著名机构四年级数学下册同步讲义期末复习(二)(教师版)

学生姓名 授课教师 核心内容 年级 日期 学科 时段 课型 一对一/一对N 观察物体（二）；三角形；图形的运动（二） 1、能分辨较复杂物体从不同角度所观察到的图形，培养空间观念 教学目标 2、掌握三角形的特性，认识三角形的分类以及特点 3、掌握轴对称与平移的概念，会画出运动后的图形，会画图形的对称轴 重、难点

重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3 课首沟通

你知道三角形的特性吗？你能说出三角形的几种分类以及特点吗？ 能说出你所知道的一些轴对称图形吗？举几个例子。

知识导图

课首小测

1. [单选题] [难度： ★★ ] 做房屋的屋架是运用了三角形的( A.有三条边的特性 【参】C

B.易变形的特性

)

C.稳定不变形的特性

2. [单选题] [难度： ★★ ] 不是轴对称图形的是（ A.W

【参】D

B.A

C.E

）。

D.S

3. [三视图基础题目] [难度： ★★ ] 把对应的图和观察的方向连起来。

【参】

4. [难度： ★★ ] 一个三角形，两个角的度数分别是30°和40°，另一个角的度数是（ （

）三角形。

【参】110°；钝角

【题目解析】180-30-40=110°；有一个钝角的三角形是钝角三角形。

）度，这是一个

5. [三角形的周长] [难度： ★★ ] 一根铁丝可以围成一个边长是12厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么，等边三角形的边长是多少厘米？

【参】16cm

【题目解析】12×4=48（cm）；48÷3=16（cm）

导学一 ： 观察物体

知识点讲解 1：在同一位置看到相同的视图的不同摆法，以及从不同位置观察不同物体可能看到的视图。例题

1. [难度： ★★ ] 下面各幅图分别是从哪个方向看到的图形？

(

【参】前；左；上

)面 ( )面 ( )面

2. [难度： ★★ ] 画出下面三幅图的三视图。

【参】

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1. [三视图基础题目] [难度： ★★ ] 摆一摆，画出从前面、上面和左面看到的图形。

【参】

2. [难度： ★★ ] 下面各幅图分别是从哪个方向看到的图形？

( )面 ( )面 ( )面

【参】上；前；右

3. [三视图基础题目] [难度： ★★ ] 请你填一填。

①

② ③

从侧面看是图A的有(

)，从侧面看是图B的有(

【参】①②；③

4. [三视图基础题目] [难度： ★★ ] 数一数，下面的物体是由几个正方体摆成的？

（

）个 （ ）个 （ ）个

【参】10；10；7

导学二 ： 三角形

知识点讲解 1：三角形的特性、分类与三角形的高

)。

三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角 形的底边。三角形可以作3条高。

例题

1. [单选题] [三角形计数] [难度： ★★ ] 自行车的三角架运用了三角形的（ A.稳定性 【参】A

【题目解析】三角形具有稳定性

B.有三条边的特征

C.易变形

）的特征。

2. [单选题] [三角形计数] [难度： ★★ ] 在三角形ABC中，下列关系中不正确的是（

）

A.AB+AC>BC 【参】B

B.AB>AC+BC C.AC【题目解析】根椐三角形任意两边之和大于第三边的原理可以知道A和C选项是正确说法，B是错误的。

3. [三角形计数] [难度： ★★ ] 将下面三角形分类。

锐角三角形有（ 直角三角形有（ 等边三角形有（

） ） ）

钝角三角形有（ 等腰三角形有（

） ）

【参】①④⑦⑨；③⑥⑧；②⑤⑩；④；⑦

4. [三角形计数] [难度： ★★ ] 画出下面三角形底边上的高。

【参】

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1. [统筹规划] [难度： ★★ ] 从学校到少年宫有几种走法？哪条路最近？为什么？

【参】3种；直接从学校去少年宫最近，因为三角形两边之和大于第三边。

【题目解析】从学校去少年宫共有三种走法，其中直接从学校去少年宫最近，利用了“三角形两边之和大于第三

边”。

2. [难度： ★★ ] 有一根长25米的彩带剪成3段，第一段长5米，第二段长6米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？

【参】不能；因为最短两边之和小于第三边

【题目解析】25-5-6=14（米），5+6＜14，两边之和小于第三边，所以不能围成三角形。

3. [三角形计数] [难度： ★★ ] 一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（ ）三角形。 【参】等腰

【题目解析】三角形有两边长度相同，是等腰三角形

4. [三角形计数] [难度： ★★ ] 三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（ 【参】钝角

【题目解析】108°是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

）三角形。

5. [三角形计数] [难度： ★★ ] 画出下面三角形底边上的高。

【参】

知识点讲解 2：三角形的内角和与图形的拼组

例题

1. [单选题] [难度： ★★ ] 等腰三角形的一个底角是70度，那么顶角是（ A.110度

【参】B

【题目解析】180－70×2＝40°

B.40度

C.55度

）。

2. [单选题] [难度： ★★ ] 等腰三角形的一个顶角是70度，那么底角是（ A.110度

【参】C

【题目解析】（180－70）÷2＝55°

B.40度

C.55度

）。

3. [单选题] [难度： ★★ ] 直角三角形的一个锐角是25度，那么另一个锐角是（ A.155度

【参】C

【题目解析】180－90－25＝65°或90－25＝65°

B.130度

C.65度

）。

4. [单选题] [难度： ★★ ] 一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（ A.17

【参】A

【题目解析】5+6+6＝17

5. [三角形计数] [难度： ★★ ] 最少用（

【参】3

）

B.16 C.15

）个等边三角形可以拼成一个

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1. [单选题] [难度： ★★ ] 三角形越大，内角和( A.越大

【参】B

B.不变

)

C.越小

【题目解析】三角形的内角和是180°，不会受三角形的形状、大小所影响。

2. [单选题] [三角形计数] [难度： ★★ ] 两个相同的（ A.等腰直角 【参】A

【题目解析】两个等边三角形可以拼成一个平行四边形；两个直角三角形可以拼成一个长方形，不一定是正方形。

B.等边

）的三角形一定可以拼成一个正方形。

C.直角

3. [难度： ★★ ] 一个等腰三角形的一条边是5厘米，另一条边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（ ）厘米长的绳子。 【参】13

【题目解析】这道题考察等腰三角形周长的知识，有两种情况，但题目强调了“至少”，所以用4作为腰长，5作为底

边进行计算，5+4+4=13cm。

4. [难度： ★★ ] 求下面三角形中∠3的度数，并指出是什么三角形。

（1）∠1＝300， ∠2＝1080，∠3＝ ( （2）∠1＝900， ∠2＝450， ∠3＝( （3）∠1＝700， ∠2＝700， ∠3＝( （4）∠1＝900， ∠2＝300， ∠3＝(

)，它是( )，它是( )，它是( )，它是(

)三角形。 )三角形。 )三角形。 )三角形。

【参】（1）42°；钝角；（2）45°；直角；（3）40°；锐角；（4）60°；直角 【题目解析】180-30-108=42°；90-45=45°；180-70-70=40°；90-30=60°

5. [三角形的周长] [难度： ★★ ] 已知正三角形三边长度之和为33厘米，求每边的长。

【参】11cm

【题目解析】33÷3=11（cm）

6. [三角形计数] [难度： ★★ ] 如图，三角形ABC是等腰三角形，求三角形三个内角各是多少度？

【参】70°、70°和40°；70°、55°和55°

【题目解析】有两种情况，180-70-70=40°；（180-70）÷2=55° 【思维对话】

常见思维障碍点：（1）题中只给出了一个角（不是内角）的度数，求出三角形三个内角的度数，学生不 知道如何下笔 （2）这是一个等腰三角形，学生不能确定哪两个角相同 （3）题目没说明哪两个角相 同，学生可能只想到一种情况，不够全面。

障碍点突破方法：利用已知角度，找出它和所求角度之间的关系。

提问1：从图中，你知道110°角与哪些角有关系吗？（引导学生求出与110°角相邻的内角）

提问2：你知道图中哪两个内角相等吗？有几种情况呢？

如果学生能求出与110°相邻的内角，再引导他进行下一步的思考。

导学三 ： 图形的运动

知识点讲解 1：一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的图形能够完全重合，就说明这个图形是轴对称图形。这条直线叫作这个图形的对称轴。

平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运 动，简称平移。

例题

1. [将简单图形平移或旋转一定的度数] [难度： ★★ ] 分别画出下面三角形向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。

【参】

【题目解析】先把三角形的三个顶点分别向上平移3格，得到图形1，再向右平移8格，即可得出要求的图形2。

2. [作轴对称图形] [难度： ★★ ] 画出下列图形的轴对称图形。

【参】

【题目解析】先描出每组对应点，然后顺次用直线连接各个点。

3. [画轴对称图形的对称轴;确定轴对称图形的对称轴条数及位置] [难度： ★★ ] 画出下列图形的所有对称轴。

【参】

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1. [单选题] [难度： ★★ ] 下列图案中，不是轴对称图形的有（

）个。

A.1

【参】C

B.2 C.3 D.4

【题目解析】利用轴对称图形的特征来判断，只有第二个图形是轴对称图形。

2. [单选题] [难度： ★★ ] 下面图形中经过平移可以重合的是（ A.

B.

）。

C.

【参】B

【题目解析】A、C选项都是通过作对称轴形成的图形。

3. [画轴对称图形的对称轴] [难度： ★★ ] 3 .画出下列图形的所有对称轴。

【参】

限时考场模拟 ： 10分钟完成

1. [难度： ★★ ] 判断题：（正确的打“∨”，错误的打“×”）

（1） 一个钝角三角形里最多有两个钝角。（

）

） )

（2） 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（ （3） 有一个内角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。(

（4） 等腰直角三角形的底角一定是45°。（ ）

）

）

（5） 底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。（

（6） 用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。（

【参】（1）×；（2）√；（3）√；（4）√；（5）×；（6）×

2. [镜面对称] [难度： ★★ ] 从镜子里面看到一串数字是 【参】8752306

，这串数字实际是(

)。

3. [三视图基础题目] [难度： ★★ ] （2013年海珠区五年级测试题）下面的图形分别是从什么位置看到的？在括号里填上合适的方向词。

（1）

（2）

【参】（1）前；右；上；（2）上；前；左

4. [难度： ★★ ] 如果一个三角形的两个锐角的和是90度，那么，它一定是（ 任意两个锐角的度数和一定（ 【参】直角；大于；小于

【题目解析】两个锐角的和等于90°，那第三个内角也等于90°，是直角三角形；两个锐角的和大于90°，那第三个

内角就小于90°，三个内角都是锐角，是锐角三角形；两个锐角的和小于90°，那第三个内角就大于90°，是钝角三角形。

）三角形;锐角三角形中，

）90°。

）90°，钝角三角形中的两个锐角的度数和一定（

5. [单选题] [难度： ★★ ] 一个三角形，经过它的顶点用一条直线分成两个三角形，每个三角形的内角和是（

）。 A.90°

【参】B

【题目解析】三角形的内角和是180°。

B.180°

C.360°

6. [难度： ★★ ] 用一条25厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条腰长是7厘米，求它的一条底边是多少厘米？

【参】11cm

【题目解析】25-7-7=11（cm）

课后作业

1. [长方形的特征及性质] [难度： ★★ ] 一次最多能看见长方体的（ 【参】3

）个面。

2. [从不同方向观察物体和几何体] [难度： ★★ ] 把一个正方体的魔方放在桌子上，从正面、上面、左面看到的都是 （

）。

【参】正方形

3. [难度： ★★ ] 在“木、民、口、对、晶”这5个黑体字中，是轴对称图形的有（

）。

【参】木；口；晶

【题目解析】考察轴对称图形的知识，利用轴对称图形的概念特征来进行选取。

4. [难度： ★★ ] 移一移，说一说。

（1）向（ （2）向（ （3）向（

）平移了（ ）平移了（ ）平移了（

）格。 ）格。 ）格。

【参】（1）上；2；（2）左；4；（3）右；6

【题目解析】找出一组对应点，数出它所平移的格数，并确定平移方向。

5. [难度： ★★ ] （2013年海珠区四年级单元测试题）请把序号写在（

），等边三角形有（

）。

）里；下图中，等腰三角形有（

【参】①③；⑤⑥

【题目解析】有两边长度相等的三角形是等腰三角形，三边长度相等的三角形是等边三角形。

6. [难度： ★★ ] （2013年海珠区四年级单元测试题）计算出下列三角形的∠3。 （1）∠1＝63°，∠2＝37°，∠3＝（

）°。

（2）∠1＝67°，∠2＝90°，∠3＝（ ）°。

【参】80；23

【题目解析】（1）180-63-37=80°；（2）90-67=23°

7. [难度： ★★ ] （2013年海珠区四年级单元测试题）有10厘米和20厘米的两根小棒，再选择一根（ 厘米的小棒，首尾相连，可以拼成一个等腰三角形。 【参】20

【题目解析】要拼成等腰三角形，必须有两边长度相同，所以再选择一根10cm或20cm的小棒即可，但要考虑“三角形

两边之和大于第三边”，所以只能选择20cm的小棒。

【思维对话】

常见思维障碍点：（1）学生可能会选择10cm的小棒，没有考虑到“三角形两边之和大于第三边”这一条

）

件。

障碍点突破方法：

提问1：怎样可以拼成一个等腰三角形呢？（目的是引导学生说出第三边可能的长度有哪些）

提问2：如果学生说出了两种情况，问学生是否两种情况都符合实际情况？（引导学生考虑三角形两边之 和与第三边的关系）

8. [确定轴对称图形的对称轴条数及位置] [难度： ★★ ] 长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ A. 无数

【参】B、A、D

【题目解析】结合轴对称图形的概念进行判断，掌握常见的几种轴对称图形。

B.2

）条对称轴。

C. 3

D. 4

）条对称轴，圆有（

9. [单选题] [难度： ★★ ] 下列四个选项的图案中，能够由左图平移得到的是（

）

【参】C

10. [单选题] [难度： ★★ ] （2013年海珠区四年级单元测试题）下面第（ 能围成一个三角形。（单位：厘米）

）组的三根小棒首尾相连，

A. B. C.

【参】B

【题目解析】利用“三角形两边之和大于第三边”来判断，B选项符合条件

11. [单选题] [三角形计数] [难度： ★★ ] （2013年海珠区四年级单元测试题）右图中被遮住的三角形是（

）三角形。

A.锐角

【参】B

B. 直角 C. 钝角

【题目解析】这是一个直角三角形，直角三角形另外两个内角都是锐角

12. [单选题] [难度： ★★ ] （2013年海珠区四年级单元测试题）下面第（ 角。

A. 45°、75°、90° 【参】B

【题目解析】三角形的内角和是180°，只有B选项符合条件

B.120°、30°、30°

C. 65°、40°、70°

）组角是同一个三角形的内

13. [难度： ★★ ] 判断

（1） 任意的三条线段都可以围成三角形。（ （2） 等腰直角三角形中，底边一定比腰长。（

（3） 一个三角形最多只能有一个钝角或者一个直角。（ （4） 等边三角形有三条对称轴。（

） ）

）

）

）

（5） 顶角是60°的三角形一定是等边三角形。（

（6） 等腰三角形的底角一定是锐角。（

（7） 钝角三角形中两个锐角度数之和小于90°。（

）

）

）

（8） 一个三角形有两个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。（ （9） 直角三角形只有一条高。（

（10） 等腰三角形不可以是直角三角形。（

）

）

【参】（1）×；（2）√；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√；（7）√；（8）×；（9）×；（10）×

14. [画轴对称图形的对称轴;确定轴对称图形的对称轴条数及位置] [难度： ★★ ] 在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。

【参】

【题目解析】结合轴对称图形的概念进行作图。 【思维对话】

常见思维障碍点：（1）学生作长方形的对称轴时，可能会连接对角线，作出4条对称轴。障碍点突破方法：通过理解对称轴的概念，清除概念障碍，再进行作图。

如果学生对于对角线处作对称轴存在疑惑，可以通过实物展示，让学生拿一张长方形白纸沿对角线进行对折，并观察对折后的图形能否完全重合。通过实物展示，让学生更加直观理解原因，从而消除疑惑。其他简易图形也可以通过类似的方法进行引导。

15. [三角形的周长] [难度： ★★ ] 王爷爷有一块菜地的形状是近似的等边三角形。如果在菜地的外面围上一圈篱

笆，这个篱笆的周长大约是多少？

【参】48m

【题目解析】16×3=48（m）

16. [难度： ★★ ] 一块等腰三角形广告牌，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？

【参】50°

【题目解析】180-65-65=50°

17. [三角形计数] [难度： ★★ ] 在一个等腰三角形中，顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？

【参】30°；120°

【题目解析】底角180÷（1+1+4）=30°；顶角30×4=120°

18. [难度： ★★ ] 在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，这两个锐角分别是多少度？

【参】30°；60°

【题目解析】90÷（1+2）=30°；30×2=60°

1. 学完这节课的内容后，遇到一些数学问题，结合所学知识来解题。 2. 标注理解不够深刻的例题回去复习。