高二数学立体几何检测题.doc

高二数学立体几何检测题

立体几何

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题都给出四个选项，其中只有一个是正确的）。

1．一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定（ ） A．一个平面 B.两个平面 C.三个平面 D.四个平面

2．ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是30 和

0450，若AB3,BC42,AC5，则AC与A. 15 B.

0所成的角为（ ）

300 C. 450 D. 600

3．平面α,β,γ，如果α∩β＝a，β∩γ＝b, γ∩α= c，a∩b∩c = A,则α,β,γ把空间分成的部分数为

A．4 B. 6 C. 7 D. 8

4．P是ΔABC所在平面α外的一点，P到ΔABC三边的距离相等，PO⊥α于O，O在ΔABC内，则O是ΔABC的

A．外心 B.内心 C.垂心 D.重心

5．菱形ABCD中，∠A=60°，边长为3，沿对角线BD把它折成60°的二面角，则AC与BD的距离是 A．

333233 B. C. D. 44426．在直二面角α－PQ－β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面

β成30°的角,则BC与面β所成角为

A．30° B.45° C.60° D.上述三个结论都不对

7．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（ ）

A．

321133 29 B. C. D.42528．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1

上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（ ） A．90° B.60° C.45° D.30° 9．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、

CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （ ）

A.

arccos1015arccos B. C. D.

5524

DA

E DA F

BBC

0G C

10．在直线坐标系中，设A(3,2),B(2,3)，沿y轴把直角坐标平面折成120的二面角后，AB的长为 （ ） A.

6 B. 42 C. 23 D. 211 二、填空题

11. 已知点P为锐二面角l张口内的一点，点P到平面,及棱l的距离之比为

1:2:2，则此二面角的大小是 . 12．等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为________。

13．P是边长为a的正三角形ABC外一点，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，则P到ΔABC所在平面的距离为_______.

14．如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且AC面EFGH，

BD

面EFGH，ACm,BDn当EFGH是菱形是时，AE:EB . A E B

F

C

G H D

15.在正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平交AA1于E，交CC1于F，则 ①四边形BFD1E一定是平行四边形； ②四边形BFD1E有可能是正方形； ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形； ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D。

以上结论正确的为 （写出所有正确的序号） 三、解答题

16．（本题满分10分）二面角α–EF–β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足， （1） 求证：平面ABC⊥β；

（2） 当AB=4cm，AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离。 17．（本题满分12分）已知空间四边形ABCD的四条边和两对角线相等，E为AD的中点，求EC与平面BCD所成角的正弦值。

18.将等腰直角三角形ABC的斜边ABC（ACB90）的斜边AB上的高CD为棱折成一个60 的二面角，使B到B'的位置，已知斜边AB=2，求： ⑴C到平面AB'D的距离 ⑵A到平面CB'D的距离 ⑶AC与平面CB'D所成的角

B’

C

00A

D B 19．把边长为a的正方形ABCD沿AD，BC的中点M，N的线折成直二面角，原正方形的对角线AC被折成折线AOC。求：（1）∠AOC的大小；（2）AC和MN间的距离。 20．已知PA⊥AC，PB⊥BC，AC⊥BC，PA，PB与平面ABC所成的角分别为30°和 45°，问直线PC与AB是否垂直（如图）？

P

H

F

A D

E B C

21.如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。 ⑴求证：CDPD ⑵求证：EF∥平面PAD

⑶当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCD？

参考答案

（一）选择题

1．B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7．B 8.A 9. B 10.D （二）填空题

5m6a 14. 15.① ③ ④ 11. 12.45° 13. 12n6（三）解答题 16．【提示】如图所示，（1）∵AB⊥α，EFα，∴EF⊥AB，同理EF⊥AC，AB，AC是两条相交直线，∴ EF⊥平面ABC，∵ EFα，EFβ,∴ 平面ABC⊥平面α,平面ABC⊥平面β。 （2）设平面ABC与EF交于点D，连结BD，CD，则BD，CD平面ABC，∵EF⊥平面ABC，∴ EF⊥BC，EF⊥DC，∠BDC是二面角α–EF–β的平面角，∠BCD=120°，A，B，C，D在同一平面内，且∠ABD=∠ACD=90°，

∴∠BAC=60°，当AB=4 cm, AC=6 cm时，

BC=

AB2AC22ABACcos60

又∵ A，B，C，D共圆，∵AD是直径。∵ EF⊥平面ABC，AD平面ABC， ∴ AD⊥EF，即AD是A到EF的距离，由正弦定理，得AD=

BC421=（cm）

3sinA17．【提示】如图所示，过A，E分别作AO，EF垂直于平面BCD，∵ DO是AD在平面BCD的射影，∴ EDO，设AB=a，∴AO=且E为AD的中点。

∴ EF=

6a，又 ∵ EF∥AO，363APa，CE=a =622又 ∠ECF为CE与平面BCD成的角，

6a2EF6∴ sin∠ECF===。

3CE3a218.（1）

CDAD,CDBD，它们的位置关系在折叠前后不变，CD平面AB'D，CD的长

就是C到平面AB'D的距离，CD=1；

（2）过点A作AEB'D交B'D于E，CD平面AB'D，∴平面AB'D平面B'CD，AE平

面CB'D，∴AE的长为点A到平面CB'D的距离，AE（3）连CE，的角，在Rt3 2AE平面B'CD，CE为AC在平面B'CD上的射影，ACE为AC与平面所成

6 4ACE中，易求得ACEarcsin19．【提示】（1）在如图中，M，N是正方形ABCD的边AD，BC的中点， ∴ AM=CN=

a，AM，CN与MN成90°的角，在图中，26a 2AC=

AM2CN2MN2OA2CO2AC221a, ∴ cos∠AOC = 又 OA = OC = =，∠AOC=120° 22OAOC2

（2）连结BC，∵ MN∥AB，AB平面ABC，∴ MN∥平面ABC，因此，MN与AC间的距离等于MN与平面ABC间的距离，又 MN⊥平面CNB，于是平面ABC⊥平面CNB，作NP⊥BC于P，NP平面CNB，因此NP⊥平面ABC，即NP的长等于AC与MN的距离，NC=NB=

222aNCNBa，∴ NP=a，即AC和MN间的距离为a。 ，BC==2442BC 20．直线PC与AB不能垂直。若PC⊥AB，作PD⊥平面ABC于D，则由三垂线定理的

逆定理得CD⊥AB。

同理可得 DA⊥AC，DB⊥BC，又AC⊥BC，

∴ACBD为矩形，又 ∵ CD⊥AB，∴ ACBD为正方形，∴ AD=BD。 依题意可得AD=PD·cot30°=3PD，

BD=PD·cot45°= PD, ∴ AD≠PD。这与AD=BD矛盾， ∴ 直线PC与AB不垂直。 21（1）

ABCD是矩形，ADCD，又PA底面ABCD，CDPD

E,F分别为AB、CP的中点，HF（2）设H点为PD的中点，又为平行四边形，EF（3）

11CDABAE,AEFH22AH,EF平面PAD；

CDAD,CDPD,PDA为面PCD与面ABCD所成的角，要使EF平面PCD，只须

AH平面PCD，即AHPD可，又∵点H为PD的中点，PAD为等腰直角三角形，

PDA450，即当平面PCD与平面ABCD成450的角时，直线EF平面ABCD。