江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知复数z满足z1i3i，则z的虚部为（ ） A．2 B．1 C．2i D．2 2．cos82cos22sin82sin22（ ） A．3 21B． 2C． 12D．3 2uuur3．如图，在正六边形ABCDEF中，AC（ ） uuuruuurA．AB2AF uuuruuurB．AB2AF uuuruuurC．2ABAF uuuruuurD．2AB2AF 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2c22a2，c2a，则cosB（ ） 1A． 21B． 4C． 12D．3 25．设l，m是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l∥，m∥，∥，则l∥m B．若l∥m，m，l，则∥ C．若，l∥，m∥，则lm D．若，l∥，m∥，则l∥m π16．将函数fx2sinx的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为24π原来的2倍，然后将所得图像向右平移个单位长度，得到函数ygx的图像，则12gx（ ） 5πx7πA．4sin2x B．4sin 12224πC．4sin2x 3xπD．4sin 237．位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口A北偏东30°且与该港口相距30海里的B处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度（单位：海里/时）试卷第1页，共5页

应为（ ） A．103 B．20 C．303 D．203 8．如图，已知正四棱锥PABCD的所有棱长均为4，平面经过BC，则平面截正四棱锥PABCD的外接球所得截面圆的面积的最小值为（ ） A．2π B．22π C．4π D．42π

二、多选题

9．下列各式中值为1的是（ ） A．sin15cos15 B．cos215sin215 C．D．sin22023cos22023 32sin215210．若复数z在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的是（ ） A．若zi1i20231，则Z在第二象限 B．若z为纯虚数，则Z在虚轴上 C．若z3，则点Z的集合所构成的图形的面积为6π 1D．若zabia,bR，且a2b21，则z为实数 zrram1,1b11．已知向量，1m,2，则下列说法正确的是（ ） rrA．若a//b，则m3 rrC．ab5 rrB．存在mR，使得ab rrD．当m1时，a在b上的投影向量的坐标为0,1 12．如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥A-BCD．设CD＝2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点．下列说法正确的是（ ） 试卷第2页，共5页

A．存在某个位置，使ABCD B．存在某个位置，使ACBD C．当三棱锥A-BCD体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为D．当AB＝AD时，CM+FM的最小值为422 6 3

三、填空题

13．两条异面直线所成的角为，则cos的取值范围为． 14．B，C的对边分别为a，b，c，在VABC中，内角A，若C的值为. 15．如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来，其侧面可看成圆柱侧面的一部分，已知圆柱底面的半径为15cm，母线长最短40cm，最长60cm，则该斜截圆柱的侧面积为cm2． π3ab，c3，则3sinAsinB3 16．函数fxsinxcosx的一个单调减区间为．（答案不唯一） sinxcosx

四、解答题

rrrra2b17．已知向量a，b的夹角为，且，1． 4(1)求a(ab)的值； rr(2)求a2b的值． rrr18．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，AD2BC，AD//BC，AC，BD交于点O． 试卷第3页，共5页

(1)求证：平面PAB平面PAD； (2)设E是棱PD上一点，过E作EFAD，垂足为F，若平面OFE//平面PAB，求的值． π19．已知角0,，[0,π]，角和的终边分别与单位圆交于A，B两点． 2PEED 5πsin(π)cosuuuruuur2(1)若OAOB0，求的值； 3πcos(π)sin2uuuruuur3(2)若|OAOB|1，点A的横坐标为，求cossin的值． 520．在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2asinAb2c2a2csinBa2b2c2bsinCa2c2b2． (1)求角A的大小； (2)若a2，求bc的取值范围． π221．已知函数fx2cosxcoscos2sinxcosxsin，且2ππfxfx0． 1212(1)求函数fx的解析式； π11π(2)若函数gx2f2xa在区间,上恰有3个零点x1,x2,x3x1x2x3，求824a的取值范围和sinx1x2的值． 22．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC2,ABC120,AA14,O为AC的中点，P为BB1上的动点，E在BO上，且满足BE2EO.现延长BO至D点，使得试卷第4页，共5页

ODBO. (1)若二面角PCDB的平面角为30，求BP的长； (2)若三棱锥PABC的体积为 23，求CE与平面PCD所成角的正弦值. 3试卷第5页，共5页