小学六年级数学下册圆柱与圆锥同步练习(1)

一、圆柱与圆锥

1．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．

【答案】 解：3.14×（20÷2）2×2.24+314 ＝3.14×100×2.24+314 ＝703.36+314

＝1017.36（立方厘米）， 1017.36

÷（3.14×92）

＝1017.36×3÷2.34 ＝3052.08÷2.34 ＝12（厘米）， 答：铅锤的高是12厘米。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积÷÷铅锥的底面积=铅锥的高，据此列式解答.

2．计算圆柱的表面积。

【答案】 解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10 =3.14×18+3.14×60 =56.52+188.4 =244.92（cm³）

【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

3．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。

（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点） （2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。

【答案】 （1）答：①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。 ②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。 ③直柱体的侧面展开图是长方形。

④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。

（2）答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算.因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x高”来计算。 三棱柱的体积：2×3÷2×5=15cm3

【解析】【分析】（1）根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：①它们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；②它们的侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高；③它们的侧面展开图是长方形；④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形；

（2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，据此作答即可。

4．一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】 解： ×3.14×32×2 ＝3.14×6

＝18.84（立方厘米）

答：这个零件的体积是18.84立方厘米。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据公式计算体积即可。

5．求下图（单位：厘米）钢管的体积。

【答案】 解：10÷2=5（厘米）； 8÷2=4（厘米）； 3.14×（52-42）×100 =3.14×（25-16）×100 =3.14×9×100 =28.26×100

=2826（立方厘米）.

【解析】【分析】根据题意可知，这根钢管的体积=底面积×高，底面是一个圆环，根据圆环的面积S=π（R2-r2），据此先求出底面积，然后乘钢管的长度，即可得到这根钢管的体积，据此列式解答.

6．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56m，高9m，如果每立方米沙约重1.5吨，这堆沙有多少吨？

【答案】 解：12.56÷3.14÷2=2（m） 3.14×2²×9××1.5 =3.14×4×3×1.5 =3.14×18 =56.52（吨）

答：这堆沙有56.52吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据体积公式计算出体积，再乘每平方米沙的重量即可求出总重量。

7．要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。（单位：dm）

（1）你选择的材料是图________和图________. （2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】 （1）②；③

（2）解：12.56×5+3.14×（4÷2）2 =62.8+12.56 =75.36（平方分米）

答：选择的材料是75.36平方分米的铁皮。

【解析】【分析】（1）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方形，长方形

的长是圆柱的底面周长，图③的底面周长是3.14×4=12.56（dm），与图②的长相等，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图②和图③；

（2）要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此列式解答.

8．一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米?

【答案】 解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米） 4.14×32=28.26（平方分米） 28.26×5=141.3（立方分米）

答：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【解析】【解答】 解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）

大：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。

9．如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

【答案】 解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米） 答：一共需涂307.72平方厘米。

【解析】【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=πr²，求出这两个面积；最后求和。

10．一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米小麦重0．75吨，那么这堆小麦一共重多少吨？ 【答案】 解：×3.14×22×1.5×0.75 =×3.14×4×1.5×0.75 =3.14×4×0.5×0.75 =12.56×0.5×0.75 =6.28×0.75 =4.71（吨）

答：这堆小麦一共重4.71吨.

【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V= πr2h，然后用体积×每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答

11．一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。

（1）这根木料的表面积是________dm2 ， 体积是________dm2。 （2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了________。 （结果保留两位小数） 【答案】 （1）433.32；565.2 （2）169.56dm2

【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是6÷2=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表面积是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2 ， 体积是3×3×3.14×20=565.2dm3；（2）如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加2×3=6个圆的面积，即6×3×3×3.14=169.56dm2。

故答案为：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。 【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2；

（1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积×2，其中木料的侧面积=木料的底面周长×木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径×π，木料的底面积=木料的底面半径2×π； （2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数×2×木料的底面积。

12．图是一个三角形，请解答：

（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个________体． （2）这个立体图形的体积是________立方厘米． 【答案】（1）圆锥 （2）16.75

【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．

·（2）圆锥的体积= ×3.14×22×4 = ×3.14×4×4 = ×50.24

≈16.75（立方厘米）；

答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米． 故答案为：圆锥、16.75．

【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积= ×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．

13．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．

（1）可以选择________号制作圆柱形盒子．

（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）

【答案】 （1）①或③

（2）解：选择③号制作的盒子的体积是：

3.14×（4÷2）2×6.28， =3.14×4×6.28， =12.56×6.28，

=78.8768（立方厘米）， ≈78.9（立方厘米）；

答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米． 【解析】【解答】解：（1）因为①号的周长是：3.14×2=6.28（厘米），

等于右边材料的宽，所以可以选①号和长方形搭配； 又因③号的周长是：3.14×4=12.56（厘米）；

则等于右边材料的长；所以也可以应选择③号和长方形搭配； （2）选择③号制作的盒子的体积是： 3.14×（4÷2）2×6.28， =3.14×4×6.28， =12.56×6.28，

=78.8768（立方厘米）， ≈78.9（立方厘米）；

答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米． 故答案为：①或③．

【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（2）求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，将数据分别代入公式即可求其体积．解答此题的关键是明白：长方形的长或宽与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择．

14．阅读材料，回答问题：

材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池． 材料二：某小学四月份平均每天用水一池．

材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关

系．

（1）某小学四月份用水________吨（每立方米水重1吨）．

（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于________吨，每吨按________元收费，多于________吨的，其多出的吨数每吨按________元收费．

（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）

【答案】 （1）188.4

（2）100

；2

；100

；3

（3）解：4月份应缴的水费：100×2+（188.4﹣100）×3，

=200+265.2， =465.2（元）；

答：4月份应交水费465.2元．

【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.28÷2÷3.14=1（米），

水池体积：3.14×12×2=6.28（立方米）， 一水池水的重量：6.28×1吨=6.28（吨）； 4月份的用水量：6.28×30=188.4（吨）；

（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是200÷100=2（元）； 多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]=300÷100=3（元）； 故答案为：（1）188.4；（2）100，2，100，3．

【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水的重量；4月份的天数是30天，则可以求得4月份的用水总量；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是（200÷100）元；多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]元；（3）把4月份的用水量分成小于或等于100吨和多于100吨两部分，分别用两种价格计算出各自的费用，加在一起，即为4月份应缴的水费．解答此题的关键是：求出水池的体积，再计算每天的用水量；多出部分水的价格应是多出的总价除以多出的水量；要求4月的水费，要按照两种价格计算．

15．解答．

（1）三角形顶点A用数对表示是________．

（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90°，转动一圈后，A点走过的图形是________形，它的面积是________平方厘米．

（3）将三角形按3：1放大，画出放大后的图形．

（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是________形，体积是________立方厘米．

【答案】（1）（10，5）

（2）圆

；50.24

（3）解：如图，

（4）圆锥体

；37.68

【解析】【解答】解：（1）因为，A点在图中丛列上对应的数是10，横行对应的数是5，所以，A点用数对表示（10，5）；

（2）A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形； 所以，该图形的面积是：3.14×4×4=50.24（平方厘米）；

（4）因为形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体， 所以，该图形的体积是： ×3.14×32×4， =9.42×4，

=37.68（立方厘米）；

故答案为：（10，5）；圆，50.24；圆锥体，37.68．

【分析】（1）看A点在图中丛列上对应的数就是数对中的第一个数；横行对应的数就是数对中的第二个数；（2）根据题意知道A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；利用圆的面积公式，S=πr2代入数据解决问题；（3）将三角形ABC的AC边和BC边分别扩大3倍，在图中画出即可；（4）把这个三角形绕AC轴旋转一圈形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式V= sh= πr2h，代入数据解决问题．根据各个问题的不同，利用相应的公式解决问题．