一、 数的世界
1.除法的意义 （1）求总数中含有几个每份的量;如求180里有几个30;用180÷30 （2）求一个数是另一个数的几倍;如求160是40的几倍;用160÷40
（3）求将总数平均分成几份;如求把240平均分成6份;每份是多少用240÷6 2.除法中的数量关系（非常重要！）：被除数÷除数＝商……余数
被除数＝除数×商＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商 商＝（被除数－余数）÷除数 余数＝被除数－除数×商
3.笔算 （1）计算方法： 步骤：
①判断商是几位数的要领：一个数除以一个两位数;看被除数的前两位,不够就看前三位;除到哪一位商写在哪一位上。
如：234÷21看234的前两位是23 比除数21大;所以商的最高位应该写在3上面;商是两位数。
204÷21看204的前两位是20 比除数21小;所以商的最高位应该写在4上面;商是一位数。
②列竖式计算：除数是两位数的笔算除法的计算方法是：
A、从最高位除起;B、除到哪一位商就写在那一位的上面;C、余数比除数小 注意：每求出一位商;余下的数必须比除数小。 ③除数不是整十数的笔算方法：
（1） 当除数的个位小于5时;可用“四舍”法把除数看成与它接近且比它小的
整十数来试商。把除数看小了;可能会出现初商偏大的情况。 即：除数看小→初商偏大→调小再试
（2） 除数的个位大于或等于5时;可用“五入”法把除数看成与它接近且比它
大的整十数来试商。把除数看大了;可能会出现初商偏大的情况。 即：除数看大→初商偏小→调大再试
576÷18=32
（2）竖式中的0的特殊位置 （3）简便计算
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4.商的变化规律：
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）;商不变。
补充：当有余数时;余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外） 易错点：“被除数不变时;除数和商是反向变化的;其余都是同向变化的”
即：被除数不变;除数乘或除以几（0除外）;商反而要除以或乘几。
5.应用
1.几个数量关系式
①速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
（速度单位：千米/时、米/时、千米/分、米/分、千米/秒、米/秒） ②单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
③工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
④1份的数×份数=总数 总数÷份数=1份的数 总数÷1份的数=份数 6.混合运算 运算顺序：算式中只有加减法或只有乘除法;按从左往右的顺序依次计算;既有加减法又有乘除法;先乘除后加减;既有小括号;又有中括号;先算小括号里的;再算中括号里的。括号能改变运算顺序。
二、 图形王国
1. 观察物体：
①站在任意一个位置;最多只能看到物体的三个面
②几何体与三视图之间的转化（从前面;右面;上面看到的形状称为三视图） 在方格纸上画出从前面、右面、上面看到的形状时要注意用尺子画线且底边在同一直线上 2.直线、射线和角 1.直线：直线没有端点;可以向两端无限延伸;不能量出长度;无限长。 2.线段：线段有两个端点;不能延伸;能够量出长度;有限长。
3.射线：射线有一个端点;可以向一端无限延伸;不能量出长度;无限长。 直线、线段、射线 的区别和联系： 端点 延伸 长度 直线 0个 两端都可延伸 无限长;不可度量 线段 2个 不可延伸 可度量;有限长 射线 1个 一端可以延伸 无限长 从一点出发;可以画无数条射线。经过两点;只能画一条直线。 4.（1）角的定义：从一点引出两条射线;所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。角由一个顶点;两条边组成。
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（2）角的大小：角的大小与两边的长短无关;与角两边叉开得大小有关;叉开得越大;角就越大;叉开得越小;角就越小。 5.角的度量：
（1）量角的大小;要用量角器。计量角的大小的单位是 “度”;用符号“ °”表示。出现角的度数的时候一定要带上“ °”
把半圆平分成180 等份;每一份所对的角的大小是l 度。记做1° （2）量角的方法：①点点重合;（角的顶点;量角器的中心点） ②线边重合;（量角器的0刻度线;角的一条边） 易错：看清楚0刻度线在内圈还是外圈。 ③度数看另一边。 6.钟面时间问题：
（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°;而钟面上有12个整点刻度;所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
2：00或14：00;时针和3：00或15：00;时针和
分针夹角为2个整点;即 分针夹角为3个整点;即30°×2=60° 30°×3=90°
7. 熟练记忆三角尺各个角的度数：
8.角的分类：
（1）0°＜锐角＜90°;直角=90°;90°＜钝角＜180° 平角=180°;周角=360°
（2）1个周角=2个平角=4个直角; 1个平角=2个直角; 4.画角
（1）画角的步骤 （2）角的有关计算
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3.平行和垂直 1.在同一平面内;两条直线的位置关系有平行与相交两种;其中相交又分为垂直和斜交两种。
斜交
相交 同一平面内两条直线的位置关系有：
垂直：两条直线相交成直角时;就说这两条直线 互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线; 这两条直线的
交点叫做垂足。（如：AB⊥CD）
平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线; 也可以说这两条直线互相平行。（如：AB//CD）
2.平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3.垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
如： 如： ②号线 ③号线 ②号线 ①号线
③号线 ①号线
②号线和③号线同时平行于①号线; ②号线和③号线同时垂直于①号线; 我们就说②号线和③号线也互相平行。 我们就说②号线和③号线互相平行。
4.平行线之间的距离处处相等。 5.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短;它的长度叫做点到直线的距离。 如：①号线和②号线互相平行; 如：图中的AF就是点A到直线的距离。 它们之间的距离就会处处相等。 A
B C D E F G H 6.画平行线和垂线
（1）画已知直线的平行线 平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。
（2）画出一条长3厘米;宽2厘米的长方形
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4.操作 1.量角; 2.画角：（1）量角器画角;（2）三角板画角;
3.画平行线：画已知直线的平行线可以画无数条;过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条;
4.画垂线：画已知直线的垂线可以画无数条;过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条;（操作题中;做完垂线一定要标上垂直符号“∟”）
三、 统计天地
1.统计表和条形统计图
a、整理原始数据时;可用画“正”字的方法统计;但是在整理完数据填写统计表时要用数字填;使得统计表能清楚地看出统计结果;在最后计算合计数时可进行检验。
b、条形统计图是把整理好的数据以直条形式呈现出来;直条长度表示数据多少 c、条形统计图5要素：横轴（统计项目）、纵轴（统计单位）、统计直条(直条上标数字)、图名、制图日期 2.平均数
a、求平均数的方法：移多补少、计算公式（总数÷总份数=平均数） b、平均数能较好地反映一组数据的总体情况;但不代表其中某个个体
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