下翼板的中面距箱梁形心轴距离； m为位移函数u(x,y)沿y方向为m次抛物线分布。

不难看出：

当ξi=1时，即ξ1=ξ2=ξ3=1时，

u1(x,y)=u2(x,y)=u3(x,y)=u(x,y)

12

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dωym

则u(x,y)=∓Z上(下)+1−mu(x)

dxb

ξ1btωξ2btu1y(V)ξ3bz(ω)tu2Z上tbZ下h

图2-1 箱形梁截面尺寸的规定符号

上式即为具有与腹板间净距相等的悬臂翼板的矩形箱梁的位移函数。但应该注意

dωy3dω与1−3u(x)是异号的，在翼板与腹板交界处位移u(x,y)=∓Z上(下)i为最大

xdxdb值。

(2) 关于应变能的计算，由于腹板在对称弯曲荷载作用下，符合初等梁理论的平截面假定。所以本文仅仅计算纵向弯曲变形的势能一项，横向弯曲变形势能可忽略不计。

(3) 上下翼板的竖向挤压ξx，板平面外的剪切变形γxz，γyz及横向弯曲、横向应变均属微量，可忽略不计。

(4) 应该指出，由于ξ1，ξ2，ξ3不相同，顶板、悬臂部分及底板理应有不同的u(x)表达式，如果仍用统一u(x)的表达式，似应有剪切转角差的修正系数，即

ymdω

ui(x,y)=∓Z上(下)ux+ζi1−() m

dx(ξib)

其中，ζi=ηξi

为考虑内外侧翼缘板宽度和边界条件的修正系数，根据有限条ξmax

分析及实验结果[67]，外侧翼板取1.2，内侧翼板取1.0。

2.1.2 箱形梁剪力滞基本微分方程的推导

根据最小势能原理，在外力作用下，处于稳定平衡状态的弹性体，在满足边界条

13

华中科技大学硕士学位论文

件的所有位移中，实际上存在着一组位移，这组位移能使整个体系的总势能为最小。即体系总势能的一阶变分应该为零。

δπ=δV−W (2-2)

()式中：V为结构体系中的应变能；

W为外力势能。

1、当箱梁弯曲时，外力荷载势能：

2、梁的各项形变势能 (1) 腹板应变能

Vw=

l

2

2

d2ωW=−∫M(x)2dx (2-3)

0dx

l

dω1

EIdx (2-4) w2x2∫0d

式中：Iw为腹板对截面形心的惯性矩。

(2) 上下翼板应变能

Vsu=Vsu1+Vsu2(上翼板)

1lξ2b1lξ1b (2-5) 2222

=2∫∫tu1(Eεxu1+Gγu1)dxdy+∫∫tu2(Eεxu2+Gγu2)dxdy

200200

1lξ3b2

Vsb=2∫∫tb(Eεxb+Gγb2)dxdy(下翼板) (2-6)

200

式中：tu1，tu2，tb分别为上下翼板中相应位置处的翼板厚度。

εxui=

∂ui(x,y)

(i=1,2)∂x∂u(x,y)

(i=1,2)γui=i

∂y

 (2-7)

∂u(x,y)εxb=3

∂x



∂u3(x,y)γb=

∂y

体系的总势能：

14

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π=Vsu1+Vsu2+Vsb+Vw−W (2-8)

2.2 剪力滞效应基本微分方程的求解

2.2.1 按三次抛物线纵向位移函数应用变分法求解

假定纵向位移函数u(x,y)按三次抛物线变化：

y3dω

ui(x,y)=∓Z上(下)ux+ζi1−() (2-9) 3

dx(ξib)

将式(2-9)代入式(2-7)：

y3

u′(x)εxu1=Z上ω′′+1−3

(ξ1b)2

3y

Zuxγu1=−上()3

(ξ1b)

3y′uxεxu2=Z上ω′′+1−()3

bξ()2 (2-10)

3y2

Zuxγu1=−上()3bξ(2)

3y′uxεxb=Z下ω′′+1−()3bξ()3

3y2

Z下u(x)γb=−3

(ξ3b)

将式(2-10)带入式(2-5)和(2-6)中，则有

231l929G12

Vsu=∫EIsu1ω′′+ω′′u′+u′+udxi2

202145E(ξ1b)231l929G12

+∫EIsu2ω′′+ω′′u′+u′+udxi2022145E(ξ2b)

231l929G12Vsb=∫EIsbω′′+ω′′u′+u′+udx i2022145E(ξ3b)

15

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2

其中：Isu1=2tu1ξ1bZ上 2

Isu2=2tu2ξ2bZ上2 Isb=2tbξ3bZ下

将以上诸式代入式(2-8)中得到体系总势能为：

π=∫M(x)ω′′dx+

1l1l22

′′′′d+++EIωxIIIEω(){wsususb1202∫02∫0

39

+E(Isu1+Isu2+Isb)ω′′u′+E(Isu1+Isu2+Isb)u′2 (2-11)

214

29G111

+++IIIsu1su2sbu}dx

E(ξ1b)(ξ2b)(ξ3b)

l

令

Is=Isu1+Isu2+Isb

I=Iw+Is

Is1=

1

ξ2

1

Isu1+

1

ξ22

Isu2+

1

ξ23

Isb

式中：I为忽略翼板自身惯性时的截面惯性矩；

Is为忽略翼板自身惯性时上、下翼板对截面形心轴的惯性矩； Is1为广义翼板惯性矩。 因此，

π=∫M(x)ω′′dx+

1l2

′′dxEIωw∫002

(2-12)

1l3991G =∫EIsω′′2+Isω′′2u′+Isu′2+i2Is1u2dx

202145Eb

l

根据变分原理，δπ=0，得到：

39′′3′′′′′′d++++MxEIωEIuδωxEIωIu()sssδu∫04414l939G1 −∫−EIsω′′+Isu′′+i2iIs1uδudx=0

0145b4

l

l

0

这样，通过部分积分，最后得到微分方程及有关的边界条件如下：

16

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3

M(x)+EIω′′+EIsu′=04



399G1Is1

i2iu=0EIs−ω′′′−u′′+

145EbIs4

 (2-13)

93EIsω(l)+u′(l)δu(l)=0

144



39EIsω′′(0)+u′(0)δu(0)=0

144

以上就是基本微分方程，其中后两式就是变分所要求的边界条件，在求解具体问题时，还要加上具体的几何边界条件。

对弯矩和轴力为分段函数的情况，设分段点为x0，则可写出变分方程如下： 当0≤x≤x0

M1(x)+EIω1′′(x)+

3

′(x)=0 EIsu1

4

399G1Is1

′′′′′EIs−ω1(x)−u1(x)+i2iu1(x)=0

EbIs4145

93′(0)EIsω1′′(0)+u1δu(0)=0 414当x0≤x≤l

′′(x)+M2(x)+EIω2

3

′(x)=0 EIsu2

4

399G1Is1

′′′′′EIs−ω2(x)−u2(x)+i2iu2(x)=0

EbIs4145

93′′′(l)EIsω2δu(l)=0 (l)+u2

414

在x=x0处，由δu1(x0)=δu2(x0)=δu(x0)得到

3993′′′(x0)′EIsω1′′(x0)+u1−ωx+ux()()2020δu(x0)=0 414414归纳起来，可以统一写成：

17

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3

M(x)+EIω′′(x)+EIsu′(x)=0

4

399G1Is1EIs−ω′′′(x)−u′′(x)+i2iu(x)=0

145EbIs4

在边界处：

93′′′(x)EIsω2δu=0 (x)+u2

414

中间点：

3939

′′−ω2′′′+u2′′δu=0 EIsω1′′′+u1

144144

现令

n=

1114GnIs1; k=i 7Isb5EIs1−8I则可导出：

3

EIω′′+M(x)+EIsu′=0 (2-14)

4

u′′−k2u=

7nQ(x) (2-15) 6EI

式(2-14)和式(2-15)是利用能量变分法分析箱梁剪力滞效应所得到位移函数的控制微分方程式。从原来的微分方程组简化成为u(x)的微分方程式及只与u(x)有关的其它函数的微分方程式，因此只要u(x)获解，等截面箱梁的剪力滞效应就得到求解。

考虑剪力滞影响的翼板应力为：

σxi=E

∂ui(x,y)∂x

y3

′ux =∓EZ上(下)ω′′+1−()3

bξ()i

3Isy3M(x)

′−1−−ux =∓EZ上(下)() (i=1,2,3)3

EI4I(ξib)

(2-16)

18

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式(2-16)大括号中的第二项就是考虑剪力滞效应的应力修正项。 其剪力滞系数为：

EIy33Is

1−u′(x) (i=1,2,3) (2-17) λi=1−−3

M(x)(ξib)4I

2.2.2 按四次抛物线纵向位移函数应用变分法求解

本节将按位移函数为四次抛物线变化应用能量变分法求解等截面箱梁的剪力滞效应问题。假定纵向位移函数按四次抛物线变化：

y4dω (2-18)

+1−ui(x,y)=∓Z上(下)ux()4dxξb()i

将式(2-18)代入式(2-7)，得到：

y4

εxu1=Z上ω′′+1−u′(x)4

(ξ1b)3

4y

γu1=−Zux()上4

(ξ1b)

4y′εxu2=Z上ω′′+1−ux()4ξb (2-19) (2)

3

4y

γu1=−Zux上()3

(ξ2b)

y4

εxb=Z下ω′′+1−u′(x)4

(ξ3b)

4y3

γb=−Z下u(x)4

(ξ3b)

同上节按位移函数三次抛物线变化求解剪力滞微分方程的推导一样，将式(2-19)代入式(2-5)和式(2-6)可求得Vsu和Vsb，从而进一步得到总势能：

142

′′′′′′′MxωEIωωuEI++()sl25

dx (2-20) π=∫2018u+EI′2+EIsω′′u′uGI+ss455b27

19

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由于δπ=0，即可得到：

δπ=∫M(x)+EIω′′+EIu′dω′′+EIiu′+EIsω′′δu′

05455



u16

+GIsi2δudx=0

b7

l

4



324



进一步求解得到：

δπ=∫M(x)+EIω′′+EIsu′dx

05

l16u324

+∫GIs2−EIsu′′−EIsω′′δudx

0b4557

l



4

324

+EIsu′+EIsω′′δu=0

5045

l

这样，通过部分积分，最后得到微分方程及有关的边界条件如下：

4M(x)+EIω′′+EIsu′

5

16u324

′′′′GIuEIωEI−−=0 (2-21) sss

7b2455

l

32′4′′

EIsu+ωδu=0

5045

以式(2-21)的第一式两边对x求导(假定I 为常数)：

dM4

+EIω′′′+EIsu′′=0 (2-22) dx5

以式(2-21)的第二式中消去Is，联同式(2-22)消去ω′′′，则有：

Q+

4516u32′′−EIsu′′=−EIω′′′=−IGuE 2

7b45

则有：

16EIs32−+E

25I45

16Gn4Q

′′+=−u (2-23) 2

7b5I

令

20

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n=

1145GnIs1i , k=9Isb14EIs1−10I则式(2-23)可简化为：

u′′−k2u=−

9nQ(x) (2-24) 8EI

式(2-22)和式(2-24)是利用能量变分法分析箱梁剪力滞效应所得到位移函数的控制微分方程式。从原来的微分方程组简化成为u(x)的微分方程式及只与u(x)有关的其它函数的微分方程式，因此只要u(x)获解，等截面箱梁的剪力滞效应就得到求解。

考虑剪力滞影响的翼板应力为：

σxi=E

∂ui(x,y)∂x

y4

′ =∓EZ上(下)ω′′+1−ux()4ξb()i

3Isy4M(x)

′ux =∓EZ上(下)−1−−() (i=1,2,3)4

EI4I(ξib)

(2-25)

式(2-25)大括号中的第二项就是考虑剪力滞效应的应力修正项。 其剪力滞系数为：

EIy43Is1−u′(x) (i=1,2,3) (2-26) λi=1−−4

4IM(x)

(ξib)

2.3 等截面悬臂箱梁剪力滞效应的变分法求解

本节分别按翼板纵向位移函数三次和四次抛物线变化规律求解等截面悬臂箱形梁的剪力滞效应变分解。

2.3.1 三次抛物线位移函数时悬臂箱形梁剪滞效应变分解 1、 承受集中荷载的悬臂箱梁

21

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当荷载P作用于自由段时，如图2-2所示承受集中荷载的等截面悬臂梁，其弯矩和剪力函数为：

M(x)=−Px Q(x)=−P

u′′−k2u=

Po7nQ(x) 6EI

xLz

图2-2 悬臂梁承受集中荷载

其解为：u=

7nP1

shchCkx+Ckx+ 2126EIk

x=0

利用边界条件u′=0, u

x=1

=0

解得c1=0 c2=−故得：

1

k2chkl

u=

7nPchkx

1− (2-27) 6EIk2chkl

Z上(下)7nP3Is1shkxy3

M(x)+ (2-28) σx=∓−1−×3IIkl6k4ch(ξib)

Px37nIs1shkx

挠度：ω′′=i+

EI68k3Ichkl

积分两次后得到：

Px37nIs1shkxω=+3+c1x+c2

EI68kIchkl

边界条件ω得到：

x=l

=0, ω′

x=l

=0

22

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Pω=

EI

l3x33x7nIs1shkl−shkx

−++−−2lx3 (2-29) 268chllkIkkl

M(x)Z上(下)I

由式(2-28)除以未考虑剪滞效应的初等应力σ=∓效应值如下：

，便得到各点剪力滞

7nP3Is1shkxy3

(2-30) λ=1+−1−×3

6kM(x)4chIkl(ξib)

2、 承受均布荷载的悬臂箱梁

图2-3所示为一承受均布荷载的悬臂梁，其弯矩和剪力函数分别为：

1

M(x)=−qx2

2

Q(x)=−qx

u′′−k2u=−

qo7nq

x 6EI

xLz

图2-3 悬臂梁承受均布荷载

解得：u=

7nPx

shch++ckxckx21

6EIk2

x=0

边界条件为：u′故解得：c1=−故有：

=0, u

x=1

=0

11kl

, th=−ckl2 33chklkk

u=

7nP6k3EI

kl−sh+th−ch+kxklkxkx (2-31) chkl

23

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Z上(下)y37nq3Is1chk(l−x)+klshkx (2-32) σx=∓−×−1−1M(x)−23

IIkl6k4chbξ()i

至于挠度：

qx27nIs1kl

−−+−1chkxthklshkxω′′= EI28k2Ichkl

积分两次后，得到：

q

ω=

EI

klx47nIs1x2chkx1

−−+−thklshkx+c1x+c2 222

kkchkl248kI2

x=l

边界条件为：ω=0, ω′

x=l

=0

ql31ql47nqIs1l21 解得：c1=−+−+, c2=1klshkl()22

6EIEI88kI2kchkl

最后得到：

q

ω=

EI

chk(l−x)−kl(shkl−shkx)−17nIs112l4x44x2

3lx−++−+()4 (2-33) 22

24ll8kI2kchkl

由式(2-32)除以未考虑剪滞效应的初等应力σ=∓效应值如下：

M(x)Z上(下)I

，便得到各点剪力滞

7nqy33Is1chk(l−x)+klshkx

−λ=1−21−×1− (2-34) 3

6kM(x)4chIkl(ξib)

2.3.2 四次抛物线位移函数时悬臂箱形梁剪滞效应变分解

推导过程与上节按三次抛物线纵向位移函数求解相同，这里只列出结果。

1、 承受集中荷载的悬臂箱梁

M(x)=−Px Q(x)=−P

u′′−k2u=

9nQ(x) 8EI

24

华中科技大学硕士学位论文

经过推导可得到：

Z上(下)y39nP4Is1shkx

M(x)+ (2-35) −σx=∓1−×3

I8k(ξib)5Ichkl



剪滞系数：

9nP4Is1shkxy3

(2-36) λ=1+−1−×3

8kM(x)5chIkl(ξib)

2、 承受均布荷载的悬臂箱梁

1

M(x)=−qx2

2

Q(x)=−qx

u′′−k2u=−

9nqx

8EI

经过推导可得到：

Z上(下)9nq4Is1chk(l−x)+klshkxy3 (2-37) σx=∓−×−1−1M(x)−23

8k5chIIklbξ(i)

剪滞系数：

9nq4Is1chk(l−x)+klshkxy3

−λ=1−21−×1− (2-38) 3

8kM(x)(ξib)5Ichkl

2.4 变截面悬臂箱形梁的剪力滞求解

对于变截面箱形梁而言，式(2-15)或式(2-24)所示的剪力滞基本方程为变系数微分方程，直接求取该方程的解析表达式解答是很困难的。本节采用了影响截面剪力滞系数要素的分析方法，使用当量截面法根据等截面箱梁求解理论求得变截面箱梁剪力滞效应的近似方法，求得微分方程的数值解[48][68]。

上一节分别列出了纵向位移按三次抛物线和四次抛物线变化的等截面箱梁的剪力滞效应的变分解法, 由翼板最大纵向位移差函数的微分方程式可以看出，当截面剪力Q(x)确定(即结构约束条件和荷载类型确定)时，剪滞效应随参数n,kl变化，参数n

25

华中科技大学硕士学位论文

值是箱翼板刚度与梁总刚度的比值(IsI)的函数，参数kl值是n值一定时箱的跨宽比

(L2b)的函数。对于结构形式一定的箱梁，即跨宽比L2b一定，剪滞效应随刚度比变化，翼板的刚度占梁总刚度的比例越大，剪滞影响越严重，而且这种变化梯度在连续梁中要更大些。

对于变截面箱梁，由于其截面几何尺寸的变化，翼板的刚度和梁的总刚度比也随之变化，即I, Is沿纵向是x的函数。

Is(x)=Isu1(x)+Isu2(x)+Isb(x) I(x)=Is(x)+Iw(x)Is1=

1

1

ξ12

Isu1(x)+

1

ξ22

Isu2(x)+

ξ32

Isb(x)其中：Is为顶板与底板的惯性矩之和； Iw为腹板的惯性矩； Is1为广义翼板惯性矩； I为截面总刚度。

但是，如果按这个函数关系式根据等截面箱梁同样的方法推导出翼板纵向位移函由于工程实际设计中的翼板刚度与梁的总刚度之比数u(x)的微分方程是非常困难的。

值一般在0.7～0.8之间，的从近似计算的角度出发，找出I、IsI、Is1Is和Is1I与x的函数关系，或沿梁跨长分段计算实际各截面之I、IsI、Is1Is和Is1I。本文在文献[48]所述当量截面法的基础上，做了相应改进，由求2个当量值改为按下式求出4个当量值，使计算结果更为精确。



m1

l

i

0

lI(x)(Is)is

dx (2-39) ∑I∆liIs∫0I(x)i

=m2==l

∆liI∑dx∫0

lI(x)(Is1)is1

dx∆l∑Ii

Is1∫0Is(x)si

==m3=lIs∑∆li∫0dx



lI(x)(Is1)is1

dx∑∆li∫0I(x)IIi

=m4=s1=l∆liI∑dx∫0

∫I(x)dx=∑I×∆l

=I=

∑∆l∫dx

0

i

l

i

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以式(2-39)中当量值m1、m2、m3和m4分别代替上节等截面梁计算结果中的I、IsI、Is1Is和Is1I，使用当量截面的方法便得到变截面梁的剪力滞效应的近似求解。

2.5 本章小结

本章应用基于最小势能原理的能量变分法，得到了箱形梁剪力滞效应的基本微分方程，并分别假定翼板纵向位移函数为三次抛物线和四次抛物线规律变化，从而得到了箱梁剪力滞效应基本微分方程的变分解。在此基础上，推导了集中荷载和均布荷载作用下等截面悬臂箱梁剪力滞效应系数的变分解式。最后，应用改进的当量截面法，得到了变截面悬臂箱梁的剪力滞系数理论解式。

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3 箱梁剪力滞效应的有限元分析

大跨径变截面连续梁或刚构桥，目前大多数采用节段施工法，即悬臂施工法。考虑到结构在施工阶段的体系转换前，受力状态都处于悬臂梁体系，本章就分别介绍悬臂箱梁和全桥的剪力滞效应有限元分析。

3.1 有限元方法概述

有限元法是利用计算机求解的一种数值分析方法，它已经被广泛地应用与工程技术领域中，可以说几乎所有的弹塑性构件静力学和动力学问题都能够用它求得相当满意的数值结果。

有限单元法起源于50年代航空工程中飞机构件的矩阵分析。构件矩阵分析认为一个构件可以看作为由有限个力学小单元互相连接而组成的的集合体。每一个单元的力学特性用这个单元的刚度矩阵来表示，那么用这有限个单元的刚度矩阵组成的整体刚度矩阵来表示整个构件的力学特性。这就是有限元法中的“从整体到网格化再到整体”的基本思路。根据选择的基本未知量的不同，有限单元法有着多种方法。比如，以节点位移为基本未知量，叫作位移法；以节点内力为基本未知量，则叫力法；还有杂交法和混合法。较常用的方法是位移法。有限元法分析问题的思路和基本步骤为：

1、结构离散化

将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称为单元划分，离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来。单元节点的设置、性质和数目等应单元划分越细则描根据问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定(一般情况，述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大)。所以有限元法中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。

2、单元特性分析

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3、选择位移模式

位移法易于实现计算自动化，所以在有限单元法中位移法应用范围最广。当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可以把单元中的一些物理量如位移、应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法中我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数。

4、分析单元刚度矩阵

根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，只是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

5、计算等效节点力

结构离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中取得。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效地移到结点上去，也就是用等效的结点力来替代所有作用在单元上的力。

6、整体刚度集合

利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程：KX=F。

式中：K是整体结构的刚度矩阵；X是节点位移列阵；F是荷载列阵。 求解节点位移

解有限元方程式得到位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。

通过上述介绍，可以看出，有限单元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进行单元分析，合是为了对整体结构进行综合分析。

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3.2 箱梁分析模型的建立

文中采用剪力滞系数λ对箱梁剪力滞效应进行描述。由剪力滞系数的定义：

λ=

考虑剪切变形求得的法向应力

按初等梁理论求得的法向应力

初等梁理论分析不考虑剪切变形的影响，因此采用平面有限元法进行箱梁计算分析。考虑剪切变形影响的模型属于空间受力结构，因此采用实体建模的空间有限元方法分析。

空间有限元分析与平面有限元分析的主要差别有如下几点[69][70]：

(1) 变截面梁的弹性理论解与材料力学梁理论解存在差别。在对称荷载作用下，箱梁的上下翼缘板，考虑剪切变形后，它的弯曲应力是不均匀的。而由于平面分析和空间分析在计算模型上的差别，在横截面上的同一高度处，依据初等梁理论进行的平面分析弯曲应力σx沿桥宽方向(x方向)是不变化的，这就不能反映剪力滞的影响。而空间分析说明，顶板和底板在腹板附近的弯曲应力σx与平面分析差别较大，在顶板、底板宽度发生突变的地方也会产生应力集中现象。这都是施加预应力时应该注意的问题。

(2) 考虑预应力作用的空间分析与平面分析中，力的作用模式不同，在力作用的局部区域内对应力会产生较大的影响。空间分析中预应力作用模型为：预应力作为单元上的局部压力，这与实际受力情况较为吻合。而平面分析中预应力作用模型简化为梁的偏心压缩，忽略了预应力对施力附近的局部应力增大效应，使平面分析结构比实如设计施工中不注意到这一点，有可能造成施加预应力比实际际的压应力值σx偏小。需要的偏大。

(3) 平面分析一般只能得出正应力和剪应力的值，而得不出空间分析中算出的其它几个正应力和剪应力的数值，而这些数值又是桥梁在设计中的重要依据。

综上所述，在桥梁设计和施工中，平面应力分析结果可作为设计时的初步计算，从其内力图中得出关键跨或关键部位。对于特殊结果、特殊区域、承载主跨的关键部位，再做空间计算分析，其计算结果为设计、配筋提供重要参考数据。

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在世界范围内ANSYS已经成为土木建筑行业分析软件的主流，在钢结构和钢筋混凝土房屋建筑、体育场馆、桥梁、大坝、砼室、隧道以及地下建筑物等工程中得到了广泛的应用，通过它可以对这些结构在各处外荷载条件下的受力、变形、稳定性及各种动力反应做出全面分析。从力学计算、组合分析等方面提出了全面的解决方案，为结构分析提供了功能强大且方便实用的分析手段。

以在建的武汉天兴洲公铁两用长江大桥引桥连续刚构桥为例，应用有限元分析软件ANSYS，平面有限元和实体建模空间有限元分析，分别对本桥最大悬臂状态和全桥成桥状态进行了平面有限元和实体建模空间有限元分析以反映剪力滞效应。

3.2.1 按初等梁理论的平面有限元模型的建立

进行平面有限元分析，计算假定如下：

(1) 梁体为匀质弹性体(即认为梁体材料变形前后处于弹性状态)； (2) 平面有限元计算时仍然认为梁体各截面满足平截面假定； (3) 有限元分析仅仅考虑对称纵向弯曲荷载作用引起的剪力滞效应。

平面有限元分析采用二维变截面梁单元BEAM。BEAM是单轴、承受拉力、压力及力矩的单元。每个节点具有X和Y方向位移和绕Z轴旋转角度3个自由度。本单元允许每个节点具有不同截面特性，并且允许设置节点从截面形心偏移距离。

BEAM单元形式说明如图3-1所示：

图3-1 BEAM单元形式

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3.2.2 考虑剪切变形的空间有限元模型的建立

空间有限元分析采用SOLID65实体单元模拟主梁和桥墩。

SOLID65三维实体单元是空间8节点单元，形式说明如图3-2所示，每个节点有X、Y和Z三个方向平移自由度。此单元可用于模拟含钢筋或不含钢筋的三维实体模

型，具有拉裂、压碎、塑性变形及徐变等性质，通过几何参数和材料参数的输入，可以定义X、Y和Z三个方向的体积配筋率，更真实地反映结构的受力性能。

图3-2 Solid65单元形式

3.3 荷载工况及预应力的处理

3.3.1 荷载工况

1、悬臂梁模型分析工况

结合施工阶段最大悬臂状态时稳定性分析的荷载计算，选取悬臂端受集中力和悬臂受均布荷载两种典型荷载形式，所以悬臂梁分析时考虑如下荷载工况：

工况1：梁体自重

工况2：悬臂端受200KN集中力 工况3：悬臂受8.5KN/m均布荷载 工况4：悬臂受17KN/m均布荷载

2、全桥模型分析工况 工况1：梁体自重

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工况2：梁体自重+二期恒载

工况3：梁体自重+二期恒载+活载(车道荷载)

3.3.2 荷载施加及预应力的处理

对于平面有限元分析，因模型采用梁单元，故不考虑荷载的横向作用位置。空间有限元分析中均布荷载、二期恒载和活载均等价为箱梁上表面面力施加。

考虑纵、横向预应力钢筋作用时，用Link8单元模拟钢筋作用，采用降温法模拟预应力，给定Link8单元一定降温值，使钢筋单元产生收缩变形，此初始应变将使钢筋产生预拉作用，钢筋的降温值为：

∆T=

式中：∆T为降温值；

P EAα P为预应力施加值； E为钢筋弹性模量； α为钢筋线膨胀系数。

预应力筋的材料特性为：弹性模量E=1.9E+05MPa；线膨胀系数α=1.2E−05；泊松比γ=0.3。

本文采用体分割法建立预应力混凝土模型，在梁体模型预应力筋位置切割出体相交线，把此线定义为预应力筋线。这样不断分割下去，最终形成许多复杂的体和多条力筋线，然后进行单元划分，施加降温值、荷载、边界条件后求解。这种方法基于几何模型的处理，预应力筋位置准确，求解结果精确，但当力筋线形复杂时，建模比较困难麻烦。

3.4 自适应有限元分析

随着计算机技术及数值计算方法的发展，有限元技术的应用领域不断扩大，许多复杂的结构分析均采用有限元法。有限元计算中网格的精度直接关系到计算结果的精度，然而在有限元实际计算过程中，往往要求在保证计算精度的前提下，采用最少的

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单元，以减少计算的工作量。但是在计算完成前，一般不能准确的判断出所分析的计算结果是否足够准确，因而无法决定网格的疏密分布，只能凭经验在局部区域进行网格加密，这样势必造成网格加密带有一定的盲目性，造成资源的浪费。

自适应有限元方法是一种能通过自适应分析自动调整网格划分以改进求解过程的数值方法。它利用有限元计算结果构造误差估计公式，利用误差估计公式计算出各区域内的误差分布，在误差大的地方进行网格自动加密，达到以较少的工作量获得较高的计算精度的目的，是一种效率高、可靠性高的计算方法[71][72]。

ANSYS程序能够自动估计特定分析类型中因为网格划分带来的误差。通过这种误差估计，程序可以确定网格是否足够细。如果不够的话，程序将自动细化网格以减少误差。这一自动估计网格划分误差并细化网格的过程就叫做自适应网格划分。下面则将简要如何在ANSYS中实现自适应有限元分析。

3.4.1 前提条件

ANSYS软件中包含一个预先写好的宏(ADAPT.MAC)，能完成自适应网格划分的功能。模型在使用这个宏之前必须满足一些特定的条件：

(1) 标准的ADAPT过程只适用于单次求解的线性静力结构分析和线性稳态热分析。

(2) 模型最好应该使用同一种材料，因为误差计算是根据平均节点应力进行的，在不同材料过渡位置往往不能进行计算。而且单元的能量误差是受材料弹性模量影响的。因此，在两个相邻单元应力连续的情况下，其能量误差也可能随材料特性不同而不一样。在模型中同样应该避免壳厚突变，这也可能会造成在应力平均时发生问题。

(3) 模型必须使用支持误差计算的单元类型。本文使用支持自适应有限元分析的SOLID45三维实体单元。

(4) 模型必须是可以划分网格的，即模型中不能有引起网格划分出错的部分。 3.4.2 自适应有限元分析步骤

进行自适应网格划分和分析的基本过程包括如下步骤：

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(1) 指定单元类型、实常数和材料特性。所以这些都要满足前面所述的前提条件。 (2) 建立几何模型。用户不需指定单元大小也不用划分网格，ADAPT宏会自动划分网格。

(3) 在/PREP7或/SOLU中指定分析类型、分析选项、荷载和荷载步选项。在一个荷载步中仅施加实体模型载荷和惯性载荷，约束方程，通过ADATPSOL.MAC用户子程序可以加入多个载荷步。

(4) 在/SOLU中或在初始状态下激活ADAPT宏。在自适应网格划分的迭代过程中，单元的大小将作调整以减小或增加单元能量误差，直到误差满足指定的数值要求为至。

(5) 自适应网格计算收敛后，进入后处理。

3.5 本章小结

本章简要介绍了有限元方法的基本概念和分析步骤，以及平面有限元和实体空间有限元模型的建立方法，然后说明了剪力滞效应有限元分析的荷载工况、荷载施加及预应力作用的处理方法。最后简要介绍能根据误差估计自动调整确定网格划分粗细程度，从而改善应力集中区域应力值计算精度的自适应有限元方法。

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4 天兴洲大桥引桥剪力滞效应分析

4.1 天兴洲大桥引桥基本情况

本桥为58m+90m+58m的3跨预应力连续刚构桥，双向六车道设计，横向两幅按桥中心线对称布置，桥面总宽为27m，主梁为单箱单室箱梁，单幅箱梁顶宽13.5m，底宽7m，悬臂长度为3.25m，中（边）跨梁高由跨中2.4m变化到根部 5.0m，梁下缘变化按圆曲线设置。箱梁顶板厚为0.25m，底板由跨中厚0.25m变化至根部0.7m，腹板厚分别为0.4m和0.6m。

主梁采用C50混凝土，布置纵、横、竖三向预应力。纵向采用OVM15-12(7φ5)锚固体系，横向采用OVM15BM-3(7φ5)锚固体系，7φ5钢铰线标准强度Ry=1860MPa,控制应力σk=1394MPa；竖向采用冷拉Ⅳφ32锚固体系，Ⅳφ32钢筋抗拉强度Ry=750MPa, 控制应力σk=637.5MPa。主墩为7m×4m双薄壁空心墩，高分为33.04m

和31.77m，采用C40混凝土。结构形式如图4-1所示：

图4-1 连续刚构结构总体布置

4.1.1 平面有限元模型

应用前文第三章讲述的平面有限元建模方法，采用Beam单元分别建立了天兴洲大桥引桥施工阶段变截面悬臂箱梁和全桥的平面有限元模型。表4-1中列出了模型材料特性。

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表4-1 模型材料特性

位置

混凝土强度等级

弹性模E (MPa)

泊松比γ0.2 0.2

密度 (kg /m3)

2600 2600

主梁 C50 3.45×104 桥墩 C40 3.25×104

1、悬臂梁模型

最大悬臂状态为悬臂42m，依据施工段的划分，再进一步细分，分别计算出各个节点的截面面积、惯性矩、截面形心至梁顶和梁底距离，作为变截面二维梁单元

Beam实常数输入。模型划分为49个节点和48个单元，各个单元长度保持在0.75m～1m之间，保证了计算的精度。边界条件为箱梁根部固接，悬臂段自由。模型如图4-2所示：

图4-2 悬臂梁平面有限元模型

2、全桥模型

建模方法和上述悬臂梁建模方法相同，全桥共划分为295个节点和294个单元。边界条件为墩底固接；主梁两端设置为沿桥梁方向的滚动支座；梁墩固处处理为刚性连接。模型如图4-3所示：

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图4-3 全桥平面有限元模型

4.1.2 空间有限元模型

分别建立了与平面有限元模型对应的悬臂箱梁和全桥的空间有限元模型。

1、悬臂梁模型

采用实体SOLID65单元建立与上述平面有限元模型对应的变截面箱梁空间模型，离散为35625个节点和25296个单元，各单元棱长控制在10cm~60cm之间，其应力计算精度可以满足工程要求。边界条件为梁根部固接，模型如图4-4所示：

图4-4 悬臂梁空间有限元模型

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2、全桥模型

同样建立与平面有限元模型对应的空间有限元实体模型，划分为66366个节点和

43592个单元。模型如图4-5所示；

图4-5 全桥空间有限元模型

4.2 悬臂变截面箱梁剪力滞效应分析

由于大跨径变截面连续刚构桥，目前大多数采用悬臂施工的方法。考虑到结构在施工阶段的体系转换前，受力状态都处于悬臂梁体系，所以本文首先分别运用能量变分法和有限元分析方法对天兴洲大桥引桥变截面悬臂箱梁进行剪力滞效应分析。荷载处理及工况在前章有详述，下面简要提及各工况如下：

工况1：梁体自重

工况2：悬臂端受200KN集中力 工况3：悬臂受8.5KN/m均布荷载 工况4：悬臂受17KN/m均布荷载

梁的坐标形式如图4-6所示，悬臂端为x轴零点。选取距悬臂端4m处、跨中和距固端4m处为A-A、B-B和C-C截面，分别表示悬臂端附近截面、跨中截面和固端附近截面。结果分析将给出个工况下的腹板肋剪力滞系数、翼板中间剪力滞系数和各关键截面的应力。

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AoALzBBCCx

图4-6 悬臂梁坐标及截面示意

1、 工况1计算结果分析

图4-7~图4-12分别绘出了腹板肋、翼板中间点剪力滞系数和各关键截面的截面应力分布。用腹板肋处的应力除以翼板中间点应力也可以反映出此截面是正剪滞效应还是负剪滞效应，所以据此绘出图4-7。而用实体有限元得到的法向弯曲应力除以平面弯曲应力则可得到前面所定义的剪力滞系数，绘出图4-8和图4-9。可以看出，图

4-7和图4-8吻合的很好，说明腹板肋处剪力滞系数和腹板肋处应力除以翼板中间点应力系数能一致地反映箱梁截面是呈现正、负剪力滞作用以及剪力滞效应是否明显。另外，在某一截面处，若腹板肋出剪力滞系数大于1的话，那么翼板中间点出剪力滞系数应小于1。

悬臂箱梁在自重作用下靠近悬臂端的大部分区域呈现负剪力滞效应，只是在梁固端区域出现正剪力滞效应。这一点从关键截面的顶板截面应力也可以反映得出来。

A-A、B-B截面均为负剪力滞效应，而C-C截面则为正剪力滞效应。

实体有限元结果 自适应有限元结果剪滞系数1.21.11.00.90.80.70.601020剪滞系数1.21.11.000.90.80.70.61020 实体有限元结果 自适应有限元结果30403040X轴坐标X 轴坐标0.50.40.30.20.10.50.40.30.2

图4-7 悬臂梁工况1腹板肋应力

除以翼板中间点应力系数

图4-8 悬臂梁工况1腹板肋剪滞系数

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1.5剪滞系数1.4 实体有限元结果 自适应有限元结果1.31.21.11.000.910203040X 轴坐标

图4-9 悬臂梁工况1翼板中间剪滞系数

实体有限元结果 自适应有限元结果 平面有限元结果底板横向位置

-0.20-3-2-1-0.250123弯曲应力(MPa)0.300.280.260.240.220.200.180.16-0.30-0.35弯曲应力(MPa)-0.40-0.45-6-4-20246顶板横向位置

实体有限元结果 自适应有限元结果 平面应力结果

图4-10 悬臂梁工况1A-A截面顶、底板截面应力分布

实体有限元结果 自适应有限元结果 平面有限元结果4.45底板横向位置

-6.14-3-2-1-6.160123弯曲应力(MPa)-6.184.35-6.20-6.224.30-6.244.25-6.26弯曲应力(MPa)4.404.20-6-4-20246-6.28 实体有限元结果顶板横向位置

自适应有限元结果 平面有限元结果

图4-11 悬臂梁工况1B-B截面顶板、底板截面应力分布

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实体有限元结果8.8 自适应有限元结果 平面有限元结果-9.72-3-2-1-9.7401底板横向位置

238.7-9.768.6弯曲应力(MPa)-9.788.5-9.80-9.828.4弯曲应力(MPa)8.3-9.84-9.86-9.888.28.1-6-4-20246顶板横向位置

实体有限元结果 自适应有限元结果 平面应力

图4-12 悬臂梁工况1C-C截面顶板、底板截面应力分布

2、 工况2计算结果分析

图4-13~图4-18中绘出了腹板肋、翼板中间点剪力滞系数和各关键截面的截面应力分布。由图4-13和图4-14可以看出，集中荷载作用在悬臂箱梁全部截面上都不会产生负剪力滞效应，各截面均反映为正剪力滞，这一点从A-A、B-B和C-C截面顶板应力分布图中也可以看得出来。

另外，通过能量变分理论计算得到的剪力滞系数要比有限元分析得到的系数大，说明理论分析值偏于安全。

3.2剪滞系数1.6剪力滞系数3.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80102030401.5 实体有限元结果 自适应有限元结果1.4 能量变分法结果 实体有限元结果 自适应有限元结果1.31.21.11.000.910203040X轴坐标X轴坐标

图4-13 悬臂梁工况2腹板肋应力

除以翼板中间点应力系数

图4-14 悬臂梁工况2腹板肋剪滞系数

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1.1剪力滞系数1.0010203040X轴坐标0.90.80.7 能量变分法结果 实体有限元结果 自适应有限元结果0.6

图4-15 悬臂梁工况2翼板中间剪滞系数

弯曲应力(MPa)0.120 实体有限元结果 自适应有限元结果 平面有限元结果-0.15-3-2-1-0.1601底板横向位置

230.1150.110-0.170.1050.100弯曲应力(MPa)-0.18-0.190.095-0.200.090-0.210.085-6-4-20246顶板横向位置

实体有限元结果 自适应有限元结果 平面有限元结果

图4-16悬臂梁工况2A-A截面顶、底板截面应力分布

弯曲应力(MPa)0.3740.3730.3720.3710.3700.3690.3680.3670.366 实体有限元结果 自适应有限元结果 平面有限元结果-0.522-3-2-1-0.524-0.526-0.528-0.530-0.532-0.534-0.53601底板横向位置

23弯曲应力(MPa)-6-4-20246-0.538顶板横向位置

实体有限元结果 自适应有限元结果 平面有限元结果

图4-17悬臂梁工况2B-B截面顶、底板截面应力分布

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实体有限元结果 自适应有限元结果 平面有限元结果底板横向位置

-0.401-3-2-1-0.402-0.403-0.404-0.405-0.40601230.3760.3740.3720.3700.368弯曲应力(MPa)弯曲应力(MPa)0.3660.30.3620.3600.358-6-4-20246-0.407-0.408-0.409-0.410-0.411-0.412顶板横向位置

实体有限元结果 自适应有限元结果 平面有限元结果

图4-18悬臂梁工况2C-C截面顶、底板截面应力分布

3、 工况3计算结果分析

图4-19~图4-24绘出了腹板肋、翼板中间点剪力滞系数和各关键截面的截面应力分布。由图4-19和图4-20可以看出，工况3的计算结果分布规律和工况1非常接近，即均布荷载作用下，能量变分法和有限元方法得到的结果均较好的体现出，靠近悬臂端的大部分区域内为负剪力滞作用，只在靠近固端区域有少部分区域为正剪力滞效应。这点从A-A、B-B和C-C截面应力分布中也可以反映出来。

另外，在负剪力滞效应区域，能量变分理论得到的剪力滞系数要比有限元分析得到的小；正剪力滞效应区域，能量变分理论得到的剪力滞系数比有限元分析的大。这就反映为能量变分理论得到的剪力滞效应更加明显和强烈。

1.11.2剪力滞系数剪力滞系数1.000.90.80.70.6102030401.11.00.90.80.70.6010203040X轴坐标X轴坐标0.50.40.30.20.1 实体有限元结果0.50.40.30.20.1 自适应有限元结果 能量变分法结果 实体有限元结果 自适应有限元结果

图4-19 悬臂梁工况3腹板肋应力

除以翼板中间点应力系数

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图4-20悬臂梁工况3腹板肋剪滞系数

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1.6剪力滞系数1.5 能量变分法结果1.4 实体有限元结果 自适应有限元结果1.31.21.11.000.910203040X轴坐标

图4-21 悬臂梁工况3翼板中间剪滞系数

弯曲应力(MPa)0.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0040.0020.000-6-4-20246-0.014-0.010-3-2-1-0.00801底板横向位置

23-0.012 实体有限元结果-0.018弯曲应力(MPa) 自适应有限元结果 平面有限元结果-0.016-0.020 实体有限元结果顶板横向位置

自适应有限元结果 平面有限元结果

图4-22 悬臂梁工况3A-A截面顶、底板截面应力分布

实体有限元结果弯曲应力(MPa)0.180 自适应有限元结果 平面有限元结果-3-2-1底板横向位置

-0.2320-0.233-0.2341230.1750.170-0.235-0.2360.165-0.237-0.238弯曲应力(MPa)0.160-0.239-0.240-0.2410.155-6-4-20246顶板横向位置

实体有限元结果 自适应有限元结果 平面有限元结果

图4-23 悬臂梁工况3B-B截面顶、底板截面应力分布

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实体有限元结果弯曲应力(MPa)0.3150.3100.3050.3000.2950.2900.2850.280-6-4-20 自适应有限元结果 平面有限元结果底板横向位置

-3-2-1-0.3380123-0.339-0.340-0.341弯曲应力(MPa)-0.342-0.343-0.344 实体有限元结果246顶板横向位置

自适应有限元结果 平面有限元结果

图4-24 悬臂梁工况3C-C截面顶、底板截面应力分布

4、 工况4计算结果分析

相比工况3，为考察均布荷载大小是否对剪力滞系数有影响，所以工况4施加2倍于工况3的均布荷载，以反映均布荷载大小是否对剪力滞系数有影响。

图4-25~图4-27中明显可以看出工况3和工况4得到的剪力滞系数几乎相同，这表明：均布荷载的大小对剪力滞系数并不会产生影响。同样我们可以证实得到，工况

2中集中荷载的大小也不会对剪力滞系数大小产生影响。这从第2章能量变分法剪力滞系数公式推导中也可以推理出来。

剪力滞系数1.11.000.90.80.70.60.50.40.30.210203040X轴坐标 工况3 工况4

图4-25 悬臂梁工况3、工况4腹板肋应力除以翼板中间点应力系数比较

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1.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.91.30102030401.6剪力滞系数剪力滞系数1.5X轴坐标1.4 能量变分法 工况3 工况4 能量变分法 工况3 工况41.21.1X轴坐标1.0010203040

图4-26 悬臂梁工况3、工况4

腹板剪力滞系数比较

图4-27 悬臂梁工况3、工况4 翼板中间点剪力滞系数比较

5、 自适应有限元分析结果比较

从前面各工况所绘剪力滞系数图中可以看出，自适应有限元分析结果与实体有限元分析结果非常吻合，但是在悬臂梁自由端部差别则比较明显。这是因为自适应网格划分技术对于具有应力集中区域或者应力分布很不平均的截面，具有较好的改善效益。因为自适应有限元分析的方法基于误差估计能自动调整不同区域内的网格粗细程度，从而得到更加精确的结果。而且根据实际误差分布进行网格局部加密，既可提高计算精度，又不致增加太多的自由度和单元数。

在文献[71]中进一步分析指出：自适应网格细化过程中，当误差减小达到一定程度后再细化网格，则对计算精度的提高不大，所以要选择一个恰当的误差控制精度，自适应的目的就是要在计算精度和计算效率之间找到一个平衡点，以期用尽可能小的网络规模得到较好的计算精度。

表4-2腹板肋剪力滞系数值关键截面比较 悬臂端A-A截面

能量 变分法

工况2 工况3

自适应 有限元

实体 有限元

能量 变分法

固端C-C截面

自适应 有限元

实体 有限元

1. 1.32 1.27 1.03 1.005 1.003 0.47 0.63 0.65 1.009 1.005 1.004

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4.3 全桥剪力滞效应分析

本节运用实体有限元方法对连续刚构全桥进行了剪力滞效应分析，荷载处理及工况在前章有详述，下面简要提及各工况如下：

工况1：梁体自重

工况2：梁体自重+二期恒载

工况3：梁体自重+二期恒载+活载(车道荷载)

梁的坐标形式如图4-28所示，最左端为x轴零点。限于篇幅，在此并不给出各关键截面的应力分布图，而只是给出全桥纵向的腹板肋和翼板中间点的剪力滞系数。

oz

图4-28 全桥坐标示意

x图4-29~图4-34中绘出了3种工况下全桥纵向的腹板肋和翼板中间点剪力滞系数。因为3种工况均为对称荷载，所以纵向只选取了一半桥长。

从图中可以看出：

(1) 所有工况下，边跨、中跨跨中截面均呈现正剪力滞效应，而在中支点墩梁固接处左右截面出现正、负剪力滞交错现象，且较为显著。另外，边跨跨中、中跨L/4处附近同样出现正、负剪力滞交错现象。

(2) 我们也可以注意到，三种工况下，纵向剪力滞系数体现出较为相近的分布发展趋势。分析其中的原因，因为在全桥荷载中，自重占了大部分，比二期恒载和活载都要大，所以工况1，即自重作用下的剪滞效应占了主导部分。

(3) 剪力滞效应沿桥梁纵向变化复杂，总体上，剪力滞现象在主跨和边跨的表现，差异明显，主跨较小，边跨剪力滞效应则较突出。边跨跨中截面附近剪力滞系数最大达到1.48，而中支点右侧截面和中跨跨中截面正剪力滞系数也达到1.1左右，平面分析设计时应注意由此确定纵向正应力不均匀系数。

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1.5剪力滞系数剪力滞系数1.21.11.000.91020304050607080901001.4 实体有限元结果 实体有限元结果1.3X轴坐标1.20.81.10.70.60204060801001.00.9X轴坐标0.5

图4-29 全桥工况1腹板肋剪力滞系数

图4-30 全桥工况1翼板中间点剪力滞系数

1.07剪力滞系数1.06剪滞系数1.061.051.041.031.02 实体有限元结果1.041.021.0000.981020304050607080901001.011.000.990.9801020304050607080X轴坐标90100X轴坐标0.960.970.960.94 实体有限元结果0.950.940.930.92

图4-31 全桥工况2腹板肋剪力滞系数

图4-32 全桥工况2翼板中间点剪力滞系数

剪力滞系数1.081.061.041.021.0000.980.960.941020304050607080901001.06剪力滞系数 实体有限元结果 实体有限元结果1.041.02X轴坐标1.0000.980.960.940.92102030405060708090100X轴坐标

图4-33 全桥工况3腹板肋剪力滞系数

图4-34 全桥工况3翼板中间点剪力滞系数

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4.4 本章小结

本章介绍了天兴洲大桥引桥连续刚构桥的基本情况，应用有限元软件ANSYS分别建立了本桥施工阶段变截面悬臂箱梁和成桥状态全桥的平面有限元和空间有限元模型。针对变截面箱梁和全桥分别进行了多种荷载工况下的剪力滞效应分析，并将有限元分析结果与能量变分当量截面法结果进行了比较，证实本文所采用当量截面法可有效准确地应用于计算变截面箱梁的剪力滞效应。最后，本章还将自适应网格划分有限元法计算结果和映射网格划分实体有限元计算结果进行了比较，得到了自适应有限元法在边界截面和应力分布很不均匀截面处应力值计算更为准确的结论。

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5 变截面箱梁剪力滞效应影响因素分析

多篇文献中曾对等截面箱形梁进行了剪力滞效应几何影响因素分析，得到了一些结论。然而工程实践中，越来越多的遇到变截面箱梁的情况，但关于变截面剪力滞效应影响因素的分析报道却很少。从第二章推导的公式中可以看出，剪力滞系数计算公式中包括两个参数k和n，其中n值是翼板刚度与梁截面总刚度(IsI)的比值的函数，参数k是n为定值时与翼板净跨有关的参数，因此kl反映了跨宽比(L2b)。所以本章重点考虑L2b和 IsI对剪力滞效应的影响，并分析纵向位移函数形式选取对剪力滞效应计算精度的影响，最后，考虑纵、横向预应力作用对箱梁剪力滞效应的影响。

5.1 几何参数对变截面箱梁剪力滞效应的影响

1、跨宽比L2b的影响

本桥设计方案IsI=0.737，b=3.245m(悬臂翼板宽)，，取跨径L分别为25.96m、

32.45m，42m和51.92m，使得L2b分别为4、5、6.47和8。表5-1和表5-2给出了工跨中和固端截面腹板肋处剪力滞系数的变化。 况2和工况3不同跨宽比情况下悬臂端、

表5-1 工况2下L2b对剪力滞系数的影响

截面 L/2b 悬臂端 跨中 固端

4 5 6.47 8 1.683 1.849 2.086 2.322 1.053 1.053 1.053 1.053

1.027 1.0275 1.028 1.029 表5-2 工况3下L2b对剪力滞系数的影响 截面 L/2b 悬臂端 跨中 固端

4 5 6.47 8 0.138 0.138 0.139 0.138 0.944 0.946 0.978 0.986

1.193 1.157 1.123 1.10

从上表中可以看出，不同截面腹板肋剪力滞系数发展规律不仅和L2b有关，而且和荷载形式有关。工况2，也就是集中荷载作用在悬臂自由端的情况下，随着跨宽比

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L2b的增大，悬臂端的腹板肋剪力滞系数增大明显；固端截面剪力滞系数有一定程度

的增大，但很微小；而跨中截面则没有发生变化。

工况3，即悬臂梁上作用均布荷载的情况下，随着跨宽比L2b的增大，悬臂端腹板肋剪力滞系数几乎没有发生变化；跨中截面腹板肋剪力滞系数有轻微的增大；而固端截面的腹板肋剪力滞系数则有所减小。

从图5-1和图5-2中可以看出，工况2下随着跨宽比L2b的增大，悬臂端腹板肋剪力滞系数增大明显，说明随着跨宽比的增大，悬臂端截面剪力滞效应变得越来越明显和严重，而固端截面处剪力滞系数则增大微小；工况3下悬臂端腹板肋剪力滞系数几乎没有变化，而跨中截面和固端截面的剪力滞系数则均发展靠近1，说明剪力滞效应在趋于平缓。

剪力滞系数2.42.32.22.12.01.91.81.71.61.51.41.31.21.11.00510152025303045500.40.30.20.10510152025303045501.2剪力滞系数 L/2b=4 L/2b=5 L/2b=6.47 L/2b=81.11.00.90.80.70.60.5 L/2b=4 L/2b=5 L/2b=6.47 L/2b=8X轴坐标

X轴坐标

图5-1 工况2跨宽比L2b对

剪力滞系数的影响

图5-2工况3跨宽比L2b对

剪力滞系数的影响

2、箱梁翼板刚度与总刚度的比值(IsI)的影响

本桥设计方案L2b=6.47，取IsI分别为0.6、0.7、0.737和0.8，得到相应的k和

n值，以计算IsI变化对剪力滞效应系数的影响。表5-3和表5-4分别给出了工况2

和工况3不同IsI比值下悬臂端截面、跨中截面和固端截面腹板肋处剪力滞系数的变化。

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表5-3工况2下IsI对剪力滞系数的影响

截面 Is/I 悬臂端 跨中 固端

0.6 0.7 0.737 0.8 1.623 1.933 2.086 2.417 1.03 1.045 1.053 1.069

1.016 1.024 1.028 1.038 表5-4工况3下IsI对剪力滞系数的影响

截面 Is/I 悬臂端 跨中 固端

0.6 0.7 0.737 0.8 0.381 0.207 0.139 0.015 0.984 0.98 0.978 0.976

1.094 1.115 1.123 1.136

从上表中得到：工况2下随着IsI的增大，悬臂端腹板肋剪力滞系数增大明显，跨中和固端截面区域则增大较小。工况3在IsI增大的情况下，悬臂端剪力滞系数减小幅度较大，而跨中和固端截面则变化较小。 由于悬臂端和跨中截面为负剪力滞效应，此时剪力滞系数减小，应该理解为剪力滞效应的增大，而且悬臂端截面剪力滞效应增大趋势较跨中和固端截面处明显。

总之，无论是工况2还是工况3荷载作用，随着IsI的增大，箱梁各处剪力滞效应均增大，在悬臂端截面增大幅度明显，跨中和固端截面增大趋势较小。

2.5剪力滞系数1.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0010203040剪力滞系数2.42.32.22.12.01.91.81.71.61.51.41.31.21.11.0010203040 IS/I=0.6IS/I=0.7IS/I=0.737IS/I=0.8 IS/I=0.6 IS/I=0.7 IS/I=0.737 IS/I=0.8X轴坐标X轴坐标

图5-3 工况2下IsI对剪力滞系数的影响

图5-4 工况3下IsI对剪力滞系数的影响

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5.2 纵向位移函数形式对变截面箱梁剪力滞效应的影响

在箱形梁的初步设计中，对剪力滞效应的准确而快速地估算是很有实用意义的。有文献得到翼板纵向位移函数形式的选取对于剪力滞系数的准确计算有影响。所以本文依据能量变分法，使用当量截面法，分别按纵向位移函数为三次抛物线和四次抛物线规律变化推导了变截面悬臂箱梁的剪力滞效应求解公式。本节将比较分析集中荷载和均布荷载工况下翼板纵向位移函数形式选取对计算结果的影响。

图5-5~图5-8分别给出了工况2和工况3作用下悬臂箱梁腹板肋和翼板中间点处两种抛物线分布假设剪力滞系数结果与有限元计算结果的对比。可以看出：

(1) 翼板纵向位移函数按三次和四次抛物线变化规律计算所得的剪力滞系数差别不大，集中荷载作用下能量变分法计算结果均比有限元结果要大；而均布荷载作用下两种抛物线形式下的求解结果与有限元结果均较好吻合，差别不大。

(2) 集中荷载作用下，翼板纵向位移函数三次抛物线规律变化计算结果较四次型更为接近有限元结果；而均布荷载作用下，翼板纵向位移函数四次抛物线计算结果较三次型与有限元结果更为吻合，特别是在翼板中间点剪力滞系数的计算上。

(3) 变截面箱形悬臂梁悬臂端剪滞效应十分显著且受各项因素影响明显，特别是在集中荷载作用下，因此箱梁计算设计时应予以注意。

1.6剪力滞系数X轴坐标

1.51.00剪力滞系数00.950.900.850.800.75102030401.4 三次抛物线计算结果 四次抛物线计算结果 实体有限元结果1.31.21.10.70 三次抛物线计算结果 四次抛物线计算结果 实体有限元结果1.00102030400.65X轴坐标

0.60

图5-5 工况2不同纵向位移函数形式下

腹板肋剪力滞系数计算结果对比

图5-6 工况2不纵向位移函数形式下

翼板剪力滞系数计算结果对比

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三次抛物线计算结果 四次抛物线计算结果 实体有限元结果0102030401.21.6剪力滞系数剪力滞系数1.11.00.90.80.70.60.50.40.31.5 X轴坐标1.4 三次抛物线计算结果 四次抛物线计算结果 实体有限元结果1.31.21.1X轴坐标1.000.9102030400.20.1

图5-7工况3不同纵向位移函数形式下 腹板肋剪力滞系数计算结果对比

图5-8 工况3不同纵向位移函数形式下

翼板剪力滞系数计算结果对比

5.3 预应力作用对箱梁剪力滞效应的影响

随着高强材料以及大吨位群锚预应力工艺应用的推广，现代预应力技术得到了很大的发展。对预应力箱形截面梁，剪力滞分析还设计到预应力引发的剪力滞效应问题。预应力是箱形梁桥的一种特殊外荷载。一方面，它始终作为一种与结构自平衡的外荷载作用于桥梁结构上；另一方面，预应力的布置是由设计者人为布置的。随着截面的变薄和悬挑臂的加大，预应力引起的剪力滞效应成为一种不可忽略的因素。

本节计算了前述悬臂箱梁在工况1-工况3下考虑预应力作用的剪力滞效应变化。 从图5-9~图5-11可以看出，预应力的作用使箱梁纵向腹板肋剪力滞系数出现正负交错变化的现象，这是由于预应力钢束分施工节段的张拉，而根据本文所采用的预应力模拟方法，会使得施工分段处截面预应力钢束布置处由于钢束张拉作用而导致应力过大，因此出现剪力滞效应变化规律复杂、且正负交错的现象出现，最大剪滞系数达到了近1.5。但是由于纵、横、竖三向预应力的作用，增强了箱梁的整体性，使得箱梁处于全受压状态。

通过以上分析得到，箱梁设计时为使截面应力分布合理，应合理进行预应力钢束布置，避免导致剪力滞系数过大。

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考虑预应力 未考虑预应力1.61.8剪力滞系数1.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0010203040剪力滞系数1.51.71.61.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.205101520253030 考虑预应力 未考虑预应力X轴坐标X轴坐标

图5-9 考虑预应力工况1腹板肋

剪力滞系数纵向变化

1.6图5-10 考虑预应力工况2腹板肋

剪力滞系数纵向变化

剪力滞系数1.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20510152025 考虑预应力 未考虑预应力3030X轴坐标

图5-11 考虑预应力工况3腹板肋剪力滞系数纵向变化

5.4 本章小结

针对变截面箱梁，本章分析了几何参数、翼板纵向位移函数形式选取和预应力作用等主要因素对剪力滞效应的影响，得到以下结论：

1、 剪力滞系数不仅和几何参数跨宽比(L2b)、翼板刚度与梁截面总刚度(IsI)有关，而且与荷载作用形式有关。

(1) 集中荷载作用于悬臂端工况，随着跨宽比L2b的增大，悬臂端的腹板肋剪力

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滞系数增大明显；跨中和固端截面剪力滞系数则增大微小，甚至没有明显变化。随着IsI的增大，悬臂端腹板肋剪力滞系数增大明显，跨中和固端截面区域则增大较小。

(2) 均布荷载作用于箱梁工况，随着跨宽比L2b的增大，悬臂端腹板肋剪力滞系数几乎没有发生变化；跨中截面腹板肋剪力滞系数有轻微的增大；而固端截面的腹板肋剪力滞系数则有轻微减小。这说明均布荷载工况下，剪力滞系数受跨宽比影响不大。随着IsI的增大，悬臂端剪力滞系数减小幅度较大，而跨中和固端截面则变化较小。由于悬臂端和跨中截面为负剪力滞效应，此时剪力滞系数减小，应该理解为剪力滞效应的增大。而且这还说明受IsI的影响，悬臂端截面剪力滞效应增大趋势较跨中和固端截面严重和明显。

2、 翼板纵向位移函数按三次和四次抛物线变化规律计算所得的剪力滞系数差别不大。集中荷载作用工况下，翼板纵向位移函数三次抛物线规律变化计算结果较四次型更为接近有限元结果；而均布荷载作用工况下，翼板纵向位移函数四次抛物线计算结果较三次型与有限元结果更为吻合，特别是翼板中间点剪力滞系数的计算。

3、 根据本文所采用的预应力模拟方法，会使得施工分段处截面预应力钢束布置处由于钢束张拉作用而导致应力集中过大，因此出现剪力滞效应变化规律复杂、且正负交错的现象出现，最大剪滞系数达到了1.5。但是由于纵、横、竖三向预应力的作用，增强了箱梁的整体性，使得箱梁处于全受压状态，改善了受力特性。

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6 结论与展望

6.1 全文总结

本文应用基于最小势能原理的能量变分法，推导了箱形梁剪力滞效应的基本微分方程，并分别假定翼板纵向位移函数为三次抛物线和四次抛物线规律变化，从而得到了箱梁剪力滞效应基本微分方程的变分解。在此基础上，推导了集中荷载和均布荷载作用下等截面悬臂箱梁剪力滞效应系数的变分解式。最后，应用改进的当量截面法，得到了变截面悬臂箱梁的剪力滞系数变分解。

应用有限元软件ANSYS分别建立了天兴洲大桥引桥施工阶段变截面悬臂箱梁和成桥状态全桥的平面有限元和空间有限元模型。针对变截面悬臂箱梁和全桥分别进行了多种荷载工况下的剪力滞效应分析，并将有限元分析结果与本文所用能量变分当量截面法计算结果进行了比较。最后，分析了箱梁几何参数、翼板纵向位移函数形式和预应力作用对变截面箱梁剪力滞效应计算的影响。

通过上述计算和分析，得到以下结论：

1、 计算结果表明，本文所采用基于能量变分法的当量截面法与实体有限元结果能很好地吻合，可有效地用于计算变截面箱形梁的剪力滞效应，具有计算过程简单、精度较好的特点。

2、 自适应有限元分析结果与实体有限元分析结果非常吻合，但是自适应分析在边界截面处和应力分布很不均匀处应力计算更为准确。

3、 对于悬臂梁，集中荷载作用于自由端的工况2下，整个悬臂梁上均没有负剪力滞效应产生；而均布荷载作用的工况3下，靠近悬臂端的大部分区域为负剪力滞效应，仅在固端截面附近区域为正剪力滞。并且通过能量变分法和有限元计算均可得到，剪力滞系数的大小和集中荷载或均布荷载的大小无关。

4、 对于全桥，所有工况下，纵向剪力滞系数体现出较为相近的分布发展趋势，这是因为在全桥荷载中，自重占了大部分，比二期恒载和活载都要大。所以，自重作用下的剪滞效应占了主导部分。

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5、 全桥剪力滞效应分析反映，边跨支座、中跨跨中截面均呈现正剪力滞效应，而在中支点墩梁固接处左右截面出现正、负剪力滞交错现象，且较为显著。另外，边跨跨中、中跨L/4处附近同样出现正、负剪力滞交错现象。

6、 箱梁设计时应注意关键截面的剪力滞系数，从而确定纵向应力不均匀系数。本桥边跨跨中截面附近剪力滞系数最大达到1.48，而中支点右侧截面和中跨跨中截面正剪力滞系数也达到1.1左右。平面分析设计时应予以注意。

7、 悬臂箱形梁剪力滞效应变化规律不仅和几何参数有关，而且和荷载作用形式有关。本文重点考虑几何参数L2b和IsI对剪力滞效应的影响，得到如下规律：

(1)集中荷载作用于悬臂端下，随着跨宽比L2b的增大，悬臂端腹板肋剪力滞效应增大明显，往固端截面则增大幅度较小；均布荷载作用下悬臂端腹板肋剪力滞系数几乎没有变化，而跨中截面和固端截面的剪力滞系数则均发展靠近1，说明剪力滞效应在趋于平缓。

随着IsI的增大，悬臂梁各处关键截面剪(2)无论是集中荷载还是均布荷载作用，

力滞效应均呈现增大的趋势，但悬臂端附近截面增大的多，跨中截面和固端截面则增大的幅度非常小。

8、 变截面箱形悬臂梁悬臂端剪滞效应十分显著且受各项因素影响明显，特别是在集中荷载作用下，因此箱梁计算设计时应予以考虑。

9、 翼板纵向位移函数按三次和四次抛物线变化规律计算所得的剪力滞系数差别不大。集中荷载作用下，翼板纵向位移函数三次抛物线计算结果较四次型更为接近有限元结果；而均布荷载作用下，翼板纵向位移函数四次抛物线计算结果较三次型与有限元结果更为吻合，特别是在翼板中间点剪力滞系数的计算上。

10、预应力的作用使箱梁纵向腹板肋剪力滞系数出现正负交错变化的现象，但是由于纵、横、竖三向预应力的作用，增强了箱梁的整体性，使得箱梁处于全受压状态。所以箱梁设计时为使截面应力分布合理，应注意预应力钢束的合理布置，避免导致剪力滞系数过大。

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6.2 展望

箱梁的剪力滞效应是一个比较复杂的问题，影响因素众多，国内外学者对这一问题做了许多研究工作，各种计算理论和方法也各有特点。本文分别依据能量变分法和有限元法，求解了变截面悬臂箱梁和全桥的剪力滞效应，并且对计算结果进行了比较；然后进行了剪力滞效应影响因素的分析。由于个人水平有限，仍然有许多工作要做，因此本文最后提出几点箱梁剪力滞效应研究需要发展和改进的建议。

1、本文应用能量变分法，翼板的纵向位移函数表示为只含一个量测剪力滞效应尺度的最大转角函数u(x)和竖向位移函数ω(x)的泛函。而实际上，顶板、底板和悬臂板的宽度不同，所产生的剪滞翘曲位移函数幅度也不同。所以，有学者提出顶板、底板和悬臂板三个不同的剪滞翘曲位移函数，以考虑箱梁不同翼板及结构上下不对称翘曲位移幅度的影响。但是此时如何应用能量变分法推导求解变截面箱梁的剪力滞效应，仍需进一步研究。

2、本文进行剪力滞效应计算的荷载形式停留在静载范围内的集中荷载或者均布荷载。实际上大跨径桥梁大多数采用预应力混凝土结构或斜拉桥等压弯体系，它们都处于轴向和横向荷载共同作用下，因此需要进一步研究压弯状态下薄壁结构的剪力滞问题。另外，很少有研究涉及到动荷载引起的剪力滞效应及其分布规律，这有待进一步深入探索。

3、考虑剪力滞效应对结构动力性能及动力反应的影响需进一步研究。

4、本文推导了变截面悬臂箱梁的理论求解，简支梁也可采用同样的方法求得。连续梁则可取弯矩等于零的邻近点区间分别当作解体的简支梁与悬臂梁来处理，从而利用叠加原理求解。但是对于曲线连续梁、连续刚构桥和斜拉桥，则需要具体推导其剪力滞效应理论解法。

5、桥梁结构大部分采用钢筋混凝土作为主要材料，实际上钢筋混凝土受力时呈现弹塑性状态，即非线性。因此，开展结构非线性剪力滞理论研究是非常必要的。

6、预应力对结构剪力滞效应的影响较为复杂，而且预应力作用的准确模拟方法还需要进一步探讨。

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华中科技大学硕士学位论文

致 谢

将最诚挚和衷心的感谢献给我的导师，朱宏平教授。衷心感谢朱老师三年前录取了我，使我有这么好的机会和运气能在朱老师的指导下度过研究生阶段的学习生活，并参与到专业学习的工程实践之中。导师以深厚扎实的学术知识、严谨务实的治学水平、锐意进取的开拓精神、诲人不倦的育人品格和缜密敏锐的思维能力，令我印象深刻，终生受益。籍此论文完成之际，谨向导师致以最诚挚衷心的感谢和祝福。在今后的学习工作生活中，导师是我人生道路中的楷模，导师的谆谆教诲将指导着我前进。学生深知唯有更加努力不懈的学习和工作才能回报导师的关爱。

研究生的学习生活就要过去，回头看看走过的路，要真诚地感谢许多支持和关心我的老师和同学们，可以说没有他们的鼓励、帮助和支持，我不可能走到今天。他们教会我如何学习，如何思考，并给了我许多宝贵的建议和无私帮助。在此，请允许我将他们列出：

赵文光教授、文银平副教授、伋雨林副教授、李林老师等；何波、生、罗辉、史亚楠、宋金强、黄民水、张世顺、徐茂华、石灿峰、翁顺、陈晓强、周建峰、梁露、鲁晶晶等师兄师姐们；另外还有罗洪斌、王义鑫、李浩、杨德喜、李锐、曾乐飞、罗后兵、过凯等本科和研究生好友。

感谢师兄何波给予的无私帮助和指导，在共同完成天兴洲连续刚构桥仿真分析项目的过程中，要特别感谢他的包容、指导和帮助。

感谢GPS506实验室全体同学们。

感谢在我成长道路上，给予我帮助、关怀和支持的所有人。

最后要特别感谢多年来一直关爱和支持着我的家人，最亲爱的爸爸妈妈还有姐

姐，他们用伟大无私的爱给了我最大的勇气和支持，并教会了我不断成长和克服难题。

李 俊

2006-9-21

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华中科技大学硕士学位论文

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