5.落球法测量液体粘滞系数

在工业生产和科学研究中（如流体的传输、液压传动、机器润滑、船舶制造、化学原料及医学等方面）常常需要知道液体的粘滞系数。测定液体粘滞系数的方法有多种，落球法（也称斯托克斯Stokes法）是最基本的一种。它是利用液体对固体的摩擦阻力来确定粘滞系数的，可用来测量粘滞系数较大的液体。

【实验目的】

1. 观察液体的内摩擦现象，根据斯托克斯公式用落球法测量液体的粘滞系数； 2. 掌握激光光电计时仪的使用方法； 3. 了解雷诺数与斯托克斯公式的修正数； 4．掌握用落球法测粘滞系数的原理和方法； 5．测定当时温度下变压器油的粘滞系数。

【实验前准备】

1.自学斯托克斯公式及雷诺数；

2.粗略阅读讲义，了解大致的实验过程；

3.认真阅读讲义，明确实验原理，写出自己设计的实验方案； 4.再次阅读讲义，提出自己的疑问或可能的其他实验方案，如下落时间还有其他方法测量吗等；

5.进一步熟悉并掌握某些测量器具的用法（如游标卡尺、螺旋测微计、秒表等）。 6.设计实验数据记录表格；

7.复习不确定度计算方法并推导出本实验要用的不确定计算公式。

【自学资料】

1． 如何定义粘滞力（内摩擦力）？粘滞系数取决于什么？ 当液体稳定流动时，流速不同的各流层之间所产生的层面切线方向的作用力即为粘滞力（或称内摩擦力）。其大小与流层的面积成正比，与速度的梯度成正比，即： FSdv (1) dx式中比例系数η即为该液体的粘滞系数。 粘滞系数决定于液体的性质和温度。 2． 实验依据的主要定律是什么？它需要什么条件？ 主要依据斯托克斯定律，即半径为r的圆球，以速度v在粘滞系数为η的液体中运动时，圆球所受液体的粘滞阻力大小为：

F6rv (2) 它要求液体是无限广延的且无旋涡产生。 3． 实验的简要原理是什么？

圆球在液体中下落时，受到重力、浮力和粘滞阻力的作用，由斯托克斯定律知粘滞阻力与圆球的下落速度成正比，当粘滞阻力与液体的浮力之和等于重力时，圆球所受合外力为零，圆球此后将以收尾速度匀速下落。由此得到：

1

0d2g

18V0式中：ρ为圆球密度，ρ0为液体密度，d为圆球直径，v0为圆球的收尾速度。 4． 是否可用上式展开实验？为什么？

显然不能利用上式进行实验。因为实验中无法满足公式中液体为无限广延的条件。

5． 如何利用斯托克斯定律进行实验测量？

实验中，圆球是在半径为R的圆筒内运动，如果只考虑筒壁对圆球运动的影响，则应将斯托克斯定律修正为：

F6rv01Kr R

从而得到： 0d2gd18v01KD 此式即为落球法测粘滞系数的实验公式。式中：D为圆筒直径，K为修正系数通常取

2.4（也有取2.1）。

6． 用实验公式进行测量有哪些要求？

首先测量用圆筒应尽量的粗一些、长一些，尽量使圆球沿圆筒的中心轴线下落；其次，为了不产生旋涡，圆球的收尾速度不能太大；因此，圆球的直径应该小些。

7． 怎样测量圆球下落的收尾速度V0？

因为圆球最后是以匀速下落，所以可在圆筒外做两个标记线A、B，其间距L可用直尺测出，当用秒表测出圆球经过L的时间t后，就有V0=L/t，由此实验公式可改写为： 0d2tgd18L1KD （K=2.4）

8． 在实验过程中，测量的最关键点是什么？

由公式可知ρ0、d、L、D均为静态测量，这些量中最关键的则是圆球直径的测量。

t的测量为动态测量，其关键点在于圆球下落经过上标记线A以后，必须是匀速运动。若不是，则需将A线下移。

【实验器材】

VM-1落球法粘滞系数测定仪、小钢球、甘油、玻璃量筒，卷尺、千分尺、游标卡尺、螺旋测微器、液体密度计、激光光电记时仪、温度计，镊子，天平。

【实验原理】

如图1，当金属小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力：小球的重力mg、液体作用于小球的浮力gV（V为小球体积，为液体密度）和粘滞阻力F（其方向与小球运动方向相反）。如果液体无限深广，在小球下落速度v较小的情况下，有：

2

D Ｆ ｆ Ｐ

图1 液体的粘滞系数测量装置示意图及原理图

F6rv （1）

上式称为斯托克斯公式，式中为液体的粘滞系数，单位是Pas，r为小球的半径。 斯托克斯定律成立的条件有以下5个方面：

1）媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的； 2）球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降； 3）球体是光滑且刚性的； 4）媒质不会在球面上滑过；

5） 球体运动很慢，故运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致，而不是因球体运动所推向前行的媒质的惯性所产生。

小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力不大，但是随着下落速度的增大，阻力也随之增大。最后，三个力达到平衡，即：mggV6rv

1 2

3

L H 于是小球开始作匀速直线运动，由上式可得：令小球的直径为d，并用m(mV)g

6vrdld3，v，r代入上式得： 62t()gd2t （2）

18l其中为小球材料的密度，l为小球匀速下落的距离，t为小球下落l距离所用的时间。 实验时，待测液体盛于容器中，故不能满足无限深广的条件，实验证明上式应该进行修正。测量表达式为：

3

()gd2t18l1dd(12.4)(11.6)DH （3）

其中D为容器的内径，H为液柱高度。

【实验步骤】

1． 调整粘滞系数测量装置及实验仪器

1） 调整底盘水平，在仪器横梁中间部位放重锤部件，调节底盘旋钮，使重锤对准底盘的中心圆点。

2） 将实验架上的两激光器接通电源，并进行调节，使其红色激光束平行对准锤线。 3） 收回重锤部件，将盛有待测液体的量筒放置到实验架底盘中央，并在实验中保持位置不变。

4） 在实验架上放上钢球导管。小球用酒精清洗干净，并用滤纸吸干。

5） 将小球放入钢球导管，看其能否阻挡光线，如不能，则适当调整激光器位置。 2． 用温度计测量油温，在全部小球下落完后再测一次油温，取其平均值。 3． 测量上下两激光束之间的距离l。

4． 将小球放入钢球导管，当小球落下，阻挡上面的红色激光束，秒表开始记时，到小球落到阻挡下面的红色激光束时，停止记时，读出下落时间，重复6次。

5． 计算蓖麻油的粘滞系数，将测量结果与公认值进行比较。

【数据记录和数据处理】

表(1)几何参数的测量（小球的密度=7.9010Kg/m，油的密度=0.95810 Kg/m）

3

3

33测量量 1 圆筒直径D(cm) 下落距离L(cm) 小球直径d(cm) 2 测量次第 3 0

平均值 4 0

5 表(2)实验过程中小球下落的时间 T1= C，T2= C

次 1 2 3 4 5 6 t（s） 数据处理要求：1.计算蓖麻油的粘滞系数；

2.将测量结果与公认值进行比较，求出相对误差； 3.计算不确定度。

t1）t6

i

4

(')gd2t1利用

dd18l(12.4)(11.6)DH(')gdt计算，即18l21(12.4dd)(11.6)DH

2）0E3）计算标准不确定度

0100%0为测量室温下的公认值。

①计算uA(')，uB(')，uc(') ②uA(d)0 ，计算uB(d)， uc(d) ③计算 t ， uA(t) ， uB(t)， uc(t) ④计算l ， uA(l)， uB(l) ， uc(l) ⑤计算uc()(22222222')u()()u(d)()u(t)()uc(l) ccc(')dtl(')gd2tgd2t2(')gtd(')gd22(1)l其中，，， 'l18()18ld18lt18l4.给出实验结果：uc()，物理单位正确,有效数字表述正确。

【思考题】

1）为什么要对测量表达式（2）进行修正？

提示：斯托克斯定律成立的条件是球体是在无限深广的液体中下降，而实验采用的有限的油柱，故应进行修正。

2） 本实验中如果钢球表面粗糙对实验会有影响吗？

提示：有。斯托克斯定律成立的条件要求球体是光滑且刚性的。 3） 激光束为什么一定要通过玻璃圆筒的中心轴？

提示：激光束如果不通过玻璃圆筒的中心轴，小球下落时就不会阻挡激光束，激光计时器就得不到启动信号而不能计时。

4） 本实验中不少的同学每次测量的时间完全一样，由此你能够对电子计时仪器提出什么要求？

5)如何判断小球在作匀速运动？

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