不得不看的高考数学导数解题技巧切线放缩

题 型：切线放缩问题

解法突破：顾名思义是构造函数不等式的一种常用方法，多用于将指数、对数、无理根式统一到一阶幂函数的形式，用时还需考虑函数的凹凸性（凹凸性过于复杂的函数需慎用），难点是寻找切线放缩的位置？通常于端点处进行放缩，不行的话后移选取特殊点，若还是搞不定则需要待定系数法进行选取。

此法虽误差较大，但效果明显，出师亦多建奇功！

例 题：（改编题）求证：ex2xlnx（x0）

分析与解：函数左凹右凸，适合切线放缩，但从何处放缩呢？此时不妨用筛法，在你的知识体系中不断搜寻，一一试验，例如：

x2e2x2x1，e1x，eex，e，e1x24xxx（为常用不等式，法2）

2，x1lnx，ex2lnx，

xlnx，…… e但不等式繁多，从来源处一一搜寻则工程浩大，题干中亦未给出更多的提示条件，故不可取，不妨用待定系数为取值创造一些条件。

选取切点x1,ex1与x2,2x2lnx2，分别构造切线，有

1eex1x1e2xlnx212xlnx

x2xx1x1即e12x11x，1x1e1lnx21，不妨取x11，x2.上述为分析过程，x2e2不可以此为解题步骤，需诸君按此编写答案即可，不赘述。

x281x1变式训练：（2018·湖北模拟改）若x0，求证：e. x22x4x

e2x2x归纳总结：变式训练需进行e及x11两处放缩，都不大容易想，希望

42x各位同学，慢慢参悟。____________________________________________________________

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以下为本人精选或改编的一些练习，陈列于此仅供参考！ 1，lnxex136；

2，x1exlnx1； 23，（2006·港澳竞赛）（此为切线放缩的一个妙用）已知a,b,c,d是满足abcd1的正数，求证：6a3b3c3d3a2b2c2d24，若xi0，（i1,2,3），且

331. 8xi1，则Ai111127.（其他条件1x121x221x3210不变，若

xi3，试证明Ai13.） 2abc3. bcacab211116，已知a,b为正实数，且ab2，求证：lnln2.

aabb5，a,b,c为实数，证明

7，若x,y,z为非负实数，且xyz1，证明：

222xyz33. 2221x1y1z4