幻方之填法(自我学习总结)

一、 N阶幻方的分类：

1、 奇数阶幻方：当n=2k+1时，称为奇数阶幻方。 2、 偶数阶幻方：

（1） 双偶数幻方：当n=4k=2×2k时，称为双偶数数阶幻方。

（2） 单偶数幻方：当n=4k+2=2×(2k+1）时，称为单偶数阶幻方。

二、 幻方的填写方法：

1、奇数阶幻方：可按照如下方法操作：

（1）Merzirac法生成奇阶幻方 在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用Merziral法生成的5阶幻方： 17 23 4 10 11 24 5 6 12 18 1 7 13 19 25 8 14 20 21 2 15 16 22 3 9 Merzirac法，有人也叫楼梯法，我管它叫斜步法，即走X+Y斜步（数字按右上方顺序填入），-Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向下移一格继续填写）。

其实斜步法可以向4个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下4个方向，每种斜步都可有2种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。

对于X+Y斜步相应的跳步可以为-X，-Y。 【记住，跳步是X+Y斜步的X（或Y）相反方向即可。如右上方向斜步，跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步，跳步就为向右（或向上）一步；等等等等】

（2）杨辉“阳动阴静”法

南宋杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他1275年所著的《续古摘奇算法》中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。其中对3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”，清代，李光地的《周易折中》把杨辉所概括的这种排列排列原理为“阳动阴静”。

7 4 8 1 5 9 2 6 3

3 4 8 9 5 1 2 6 7 4 3 8 9 5 1 2 7 6 ↖ ↗ ↙ ↘ 2、双偶数阶幻方：可按照如下方法操作：

（一）四阶幻方：

1 5 2 6 3 7 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1） 对角线上的数字一律不动； （2） 对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。 （3） 完成后的四阶幻方如下：

1 15 14 4 12 6 13 3 （二）八阶幻方： 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 8 10 11 5 2 16 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 55 56 57 58 59 60 61 62 63

（1） 对角线上的数字一律不动；

（2） 对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。 （3） 完成后的四阶幻方如下： 1 63 62 4 5 59 58 8 56 10 11 53 52 14 15 49 48 18 19 45 44 22 23 41 25 39 38 28 29 35 34 32 33 31 30 36 37 27 26 40 24 42 43 21 20 46 47 17 16 50 51 13 12 55 57 7 6 60 61 3 2 9 3、 单偶数幻方的填法： n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。 A D C B A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； 在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），也就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格，其他行左侧边缘取m个小格，将其与D相应方格内交换；B与C任取m-1列相互交换。 (一) 六阶幻方：

8 3 4 35 30 31

1 5 9 28 32 36 6 7 2 33 34 29 26 21 22 17 12 13 19 23 27 10 14 18 24 25 20 15 16 11 （按奇数阶幻方填法按区域填写）

六阶幻方之填法

35 1 6 3 32 7 31 9 2 8 28 33 30 5 34 4 36 29 （二）十阶幻方：

17 24 23 4 5 6 1 7 13 19 25 76 82 88 94 8 26 21 22 17 12 13 19 23 27 10 14 18 24 25 20 15 16 11 （交换红色字体数字位置，其他数字位置不变）

15 67 74 51 58 65 14 16 73 55 57 66 20 22 56 63 70 72 21 2 3 9 60 62 69 71 53 61 68 75 52 59 10 12 11 18 92 99 98 80 79 81 85 87 83 90 42 49 26 33 40 91 48 30 32 39 41 95 97 29 31 38 45 47 96 78 35 37 44 46 28 86 93 100 77 84 36 43 50 27 34 92 99 98 80 4 81 85 87 86 93 17 24 23 79 5 6 1 7 88 19 25 76 82 13 94 100 8

15 67 74 51 57 63 69 75 26 32 38 44 50 58 40 41 70 47 71 28 52 34 33 65 39 66 45 72 46 53 27 59 14 16 73 55 20 22 56 21 2 3 9 60 62 61 68 83 90 42 49 91 48 30 95 97 29 31 96 78 35 37 77 84 36 43 10 12 11 18