山东省临沂第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试(第四次诊断)数学试题 Word版含答案

临沂一中2021级高一上学期第四次教学诊断测试题 数学

第卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U{1,2,3,4},集合S{1,3},T{4}，则(CuS)T等于（ ）

(A){2,4} (B){4} (C) (D){1,3,4}

2.已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1，则a等于（ ） (A)21 (B)22 (C)2 (D)12 3.函数f(x)x31lg(6x)的定义域是（ ）

(A){x|x6} (B){x|3x6} (C) {x|x3} (D){x|3x6且x5}

4.直线xax70与直线(a1)x2y140相互平行，则a的值是（ ）

(A)1 (B)-2 (C)1或-2 (D)-1或2

5.已知函数f(x)3x,x0x,x0，则f(f(1))的值是（ ）

log22(A)-3 (B)3 (C)

13 (D) 13 6.下列函数是偶函数且在(0,)上是增函数的是（ ）

2(A)yx3 (B)y(12)x (C)ylnx (D)yx21

7.正三棱锥的一个侧面面积与地面面积之比为2:3，则此三棱锥的高与斜高之比是（ ） (A)32 (B)22 (C)12 (D)33 ８．下列命题正确的是（ ）

平行于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两直线平行 平行于同始终线的两平面平行④垂直于同始终线的两平面的平行 (A) (B)④ (C) (D)④ 9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为

(A)(4213) (B)6(213) (C)(132) (D)8213 10.函数的零点所在的区间为（ ）

(A)(1,0) (B) (1,2) (C)(0,1) (D)(2,3)

11.对于每个实数x，设f(x)取y4x1,yx2,y2x4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值 为（ ） (A)

43 (B)53 (C)783 (D)3 12.已知函数f(x)x24,g(x)是定义在(,0)(0,)上的奇函数，当x0时g(x)log2x，则函数

yf(x)g(x)的大致图像为（ ）

第卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.经过点P(3,1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是____. 14.已知，lg2a,lg3b则log212______________.（用a，b表示）. 15.已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为____.

16.已知函数f(x)exex2g(x)exex,2，（其中e=2.71718...），有下列命题： f(x)是奇函数，g(x)是偶函数；

对任意xR,都有f(2x)f(x)g(x);

f(x)在R上单调递增，g(x)在(,0)上单调递减； ④f(x)无最值，g(x)有最小值； ⑤f(x)有零点，g(x)无零点.

其中正确的命题是_______.（填上全部正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

过程

设全集UR，集合A(,3][6,)，B{x|log2(x2)4}． (1)求如图阴影部分的集合； (2)已知C{x|2axa1}，若BCB，求实数a的取值范围．

１８．（本小题满分1２分）已知

ABC的顶点B(1,3)，ＡＢ边上的高ＣＥ所在直线的方程为x3y10，ＢＣ边上中线ＡＤ

所在直线的方程为8x9y30。求： (1)点Ａ的坐标； (2)直线ＡＣ的方程．

１９．（本小题满分1２分）定义在[1,1]上的偶函数f(x)，已知当x[1,0]时的解析式f(x)14x12x. (1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；

(2)求

f(x)在[0,1]上的最大值．

２０．（本小题满分1２分）

某工厂生产一种机器的固定成本（及固定投入）为０．５万元。但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）０．２５万元．市场

(x)5xx2对此产品的年需求量为５００台．销售的收入函数为R2（万元）(0x5)，其中x是产品销售出的数量（单位：百台）

(1)把利润表示为年产量的函数；

(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？

２１．（本小题满分1２分）如图等腰梯形ＡＢＣＤ中，AB||CD,ADBD，Ｍ为ＡＢ的中点，矩形ＡＢＥＦ所在的平面和平面ＡＢ

ＣＤ相互垂直． (1)求证：AD平面DBE；

(2)若ＡＢ＝２，ＡＤ＝ＡＦ＝１，求三棱锥EBCD的体积．

２２．（本小题满分1２分）已知函数

f(x)x22kxk1，其中kR

(1)若函数在区间[1,2]上有最小值－５，求k的值．

(2)若同时满足下列条件函数f(x)在区间Ｄ上单调；存在区间[a,b]D使得f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b]；则称f(x)为区间Ｄ上的闭函数，试推断函数f(x)x22kxk1是否为区间[k,)上的闭函数？若是求出实数k的取值范围，不是说明理由．